De thi HSG Toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài 1:(2.0điểm) Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x - 2 xy  3y  2 x  2008,5 Bài 2:(2,0diểm) Chứng minh rằng: biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào x ( với x 0 ) 3. A x. 4. 2. 3. 6 7  4 3  x. 9  4 5. 2  5  x. Bài 3:(2,0điểm) Bằng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x  x  1 m Bài 4:(4điểm) Cho hai nửa đường tròn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài TT’có tiếp điểm với đường tròn ( O ) ở T với đường tròn ( O’ ) ở T’, Cắt đường tròn nối tâm OO’ ở S. Tiếp tuyến chung trong tại A của hai nửa đường tròn cắt TT’ ở M a) Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường tròn ( O )và ( O’ ). b) Chứng minh: SO.SO’ = SM2 ST.ST’ = SA2 c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp  TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A và đường tròn ngoại tiếp  OMO’tiếp xúc với SM tại M. Bài 1 (2,0đ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> §Æt x  a; y b víi a, b 0, ta cã: P = a 2  2ab  3b2  2a  2008,5 = a 2  2a  b  1  3b 2  2008,5 ( 0,5điểm ). 2. = a 2  2a  b  1   b  1  2b 2  2b  2007,5. . 2. . =  a - b -1  2 b2  b  2007,5 1 1 2   a - b -1  2  b2  b    2007,5  4 2  2. 1   a - b -1  2  b    2007 2007 2  2. 2. 1  V×  a - b -1 0 vµ  b   0 a, b. 2  3  a b  1 a    2 Nªn P = 2007   1  b  2 b 1  2 3   x  2 Vậy P đạt GTNN là 2007    1  y  2. ( 0,5 điểm ). 2. ( 0,5 điểm ). 9  x  4   y 1  2. ( 0,5 điểm ). Bài 2: (2,0đ) *TÝnh: 3 2 .  3  2  5. 3 6 2 . 2  5 4. 2. 2. 6 7  4 3. ( 1,0 điểm ). 4 9  4 5. ( 1,0 điểm ). *Suy ra: A = 1. y. Bài 3: (2,0đ) *Xét ba trường hợp: Với x 0 thì y = -x – x +1 = -2x + 1 Với 0 < x < 1 thì y = x – x + 1 = 1 Với x 1 thì y = x + x – 1 = 2x -1. Vậy y =.  2x  1 nÕu x 0  1 nÕu 0 < x < 1 2x - 1 nÕu x 1 . ( 1,0 điểm ). -1 O -1. 1 2. 1. x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x  x 1 Đồ thị hàm số : y = ( 1 điểm ) *Đường thẳng y = m cùng phương với Ox, cắy Oy trên điểm có tung độ m. Dựa vào đồ thị ta kết luận: Nếu m < 1 thì phương trình vô nghiệm. Nếu m = 1 thì phương trình có nghiệm : 0 x 1 . Nếu m > 1 thì phương trình có 2 nghiệm . ( 1 điểm ) SO' SM  hay SO.SO '= SM 2 Bài 4: (4 điểm b) Chứng minh:M SO’MT’~  SMO suy ra: SM SO T. ( 1 điểm ). ’ ’. S ST SA  hay ST.ST' = SA 2 O SAT~  ST’A A suy ra:O’SA ST ' ( 1 điểm  ) o  a) MO, MO’ lần lượt là tia phân giác của hai góc kề bù AMT và AMT’ nên OMO’=90 c) MA = MT = MT’ nên MA là bán kính đường tròn ngoại tiếp TAT’ và OO’ MA tại A.  TAT’ Tam OMO’ vuôngtiếp ởM có MA OO’ Do đógiác đường tròn ngoại tiếp xúc vớinên: OO’ tại A. ( 0,5 điểm ) 2 MAcủa=OO’ OA.OA’, Suy ra: SM Gọi M’ là trung điểm thì M’M//OT M’M ở M mà M’M là bán kính đường tròn ngoại tiếp  OMO’. MA = OA.OA '  R.R ' ( 1 điểm ) Do đó đường tròn ngoại tiếp  OMO’ tiếp xúc với SM tại M ( 0,5 điểm ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span>