ON TAP HKI TOAN 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. 1. Các kiến thức cơ bản cần nhớ 1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hàm cấp một của nó. 2. Cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để có cực trị. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số. 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. 4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang. 5. Khảo sát hàm số. Sự tương giao của hai đồ thị. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).. 2. Các dạng toán cần luyện tập 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm. 2. Tìm điểm cực trị của hàm số. 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng. 4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 5. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y ax 3  bx 2  cx  d ( a 0) y ax 4  bx 2  c ( a 0) ax  b y (ac 0, ad  bc 0) cx  d , trong đó a, b, c là các số cho trước. 6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình. 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số. 8. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước(như điểm cố định…). Tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);  MỘT SỐ KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CHỦ ĐỀ 1. I. Đơn điệu của hàm số. Cho hs y = f(x) xác định trên K (K  R) 1) Nếu f’(x)  0 với mọi x  K thì hs đồng biến trên K. 2) Nếu f’(x)  0 với mọi x  K thì hs nghịch biến trên K. Dấu “=” chỉ xảy ra (với cả 2 trường hợp trên) tại một số hữu hạn điểm x  K. * Nhắc lại kiến thức lớp 10: Cho tam thức bậc hai g(x) = ax2 + bx + c (a 0) và biệt thức  = b2 – 4ac  0 g(x) 0, x  R   a  0 1)  0 g(x) 0, x  R   a  0 2) II. Cực trị của hàm số. 1) Điều kiện cần để hs có cực trị: Nếu hs y = f(x) có đạo hàm và đạt cực trị tại x0 thì f’(x0) = 0 (ngược lại không đúng) 2) Điều kiện đủ (gọi là dấu hiệu) để hs có cực trị: (dùng để tìm cực trị của hs) a) Dấu hiệu I: “đạo hàm đổi dấu khi x đi qua x0 thì x0 là điểm cực trị”.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b) Dấu hiệu II: f '(x 0 ) 0  f "(x 0 )  0 * Nếu  thì hs đạt cực tiểu tại x0 f '(x 0 ) 0  f "(x 0 )  0 * Nếu  thì hs đạt cực đại tại x0 Chú ý: cả 2 điều kiện trên đều là điều kiện 1 chiều! III. Qui tắc tìm GTLN và GTNN của hs. 1) Nếu bài toán yêu cầu tìm GTLN và GTNN của hs trên khoảng, hoặc trên TXĐ thì ta lập BBT rồi KL.  a; b  thì ta thực hiện các bước sau: 2) Nếu bài toán yêu cầu tìm GTLN và GTNN của hs trên đoạn  a; b  , hs đã cho liên tục Bước 1: Khẳng định trên đoạn   a; b  Bước 2: Tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm không xác định, hoặc là nghiệm của đạo hàm  a; b  Bước 3: Tính giá trị của hs tại các điểm x nói trên bước 2, giá trị của hs tại 2 đầu mút a, b của So sánh các giá trị ở bước 3 rồi KL.  a; b  thì ta có thể lập BBT rồi KL cũng được Lưu ý khi tìm GTLN và GTNN của hs trên đoạn IV. Tìm các đường tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hs.   ,a    b,  . Tìm TXĐ của hs, giả sử hs y = f(x) có TXĐ: D = Ta tìm các giới hạn của hs khi x tiến tới các “biên” của TXĐ, ở đây ta có 4 “biên”:  ;  ; trái a; phải   b. Vậy ta tìm cả thảy 4 giới hạn của hs khi x   , x  , x  a , x  b . (lưu ý phải tìm đủ tất cả 4 giới hạn) lim y y0 Giả sử x   thì KL đồ thị hs có 1 đường tiệm cận ngang y = y0 ( x tiến tới vô cùng, y tiến tới số) lim y   Giả sử x  a thì KL đồ thị hs có 1 đường tiệm cận đứng x = a (x tiến tới số, y tiến tới vô cùng) V. Bài toán PT, BPT chứa tham số có ràng buộc điều kiện nghiệm. y m Max y M  a; b  và Min  a;b Giả sử hs y = f(x) liên tục trên đoạn ,  a;b . k là số thực. Khi đó:  a; b   m k M 1) PT f(x) = k có nghiệm thuộc  a; b  k M 2) BPT f(x)  k có nghiệm thuộc  a; b   k m 3) BPT f(x)  k nghiệm đúng x   a; b  k m 4) BPT f(x)  k có nghiệm thuộc  a; b   k M 5) BPT f(x)  k nghiệm đúng x  BÀI TẬP I.. ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN. 1. Cho hàm số. y. 3x 1 1  x có đồ thị  C  .. CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định.. 2 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  2 x  x ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2  0;1 và nghịch biến trên khoảng  1; 2  . 3. CMR hàm số y  2 x  x đồng biến trên khoảng 2 4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  2 x  x .. 5. Cho hàm số y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2. Tìm m để hàm số luôn đồng biến. 6. Cho hàm số y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2. Tìm m để hàm số luôn đồng biến. x3 x  sin x 6 7. Chứng minh rằng với x > 0, ta có: 8. Cho haøm soá. f  x  2sin x  tan x  3 x.    0; 2  a. CMR hàm số đồng biến trên   2sin x  tan x  3x, x   0;   2 b. CMR II.. CỰC TRỊ. 1 y  x3  mx 2   2m  3 x  9 3 Câu 1: Chứng minh hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m. 3 2 2 y  x  3mx   m  1 x  2 Câu 2: Xác định tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm x 2 . x. y  mx 4  2  m  2  x 2  m  5. 1 2.. Câu 3: Tìm m để hàm số có một cực đại tại Câu 4: Tính giá trị cực trị của hàm số y x 3  2 x 2 x  x  1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. Câu 5: Tìm m để hàm số III.. y  m  2  x3  3 x 2  mx  5. có cực đại, cực tiểu.. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT. 1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số:. y  x  2  4  x 2. 2 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 3x  10  x .. 