SKKN cung co va khai thac bai tap phan ham so lop 9 theo chuan kien thuc ky nang

<span class='text_page_counter'>(1)</span>I/ Tên đề tài: CỦNG CỐ VÀ KHAI THÁC BÀI TẬP PHẦN HÀM SỐ LỚP 9 THEO CHUẨN KIẾN THỨC KỸ NĂNG II/Đặt vấn đề *1/Tầm quan trọng của vấn đề Hàm số bậc nhất y=ax (a≠0) đã được đưa vào học ở lớp 7,đến lớp 9 chương trình hình thành và đi sâu, yêu cầu học sinh nắm các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất y=ax+b và hàm số y=ax2 ( a≠0) như tập xác định,sự biến thiên, đồ thị ,ý nghĩa của các hệ số a và b điều kiện để 2 đường thẳng y=ax+b( a≠0) và đường thẳng y=a ’x+b’( á≠0) song song, cắt nhau, trùng nhau; Nắm vững góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b( a≠0) và trục Ox, khái niệm hệ số góc và ý nghĩa của nó. Học sinh vẽ thành thạo đồ thị hàm số y=ax ( a≠0), đồ thị hàm số y=ax+b( a≠0) và đồ thị hàm số y=ax2 ( a≠0), xác định được tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng cắt nhau, tính được khoảng cách giữa 2 điểm, tính được góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b( a≠0) và trục Ox.Xác định được toạ độ giao điểm của đường thẳng và Pa-ra-bon.Qua đó giải được những bài toán quan hệ giữa đường thẳng và Pa-ra-bon. Đề tài nầy nhằm bổ sung , tái hiện, củng cố lại những kiến thức cơ bản , hình thành các dạng toán cho đối tượng học sinh trung bình và yếu từ nhận biết đến thông hiểu ở mức độ thấp ,học sinh khá giỏi thông hiểu và vận dụng ở mức cao hơn . *2/Những thực trạng của vấn đề nghiên cứu Nhận xét về dạy học toán trong giai đoạn hiện nay, tác giả Nguyễn Bá Kim viết: “Phải thừa nhận rằng trong tình hình hiện nay, việc dạy học theo kiểu thuyết trình tràn lan vẫn còn ngự trị”. Rèn luyện kĩ năng suy diễn cho học sinh trong dạy học môn toán vẫn chưa đạt hiệu quả cao,còn không ít giáo viên chưa phân định rõ ràng mức độ đạt được cho từng khả năng học sinh Theo Nguyễn Bá Kim “Trí thức không phải là điều có thể dễ dàng cho không. Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo thường không thể trao ngay cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách làm tốt nhất thường là cài đặt tri thức đó vào những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo”. Do đó, muốn hình thành và phát triển kĩ năng suy diễn cho học sinh, không thể chỉ đơn thuần giáo viên tiến hành các bước suy diễn để học sinh theo dõi, không thể chỉ nêu những câu hỏi và ra những bài tập không tương thích với mục đích phát triển kĩ năng suy diễn. Lý thuyết tình huống đã khẳng định: “Một môi trường không có dụng ý sư phạm là không đủ để chủ thể kiến tạo được tất cả các kiến thức mà xã hội mong muốn họ lĩnh hội được”..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chúng ta biết rằng, dạy Toán là dạy hoạt động toán học. “Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những nội dung nhất định. Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung cụ thể là cụ thể hóa được mục đích dạy học nội dung đó, chỉ ra được cách thực hiện mục đích nầy, đồng thời vạch ra được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được những mục đích dạy học khác. Cho nên, điều căn bản của phương pháp dạy học là khai thác được những hoạt động tiềm tàng trong nội dung để đạt được mục đích dạy học. Quan điểm nầy thể hiện rõ nét mối liên hệ hữu cơ giữa mục đích, nội dung và phương pháp dạy học”. Từ những ý tưởng đó , muốn phát triển khả năng suy diễn cho học sinh, nên: *Tạo ra nhiều cơ hội, nhiều tình huống để học sinh được tập dượt, được tiến hành các hoạt động suy diễn. Cần khai thác trên mọi nội dung, trong dạy học khái niệm; dạy học định lý; dạy giải bài tập. Không bỏ lỡ những tình huống cho dù với giáo viên là rất dễ, “Không gán ép sơ đồ lôgic của một trí óc đã hiểu được môn học cho một trí óc đang đấu tranh để hiểu được nó”. *Với một số tính chất; hệ quả có thể suy một cách trực tiếp từ định lý trước đó, mà không phải trải qua nhiều bước suy diễn, thì nên để học sinh độc lập chiếm lĩnh. “Để học sinh tự mình lĩnh hội được một vài kết luận nho nhỏ cũng có ích hơn nhiều, lý thú hơn nhiều so với học thuộc những lập luận xa lạ” * Chú trọng khai thác những tình huống, mà ở đó, hoạt động suy diễn sẽ dẫn tới những áp dụng để giải quyết một số vấn đề có liên quan. Đồng thời lưu ý vấn đề gợi động cơ và truyền thụ tri thức phương pháp trong những trường hợp nầy. Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học môn Toán được thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau đây: -Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học; -Gợi động cơ cho các hoạt động học tập; -Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri trức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động; -Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học. Chúng ta cũng thừa nhận rằng trong một lớp học đối tượng học sinh trung bình, yếu khoảng 50%, trong đối tượng học sinh nầy có nhiều nguyên nhân mà sức học các em chỉ đạt sức học trung bình: Có thể các em có khả năng tiếp thu chậm,chưa có phương pháp học tập,chưa đầu tư học tập,chưa tự lực vượt qua những khó khăn trong học tập ,khả năng ghi nhớ kiến thức và hệ thống kiến thức còn yếu..., có thể do giáo viên giảng dạy chưa làm cho học sinh hứng thú học toán, chưa chốt được những kiến thức để học sinh ghi nhớ một cách hệ thống, chưa cô đọng được các dạng toán cơ bản, chưa rèn luyện kỹ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> năng tốt cho học sinh, chưa hình thành cho học sinh ghi kiến thức vào bộ nhớ lâu dài, chưa khai thác nâng cao các bài tập cho học sinh khá giỏi... *3/ Lý do chọn đề tài Qua thực trạng học sinh ở kết quả kiểm tra 45ph phần hàm số năm học 2008-2009 (Chưa áp dụng đề tài) Lớp. Tổng số. 9/1 9/2 9/3 9/4 9/5 9/6 9/7 9/8 9/9 Toàn khối. 38 38 37 38 37 38 38 38 37 339. Điểm TB trở lên SL TL 21 55,3 13 34,1 14 37,8 20 52,7 14 37,8 15 39,3 21 55,3 15 49,5 14 37,8 147 43,4. Điểm yếu SL TL 11 28,9 10 26,4 14 37,8 14 36,8 17 45,9 15 39,6 10 26,3 14 36,8 10 27,0 115 33,9. Điểm kém SL 6 15 9 4 6 8 7 9 13 77. TL 15,8 39,5 24,3 10,5 16,2 21,1 18,4 23,7 35,2 22,7. Nội dung kiến thức Hàm số thể hiện trong đề kiểm tra học kỳ và đề thi tuyển sinh lớp 