De dap an kiem tra hoc ki I nang cao

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT TAM NÔNG TỔ TOÁN – TIN – NGOẠI NGỮ. ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 LỚP 12- NÂNG CAO (Thời gian làm bài 90 phút-không kể thời gian giao đề). Câu 1 ( 3 điểm) 1. 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = f ( x ) = x3 − 2 x 2 + 3 x − 1. (C). 3. 2) Tìm m để đường thẳng (d ) : y = 2mx − 1 cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt. Câu 2 (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức:. A=. 2 9log3 7 + log 25. 1  81  4. 1 +  125  16 . Câu 3 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + 2 trên [−1; 2 ]. Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số y = e−sin x . Chứng minh rằng: y′.cos x − y.sin x + y′′ = 0 .. Bài 5: (3 điểm): Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là. hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 2) Chứng minh 5 điểm A, B, C, N, M nằm trên một mặt cầu, tìm tâm và bán kính của mặt cầu. Tính diện tích và tính thể tích khối cầu đó theo a. 3) Tính thể tích của khối chóp ABCMN theo a.. Câu 6 ( 1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính là a 3 3. , góc giữa mặt bên và đáy là 600. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).. -----------Hết--------Họ và tên thí sinh…………………………………..Lớp………………. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013. LỚP 12- NÂNG CAO (Gồm có 4 trang từ trang 2 đến trang 5). TRƯỜNG THPT TAM NÔNG TỔ TOÁN – TIN – NGOẠI NGỮ. CÂU. Ý. 1(3đ) 1(2đ). ĐIỂM. HƯỚNG DẪN. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = f ( x ) = x3 − 2 x 2 + 3 x − 1 3. Tập xác định D = ℝ. 0,25. 1  x =1  y = y ' = x − 4 x + 3; y ' = 0 ⇔ x − 4 x + 3 = 0 ⇔  ⇒ 3  x = 3   y = −1 lim y = +∞; xlim y = −∞ x →+∞ →−∞ 2. x f’(x). 2. −∞. 1. +∞. 3. +. -. + +∞. 1 3. f(x). 0,50. 0,25. 0.25đ. −∞ −1 Hsố nghịch biến trên (1;3) , đồng biến trên ( −∞;1) và ( 3;+∞ ) 0,25.  1 Điểm cực tiểu I1 ( 3; −1) , điểm cực đại I 2 1;   3. Đồ thị: Đồ thị cắt 0y tại (0; −1) y. .. 1 -1 3 0 1 − 3 -1 A -2. . .. -2. . .. .I. .B. 2. 1. 2. .I. 3. .I. 4. 0.5đ x. 1. 2(1đ) Tìm m để đ. thẳng (d ) : y = 2mx − 1 cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt. Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) là: 1 3 1 3 2 2 x − 2 x + 3 x − 1 = 2m − 1 ⇔ x − 2 x + 3 x − 2m = 0 3 3. 2. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x = 0 (1)   g ( x) = 1 x3 − 2 x 2 + 3 x − 2m = 0 ( 2 )  3. Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình g ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0. 2(1đ).  1 1 − ( 3 − 2m ) > 0  m > 0 ∆ ' > 0  3  ⇔ ⇔ ⇒ 3  g ( 0 ) ≠ 0 m ≠ 3 m ≠ 2  2 3 Vậy : m > 0 và m ≠ thỏa yêu cầu. 2. (. 9log3 7 = 3log3 7 log 25. ). 0.25. 0,25 2. A=. Tính giá trị của biểu thức:. 1. 1  81  4 9log3 7 + log 25 +  125  16  2. = 49. 0,25. 1 3 =− 125 2. 0,25. 1  81  4. 3   = 2  16 . 0,25 2. A=. 1. =. 1  81  4 9log3 7 + log 25 +  125  16 . 3(1đ). 0.25. 2 2 = 3 3 7 49 − + 2 2. 0,25. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + 2 trên [−1; 2 ] . TXĐ: D = ℝ ⊃ [ −1; 2]. 0,25. x =1 y ' = 6 x 2 + 6 x − 12 ; y ' = 0 ⇔ 6 x 2 + 6 x − 12 = 0 = 0 ⇔   x = −2 x = −2 bị loại f (−1) = 15, f (1) = −5, f (2) = 6 Vậy Max y = 15 Khi x = −1 ; Min y = −5 Khi x = 1 [ −1;2]. 4(1đ). ,. [ −1;2]. 0,25 0,25 0,25. Cho hàm số y = e−sin x . CM rằng: y′.cos x − y.sin x + y′′ = 0 . y' = − cos x.e− sin x. 0.25. y'' = sin x.e − sin x + cos 2 x.e − sin x Vê' trai ' = − cos 2 x.e − sin x − sin x.e− sin x + sin x.e− sin x + cos 2 x.e− sin x 3. 0.25 = 0 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Suy ra vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức đúng. 5(3đ) Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. a(1đ) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. SA ⊥ (ABC) (gt) ⇒ SA là đường cao chóp VS . ABC. 1 1 1 a3 3 = SA.S ABC = . .a.a 3.2a = 3 3 2 3. Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V =. c(1đ). V=. 0,25 0,5. a3 3 3. 0,25. b(1đ) Chứng minh 5 điểm A, B, C, N, M nằm trên một mặt cầu, tìm tâm và bán kính của mặt cầu. Tính diện tích và tính thể tích khối cầu đó theo a. Các điểm B, C, N, M nhìn đoạn AC dưới một góc90o nên chúng thụôc mặt cầu đường kính AC. Tâm O mặt cầu là trung điểm của AC, Bán kính mặt cầu AC R = = a 2 S = 4πa2.. 0,25. 4 3 πa 3. 0.5 0,25 0,25. Tính thể tích của khối chóp ABCMN theo a. Trong tam giác vuông BAC , ta có : A C = A B 2 + B C 2 = 3 a 2 + a 2 = 2 a suy ra tam giác SAC cân tai A suy ra N là trung điểm của SC suy ra S N = 1 SC. 2. Trong tam giác vuông SAB , ta có. SA2 4 5.a SB = AB + SA = 4a + a = a 5 , SM = = SB 5 2. 2. 2. 0,5. 2. suy ra S M = 4 ; V SAM N. V SAB C. SB SM = SB. V SAM N =. 5 SN 4 1 2 . = . = SC 5 2 5. 2 2 1 2 V SABC = . 3a 3 = 3a 3 5 5 3 15. V SA B C N M = V SA B C − V SA M N =. 4. 1 5. 3a 3. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> S N. M. C. A O B. 6(1đ). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính là. a 3 3. , góc giữa mặt bên và đáy là 600.. Tính khoảng cách từ A đến (SBC). Gọi O là tâm của đáy, ta có SO vuông (ABC). Gọi M là trung BC ⊥ AM ⇒ góc giữa mặt BC ⊥ SM. 0,25. điểm BC, ta có : . Ta có (SAM) vuông (SBC) nên từ A kẻ AH vuông góc giao tuyến SM, ta có AH vuông (SBC). Suy ra k/c là AH a 3 Ta có : OA = ⇒ AB = a 3 a 3 a SM = 2.OM = , SO = OM .tan 600 = 2 3 Xét tam giác SAM có : AH.SM = SO.AM ⇒ AH = a/12. S. H C. O. A. M. B. * Học sinh có thể làm theo nhiều cách khác nhau. Với những cách đúng vẫn cho tối đa số điểm. ---------Hết--------. 5. 0,25. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>