Bai tap tong hop HSG 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868 MỘT SỐ BÀI TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 10 Dạng toán 1: Phương trình vô tỷ Bài 1. Giải các phương trình sau. 1). 3).. 3. x  1  2x  4  9  x. 3).. x2  x  1  x2  x  4  x2  x  9. x  1  3 x  8  3 2x  1. 4).. 2x2  x  1  x2  x  4  x2  x  9. Bài 2. Giải các phương trình sau. 1). x 2  x  2 x 2  x  3  0. 7). 2 x  2  2 x  1  x  1  4. 2). x 2  3x  2 x 2  3x  2  1  0. 8).. x 1 2 x  2  x 1 2 x  2 1 x5 3). 2x  5x  3 2x  5x+2  2  0 9). x  2  2 x  1  x  2  2 x  1  2 4). 2x 2  4x  5 x 2  2x  3  4  0 3 10). x  2 x  1  x  2 x  2  5). 2x  1  x 2  3x+1=0 2 2 6). x  x  12 x  1  36 11). x  1  x  2  3 2. 2. Bài 3. Giải các phương trình sau. 1).. 2( x 2  16) 7x  x 3  x 3 x3 2. 2).. x  7x+10 x 5 2 x2  x2 x2. 3). 4).. x  x  1  x  x  2   2 x 2 x x 1  2  x 2  x  1. 1. Bài 4. Giải các phương trình sau 1). 4 x3  1  x 2  4 x  2. 2).. x 3  1  x 2  3x  1. 5). 17 x 3  3x 2  7x  5  4(x 2  x  4) 7). 9( 4 x  1  3x  2 )  x  3 9).. x  4  x  4  2x  12  2 x 2  16. 11). 1 . 2 x  x2  x  1  x 3. 13).. 2x  3  x  1  3x  2 2x 2  5x  3  16. 3). 10 x 3  8  3(x 2  x  6). 4). 5 x 3  3x 2  3x  2  2(x 2  2x  3) 6). 8).. 1 x 4  x 2. . 1. x  x 2 x 3 4x  1  3x  2  5. 1. 10).. 3x  2  x  1  4x  3  2 3x 2  5x  2 12). x  17  x 2  x 17  x 2  9. 14).. 3 2  x  6 2  x  4 4  x 2  10  3x. Bài 5. Giải các phương trình sau. 1). (4x  1) x 2  1  2x 2  2x  1. 2). x 2  3x  1  (x  3) x 2  1. 3). (4x  1) 4x 2  1  8x 2  2x  1. 4). 2(1  x ) x 2  2x  1  x 2  2x  1. 3  x  6  x  (3  x )(6  x )  m 1). Giải phương trình khi m= 3 2). Xác định m để phương trình có nghiệm Bài 6. Cho phương trình:. Một số bài toán dành cho học sinh lớp 10.. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868 Bài 7. Xác định m để phương trình sau có nghiệm Dạng toán 2: Hệ phương trình Bài 8. Giải các hệ phương trình sau. x  1  3  x  3  2x  x 2  m.  2x  y  1 1).  2 2  x  4x  y  y  1  0  x+2y  3 2).  2 2  x  4xy  2 y  3x  2 y  4 2x  3 y  1 3).  2 2 2x  3xy  y  5x  5.  x 2  4 y 2  0 5).  2 2  x  4xy  2 y  3 y  1.  x 2  y 2  2xy  x  y 4).  2 2  x  3xy  y  1  0  x ( x  1)(3x  5 y )  144 9).  2  x  4 x  5 y  24. 2 2  x  xy  2 y  x+2y=0 8).  2 2  x  3xy  4 y  6. 2 2  x +3xy  2 y  0 6).  2 2  2 x  5xy  y  6x  2 2 2  x  y  2x+1=0 7).  2 2  x  3xy  2 y  2x  4. Bài 9. Giải biện luận các hệ phương trình sau theo tham số m. 6mx   2  m  y  3 3).   m  1 x  my  2 Hỏi thêm: Trong trường hợp mỗi hệ trên có nghiệm duy nhất ( x; y ) hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và  2mx  3 y  5 2).   m  1 x  y  0.  x  my  3m 1).   mx  y  2m  1. y độc lập với m. Dạng toán 3: Phương trình đa thức Bài 10. Giải các phương trình sau. 1). x 3  2x 2  5x+6=0. 2). x 3  x 2  8x  12  0. 3). x 3  5x  2  0. Bài 11. Giải các phương trình sau 4. 4. 1).  x  3   x  5   82. 2). x  x  1 x  2  x  3  24. 3). x 4  2x 3  5x 2  4x  4  0. 4). 12x  1 6x  1 4x  1 3x  1  5. x2 5). x  8 ( x  1)2. 1 1     13 6).  2    2    x  x  1   x  x  2  36 8). x 4  9x 2  2x+15=0. 2. 2. 7). x 4  2x 3  5x 2  4 x  5  0 2. 2. 4x2 10). x   12 ( x  2) 2.  x  9). x    1  x 1  2. 2. Bài 12. Cho phương trình x 4  2(m  4) x 2  m  8  0. (1). Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x4  x3  x3  x2  x2  x1  0 . Bài 13. Tìm m để phương trình x 4  2(m  1) x 2  m 2  3  0 có nghiệm 3. 2. Bài 14. Tìm m để phương trình x  2x  1  m  x  m  0 có 3 nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều 2. 2. 2. kiện x1  x 2  x 3  4 . 4. 2. Bài 15. Tìm m để PT x   3m  2  x  3m  1  0 có 4 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2.. Một số bài toán dành cho học sinh lớp 10.. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868 3. 2. Bài 16. Xác định m để Pt mx   3m  4  x   3m  7  x  m  3  0 có 3 nghiệm phân biệt không dương. 3 2 Bài 17. Xác định m để PT 2  m  2  x   5m  2  x  2x  m  1  0 có nghiệm duy nhất. 4. 2. Bài 18.Xác định m để PT x   m  2  x  m  0. 1. Có nghiệm duy nhất 3. Có 3 nghiệm phân biệt 2. Có hai nghiệm phân biệt 4. Có 4 nghiệm phân biệt Dạng toán 4: Bất đẳng thức. Bài 19. Sử dụng bất đẳng thức AM-GM chứng minh các bất đẳng thức sau. 1 1 2).  a  1 b  1     8, a, b  0 a b bc ca ab 1 1 1 3).  a  b  c       9, a, b, c  0 4).    a  b  c, a, b, c  0 a b c a b c bc ca ab a b c 3 5).    6, a, b, c  0 6).    , a, b, c  0 a b c bc ca ab 2 3 3 3 a b c b3 1 b 1 3 7).    a  b  c, a, b, c  0 8). a  3  3  a   , a , b, c  0 bc ca ab c b c b 9). a  b  c  4 ab 3  4 bc 3  4 ca 3 , a, b, c  0. 1).. 1 1    4, a, b  0 a b.  a  b  . Bài 20. Chứng minh các bất đẳng thức sau. 1  x3  y 3 1  y3  z3 1  z 3  x3 1).    3 3, với điều kiện x, y , z  0 và xyz  1 . xy yz zx 1 1 1 1 1 1 2).    1 , với điều kiện x, y , z  0 và    4 . 2x  y  z x  2 y  z x  y  2z x y z 3 3 3 x y z 3 3).    , với điều kiện x, y , z  0 và xyz  1 . (1  y )(1  z ) (1  z )(1  x) (1  x)(1  y ) 4 Bài 21. Chứng minh các bất đẳng thức sau. 1). 2). 3). 4). 5). 6). 7).. a b c 3    , với điều kiện a , b, c  0 và a  b  c  3 . 2 2 2 1 b 1 c 1 a 2 2 2 2 a b c    1, với điều kiện a , b, c  0 và a  b  c  3 . 2 2 a  2b b  2c c  2a 2 a2 b2 c2 3    , với điều kiện a , b, c  0 và a  b  c  3 . 2 2 2 ab bc ca 2 a 1 b 1 c 1    3 , với điều kiện a , b, c  0 và a  b  c  3 . b 2  1 c2  1 a 2  1 a b c 3  3  3  , với điều kiện a , b, c  0 và a  b  c  3 . 3 b  ab c  bc a  ca 2 x4 y y4z z4x 3  2  2  , với điều kiện x, y , z  0 và xyz  1 . 2 x 1 y 1 z 1 2 1 a 1 b 1 c abc   , với điều kiện a , b, c  0 và abc  1 . 1 b 1 c 1 a. Một số bài toán dành cho học sinh lớp 10.. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868 Dạng toán 5. Vectơ Bài 22. Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên BC kéo dài sao cho IB  3IC .. .  . 1). Phân tích vectơ AI theo hai vectơ AB, AC . 2). Gọi J và K lần lượt là các điểm trên cạnh AC, AB sao cho JA  2 JC , KB  3KB . Phân tích. .  . vectơ JK theo hai vectơ AB, AC .. .  . 3). Phân tích vectơ BC theo hai vectơ AI , JK . Bài 23. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và H là điểm đối xứng của B qua G. CMR. .  1  1  2). CH   AB  AC 3 3  1  5  3). Gọi M là trung điểm của BC, CMR MH  AC  AB 6 6 Bài 24. Cho tam giác ABC, hãy dựng các điểm I, J, K, L biết rằng        1). IA  2 IB  0 2). JA  JB  2 JC  IA          3). KA  KB  KC  BC 4). 2 LA  LB  3LC  AB  AC 1). AH . 2  1  AC  AB 3 3. Bài 25. Cho tam giác ABC, tìm tập hợp những điểm M sao cho.    3   1). | MA  MB  MC | | MB  MC | 2     3). | 2 MA  MB || 4 MB  MC |.     2). | MA  BC || MA  MB |       4). | 4 MA  MB  MC || 2 MA  MB  MC |. Bài 26. Cho tam giác ABC, có trọng tâm G..         1). Gọi M, N, P là các điểm sao cho MB  3MC , NA  3 NC  0, PA  PB  0 . Chứng minh 3 điểm M, N, P thẳng hàng..         2). Gọi E, F là 2 điểm thỏa mãn EC  EB  EA  0, FA  FB  3FC  0, Chứng minh 3 điểm G, E, B thẳng hàng và EF//AC. Bài 27. Cho tam giác ABC.. . .  . 1). Gọi M là điểm thay đổi sao cho MN  2 MA  3MB  MC . Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi. 2). Gọi P là trung điểm của CN. Chứng minh rằng MP luôn đi qua điểm cố định khi M thay đổi. Bài 28. Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AD  h, 2 đáy AB  a, CD  b . Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, h sao cho. 1). AC  BD 2). AM  BD , trong đó M là trung điểm của BC. 3). DM  AC , trong đó M là trung điểm của BC. Bài 29. Cho tam giác ABC. 1). Bên ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM  ED . 