10 hằng năm, với kết quả có 56,6% bài kiểm tra dưới trung bình thì đáng lo cho các em .Tôi đầu tư nghiên cứu và thảo luận trong tổ rồi thực nghiệm trong giảng dạy từ năm học 2008-2009 cho đến nay. *4/Giới hạn nghiên cứu đề tài +Học sinh lớp 9 Trường THCS Phan Bội Châu, Thăng Bình, Quảng Nam III/ Cơ sở lý luận: Tiến sĩ Phạm Thị Phú : “Việc phát triển khai thác bài tập cần phải trải qua các hoạt động :Chọn lọc bài tập cơ bản; phân tích cấu trúc của bài tập cơ bản; mô hình hóa bài tập cơ bản.Từ đó phát triển bài tập cơ bản theo phương án khác nhau.Chọn bài tập cơ bản là hành động có tính quyết định cho việc củng cố kiến thức, kĩ năng, hành động nầy bao gồm việc xác định mục tiêu: Cần củng cố kiến thức kĩ năng nào?Nội dung của kiến thức đó? Khai thác hoặc đặt đề bài tập nâng cao, bài tập củng cố kiến thức...” Đây là nội dung kiến thức củng cố và khai thác ngoài chương trình chính khóa nên chỉ lồng vào một phần ở tiết luyện tập, cơ bản là dạy phụ đạo hằng tuần do nhà trường tổ chức, thời lượng không nhiều nên giáo viên cần phải tái hiện bổ sung lý thuyết và phân dạng bài tập cho học sinh tái tạo, xây dựng trên cơ sở hình mẫu với đối tượng trung bình trở xuống nên giáo viên cần phải cuốn hút học sinh vào những bài tập thật dễ để các em có hứng thú sau đó mới dẫn dắt các em đến những bài tập khó hơn, rèn luyện kỹ năng, hình thành thói quen vận dụng kiến thức theo lý thuyết để giải toán, giáo viên tăng cường việc học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác, học sinh phải có sự cố gắng trí tuệ và nghị lực cao, học sinh phải thực sự suy nghĩ và làm việc một cách tích cực .Giáo viên phải hình dung học xong chương Hàm số bậc nhất y=ax+b và hàm số y=ax2 học sinh tối thiểu phải nắm được những kiến thức gì, giải được những dạng bài tập.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> nào, ở mức độ nào, để có phương án đầu tư cho bài soạn phân hóa cụ thể, mặt khác giáo viên phải đầu tư khai thác những bài tập trong sách giáo khoa, đưa thêm bài tập dạng lạ để học sinh khá giỏi khỏi nhàm chán. IV/ Cơ sở thực tiễn: Vấn đề nghiên cứu áp dụng ở Trường THCS Phan Bội Châu *Thực trạng ban đầu 1-Đối với giáo viên: Hiện nay giáo viên dạy lớp 9 chỉ dạy đầy đủ các tiết theo phân phối chương trình , chương nầy có 12 tiết trong đó có 04 tiết luyện tập, 02 tiết ôn tập mà lượng bài tập cần rèn luyện thì rất nhiều .Trong giảng dạy có thể giáo viên chưa làm cho học sinh hứng thú học toán, chưa chốt được những kiến thức để học sinh ghi nhớ một cách hệ thống lâu dài, chưa cô đọng được các dạng toán cơ bản, chưa rèn luyện kỹ năng tốt cho học sinh,chưa kích thích được tính tư duy sáng tạo, chưa khai thác, chưa đưa dạng toán lạ cho học sinh khá giỏi... 2-Đối với học sinh :Học sinh tiếp thu nội dung kiến thức theo sự chỉ dẫn của thầy chứ chưa tự khái quát , hệ thống theo từng nhóm kiến thức, chưa tự lực vượt qua những khó khăn trong giải toán , chưa hiểu chắc bản chất kiến thức, chỉ ghi nhớ kiến thức tạm thời mau quên –Chưa tích cực động não,sáng tạo, tính ì còn lớn ,kỹ năng giải toán còn yếu, chưa chịu khó đầu tư và phân dạng bài tập, học sinh còn nghèo sách tham khảo đọc thêm... V/ Nội dung nghiên cứu và biện pháp thực hiện 1/ Biện pháp chung a/ Đối với giáo viên Trước khi thực hiện đề tài nầy,giáo viên phải: Tìm hiểu tâm tư của học sinh về khả năng thực lực nắm nội dung kiến thức của chương hàm số bậc nhất,hàm số y=ax2 phần lý thuyết nào chưa nắm vững, những dạng bài tập nào chưa biết cách giải.Giáo viên nghiên cứu kỹ tài liệu, phân dạng bài tập chọn bài tập từ dễ đến khó, phần lý thuyết nào cần củng cố lại, phân loại học sinh thành 3 nhóm: *Nhóm hiểu bài nhanh, nắm vững lý thuyết, giải được các bài tập sách giáo khoa, nhóm nầy giáo viên cần khai thác các bài tập nâng cao và đào sâu kiến thức. *Nhóm có hiểu lý thuyết nhưng chưa biết vận dụng chưa biết trình bày một bài giải. *Nhóm chưa nắm lý thuyết, chậm hiểu ,nhóm nầy chỉ yêu cầu biết chọn điểm trên mặt phẳng tọa độ, vẽ được đồ thị,biết nhận ra hàm số bậc nhất ,hàm số y=ax2 đồng biến,nghịch biến, hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau, tìm hệ số a, b đơn giản, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng với trục tung, trục hoành .Xác định được toạ độ giao điểm của đường thẳng và Pa-ra-bon, giải được những bài toán quan hệ giữa đường thẳng và Pa-ra-bon..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> b/ Đối với học sinh: -Trước khi học, theo hướng dẫn của giáo viên học sinh phải đọc lại toàn bộ phần lý thuyết trong chương, nêu được những nội dung nào chưa hiểu để giáo viên bổ sung, những kiểu bài tập nào chưa biết cách giải, chuẩn bị nội dung theo câu hỏi sau : .Xác định trục tung, trục hoành, gốc tọa độ, góc phần tư thứ I,II,III,IV .Trên tập hợp R cho biết đồ thị hàm số y=ax, y=ax+b,y=ax2 ( a≠0) .Nêu tính chất của hàm số bậc nhất,hàm số y=ax2 .Đường thẳng cắt trục tung thì tại giao điểm đó hoành độ là gì?Đường thẳng cắt trục hoành thì tại giao điểm đó tung độ là gì? .Điều kiện nào để hai đường thẳng cắt nhau, song song,trùng nhau .Khi nào thì góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là góc nhọn,góc tù,hàm số nào có đồ thị là phân giác góc phần tư thứ I thứ III,hàm số nào có đồ thị là phân giác góc phần tư thứ II thứ IV? ... .Với đồ thị hàm số y=ax2 cho biết đỉnh, vị trí của đồ thị khi a>0,a<0,trường hợp nào thì có giá trị lớn nhất là (0;0),trường hợp nào thì có giá trị nhỏ nhất là (0;0)... -Ghi ra những thắc mắc đề nghị giáo viên giải thích. 2/Biện pháp cụ thể *Các nội dung cơ bản : *Nội dung 1 : KHÁI NIỆM HÀM SỐ I/Mục tiêu cần củng cố và khai thác: -Hiểu và nhận dạng được hàm số , cách biểu diễn hàm số -Biểu diễn được toạ độ các điểm, đồ thị hàm số đã học trên mặt phẳng tọa độ. -Tập xác định của hàm số -Hàm số đồng biến, nghịch biến -Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán cơ bản *Học sinh trung bình,yếu: Giải được các bài tập ở dạng 1;2;3, dạng 4 Bài tập a,b, dạng 5 Bài tập a *Học sinh khá,giỏi: Giải được các bài tập khó hơn ở dạng 4 Bài tập c,d,e,g,h, dạng 5 Bài tập c,d II/ Nội dung cụ thể 1/ Ôn lý thuyết -Khái niệm hàm số, hàm số cho bằng bảng,hàm số được cho bằng công thức -Cách biểu diễn, điều kiện xác định, Hàm số đồng biến,nghịch biến, Cách vẽ đồ thị hàm số 2/Bài tập Dạng 1 :Nhận dạng một hàm số Bài tập 1 :Trong hai bảng sau, bảng nào xác định y là hàm số của x? Vì sao? a/ x y. 1 4. 