De cuong khoi 10 NC ca nam

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN :TOÁN 10 N ĂM HỌC:................. I.ĐẠI SỐ: 1.Lí thuyết: - Phương trình chứa căn thức, chứa trị tuyệt đối. - Bất phương trình chứa căn thức, chưa trị tuyệt đối. - Hệ phương trình và bất phương trình đối xứng loại 1, loại 2, đẳng cấp. - Tìm m để phương trình và bất phương trình có nghiệm(Bài toán ngược) - Chứng minh các đẳng thức lượng giác, rút gọn các biểu thức lượng giác, tính các biểu thức lượng giác. - Cho biểu thức lượng giác chứng minh tính chất tam giác. 2.Bài tập:(các dạng cơ bản) Bài 1: Xét dấu biểu thức sau: 1 1 g ( x)   f ( x )  ( x  2)(3  x )( x  7) 3 x 3 x a. b. x 2 1 1 k ( x)  2  h( x )  2  2 2 x (2 x  3) 2 x  3 x  1 x  x  6 x  3x  4 c. d. Bài 2: Giải BPT: 2 a. x  x  3  0. 2 b. x  2 x  1.. 0. 1 1 1 11x  3   0 2 e. x  1 x  2 x  2 f.  x  5 x  7 Bài 3: Giải PT: a. 16 x  17  8 x  23. b.. d. 4 x  1 1  3x  4. e.. 2. c.  12 x  x  1 0 x3  2 x 2  3 0 x (2  x ) g. x 2  6 x  5 x  1 3x 2  9 x 1  x  2. 3 2 d. x  6 x  4 x  6 0 x 2  2 2 h. x (2 x  3) 2 x  3x  1. 2 c. x  4 x  6  x  4 1 x 2  2 x x  3x  1 x f.. 2 2 3 g. x  2 x  1  x  2 x  1 2 h. x  4  x 2  3 x 4  x k. 2  x 1  x  1 Bài 4: Giải BPT: x 2  3x  2  x  1 5 x  8 11 x  2  2x  3 x  1 5  2 x  3 x 2 a. d. b. c. 2 x  3x 1 9 x 1  x  2 3 x 2 2 1 5  x  x  3 8 x  x 1 x 5  3 2 e. f. g. h. Bài 5: Giải BPT: 2 2 2 a. x  2 3  2 x b. 5  3x  x  1 c. 8 x  6 x 1 4 x  1 d. ( x  3) x  4  x  9 5 1 1  1  4x2 5 x  2x   4 3 x 2  3x 2 x 2  3 x  2 0 2 2 2x 2 x x f. g. h. 5 x  10 x  1 7  2 x  x k. Bài 6: Giải hệ BPT: 5  2x  3   x  1  1 6 x  7  4 x  7   8x  3  2x  5  ( x  2)(3  x)  0 x 1 a.  2 d. . . . 2 Bài 7: Cho phương trình : ( m  5) x  4mx  m  2 0 . Với giá trị nào của m thì : a.Phương trình vô nghiệm. b.Phương trình có các nghiệm trái dấu. c.Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. d.Phương trình có các nghiệm âm . Bài 8: Cho phương trình: x4 + 2(m + 2)x2 – (m + 2) = 0 (1) a.Giải phương trình (1) khi m = 1. b.Tìm m để PT (1) có 4 nghiệm phân biệt. c.Tìm m để PT (1) có 3 nghiệm phân biệt. d.Tìm m để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt. e.Tìm m để PT (1) có 1 nghiệm duy nhất. Bài 9: Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là R: 2 2 2 a. 2 x  (m  9) x  m  3m  4 0 b. (m  4) x  (m  6) x  m  5 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 10: Xác định m để hệ sau có nghiệm:  x 2  6 x  5 0  x m 0  a.  x  2 Bài 11: Tìm  biết:. b.. 2  x  9 x  10  0  2 (m  1) x  m  3. 1 3 a.cos = 0, cos = 1, cos = - 2 , cos  = 2. 1 2 b.sin = 0, sin  = - 1, sin = - 2 , sin = 2. 1 c.tan = 0, tan = - 3 , cot = 1.. d.sin + cos = 0, sin + cos = - 1, sin - cos = 1.. Bài 12: Tính các giá trị lượng giác của góc  khi biết: cos  a.. 2  3     ; 2  5 với  2 .      ;  2  b. tan   2 với.      4    ;     0;  cos  2   2 2 5 với c. cot  5 với d. Bài 13: Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết: 1  sin 2a; tan 2a; sin a; cosa khi cos 2  ; và (0<  ) 8 2 a. sin 2a; cos2a; tan2a;cot2a; b.. 3sin 3 a.cos a   ; tan   2a  khi t ana = 2 4 4 4sin a  cos a 4 . 1 1 cos(a  b).cos(a  b) khi cos a  , cos b  3 4 c. d. tan a  tan b, tan a, tan b khi. 0  a, b .   , a b  2 4 và tan a.tan b  3  2 2 .. sin a.cosa; sin 4 a  cos 4 a; sin a  cos a khi cosa+sina = m e. Bài 14: Không dúng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau: 0 0 a. sin18 , cos18. d.. C  cos.  4 5 .cos .cos 7 7 7. cot 225o  cot 79o.cot 71o F cot 259o  cot 251o g.. 2 0 2 0 b. A sin 24  sin 6. o o o c. B  sin10 .sin 50 .sin 70. 2 o 2 o 2 o e. D sin 20  sin 100  sin 140. 