Công Thức nhị thức NiuTơn

Tr­êng THPT Ba BÓ
Tr­êng THPT Ba BÓ
Tæ To¸n - Tin
Tæ To¸n - Tin
TiÕt 79
TiÕt 79
C«ng thøc nhÞ thøc niu t¬n
C«ng thøc nhÞ thøc niu t¬n
Ng­êi so¹n: NguyÔn Thµnh
Kiªn

Nh¾c l¹i kiÕn thøc cò.
Nh¾c l¹i kiÕn thøc cò.
0
3
C
k
n
C =
1
1
2
2
1
1
0
2

C
1
2
C
1
1
3
3
3
3
1
1
1
3
C
2
3
C
3
3
C
2
2
C
1
1
4
4
6
6

4
4
1
1
0
4
C
1
4
C
2
4
C
3
4
C
4
4
C
.C«ng thøc sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö ?
.C«ng thøc sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö ?
.HÖ thøc gi÷a c¸c sè tæ hîp?
.HÖ thøc gi÷a c¸c sè tæ hîp?
k n k
n n
c c
−
=
( )
!

! !
n
k n k−
1
1 1
k k k
n n n
c c c
−
− −
+ =

§Æt vÊn ®Ò
§Æt vÊn ®Ò

Khai triÓn
Khai triÓn
( )
2
a b+ =
( )
3
a b+ =
NhËn xÐt vÒ c¸c hÖ sè cña khai triÓn?
.Ta cã thÓ viÕt l¹i khai triÓn nh­ sau
( )
2
0 2 1 2 2
2 2 2
a b C a C ab C b+ = + +

( )
3
0 3 1 2 2 2 3 3
3 3 3 3
a b C a C a b C ab C b+ = + + +
3 2 2 3
3 3a a b b a b+ + +
2 2
2a ab b+ +
( )
4
a b+ =
4 3 2 2 3 4
4 6 4a a b a b b a b+ + + +
( )
4
0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4
4 4 4 4 4
a b C a C a b C a b C ab C b+ = + + + +
1
1
2
2
1
1
0
2
C
1
2

C
2
2
C
1
1
3
3
3
3
1
1
0
3
C
1
3
C
2
3
C
3
3
C
1
1
4
4
6
6

4
4
1
1
0
4
C
1
4
C
2
4
C
3
4
C
4
4
C

Cã hay kh«ng mét c«ng
thøc tæng qu¸t ®Ó khai
triÓn biÓu thøc d¹ng
( )
?
n
a b+ =

Với mọi số tự nhiên và với mọi cặp số
(a ; b ) ta có công thức sau đây gọi là công thức

nhị thức Niu tơn:
1n
Chứng minh: (Sử dụng phương pháp chứng minh qui
nạp )
Các bước chứng minh
qui nạp?
Gồm 3 bước:
Bước 1: Thử với n nhỏ nhất
Bước 2: Giả sử biểu thức đúng với n = m
Bước 3: Chứng minh biểu thức đúng với n = m+1
. Thử với n=1, ta có
( )
1
0 1
1 1
a b a b c a c b+ = + = +
Vậy công thức (1) là đúng
( )
1 1
... ...
n
o n n n k n k k n n
n n n n
a b c a c a b c a b c b

+ = + + + + +
(1)
I. công thức nhị thức Niu tơn.