2 5. 3 6. 4 7. 5 8. 6 9.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> b/ x y. 3 6. 4 8. 5 4. 6 8. 4 6. 9 12. HD :Bảng a xác định y là hàm số của x vì với mỗi giá trị của x ta xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y Bảng b Không xác định y là hàm số của x : với x = 4, y có 2 giá trị là 8 và 6 Bài tập 2:Cho bằng công thức ví dụ y là hàm số của x HD: ( y=3x, y=x+2, y= -2/x...) Dạng 2: Tính giá trị của hàm số Bài tập 3: Cho hàm số y=f(x)=x+2 a/ Tính f(0),f(1),f(-1),f(-2),f( 3/2) b/Lập bảng giá trị tương ứng của x và y vừa tìm được ở câu a HD :y=f(0)=1.0+2=........; y=f(1)=1.1+2=......... Dạng 3:Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng toạ độ Bài tập 4:a/Biểu diễn các điểm sau lên mặt phẳng toạ độ A(2;3),B(1;0),C(2;1), D(0;1) .Cho biết điểm nào thuộc góc phần tư thứ (I), thứ (II) trên mp toạ độ b/ Vẽ đường thẳng đi qua các điểm A và B; C và D HD: -Nhắc lại cách biểu diễn điểm B(-1;0),điểm D(0;1) , góc phần tư thứ (I), (II),(III),(IV) trong mặt phẳng tọa độ. -Chia đơn vị trên các trục tọa độ -GV biểu diễn mẫu một vài điểm Dạng 4:Tìm tập xác định của các hàm số Bài tập 5:Tìm tập xác định của các hàm số sau: 3 x+ 2 x −5 b/y= 2x c / y= √ 2 − x 5 d / y= 2− x 2x e/ y = 2 x +1 g/ y= √ x 2 − 9 h / y=√ 9 − x 2 a/ y=. √. HD:Phân biệt trường hợp mẫu khác 0, mẫu dương, biểu thức chứa căn thức ở dưới mẫu...lưu ý câu c và d Dạng 5: Hàm số đồng biến ,nghịch biến Bài tập 6: Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến? chứng minh. a/ y= 2x b/ y= -x c/ y=2x-1 HD: Cho x hai giá trị bất kỳ sao cho x 1> x 2 => f ( x 1)>f ( x 2) Hàm số đòng biến trên R. Cho x hai giá trị bất kỳ sao cho x 1> x 2 => f (x 1)<f ( x 2) Hàm số nghịch biếnR *Khi cho x các giá trị tùy ý tăng lên mà các giá trị f(x) tương ứng cũng tăng lên thì hàm số y=f(x) đồng biến trên R.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> * Khi cho x các giá trị tùy ý tăng lên mà các giá trị f(x) tương ứng giảm đi thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên R Khai thác bài tập 7/46 SGK ớp 9 tập 1 Cho hàm số y=f(x)=-3x , cho x các giá trị bất kỳ x1,x2 sao cho x1 < x2 . Hãy chứng minh f(x1)> f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho nghịch biến trên R Nội dung 2 : HÀM SỐ BẬC NHẤT Mục tiêu cần củng cố và khai thác: Nắm vững định nghĩa, lưu ý a  0, xác định được hàm số bậc nhất,sự đồng biến ,nghịch biến trên R,Vẽ thành thạo đồ thị y=ax, y=ax+b với a≠0,hàm hằng *Học sinh trung bình,yếu: Giải được các bài tập 1;BT 3a,b,c,d,e,g; BT4;5;6;7 ;BT 8a,b; BT9a; BT 11;12;13;14ab *Học sinh khá,giỏi: Giải được các bài tập khó hơn : Bài tập 2;3h,k; BT 8c,d,e; BT 9b,c; BT 10; BT 14c I/ Lý thuyết: Ôn lại định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất hàm số bậc nhất II/Bài tập Dạng 1: Xác định hàm số bậc nhất Bài tập 1:Trong các hàm số sau,hàm số nào là hàm số bậc nhất 2 x c/y= 3. 1 g/ y=2-3x+ 2. 2 d/y= x. a/ y=2x-1 b/y= 3-x e/y=x2+ 4 HD: Đưa về dạng tổng quát y=a x, y=a.x+b rồi xác định hàm số bậc nhất Bài tập 2:Khai thác bài tập 13/48 SGK 9 Tập 1 Với những giá trị nào của m mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất a/ y= (m2+1)x b/ y=(m2+2m+3)x+3 Dạng 2:Xác định hệ số a, b trong các hàm số sau: Bài tập 3:a/ y=2x-1. b/y= 3-x. 2 x c/y= 3. d/ y=. √ 2+ √ 3+ x √ 5. 1 e/ y=2-3x+ 2. g/3+y= x+4 h/ 2y= x-4 k/ y=2(1+x)- x +3 HD: Đưa về dạng tổng quát y=a x, y=a.x+b rồi xác định hệ số a,b, Lưu ý khi đã đưa hàm số về dạng tổng quát rồi, số hoặc biểu thức của x là hệ số a; còn lại là hệ số b. Dạng 3: Xác định a ,b khi biết x và y Bài tập4: Tìm a trong hàm số y= a.x + 4 tại x=1,y=3 Bài tập 5: Cho hàm số y=2x+b.Xác định b ,biết rằng khi x=3 thì hàm số có giá trị là 7 Bài tập 6: Xác định hàm số y= a.x+1. Biết x=-1;y=4 HD: Gv Hd HS thực hiện khi thay thế các giá trị đã biết Dạng 4:Tìm x khi biết y, tìm y khi biết x Bài tập 7: Điền số thích hợp vào ô trống x y=2x-1. 0. -1. 3. -2. 1/2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> x y=2 – x. 10. 0. -3. 4. -2. HS tự thực hiện sau đó GV điều chỉnh lại. Dạng 5:Hàm số đồng biến,nghịch biến Bài tập 8: Các hàm số bậc nhất sau đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? a/ y=1 −2 x b/ y=− 6+ x c / y=( √ 2− √ 3) x+2 d / y=− √7+ x √ 5 e / y=2 x − √ 3 x +1. HD: Đưa về dạng tổng quát của hàm số bậc nhất rồi xác định đúng hệ số a. Nếu a>0 thì hàm số bậc nhất đồng biến trên R ,Nếu a<0 thì hàm số bậc nhất nghich biến trên R Bài tập 9: 1/ Tìm m để hàm số đồng biến,nghịch biến a/ y = (m-1)x+3 b/ y = -x +m-2 c/y =(m2+ 1)x -2 HD:a/ Khi nào thì hàm số bậc nhất y = (m-1)x+3 đồng biến trên R? m-1>0 =>m>1 Hàm số đồng biến trên R Khi nào thì hàm số bậc nhất y = (m-1)x+3 nghịch biến trên R? m-1<0 =>m.<1 Hàm số nghịch biến trên R b/ Cho biết hệ số a và xét xem hệ số a của hàm số bậc nhất y = -x +m-2 âm hay dương ?Hàm số đó đồng biến? hay nghịch biến trên R? Hàm số y = -x +m-2 nghịch biến với mọi m c/Cho biết hệ số a và xét xem hệ số a của hàm số bậc nhất y =(m2+ 1)x -2 âm hay dương ?Hàm số đó đồng biến? hay nghịch biến trên R? Vì m2 +1>0 với mọi m, nên hàm số đồng biến trên R. 2/ Cho hàm số y=(2-k)x.Tìm giã trị của k để: a/Hàm số nghịch biến b/ Đồ thị hàm số trùng với trục hoành c/Đồ thị hàm số trùng với tia phân giác góc phần tư thứ (II) HD:a/Muốn hàm số y=a x nghịch biến thì a phải âm,tức là 2-k<0.Suy ra k>2 b/Muốn đồ thị trùng với trục hoành thì 2-k=0,tức là k=2 c/Muốn đồ thị trùng với tia phân giác góc phần tư thứ (II) tức là trùng với đường thẳng y= -x thì 2-k = -1,tức là k= 3 Bài tập 10:Khai thác bài tập 9/48 SGK 9 Tập 1 Với những giá trị nào của m mỗi hàm số sau là hàm số đồng biến, nghịch biến trên R a/ y= (m2+1)x b/ y=(m2+2m+3)x-3 c/ y= -(m2+1)x d/ y= -(m2+2m+3)x+3 Dạng 6: Vẽ đồ thị hàm số Bài tập 11: Vẽ đồ thị hàm số y=x và y= x+1 * Đồ thị hàm số y=x là đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và qua E(1;1).