2). Giả thiết tam giác ABC cân tại A, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, gọi P là trung điểm AB và Q là trong tâm tam giác ACP. Chứng minh rằng OQ  CP . Bài 30. Cho tam giác ABC, tìm quỹ tích các điểm M thỏa điều kiện sau..     2). MA2  MA.MB  0 3). 2 MB 2  MB.MC  a 2     4). MA2  MB 2  CA2  CB 2  0 5). MA.MB  MA.MC  MC 2  MB 2  BC 2. 1)..   MA.MB  k (k  ). Dạng toán 6. Hệ tọa độ Oxy Bài 31. Trong hệ tọa độ Oxycho 3 điểm A(- 2; 1), B(2; 5), C(4; 1).. 1). Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.. Một số bài toán dành cho học sinh lớp 10.. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. 2). Tính chu vi tam giác ABC. 3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 4). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. 5). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 6). Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC. 7). Tìm tọa độ tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 8). Tìm tọa độ điểm K là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. 9). Tính diện tích tam giác ABC. Bài 32. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết: A(- 4; 1), OB = 2 i + 4 j , C(2; - 2). 1). Tính chu vi và diện tích của của tam giác ABC. 2). Xác định tọa độ các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. 3). Xác định tọa độ điểm E thỏa mãn hệ thức: EA  2 EB . 4). Xác định tọa độ điểm F thỏa mãn hệ thức: FA  2 FB  3FC  AB . 5). Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Bài 33. Cho hình thoi ABCD có A(1; 3), B(4; - 1), E(m; 3) 1). Cho AD // Ox và xD < 0. Tìm tọa độ đỉnh C và D? 2). Gọi K là tâm của hình thoi, xác định tọa độ điểm H để tứ giác AKBH là hình chữ nhật. 3). Tìm tọa độ đỉnh E và F để tam giác AEF đều, biết F Ox. Bài 34. Cho hình bình hành ABCD có diện tích S = 4, A(1; 0), B(2, 0) và tâm của hình bình hành I(a; a). Tìm tọa độ 2 đỉnh C, D ? Bài 35. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(m; m), C(n; 1 – 2n), B và D thuộc Ox. Xác định tọa độ A, B, C, D để tứ giác ABCD là hình vuông. Bài 36. Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 1; 1 , B  b, 3  , C  c; 0  . Tìm B, C để tam giác ABC đều ?. Bài 37. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(- 2; 0), B(2; 0), M(x; y). Xác định tọa độ của M nằm phía.   300 . trên Ox, sao cho  AMB  900 , MAB. Bài 38. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân. ABCD  AB / /CD  , biết. A 10; 5 , B 15;  5 , D   20; 0  . Tìm đỉnh C ?. Bài 39. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích S = 4, tọa độ A 1; 0  , B  2; 0  và tâm I(a; a). Tìm tọa độ C, D ?. Bài 40. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD, có A 1; 3  , B  4;  1 . Xác định tọa độ đỉnh C, D biết AD//Ox và xD< 0. Bài 41. Trong hệ tọa độ Oxy cho A(0; 2), B(- 3 ; - 1). Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB. Bài 42. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  1; 0  , B  4; 0  , C  0; m  , m  0 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m, và xác định m để tam giác ABG vuông tại G. Bài 43. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(- 2; - 4), trọng tâm G(0; 4), trung điểm cạnh BC là M(2; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A và B?.   900 , trung điểm của BC Bài 44. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB =AC, BAC là M(1; -1), trọng tâm của tam giác ABC là G(2/3; 0). Tìm A, B, C ?. ----HẾT-----. Một số bài toán dành cho học sinh lớp 10.. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>