0 0 f. E tan15  cot15. 2 o o 2 o h. G cos 10  cos110  cos 130. 1  tan15o H 1  tan150 k.. Bài 15: Chứng minh rằng: (cơ bản).     sin   cos   2.sin      2.cos     4 4   a..   sin   cos   2 sin       4 b.. 3 c. sin 3  3sin   4sin . 3 d. cos 3  4 cos   3cos . e. g.. tan 3 . 3 tan   tan 3  1  3 tan 2 . sin 4   cos 4  . 3 1  cos 4 4 4. 4 4 2 f. sin   cos  1  2 cos . h.. sin 6   cos 6  . 5 3  cos 4 8 8.   2 cos      4.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  1  cos6   sin 6  cos 2  1  sin 2 2   4  i.. 1 sin 8   cos8  1  sin 2 2  sin 4 2 8 j.. 1 sin  .cos3   cos  .sin 3   sin 4 4 k. ..    1  sin   2sin 2     4 2 l..   1  sin 2 tan      4  cos 2 m.. cos      cot    4 2 n. 1  sin . Bài 16: Chứng minh rằng: sin 5a  sin 3a s ina a. 2 cos 4a sin a cos a 1  cot 2 a   2 d. sin a  cos a cos a  sin a 1  cot a 0 0 sin(45   )  cos(45   )  tan  0 0 g. sin(45   )  cos(45   ) 0. tan100 . sin 530. 0 0. . 1 0. 1  sin 2 a 1  2 tan 2 a 2 b. 1  sin a. s ina  sin 3a  sin 5a tan 3a c. cos a  cos 3a  cos5a. e. cos4a - sin4a = 1 - 2sin2a. sin 4a cos 2a . tan a f. 1  cos 4a 1  cos 2a. 1 h. sin18. 0. . 1 sin 54. 0. 2. 2 0 3 cot 15  1 0  cot15 2 0 k. 3  cot 15. 0 0 0 0 0 1 3 4 cos15 cos21 cos24  cos12  cos18  2 m.. 1  sin 640 sin10 l. Bài 17: Cho tam giác ABC. Chứng minh: A B C sin A  sin B  sin C  4 cos cos cos 2 2 2 a. b. sin C sin A.cos B  sin B.cos A A B B C C A cos C cos B tan .tan  tan .tan  tan .tan 1 cot B   cot C  ( A 90o ) 2 2 2 2 2 2 sin B.cos A sin C.cos A c. d. Bài 18: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: cos3  a sin 3  1 cos 2  sin  .cos B  B 2 cos3  2 1+sin 2 a. A  1  s inx b. c. II.HÌNH HỌC 1.Lí thuyết: - Vận dụng định lí sin và định lí cosin. - Lập phương trình đường thẳng, các bài toán liên quan đường thẳng. - Lập phương trình đường tròn, các bài toán liên quan đường tròn. - Lập phương trình Elip, các bài toán liên quan về Elip. - Lập phương trình Hypebol, các bài toán liên quan về Hypebol. - Lập phương trình Parabol, các bài toán liên quan về Parabol. 2.Bài tâp:(các dạng cơ bản) Bài 1: Giải tam giác ABC , biết: 0  a. a 3, b 4, c 5 b. a 4, b 6, C 30. 0 0   c. A 45 , b 6, C 30. Bài 2: Tính SABC , R, r , h a , hb , hc , ma , mb , mc trong ABC , biết: 0 0 0    a. a 3, b 4, c 5 b. a 4, b 6, C 30 c. A 45 , b 6, C 30 Bài 3: Viết phương trình tham số, phươngtrình tổng quát của đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau: a.Đi qua M (2;1) và có vectơ chỉ phương u (3; 4) . b.Đi qua M (5;  2) và có vectơ pháp tuyến n(4;  3) . c.Đi qua hai điểm A(3; 4) và B(5; 2) . d.Đi qua M (5;1) và có hệ số góc là k = 3. e.Đi qua F ( 1;3) và song song với d : x  3 y  5 0 f.Đi qua E(2; - 4) và vuông góc với d : x  2 y  2015 0 .  x 1  3t  Bài 4: Cho đường thẳng d có ptts:  y 5  t.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a.Tìm hình chieáu vuoâng goùc H cuûa M leân d. b.Tìm điểm M’ đối xứng với M qua d. AB : 2 x  y  2  0, BC : 4 x  5 y  8 0, CA : 4 x  y  8 0 Bài 5: Cho ABC : a.Viết phương trình ba đường cao của ABC . b.Viết phương trình ba đường trung tuyến của ABC . c.Viết phương trình ba đường phân giác của ABC . d.Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Bài 6: Trong mp tọa độ Oxy cho M (5;5), N (1;0), P(0;3) . Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: a.Đi qua M và cách N một khoảng bằng 5. b.Đi qua M và cách đều hai điểm N, P. Bài 7: Cho phương trình đường thẳng  : x  2 y  4 0 . a.Tìm M trên  và cách A(0;1) một khoảng bằng 5. b.Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A(0;1) xuống  . c.Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua  . d.Tìm M trên  sao cho AM ngắn nhất. e.Tìm tọa độ giao điểm của  với d :2 x  y  1 0 . f.Tìm góc của  với d :2 x  y  1 0 . Bài 8: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau: a.Đi qua M ( 2;  4) và cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OAB là tam giác vuông cân. b.Đi qua M (5;  3) và cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB. 0 c.Đi qua M (1;1) và tạo với d : x  y  2 0 một góc 45 . Bài 9: Trong mp tọa độ OXY : BB ' : x  y 0 và CC': x - 2y - 1 = 0 . Viết phương trình các cạnh của ABC : a.Biết: A(0; 4) và BB ' và CC' là hai đường cao của ABC .. b.Biết: A(0; 4) và BB ' và CC' là hai đường phân giác của ABC . c.Biết: A(0; 4) và BB ' và CC' là hai đường trung tuyến ABC . d.Biết: A(0; 4) và BB ' là đường cao và CC' là đường trung tuyến của ABC . Bài 10: Xác định tâm và bán kính của đường tròn sau: 2 2 2 2 a. x  y  2 x  4 y  2 0 b. 2 x  2 y  4 x  8 y  2 0 2 2 2 2 c. x  y  6 x  16 0 d. x  y  8 y  9 0 Bài 11: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a.Có tâm I (1; 4) và bán kính R  3 . b.Đi qua điểm A(1; 4) và có tâm C (2;5) .. c.Đi qua ba điểm A(1; 4), B( 7; 4), C (2;5) . d.Đi qua A(-1;0), B(-2;3) và có tâm nằm ở trên  : 3 x  y  10 0 . e.Đi qua điểm M (1; 2), N (3;0) và tiếp xúc với  : 3 x  y  3 0 . 2 2 Bài 12: Cho phương trình (Cm ) : x  y  2(m  1) x  2(m  3) y  2 0 . a.Tìm m để (Cm ) là phương trình của một đường tròn. b.Tìm m để (Cm ) là đường tròn tâm I (1;  3). Viết phương trình đường tròn này.. c.Tìm m để (Cm ) là đường tròn có bán kính R 5 2. Viết phương trình đường tròn này. d.Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm ) . 2 2 Bài 13: Cho đường tròn (C): x  y  2 x  4 y  20 0 . a.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4; 2) .. b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(6;5) . c.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với  : 2 x  y  1 0 . d.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với d : x  3 y  2 0 . 2 2 e.Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C) và (C ') : x  y  10 x  9 0 . Bài 14: Tìm tiêu điểm, tọa độ đỉnh, tiêu cự, độ dài các trục và tâm sai của elip (E) cho bởi các phương trình sau: x2  y 2 1 2 2 2 2 2 2 9 a. . b. x  4 y 4 c. 9 x  25 y 225 . d. 4 x  9 y 25 Bài 15: Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong các trường hợp sau:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  3 M  1;  2  F1 ( 3; 0)  a.Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. b.Tiêu điểm và đi qua điểm . N 4;3 2 c.Đỉnh trên trục lớn là A2(3;0) và tiêu điểm F1(-2;0) d.(E) đi qua hai điểm N (5;0) và .. . . 2 2 e.Đi qua A( 4; 6) và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của hypebol ( H ) : x  y 8 .. x2  y 2 1 Bài 16: Tìm những điểm trên (E): 9 thoã mãn: a. MF1 2MF2 .. b.Nhìn 2 tiêu điểm d ưới 1 góc vuông.. 0 c.Nhìn hai tiêu điểm d ưới một góc 60 .. Bài 17: Xác định các yếu tố của hypebol (H) cho bởi phương trình sau : x2  y 2 1 a. 9 .. 2 2 b. 4 x  9 y 4 .. x2 y 2   1 0 c. 16 9 .. 2 2 d. 4 x  y  4 0 .. Bài 18: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) trong mỗi thường hợp sau: a.Tiêu điểm F1 ( 7;0) và đi qua M ( 2;12) .. 5x b.Đi qua điểm A(4 2;5) và có tiệm cận y = 4 .. c.Tiêu cự bằng 2 5 và có TCX y = 2x. Bài 19: Cho hypebol (H) : 4x2 - y2 - 4 = 0 a.Tìm trên (H) điểm M có tung độ là 1.. b.Tìm trên (H) điểm M sao cho F1M= 2.. c.Tìm M nằm trên (H) sao cho M nhìn hai tiêu điểm F1; F2 của (H) dưới một góc vuông. Chúc các em ôn tập tốt..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>