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> *Hàm số y=x+1 : HS tìm giá trị của y như sau , biểu diễn các điểm A,B lên mặt phẳng toạ độ rồi vẽ đường thẳng đi qua A,B x = 1=> y = ........ A(1; ...) x = 2=> y =......... B(2;....) HD : GV dẫn dắt HS thực hiện rồi nhận xét đồ thị 2 hàm số trên. Bài tập 12: Vẽ đồ thị hàm số y= 2- x HS tìm giá trị của y như sau , biểu diễn các điểm M,N lên mặt phẳng toạ độ rồi vẽ đường thẳng đi qua M,N x = 0=> y = ........ A(0; ...) y = 0=> x =......... B(....; 0) HD : GV dẫn dắt HS thực hiện Bài tập 13: Vẽ đồ thị hàm số y= 2x-3 , y = -x- 3 HS tìm điểm cắt trục tung,điểm cắt trục hoành rồi vẽ đồ thị HD :Nhắc lại cho HS đường thẳng cắt trục tung, hoành độ tại đó bằng 0,đường thẳng cắt trục hoành ,tại đó tung độ bằng 0 Dạng 7:Tìm điều kiện của tham số để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất Bài tâp 14:(Khai thác BT 13/48) Tìm điều kiện của k để mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất a/ y = (k -3) x b/ y = ( k+1)x-3 c/ y = (k2+ 1)x- 2k HD : Để tồn tại hàm số bậc nhất thì a≠0 Hãy xác định hệ số a của mỗi hàm số trên rồi đặt điều kiện Có giá trị nào của k để cho k2+1 bằng 0 không?điều kiện của k thế nào? Nội dung 3: NHỮNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ Mục tiêu cần củng cố và khai thác: Học sinh biết chứng minh điểm thuộc đường thẳng,điểm không thuộc đường thẳng, viết được phương trình đường thẳng ở các dạng,nắm được sự tương giao giữa các đường thẳng. *Học sinh trung bình,yếu: Giải được các bài tập: BT 1; BT 4; BT 5a; BT 10a; BT 15a. *Học sinh khá,giỏi: Giải được các bài tập khó hơn: BT 2; BT 3; BT 5b,c; Bài tập 6 đến bài tập 18 I/ Phương pháp giải: *Đường thẳng (d) đi qua điểm A ( x A ; y A ) khi và chỉ khi toạ độ của A nghiệm đúng phương trình của (d) A (d )⇔ y A=f (x A ) Do đó : Tính f (x ) Nếu f ( A) = y A thì (d) đi qua A Nếu f ( A) ≠ y A thì (d) không đi qua A * (d1): y = a.x+b; a≠0 (d2): y = á.x+b’ a’ ≠ 0 (d1)//(d2) ⇔ a= á; b b’ (d1) trùng(d2) ⇔ a= á; b= b’ (d1) cắt(d2) ⇔ a  á; Nếu a á; b= b’ thì 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung A.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> II/Bài tập Dạng 1: Điểm thuộc đường thẳng,đường thẳng đi qua một điểm Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ,cho điểm A( -2;2) và đường thẳng (d) :y=-2x-2. Giải thích vì sao A nằm trên (d)? HD:*Đường thẳng (d) đi qua điểm A(-2;2) khi và chỉ khi toạ độ của A nghiệm đúng phương trình của (d) y= -2x-2 Bài tập 2: Chứng minh rằng đường thẳng (d) y=x+2 đi qua điểm B(-1;1) HD: y= x B +2=− 1+2=1= y B nên (d) đi qua điểm B(-1;1) Bài tập 3:(Khai thác BT 18b/52 SGK 9 tập 1) Trong mặt phẳng toạ độ, các điểm sau,điểm nào thuộc đường thẳng (d) y=2x-1 A(1;-1), B(-1;3) C( 2;3) HD: Nếu f ( A) = y A thì (d) đi qua A Nếu f ( A) ≠ y A thì (d) không đi qua A Dạng 2: Lập phương trình của một đường thẳng, Hệ số góc của đường thẳng, đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau Bài tập 4:Lập phương trình đưòng thẳng (d) đi qua A(1;3) và song song với đường thẳng y= x HD:*Cho biết dạng tổng quát của đường thẳng phải tìm?Tại sao là y=a.x+b mà không là y=a.x? *(d) đi qua A(1;3) nghĩa là đã cho điều gì? (d) song song với đường thẳng y= x tức là đã cho điều gì? * Đưòng thẳng (d) đi qua A(1;3) và song song với đường thẳng y= x nên a=1,x=1,y=3 *HS thế các giá trị đã có để tìm b,sau đó thiết lập pt (d) phải tìm Bài tập 5:a/Tìm phương trình đường thẳng y= a.x +1 biết rằng đồ thị của nó đi qua A(2;0) HD:Tìm phương trình đường thẳng y= a.x +1 ,ta cần tìm điều gì?đồ thị của nó đi qua A(2;0) nghĩa là đã cho điều gì? Đồ thị hàm số y= a.x +1 đi qua A(2;0) nên: 0=a.2+1=>a =-1/2 b/Cho (d1) :y=(m+1)x-3 (d2) :y= -mx +m Tìm m để hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. HD: Muốn có hai đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì phải có m+1 m và m=-3,tức là m=-3 m m x 2 c/Cho (d1) :y= 2. (d2) :y= 2x +m+1 Tìm m để hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm có tọa độ thỏa mãn x-y=1 HD: Nếu x-y=1 thì y=x-1,thay giá trị của y vào 2 pt của (d1) và (d2) ta được.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> mx  2( x  1) m ( m  2) x m  2    2 x  ( x  1) m  1 hay  x m  2 Suy ra m2+m-6=0<=>(m+3)(m-2)=0. Giải ra ta được m1=-3, m2= 2 Bài tập 6 : Viết phương trình đường thẳng y =a.x+b,biết rằng đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 ,cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 . HD:Đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 tại đó x=? ,cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 ,tại đó y=? HS thế các giá trị đã có để tìm a,b rồi tìm pt đường thẳng. Dạng 3: Viết phương trình đương thẳng song song với dường phân giác góc phần tư của mặt phẳng toạ độ 0xy. Bài tập 7: (Khai thác BT 22/55 SGK 9 tập 1) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2 ; 1) và song song với đường phân giác góc phần tư thứ II HD: -Cho biết dạng tổng quát của pt đường thẳng(d) phải tìm?(y=ax+b) -Cho biết phương trình đường phân giác góc phần tư thứ II ?(y=-x) -(d)đi qua M(2;1) nghĩa là đã cho điều gì?(d) song song với tia phân giác góc phần tư thứ II y=-x cho ta điều gì? -Hàm số y=ax+b,ngoài những yếu tố đã cho,còn yếu tố nào đi tìm? -HS thay thế các giá trị đã có để tìm b rồi viết pt đường thẳng (d) Bài tập 8:(Khai thác BT 27/59 SGK 9 tập 1) Xác định hàm số y =a.x+b biết rằng đồ thị của nó đi qua E(1;2) và tạo với tia Ox góc 450 HD: -Xác định hàm số y=ax+b là tìm điều gì? -Đường thẳng phải tìm tạo với tia ox góc 450 song song với tia phân giác góc phần tư thứ mấy trong mp toạ độ ? có phương trình nào?(Góc phần tư thứ I và III : y= x)-GV giải thích điều nầy cho HS. -Còn lại yếu tố nào chưa có trong hàm số y=ax+b ? -HS thế các yếu tố đã cho để tìm b thiết lập hàm số. Dạng 4: Viết hai phương trình đương thẳng song song Bài tập 9:1/Cho điểm A(2;3).xác định đường thẳng (d), biết rằng (d) đi qua B(2;1) và song song với đường thẳng OA (O là gốc toạ độ) HD: -Cho biết dạng tổng quát của pt đường thẳng OA? (y=ax) -Viết phương trình đường thẳng OA? 3 3=a.2=>a= 2. 