CONG THUC TICH PHAN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÔNG THỨC TÍCH PHÂN CÔNG THỨC CƠ BẢN ∫ dx=x +C x α +1 α x dx= +C ∫ α +1 dx ∫ x =ln|x|+C n +1 1 ( ax+ b ) ax+ b ¿n dx=¿ +C a n+1 ¿ ∫¿ x x ∫ e dx=e +C ax x ∫ a dx=ln a +C ∫ cos x . dx=sin x +C 1 ∫ cos (nx ). dx= n sin nx +C ∫ sin x . dx=− cos x+ C ; 1 ∫ sin nx .dx=− n cos nx+C 1 dx=∫ (1+¿ tg 2 x)=tgx+C 2 cos x ∫¿ 1 dx=∫ (1+cot 2 gx)=¿ − cot gx+C 2 sin x ∫¿. ;. CÔNG THỨC MỞ RỘNG ∫ du=u+C u α +1 α u du= +C ∫ α+1 1 1 ∫ (ax +b) dx= a ln|ax +b|+C 1 1 −n dx=∫ u dx=¿ − +C n u (n −1). un −1 ∫¿ 1 au +C ∫ e ax+b dx= a eax+b +C ; ∫ a u du= lnu 1 ∫ sin( ax+ b)dx=− a cos (ax +b)+C 1 ∫ cos (ax +b) dx= a sin(ax+ b)+C u' du dx=∫ =¿ ln|u|+C u u ; ∫¿ u' 1 u' ∫ √u dx=2 √u+ C ; ∫ u 2 dx=− u +C. CAÙC PHÖÔNG PHAÙP TÍNH TÍCH PHAÂN b. I/ CÔNG THỨC NEWTON –LEPNIC:. ∫ f (x)=F(x )¿ ba=F (b)− F(a) a. II/ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN : b. DAÏNG I :. β. ∫ f ( x). dx=∫ f ( ϕ( x )). ϕ ' ( x). dx a. I. b. ; Với ϕ (a)=α ; ϕ (b)=β. α. β. f (x). dx=∫ g (t). dt = ∫ a α. * Cách làm : Đặt t = ϕ ( x) . Đổi cận . + Lấy vi phân 2 vế để tính dx theo t & tính dt . + Bieåu thò : f(x).dx theo t & dt .(f(x)dx= g(t) dt ). DẠNG II : Đặt x = ϕ (t) . (Tương tự trên ). III/ PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN : * Caùch laøm :bieåu dieãn f(x)dx veà daïng tích u.dv = u.v’dx. b b + choïn u sao cho du deã tính . ∫ u . dv=u . v ¿ ba −∫ v . du a a + chon dv sao cho deã tính v = ∫ dv . + aùp duïng ct ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ¿ p(x) . sin ax cos ax tgax e ax ¿ righ ; Thì đặt u = p(x) : đa thức ; ¿ ¿[ ][ ][ ]. DAÏNG I :. b. ∫❑. sin ax cos ax tgax e ax dv = dx suy ra v . ¿ righ ¿ ¿[ ][ ][ ] ¿. a. b. DAÏNG II :. ¿. ; Thì ñaët u = lnx ;. ∫ p( x ). ln x . dx. dv = p(x).dx. a. MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP I/ TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ : b P( x ) dx I= ∫ ; a Q( x) 1 1 Löu yù CT: ∫ (ax +b) dx= a ln |ax +b| 1. 1. ∫ un dx=− (n −1). un −1. * Caùch laøm :  Nếu bậc tử nhỏ hỏn bậc mẫu :. + Phaân tích:. x − β ¿2 ¿ ¿ P(x) A B = + ¿ x − α Q( x). + Đồng nhất 2 vế đẳng thức tìm A,B,C,D và đưa về t/phân cơ bản II/ TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC :.  Nếu bậc tử lớn hơn mẫu thì chia đa thức và đưa về dạng trên .. b. 1.. b. ∫ f (sin x) . cos xdx. ; Đổi biến t = sinx .. 2.. a. ∫ f (cos x ). sin xdx. ; Đổi biến t =. a. cosx . b. 3.. ∫ f (tgx)dx. ;. Đổi biến t = tgx .. a. ¿ 1+ cos 2 x cos x= b 2 2n 2n 4. ∫ f (sin x ,cos x) dx ; Duøng CT haï baäc : sin2 x= 1 −cos 2 x a 2 ¿{ ¿ b 1 5. ∫ sin ax .cos bx . dx ; Duøng CT : sin A .cos B= 2 [ sin ( A +B )+ sin ( A − B ) ] a 2. b. 1 [ cos ( A − B ) − cos ( A + B ) ] 2. ∫ sin ax .sin bx . dx. ;. sin A .sin B=. ∫ cos ax . cos bx . dx. ;. cos A . cos B=. a b a. 1 [ cos ( A+ B ) +cos ( A − B ) ] 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b. 6.. ∫ dx a cos x +b sin x. x. ;. Đổi biến t = tg 2. a. . Thì sinx =. 2t 1+t 2. ; cosx =. 2. 1 −t . 2 1+t III/ TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ : b n ax +b ). dx Daïng 1. ∫ f ( x , cx +d a. √. dt Daïng 2. Daïng 3. Daïng 4.. ;Đổi biến t =. √ n. ax+b cx+d. giaûi tìm x = ϕ (t ) .Tính dx theo. b. ∫ f ( x , √ a2 − x 2). dx. ; Đổi biến x= asint ; Tính dx theo dt .. ∫ f ( x , √ x 2 − a2). dx. ; Đổi biến x = sin t. a b. a b. ∫ dx 2 2 a x +a. IV/ TÍCH PHÂN TRUY HỒI:. a. ; Tính dx theo dt .. b. ; Hoặc :. ∫ dx 2 2 a √ x +a. ; Đổi biến x = atgt ; Tính dx theo dt . ( 1 + tg2x =. 1 ) cos 2 x. b. Cho In =. ∫ f (n ; x)dx a. .Với nN.Tính I1; I2.Lập công thức liên hệ giữa In & In + 1 . Suy ra In.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>