Chuyen de Bat dang thuc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tháng 11/2012 Chuyên đề : BẤT ĐẲNG THỨC I. ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT: 1. Định nghĩa: a > b nếu a – b > 0 a < b nếu a – b < 0 2. Tính chất: a) Cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức: a>b  a+c>b+c b) Nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương: a > b, c > 0  ac > bc c) Nhân hai vế của với cùng một số âm và đổi chiều bất đẳng thức: a > b, c < 0  ac < bc II. KHI NÀO MỘT BIỂU THỨC CÓ GIÁ TRỊ DƯƠNG HOẶC GIÁI TRỊ ÂM? Dạng 1. Biểu thức có dạng tổng hiệu Ví dụ: Tìm các giá trị của x, sao cho: a) Biểu thức A = 2x – 1 có giá trị dương b) Biểu thức B = 8 – 2x có giá trị âm Giải: 1 1 a) 2x – 1 > 0  x > 2 Với mọi x > 2 thì A > 0 b) 8 – 2x < 0  8 < 2x  x > 4 Với x > 4 thì B < 0 Dạng 2. Biểu thức đưa về dạng tích: Ví dụ: Tìm các giá trị của x để biểu thức A = (x – 1)(x + 3) có giá trị âm . Giải: A < 0 khi các thừa số (x – 1) và (x + 3) trái dấu x  1  0 x 1     x  3  0   x   3 Không có x thỏa mãn x  1  0 x 1   x  3  0   x   3  - 3< x < 1 thì A < 0  Hoặc Dạng 3. Biểu thức có dạng thương: x 3 Ví dụ: Tìm các giá trị của x để biểu thức A = x  1 có giá trị âm Giải: ĐKXĐ của biểu thức x 1 A < 0 khi tửu và mẫu trái dấu x  1  0 x 1     x  3  0   x   3 Không có x thỏa mãn x  1  0 x 1   Hoặc  x  3  0   x   3  - 3< x < 1 thì A < 0 III. KHI NÀO A > B HOẶC A < B:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tìm giá trị của biến để biểu thức A – B có giá trị dương hoặc âm. Ví dụ: 3 1 x  1 x 5 2 Với giá trị nào của x thì 4 3 1 1 ( x  1)  ( x  5)  x  6 2 4 Giải: Xét hiệu hai vế : 4 1 1 x 60 x 6 Ta có 4 nên 4 suy ra x > 24 3 1 x  1 x 5 2 Vậy x > 24 thì 4 VI. TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC: Một biểu thức có thể có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất. Chẳng hạn xét biểu thức x2 . Biểu thức này có giá trị dương khi x 0, có giá trị bằng 0 khi x = 0. Như vậy x2 có giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x = 0. Biểu thức này không có giá trị lớn nhất. + Muốn tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức f(x), ta phải thực hiện hai yêu cầu: chứng tỏ rằng f(x)  m (m là hằng số) với mọi x rồi chỉ ra dấu “=” được xảy ra + Muốn tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức f(x), ta phải thực hiện hai yêu cầu: chứng tỏ rằng f(x) m (m là hằng số) với mọi x rồi chỉ ra dấu “=” được xảy ra - Để chứng tỏ f(x)  (m là hằng số), ta thường dùng đến các bất đẳng thức x2 0 , |x| 0 - Để chứng tỏ f(x) (m là hằng số), ta thường dùng đến các bất đẳng thức x2  0 , - |x| 0 Ví dụ1: Tìm GTNN của biểu thức A = 2(x + 3)2 – 5 Giải: Với mọi x ta có (x +3)2  0 suy ra 2(x + 3)2 do đó 2(x + 3)2 – 5  - 5 Vậy GTNN của A bằng – 5 khi và chỉ khi x = - 3. 0. 14  x Ví dụ 2: Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức D = 4  x có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó. Giải: 14  x 4  x  10 10 Biến đổi biểu thức D = 4  x = 4  x = 1+ 4  x 10 D lớn nhất khi và chỉ khi 4  x lớn nhất 10 Xét x > 4 thì 4  x < 0 10 10 Xét x < 4 thì 4  x > 0 . Phân số 4  x có tử và mẫu đều dương, tử không đổi nên có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất. Mẫu 4 – x là số nguyên dương nhỏ nhất Suy ra 4 – x = 1  x = 4. Vậy GTLN của D bằng 11  x = 4 Bài tập tự luyện: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có GTLN.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 a) A = 7  x. ;. 7 x b) B = x  5 ;. 5 x  19 c) C = x  4.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>