3 x Vậy y= 2. -Đường thẳng (d) phải tìm có dạng tổng quát nào? y=ax+b Viết pt đường thẳng đó? 2/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-5;-1); B(-1;4); C(3;2) a/Xác định vị trí tam giác ABC b/Viết phương trình đường thẳng BC.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> c/Gọi D là giao điểm của đường thẳng qua A song song với BC và đường thẳng thẳng qua B song song với Oy. Không dùng đồ thị,hãy xác định tọa độ của điểm D ? HD:a/ Biểu diễn các điểm A,B,C trên mp tọa độ Oxy rồi vẽ tam giác ABC b/Phương trình đường thẳng BC có dạng y=a x+b (1) Điểm B thuộc đường thẳng (1)  4=-a+b Điểm C thuộc đường thẳng (1)  2=3a+b Giải ra ta được. a . 1 7 ;b  2 2. 1 7 x Vậy phương trình đương thẳng BC là y= 2 2 1 x b c/Đường thẳng song song với BC có dạng y= 2 qua A(-5;-1) nên: 1 7 1 7 .( 5)  b  b  vây y=- x  2 2 2 -1=- 2 . Đường thẳng đi qua B song song với trục Oy có phương trình là x= -1, thế 1 7 x vào pt y= - 2 2 ta được x= -1; y= -3. Vậy điểm D(-1; -3)là điểm ta cần tìm Dạng 5: Hệ số góc của đường thẳng,đường thẳng song song,đường thẳng cắt nhau Bài tập 10: Cho (d1) :y= 2x-1 và (d2): y = (m-2)x + m .Xác định m để đồ thị (d1) và (d2) a/Song song với nhau b/Cắt nhau tại một điểm trên trục tung HD: -Nêu điều kiện để 2 đường thẳng song song?Cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung? a/ (d1)//(d2 )  .....................? .m-2=2 và m -1  m=4 b/ (d1) cát (d2 )  ................? m-2 2 và m=-1  m=-1 Bài tập 11:Cho (d1) :y= 2x +4 và (d2): y = (m-2)x + m .Xác định m để a/ Đồ thị (d1) và (d2)trùng nhau b/ (d2) song song với trục hoành c/ (d2) đi qua gốc toạ độ HD: -Điều kiện để 2 đường thẳng trùng nhau? (a=a’, b=b’) m-2=2 và m=4 <=> m=4 -Đường thẳng (d2) song song với trục hoành 0x khi nào? m-2=0 và m  0 => m=2 -(d2) có hàm số dạng nào thì đi qua gốc toạ độ ? (tung độ gốc bằng 0, y=ax) .Vậy thì điều kiện nào của m thì (d2): y = (m-2)x + m đi qua gốc toạ dộ? m=0 Dạng 6:Vị trí tương đối của đường thảng với hai trục tọa độ Bài tập 12 Cho (d1) y= mx+2 ( m≠0).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> (d2) y= nx+2 ( n≠0) (d3) y= 3x+k a/ Tìm m,n,k để 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) tạo với trục Ox góc nhọn. b/ Tìm m,n,k để 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) trùng nhau. c /Tìm điều kiện của m với n để (d1) tạo với 0x góc α1 lớn hơn góc tạo bởi α2 của (d2) và 0x HD:a/ Hệ số góc của (d3)dương nên tạo với trục 0x góc nhọn với mọi k Để (d1) và (d2) cùng tạo với 0x góc nhọn thì m>0,n>0 b/ Để 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) trùng nhau thì phải có m=n=3 và k=2 c/Vì hai đương thẳng nầy có cùng tung độ gốc là 2 nên α1> α2 khi m>n Bài tập 13: (Khai thác BT 29/59 SGK lớp 9 tập 1) Cho (d1) y= mx+k (d2) y= 3x+2 (d3) y= 3x a/Tìm điều kiện của m,k để (d1) vuông góc với trục Oy b/ Tìm điều kiện của m,k để (d1) // Ox c/ Tìm điều kiện của m,k để (d1) ≡ Ox d/Tìm điều kiện của m,k để (d1) ┴ (d2) e/ Tìm điều kiện của m,k để (d1) trùng với đường phân giác góc phần tư thứ (II) và thứ (IV) g/ Tìm điều kiện của m,k để (d1) song song với đường phân giác góc phần tư thứ (I) và thứ (III) HD:Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hai hệ số góc bằng -1 a/(d1)┴0y <=>m=0, ke R b/ (d1) // Ox <=>m=0, k≠0 c/ (d1) ≡ Ox <=> m=0,k=0 d/ (d1) ┴ (d2)<=>3.m= - 1<=>m= -1/3;ke R e/ Đường phân giác góc phần tư thứ (II)và (IV) có dạng y= - x nên (d1) trùng với đường thẳng y= - x khi m= -1; k=0 g/ Đường phân giác góc phần tư thứ (I) và (III) có dạng y= x nên (d1) song song với đường thẳng y= x khi m=1 ; k=0 Bài tập 14:(Khai thác BT 38/62 SGK lớp 9 tập 1) Cho A(3;2) .Viết phương trình đương thẳng (d) đi qua A và vuông góc với OA. Tính góc tạo thành bởi đương thẳng (d) và trục Ox. 2 HD:-Lập phương trình của đường thẳngOA y= 3 x. -Đường thẳng(d) có dạng y=a x+b 3 3 -Vì (d)┴ OA nên a= - 2 do đó y=- 2 x+b 3 13 .2  b  b  2 -Vì (d) đi qua A(3;2 )nên2=- 2.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> -Phương trình của (d) là. y . 3 13 x 2 2. 2 0, 6667  AÔx  Ta có tgAOx= 3 33042’ =>  900+33042’=123042’. Dạng 7: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng,tìm độ dài đoạn thẳng,tìm diện tích Bài tập 15: ( Khai thác BT 30/59 SGK 9 tập 1) Cho hai hàm số y=2x (d1) và y=-3x+5 (d2) a/ Bằng đồ thị rồi kiểm tra bằng phương pháp đại số ,tìm toạ độ giao điểm M của 2 đường thẳng trên? b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của 2 đường thẳng (d1) , (d2) và song song với (d3) :y= 3x c/Gọi A,B theo thứ tự là giao điểm của (d2) với trục hoành và trục tung tính độ dai đoạn thẳng AB và diện tích Δ AOB HD: a/ Chia 2 nhóm,một nhóm vẽ đồ thị ,một nhóm giải bằng pp đại số -HS vẽ đồ thị cho biết toạ độ giao điểm M? -Nhóm giải bằng phương pháp đại số cho biết toạ độ giao điểm M? Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng: 2x=-3x+5  x=1 y = 2.1 =2 Vậy toạ độ giao điểm M(1;2) -Tất cả kiểm tra lại kết quả. b/ Pt đường thẳng phải tìm có dạng nào? ( y=ax+b ) Pt đường thẳng phải tìm y=ax+b đi qua M(1;2) và song song với (d3) y=3x nên: 2=3.1+b => b= -1 Vậy y=3x-1 c/ *Tìm toạ độ giao điểm A của (d2) y=-3x+5 với trục hoành? 5 5 (d2) cắt trục hoành tại đó y=....?0 ;=> 0=-3x+5=> x= 3 ,Vậy A( 3 ;0). *Tìm toạ độ giao điểm B của (d2) y=-3x+5 với trục tung? (d2) cắt trục tung tại đó x=.....?0 ;=> y=-3.0+5=5 Vậy B(0;5) *Biểu diễn A,B trên mp toạ độ? Vẽ đường thẳng đi qua A và B * Tam giác AOB vuông tại O,theo định lý Pi-ta-go ta có: 5 50 5 √2 2 2 3 9 AB =OA +OB =( ) +5 = => AB= 3 2. S. 2. Δ AOB=. 2. OA . OB 25 1 = =4 2 6 6. (đơn vị độ dài). (đơn vị diện tích) Bài tập 16:( Khai thác BT 37/61 SGK 9 tập 1) Cho A(0;5), B(-3;0), C(1;1), M(-4,5;-2,5) a/Chứng minh rằng A,M,B cùng thuộc một đường thẳng b/Chứng minh ba điểm A,B,C không thẳng hàng.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> c/Tính diện tích ABC HD:a/Gọi đường thảng y=a x+b là đường thẳng AB.Đường thẳng nầy đi qua A(0;5) nên b=5. 5 Đường thẳng y=a x+5 đi qua B(-3;0) nên:0=a.(-3)+5=>a= 3 5 x 5 Vậy đường thẳng AB là đường thẳng y= 3 . 5 x 5 Cặp số (-4,5;-2,5) thỏa mãn hàm số y= 3 nên điểm M(-4,5;-2,5) thuộc 5 x 5 đường thẳng y= 3 , do đó ba điểm A,B,M cùng thuộc một đường thẳng. 