Nhi thuc Niuton

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Kiểm tra bài cũ : 1/ Nêu các công thức :. Pn , Ank , Cnk. 2/ Giải phương trình :. C 5C 3. 1. n. n.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1/Hãy nêu công thức khai triển : ( a + b )2 ; ( a + b )3 2/ Hãy nêu công thức khai triển : ( a + b )10.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON 1. Công thức nhị thức NIUTƠN. (a  b) 1a  2ab  1b 2. 2. C 0 ? 1 2. 2. 0 2. C 2 ? 1 2. C1  ? 2 2 2. 2. 1 2. 2 2 2. (a  b) C a  C ab  C b 3 (a  b)  1a  3a b  3ab 1 b 3. C 0 ? 1 3. 2. C1  ? 3 3. 3. 0 3. 3. 2. C2  ? 3 3 1 3. 2. 3. C3  ? 1 3. 2 3. 2. 3 3. (a  b) C a  C a b  C ab  C b. 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON. (a  b) C a  C a b  C a b  C b 3. 0. 3. 1. 3. 2. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 3. 3. 3. 1/Tương tự hãy nêu công thức : ( a + b )4. (a  b)  C a  C4 a b  C a b  C a b C b 4. 0. 4. 1. 3. 2. 1. 2. 2. 4. 4. 3. 1. 3. 4 4. 4. 2/Hãy nêu công thức tổng quát ( a + b )n 0 n 1 n 1 1 n C a  C .(a  b)  n na b . C2n an 2 b2  ...  Cnk an k b k . n ...  Cn b n. n .(a + b) =. n k n k k b  Cn a k=0. Công thức nầy được gọi là công thức NHỊ THỨC NIUTƠN. (n 1). 4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON VD:. 3. k. (a  b)  k0 C3 a b 3. 3 k. k=0. Cab. k=1. Cab. k=2 k=3. 0. 3. 0. 3. 1. 2. 1. 3. k. a  3a b  3ab  b 3. a. 2. 3. 3a b. +. 2. +. C ab 2. 1. 2. 3. Cb 3. 3. 3. 3ab b. 3. 2. +. 2. 3.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON. (a  b)  C a  C a b  C a b  ...  C a b  ...  C b 0 n n. n. 1 n 1 n. 2 n 2 2 n. k n. n k. k. n n n. VD:Viết khai triển (2x + 3)5 0 5 1 4 1 2 3 2 5 C .(2 x )  C .(2 x ) .3  C .(2 x ) .3 (2 x  3)  5 5 5 3 2 3 4 1 4 +C5 .(2 x ) .3  C5 .(2 x ) .3  C55 .35 1.32 x 5  5.16.x 4 .3  10.8.x 3 .9  10.4. x 2 .27  5.2. x.81  1.243 32 x 5  240 x 4  720 x 3  1080 x 2  810 x  243 2 3 2 1 4 1 0 5 5 5  C .(2 x ) .(  3)  C .(2 x ) .(  3) (2 x  3) ?(2 x  ( 3)) ?C5 .(2 x )  5 5 5 5  C .(  3) +C .(2 x ) .( 3) C .(2 x ) .( 3) 5 2 3 2 2 1 4 1 3 2 3 3 0 5 C .(2 x ) .(  1) (3) C .(2 x ) . (  1) ( 3) + C .(2 x ) . (  1) ( 3) C .(2 x )  5 5 5. 3 5. 5. 2. 3. 4 5 1. 1. 4. 5 5 5 C .(2 x )1 .( 1)4 (3)4 C5 .( 1) (3) 4 5. 1.32 x 5  5.16. x 4 .3  10.8. x 3 .9  10.4. x 2 .27  5.2. x.81  1.243 32 x 5  240 x 4  720 x 3  1080 x 2  810 x  243.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON Chú ý:. .(a  b)  C a  C a b C a n. 0 n n. 1 n 1 n. 2 n. n 2. k n k k k  (  1) Cn a b  ... b  ...? 2. n n n +(  1) ...? Cb. n. n .(a - b) =. n k k n-k k b  (-1) Cn a k=0. (n 1).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON. (a  b)  Cn a  Cn a b  Cn a b  ...  Cn a b  ...  Cn a b  Cn b n. 0. n. 1. n 1 1. 2. n 2. 2. k. n k. k. n 1 1. n 1. n. 2. NHẬN XÉT : a) Trong công thức khai triển ( a + b ) n ở vế phải có : * ( n + 1 )?số hạng (hạng tử ) * Số mũ của a ?giảm dần từ n tới 0 * Số mũ của b ? tăng dần từ 0 tới n * Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng ? n. (a  b) 2 C02 a 2  C12 ab  C 22b 2. (a  b) C a  C a b  C a b  C b 2 2 2 3 1 3 1 3 1 4 (a  b)  C a  C4 a b  C4 a b  C4 a b C b 3. 0. 3. 1. 3. 0. 2. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 3. 3. 3. 4. 4. 4. 4. C2 =? C2 0. 1. 4. C3 ?= C3 C3 =? C3 C4 ?= C4 0. 3. 1. 2. 0. 4. 3 ? C4 = C4 1. n.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON. (a  b)  Cn a  Cn a b  Cn a b  ...  Cn a b  ...  Cn a b  Cn b n. 0. n. 1. n 1 1. 2. n 2. 2. k. n k. k. n 1 1. n 1. 2. NHẬN XÉT : * Các hệ số cách đều số hạng đầu và số hạng cuối ? thì bằng nhau. vì Cn Cn k. n(n  1) ? Cn ?1;Cn ?n; Cn  1.2 0. 1. Cn. k. 2. n(n  1)...(n  k  1) ; ? 1.2...k. Cn. n 1. ? n ;. n k. Cnn ?1. * (a  b)n  an  nan 1 b  n(n  1) an 2 b2  ... 1.2 n(n  1)...(n  k  1) n  k k  a b  ...  nab n 1  bn 1.2...k k n k .b k * Số hạng tổng quát có dạng : Tk 1 Cn .a (k=0;1;2;3…). n. n.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON (1  x )n  ? Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  ...  Cnk x k  ...  Cnn x n Với x = 1 ? 0 1 2 k n 1 n n n b)(1  1) 2  C  C  C  ...  C  ...  C  C n. Với x = -1 ?. c)(1  1)n 0. n. n. n. n. n.  Cn  Cn  Cn  ...  ( 1) Cn  ...  ( 1) C n 0. 1. 2. k. k. n. n.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON 3.Tam giác PASCAL:. (a+b)n. Có thể sắp xếp các hệ số của khai triển NIUTƠN thành tam giác sau đây : n= 0 1 1 n=1 1. n=2. 1. n=3 n=4. 1 1. n=5 1 n=6 1. 1. 3 4. 5 6. 2 3 6 10. 15. 1 4. 10 20. 1 5. 15. 1 6. ………………………………………………………………………. 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1 : Tính tổng :. A C50  2C51  2 2 C52  23 C53  2 4 C54  25 C55 A) -1. B) 243. C) 32. D) Đáp số khác.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON Câu 2 : Tìm hệ số của x3 trong khai triển : 4. ( x  1)  (1  x). 5. A) 9. B) 8. C) 14. D) Đáp số khác.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON BÀI TẬP : 1/ Viết khai triển ( x + y )5 2/ Viết khai triển ( x - 2y )6 3/ Tìm hệ số x3 trong khai triển ( 3x + 4 )6 4/ Tìm số hạng tự do trong khai triển ( x - 1/x )10.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>