5 x 5 b/Điểm C(1;1) có tọa độ không thỏa mãn hàm số y= 3 nên C không 5 x 5 thuộc đường thẳng y= 3 , do đó 3 điểm A,B,C không thẳng hàng.. c/Ta có AB2=/-3/2 +52=34 AC2=(1-0)2+(1-5)2=17 CB2=(-3-1)2+(0-1)2=17 =>AB2=AC2+CB2 ; ABC là tam giác vuông,do đó 1 1 17. 17 =8,5(đvdt) ABC= 2 CA.CB= 2. S. Bài tập 17:( Khai thác BT 35/61 SGK 9 tập 1) Cho các đường thẳng: (d1): y=mx-2(m+2) với m. 0 3 2. (d2): y=(2m-3)x+(m2-1) với m Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d1) và (d2) không thể trùng nhau HD: Hai đường thẳng(d1) và (d2) trùng nhau khi và chỉ khi các hệ số góc bằng nhau,các tung độ gốc bằng nhau. Xét các tung độ gốc bằng nhau: 2 m -1=-2(m+2)  m2+2m+3=0  (m+1)2+2=0.Phương trình nầy vô nghiệm nên không có giá trị nào của m để cho(d1) và (d2) không thể trùng nhau Lưu ý cho học sinh:Để chứng minh hai đường thẳng(d1) và (d2) trùng nhau ta phải chứng minh đủ 2 điều kiện: Hai hệ số góc bằng nhau,Hai tung độ gốc bằng nhau.Ngược lại để chứng minh hai đường thẳng(d1) và (d2) không trùng nhau ta chỉ cần chứng minh một trong hai điều kiện không được thỏa mãn. Dạng 8: Chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định Bài tập 18 : Chứng minh rằng khi m thay đổi ,các đường thẳng 2x+(m-1)y=1 luôn luôn đi qua một điểm cố định Giải: Giả sử các đường thẳng 2x+(m-1)y=1 luôn luôn đi qua một điểm cố định.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> M (x 0 ; y 0 ) với mọi m.Thế thì ta luôn có: 2 x 0 +(m− 1) y 0=1 với mọi m Hay y 0 m+(2 x 0 − y 0 −1)=0 với mọi m y 0=0 Suy ra: 2 x 0 − y 0 −1=0 1 Từ đó tìm được y 0=0 , x 0= 2. Vậy khi m thay đổi,các đường thẳng 2x+(m-1)y=1 luôn đi qua điểm cố định M(1/2;0) NỘI DUNG 4: HÀM SỐ y=ax2 (a 0) Mục tiêu cần củng cố và khai thác: *Học sinh trung bình và yếu: -Nắm được định nghĩa, lưu ý a  0, xác định được sự đồng biến ,nghịch biến trên R,Vẽ thành thạo đồ thị y=ax2, trước khi vẽ xác định được vị trí của đồ thị khi a>0,a<0 -Học sinh biết tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và Pa-ra-bon, -Giải được bài tập:19a;19b;19c lập được phương trình hoành độ,biết lập luận  =0 để tìm a -Vẽ được đồ thị ở bài tập 20a;tìm được toạ độ giao điểm ở bài tập 20b;22a *Học sinh khá và giỏi: -Học sinh biết tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và Pa-ra-bon,biết tìm tham số để đường thẳng và Pa-ra-bon có 1 điểm chung,có 2 điểm chung phân biệt,không có điểm chung -Học sinh tự giải được hoặc khi giáo viên hướng dẫn hiểu và giải được các bài tập:BT 20c; BT 21ab; BT 22b; BT 23;24;25;26,27 PHẦN LÝ THUYẾT: *Quan hệ giữa đường thẳng (d) y = mx+n (m. 0). và Pa-ra-bon (P) y=a x2(a. 0). Hoành độ giao điểm của đường thẳng y=mx+n (m 0)) và Pa-ra-bon y=a x2 (a 0)) là nghiệm của phương trình ax2=mx+n  ax2-mx-n =0 (1) *Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì đường thẳng y=mx+n ((m 0)) và Pa-ra-bon y=a x2 (a 0 )không có điểm chung *Nếu phương trình (1) có nghiệm kép thì đường thẳng y=mx+n (m 0)và Pa-ra-bon y=ax2 (a 0)cắt nhau tại hai điểm trùng nhau, khi đó ta nói đường thẳng tiếp xúc với pa-ra-bon. *Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì đường thẳng y=mx+n (m 0)và Pa-ra-bon y=ax2 (a 0) cắt nhau nhau tại 2 điểm phân biệt. *Nếu (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(xA;yA) , B(xB;yB) và A(xA;yA) , B(xB;yB) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ Oy thì phương trình hoành độ phải có.   0   x A xB  0.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> *(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(xA;yA) , B(xB;yB) và A(xA;yA) , B(xB;yB)   0   x A xB  0. nằm 2 nửa mặt phẳng bờ Oy thì phương trình hoành độ phải có PHẦN BÀI TẬP Baì tập 19: Cho hàm số y=ax2 (P) a/ Tìm a để (P) đi qua M(-1;2) b/Với x<0,tìm điều kiện của a để hàm số đồng biến,hàm số nghịch biến? c/Với giá trị nào của a thì đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=2x-3. Tìm tọa độ tiếp điểm trong trường hợp nầy? HD:a/ (P) đi qua M(-1;2) nên a=2 b/Với x<0: hàm số đồng biến nếu a<0,hàm số nghịch biến nếu a>0 c/ Lập phương trình hoành độ tiếp điểm: ax2-2x+3=0 (1) Đường thẳng y=2x-3 tiếp xúc với Pa-ra-bon y=ax2 khi (1) có nghiệm  ' 1  3a 0  a . 1 3. kép. Suy ra Hoành độ tiếp điểm là nghiệm kép của (1) nên: b 3 x= 2a ; thay x=3 vào phương trình y=2x-3 ta suy ra y=3. Tọa độ tiếp điểm là (3;3) Bài tập 20:Cho (d): y=-3x+2; (P): y=-x2 a/Vẽ (d): y=-3x+2 và (P): y=-x2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm của (d): y=-3x+2 và (P): y=-x2 c/ Đường thẳng (d1) : y=ax+b song song với (d) và tiếp xúc với (P).Xác định a và b? HD:a/ Chọn các giá trị rồi vẽ đồ thị (d): y=-3x+2: x=0=>y=2; x=1=> y=-1 x -2 -1 0 1 2 2 y=-x -4 -1 0 -1 -4 2 b/ Phương trình hoành độ giao điểm: x -3x+2=0 có nghiệm x1=1;x2=2 Thay vào pt y=-3x+2; hoặc pt y=-x2 ta được 2 tọa độ giao điểm là; (1;-1) và (2;-4) c/ Đường thẳng (d1) : y=a x+b song song với (d) nên a=3, ta có pt y=-3x+b, phương trình hoành độ tiếp điểm của chúng là: x2-3x+b=0 (2) Đường thẳng y=-3x+b tiếp xúc với Pa-ra-bon y=-x2 khi (2) có nghiệm kép. 9 Suy ra b= 4 m Bài tập 21:Cho hàm số y=-x2 có đồ thị (P); hàm số y=3x+ 4 có đồ thị (d). a/Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M,N sao cho M,N thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ Oy. b/Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M,N sao cho M,N thuộc hai nửa mặt phẳng bờ Oy..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> m Phương trình hoành độ của (d) và (P) x +3x+ 4 =0 2. HD: a/ Để(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt M,N thuộc cùng nửa mặt phẳng 9  m  0   0   m  0m 9   xM xN  0  4  0 bờ Oy thì phải có. Vậy 0< m<9 thì (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt M,N thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ Oy b/ Để(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt M,N thuộc hai nửa mặt phẳng 9  m  0   0 m  9   m   m  0  xM xN  0  4  0 bờ Oy thì phải có. Vậy m<0 thì (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt M,N thuộc hai nửa mặt phẳng bờ Oy Bài tập 22: Cho (P) y=0,5 x2 , (d) y= 0,5x+3 a/Xác định tọa độ giao điểm A,B của (d) và (P) b/Xác định điểm C(x;y) nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất HD:a/ Hoành độ giao điểm của đường thẳng y=0,5x+3 và Pa-ra-bon y=0,5 x2 là nghiệm của phương trình 0,5x2-0,5x-3=0,giải ra x1=-2,x2=3 Với x1=-2 thì y= 2; với x2=3 thì y=4,5. Giao đểm của A,B của (d) và (P) là A(-2;2), B(3;4,5) b/ Điểm C thuộc cung AB và cách xa AB nhất thì C phải vừa thuộc cung AB vừa thuộc đường thẳng(m) tiếp xúc với cung AB tại C và (m) song song với AB. Đường thẳng(m) song song với AB có dạng y= 0,5x+b Điều kiện để (m) tiếp xúc với (P )thì phương trình 0,5x2-0,5x-b=0 có nghiệm kép   =0  1+8b=0  b=-1/8 Với b=-1/8 thì nghiệm kép là x=0,5,khi đó y=0,5x2=0,5.(0,5)2=1/8 Tọa độ tiếp điểm C của (m) và (P) là C(1/2;1/8) Vì C vừa thuộc (m) vừa thuộc (P) mà (m) //AM nên khỏang cách từ C đến AB là lớn nhất mà AB không đôỉ nên diện tích  ABC lớn nhất khi C có tọa độ (1/2;1/8) Bài tập 23:Cho (P) y=0,5 x2 và (d) y= mx+n .Xác định m,n để (d) đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm, HD: Đường thẳng y=mx+n đi qua (1;0) nên n=-m Giải điều kiện để dường thẳng y=mx+n tiếp xúc với (P) y=0,5x2 ta được . m1=0; m2=2 -Với m=0, đường thẳng là y=0(trục hoành),tọa độ của tiếp điểm là(0;0) -Với m=2, đường thẳng là y=2x-2 ,tọa độ của tiếp điểm là(2;2) Bài tập 24:Cho (P) y=- x2.Đường thẳng y=m cắt (P) tại hai điểm A và B.Tìm giá trị của m để tam giác AOB đều.Tính diện tích của tam giác đó? HD:Phương trình hoành độ x2=-m do đó m<0 và vì vậy x=   m.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Vậy giao điểm của đường thẳng y=m với (P) là A(-  m ; m)và B( -m; m) (  m) 2  m 2  m 2  m  m AB=2 ; OA=OB= 2 Tam giác AOB đều  m  m 2  m  m2+3m=0  m=0 (loại) hoặc m=-3 Diện tích tam giác AOB là:. 1 2 3  3 3 3(dvdt ) SAOB = 2 1 2 x Bài tập 25:Cho (P) có phương trình y= 2 .Tìm a và b để đường thẳng. y=ax+b đi qua điểm (0;-1) và một điểm trên (P) có hoành độ x=2. 22 2 y= 2. HD: Điểm nằm trên (P) có hoành độ x=2, suy ra Đường thẳng y=a.x+b đi qua (0;-1) và (2;2) nên ta có: b  1 b  1     3 2a  b 2 a  2. Bài tập 26: Cho (P): y=x2 và (d): y=kx+b ;đường thẳng (d) đi qua M(0;1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt HD: Đường thẳng (d) đi qua M(0;1) nên ta có y=kx+1 Phương trình độ của (d) và (P) x2-kx-1=0  k 2  4  0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt Vậy với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt Bài tập 27: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A(-2;-2) và tiếp xúc với 1 2 x 2 ,Chứng minh A(-2;-2) là tiếp điểm của (d) và (P). (P) HD:(d)y=ax+b đi qua A(-2;-2) nên -2=-2a+b  b=2a-2=>y=ax+2a-2(d) y . Phương trình hoành độ của (d) và (P): x2+2ax+4a-4=0(1); (d)tiếp xúc với ' 2 (P) khi và chỉ khi pt(1) có nghiệm kép:   0  a  4a  4 0  a 2  b 2 Vậy (d) phải tìm là y=2x+2. y . 1 ( 2) 2  2  y A 2 =>A(-2;-2)  (P)=>A là tiếp điểm.. Ta có A( xA=-2 ;yA=-2) => Nội dung 5: KIỂM TRA Chủ đề. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT Các mức độ cần đánh giá Thông hiểu Vận dụng II2 0,75 1,5 1bc 4;5 0,75 0,25 1. Tổng số. Nhận biết Hàm số y=ax2 và quan hệ giữa (d) và (P). 1b 1ad,3. Hàm số bậc nhất Đồ thị hàm số y=a.x+b (a 0). 2c,Iic. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau Hệ số,hệ số góc của đ/thẳng. 2abd ,II1ab. 2. 9 1,25. 0,5. 1,75. 6,10 2,0. 7. 2,25. 1 8. 3,0.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> y=a.x+b a≠0 Tổng số. 0.5 4,0. 1,5. 0,5 4,5. 1 10. ĐỀ: I/ Phần Trắc nghiệm (5đ) 1/Cho hàm số y=f(x)=( √ 3− 1¿ x −1 ,có đồ thị là đường thẳng (d) Chọn đúng,sai cho các khẳng định sau rồi đánh dấu X vào ô thích hợp STT. Khẳng định. Đúng. Sai. a Hàm số đồng biến trên R f ( √ 3+ 1)=1 b c (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 d Góc tạo bởi (d) và trục 0x là góc tù b/Cho hàm số y=f(x)=-2x2 ,có đồ thị (P). Đáp án. Đ Đ Đ S. Chọn đúng,sai cho các khẳng định sau rồi đánh dấu X vào ô thích hợp STT. a b c d. Khẳng định. Đúng. Sai. Hàm số đồng biến khi x<0 Hàm số nghịch biến x>0 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=0 Đồ thị hàm số là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng.Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O. Đáp án. Đ Đ S S. 2/ Điền vào chỗ trống (...) để được khẳng định đúng. 1 y= − 2 x +5 ; y=-1+2x a/Hàm số có đồ thị song song với đồ thị hàm số y=2x+3 là :.............(y=-1+2x). Trong các hàm số y=2x+3,. 1 b/Hàm số có đồ thị cắt đồ thị hàm sô y= − 2 x +5 ; là:........(y=-1+2x; y=2x+3) c/Hàm số có đồ thị đi qua điểm E(-1;1)là..........( y=2x+3). 2 1 d/Đồ thị hàm số nào trùng với đồ thị hàm số y= 5- 4 x ......( y= − 2 x +5 ). Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng từ câu 3 đến câu 10 3/ Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số bậc nhất 1 A. y=x − x B. y=( √ 2− 1) x+ √2 C. y=(m2-1)x2 + 2 D. y=√ 2 x −3 4/Cho hàm số f(x)=2x+m-1. Giá trị của m để f(2)=3 là A.-2 B.0 C.1 D.-1 5/Hàm số bậc nhất y=(4-m)x +1 đồng biến với: A. m  0 B.m  4 C. m>4 D.m < 4 3. 6/Điểm M(2;a) thuộc đồ thị hàm số y= 2 x-1 có giá trị của a là A.2. B.-2. C.5/3. D.-1.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 7/Cho đường thẳng có phương trình y-3x = 4 hệ số góc của đường thẳng đó là: A.-3 B.3 C.4 D.-4 8/ Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và tạo với trục 0x một góc 450 là: A. y= x+2 B.y=-x+2 C. y=x-2 D.y=-x-2 2 9/ Đường thẳng (d) y= -x+1 và (P) y=2x có số điểm chung là ? A.2. B. 1. C. 0. D.3. 10/ Cho hàm số y= x+5 có đồ thị (d1) ; y=2x +4 có đồ thị (d2) .Toạ độ giao điểm M của (d1) và (d2) là: A.M(-1;6) B.M(1;6) C.M(1;-6) D.Một kết quả khác (Mỗi câu 0,5 điểm) II/ Tự luận (5đ) (3,5đ)1/ Cho (d1) :y= 2x +4 và (d2): y = (m-2)x + m .Xác định m để a/ Đồ thị (d1) và (d2)trùng nhau b/ (d2) song song với trục hoành c/ (d2) đi qua gốc toạ độ (1,5đ) 2/ Cho (P) y=-2x2 và (d) y= x+n .Xác định n để: a/ (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm b/ (d) cắt (P) tại hai điểm riêng biệt A ,B sao cho A,B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ Oy ................................... VI/ Kết quả nghiên cứu Kết quả kiểm tra 45ph Năm học qua 2008-2009 (KT ngoài chương trình-đã áp dụng đề tài) Lớp. Tổng số. 9/1 9/2 9/3 9/4 9/5 9/6 9/7 9/8 9/9 Toàn khối. 39 40 38 39 38 40 40 39 39 352. Điểm Khá ,giỏi SL TL 21 53,8 24 60,0 23 60,5 21 53,8 20 52,6 24 60,0 25 62,5 22 56,4 26 66,7 206 58,5. Điểm Tr.bình SL TL 11 28,2 8 20,0 8 21,1 14 36,0 13 34,2 20 50,0 10 25,0 11 28,2 19 48,7 95 27,0. Điểm yếu ,kém SL TL 7 17,9 8 20,0 7 18,4 4 10,3 5 13,2 6 15,0 5 12,5 6 15,4 4 10,3 51 14,5.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Kết quả kiểm tra 45ph năm học 2009-2010 (Ngoài chương trình-đã áp dụng đề tài) Lớp. Tổng số. 9/1 9/2 9/3 9/4 9/5 9/6 9/7 9/8 Toàn khối. 43 44 42 44 44 43 42 44 346. Điểm Khá ,giỏi SL TL 26 60,5 25 56,8 24 57,1 26 59,1 27 61,4 25 58,1 25 59,5 27 61,4 205 59,2. Điểm Tr.bình SL TL 11 25,6 12 27,3 12 28,6 11 25,0 11 25,0 13 30,2 13 31,0 12 27,3 95 27,5. Điểm yếu ,kém SL TL 6 14,0 7 15,9 6 14,3 7 15,9 6 13,6 5 11,2 4 9,5 5 11,4 46 13,3. Kết quả kiểm tra 45ph đề thực nghiệm đã nêu trên năm học 2010-2011 (đã áp dụng đề tài) Lớp. Tổng số. 9/1 9/2 9/3 9/4 9/5 9/6 9/7 9/8 Toàn khối. 43 44 42 44 44 43 42 44 346. Điểm Khá ,giỏi SL TL 28 65,1 27 61,4 25 59,5 27 61,4 28 63,6 24 55,8 28 66,7 28 63,6 215 62,1. Điểm Tr.bình SL TL 9 20,9 12 27,3 12 28,6 11 25,0 10 22,7 14 32,6 11 26,2 11 25,0 90 26,0. Điểm yếu ,kém SL TL 6 14,0 5 11,4 5 11,9 6 13,6 6 13,6 5 11,6 3 7,1 5 11,4 41 11,8. Qua khảo sát học sinh khối lớp 9, nhận xét rằng đạt điểm trung bình : 26,8%, khá & giỏi : 60,0 % có nhiều chuyển biến tốt. Tuy có nhiều bài lập luận chưa được gọn ,sáng sủa nhưng cơ bản đã nắm được hệ thống kiến thức và các dạng đã dẫn dắt. Còn 13,2 % ; điểm yếu cơ bản là phần lý thuyết chưa vững và khả năng biến đổi còn yếu. VII. KẾT LUẬN Nhìn chung, củng cố khắc sâu được kiến thức cơ bản,rèn luyện kỹ năng giải toán,tuỳ khả năng học sinh các em nhận biết, thông hiểu,vận dụng .Từ đó nâng cao được chất lượng đại trà, học sinh thấy mình gần gũi thân thiết với thầy cô hơn, học sinh phân dạng được bài tập, các em học yếu được dìu dắt chỉ dẫn, từng bước giải được các bài tập dễ, qua đó các em có sức học còn yếu cũng nhìn nhận ra được mình cũng giải được toán,cũng làm được bài tập, giảm bớt bi quan về khả năng yếu kém, tăng thêm tự tin và ham thích học toán; những em học khá giỏi thì không nhàm chán và thấy rằng còn lúng túng trước những bài tập được khai thác thêm, những bài tập mang tính suy luận cao...Trong phần nầy các em yếu đã xác định đúng hệ số a;b, nhận biết được hàm số nào là dạng hàm số bậc nhất, không phải là hàm số bậc nhất –Vẽ được đồ thị hàm số dạng y=ax ( a≠0) ,.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> y=ax+b( a≠0) ,y=ax2 ( a≠0) cơ bản nhận biết được trên R ,hàm số bậc nhất đồng biến nếu a>0, nghịch biến nếu a<0, nhận biết được hàm số y=ax 2 ( a≠0) Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0; Nếu a<0 thì hàm số nghịch biến khi x>0 và đồng biến khi x<0; nhận biết được điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau. Đối với những em có sức học trung bình trở lên hứng khởi, tự tin hơn,các em biết vượt khó, ham thích giải toán,những em khá vận dụng thành thạo và nâng cao được năng lực học toán. Nếu các em được tiếp tục dìu dắt thì sẽ tiến xa và không còn thụ động trong học tập như trước nữa. Đối với giáo viên: Rất thoả mãn rằng mình đã dạy được học sinh trung bình và yếu biết giải toán,phân định ra được giải toán theo sức học ;trong tiết dạy giáo viên nhìn nhận được khả năng và mức độ tiếp thu của từng đối tượng Yếu,Trung bình,Khá, Giỏi. Khai thác được nhiều bài tập trong SGK để học sinh khá giỏi nâng cao được khả năng giải toán .Đề tài nầy bước đầu trong việc xây dựng giảng dạy một hệ thống kiến thức,một nhóm kiến thức theo “Chuẩn kiến thức kỹ năng”. Trên đây là một kinh nghiệm củng cố và khai thác bài tập nhằm để từng đối tượng học sinh nắm được kiến thức về hàm số . Trong đề tài trình bày tất nhiên vẫn còn nhiều thiếu sót, nhiều hạn chế .Vì thế, tôi rất mong sự góp ý của đồng nhiệp và của hội đồng khoa học các cấp. VIII. Đề nghị *Đề tài được báo cáo trước tổ chuyên môn và được tổ chuyên môn thảo luận đồng thời đã áp dụng trong 3 năm học, nhà trường tạo điều kiện cho phép giờ phụ đạo làm bài kiểm tra kiến thức toàn khối 9 và được phép thống kê điểm bài kiểm tra để thấy sự tiến bộ của học sinh khi thực hiện đề tài *Nhà trường cho phép ra đề kiểm tra thực nghiệm có phần trắc nghiệm để dễ bao quát kiến thức cả chương trong thời gian 45 phút. *Nhà trường tăng cường thêm sách tham khảo môn Toán mới xuất bản, nhất là Toán lớp 9. Tác giả NGÔ THANH TÍN.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Sách giáo khoa-NXB GD 2/ Sách Giáo viên-NXB GD 3/ Sách Bài tập-NXB GD 4/ Toán Bồi dưỡng Học sinh của Vũ Hữu Bình-Tôn ThânVũ Quang Thiều 5/Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán Lớp 9 củaBùi Văn Tuyên 6/ Luyên tập Đại số 9 của Nguyễn Bá Hòa 7/Tuyển tập 175 bài toán mẫu Đại số và hình học lớp 9 của Nguyễn Chính 8/Tạp chí giáo dục năm 2007;2010;2011 9/ Toán học tuổi thơ 2 năm 2009,2010;2011 10/ Bổ trợ và nâng cao Toán 9 của Trần Diên Hiển NXB Hà Nội.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> MỤC LỤC. TT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. Tên đề mục I/ Tên đề tài II/Đặt vấn đề 1/Tầm quan trọng của vấn đề 2/Những thực trạng của vấn đề 3/Lý do chọn đề tài 4/Giới hạn nghiên cứu đề tài III/Cơ sở lý luận IV/Cơ sở thực tiễn 1/Đối với giáo viên 2/Đối với học sinh V/ Nội dung và biện pháp thực hiện 1/Biện pháp chung a/Đối với giáo viên b/Đối với học sinh 2/Biện pháp cụ thể Nội dung 1 :Khái niệm Hàm số Nội dung 2 : Hàm số bậc nhất Nội dung 3 :Những bài toán liên quan đến hàm số hàm số Nội dung 4 Sự quan hệ giữa đường thẳng và Pa-ra-bon Nội dung 5 :Kiểm tra VI/ Kết quả VII.Kết luận VIII.Đề nghị Tài liệu tham khảo Mục lục. Trang 1 1 1 1-2 3 3 3-4 4 4 4 4 4 4 4-5 5 5-6 6-9 9-16 16-18 19-20 21-22 22-23 23 24 25. PHÒNG GD&ĐT THĂNG BÌNH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU Độc lập-Tự do-Hạnh phúc. ...........***................ ...........***................

<span class='text_page_counter'>(26)</span> PHOÌNG GD&ÂT THÀNG BÇNH TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU.

<span class='text_page_counter'>(27)</span>

<span class='text_page_counter'>(28)</span>

<span class='text_page_counter'>(29)</span>