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số. y  x  4  x. .. 4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số. f  x  x4  2 x2 1. trên đoạn. 5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số. f  x   x  2cosx.    0;  trên đoạn  2  .. 6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số:. f  x  x . 7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số.  0; 2 .. 9 x trên đoạn  2; 4. f  x   x  1 . 4 x  2 trên đoạn   1; 2 ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 8. Tìm GTLN và GTNN của hàm số 9. Tìm GTLN và GTNN của hàm số. f  x  2 x 3  6 x 2  1. f  x .   1;1 .. trên đoạn. 2x  1 x  3 trên đoạn  0; 2  .. IV. TIỆM CẬN Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau: x2  x  2 2x  1 x 2  3x y 2 y y   x  1 x2 x2  4 a) b) c) x 1 x 5 x2  2x  4 y y  y  x2  3 x2  3 x 3 e) f) g) IV.. d) h). y y. 2 x x  4x  3 2. x2  5 x 2. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ. 3 Câu 1: Cho hàm số y  x  3 x  2 (C ). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại. M o   2;  4 . 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 24 x  2008 (d ) . 1 y  x  2008 (d ') 3 4. Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 5. Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. 3 6. Biện luận số nghiệm của phương trình: x  3 x  6 m  3 0 theo m. 3 7. Biện luận số nghiệm của phương trình: | x  3 x  2 | m theo m. 1 5 y  x 4  2 x 2  (C ) 2 2 Câu 2: Cho haøm soá 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).  5 M  2;   2 2. Viết pt tt với đồ thị (C) tại điểm 1 4 5 m x  2 x2  0 2 3. Bieän luaän soá nghieäm cuûa pt: 2 Câu 3:1. Khảo sát và vẽ đồ thị. C. 3 2 của hàm số y  x  3x ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  C  , biện luận theo. 2. Dựa vào đồ thị. m số nghiệm của phương trình:  x3  3x 2  m 0. 3 2 Câu 4: Cho hàm số y 2 x  3x  1 .. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 3 2 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2 x  3x  1 m. 4 2 C Câu 5: Cho hàm số y  x  2 x  3 có đồ thị. 1. Khảo sát hàm số 2. Dựa vào.  C  , tìm m để phương trình:. x 4  2 x 2  m 0 có 4 nghiệm phân biệt.. 4 2 C . Câu 6: Cho hàm số y  x  2 x  1 , gọi đồ thị của hàm số là. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. C. tại điểm cực đại của. C .. 1 y  x3  3 x C 4 Câu 7: Cho hàm số: có đồ thị 1. Khảo sát hàm số 2. Cho điểm tuyến của. M  C. có hoành độ là x 2 3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp. C .. 3 2 3 C  Câu 8: Cho hàm số y x  3mx  4m có đồ thị m , m là tham số.. 1. Khảo sát và vẽ đồ.  C1 . của hàm số khi m=1.. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị.  C1 . tại điểm có hoành độ x 1 .. Câu 9: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị. C. 3 2 của hàm số y  x  6 x  9 x.. 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị. C .. 2 3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y  x  m  m đi qua trung điểm của đoạn thẳng C . nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị 3 2 2 3 2 Caâu 11: (ÑH -KA –2002) ( C ) y  x  3mx  3(1  m ) x  m  m. a-khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) khi m =1. 3 2 3 b- Tìm k để pt :  x  3x  k 0 Có 3 nghiệm phân biệt .. 3 Caâu 12: Cho hs : ( C ) y  x  3 x  2 a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) . b.Vieát PTTT ( C) qua A ( -2;0).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> c. Bieän luaän SNPT :. x3- 3x+3 + 2m=0. Caâu 13: Cho (C) : y = f(x) = x4- 2x2. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). b) Tìm f’(x). Giaûi baát phöông trình f’(x) > 0. c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) : 1. Tại điểm có hoành độ bằng √ 2 . 2. Tại điểm có tung độ bằng 3. 3. Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007 1 x −10 . 4. Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y = 24 2x  4 y x 1 Caâu 14: Cho hs : ( C ) a-KS-( C ) . b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm phân biệt A; B với mọi m . Xác định m để AB ngắn nhất.. y. x2 x 1. Caâu 15: - Cho hs : ( C ) a-KSHS. b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. e- Tìm trên (C) các điểm có tọa độ nguyên Caâu 16: Cho HS ( C ) y = x3 - 6x2 +9x-1 a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. b- (d) qua A(2;1) có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt . 4. 2. Câu 17: Cho hàm số y  x  2 x  1 , gọi đồ thị là (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).. y. 2 x 1 (C ) x 1. Caâu 18: Cho haøm soá a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2. c. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. 3. Caâu 19: Cho haøm soá y  x  3 x (C ) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Tìm k để đường thẳng y kx  2  k tiếp xúc với (C). 3. 2. Caâu 20: (ÑH – KB – 2008) Cho haøm soá y 4 x  6 x  1 (C ) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Vieát pttt bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm M(-1; -9).. Chủ đề 2 HAØM LUỸ THỪA , HAØM SỐ MŨ VAØ HAØM SỐ LOGARIT.  MỘT SỐ KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CHỦ ĐỀ 2.. 1. Luỹ thừa: 0. a 1 (a 0); a. n. * Quy taéc tính:. m 1  n (a 0); a n  n a m (a>0) a.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> n. m n. a . a m .a n a m n ;. a mn. an a    bn ; b. ;. m. a a m n n a ;. * Quy taéc so saùnh:.  ab . n. a n .b n. m n + Với a > 1 thì a  a  m  n m n + Với 0 < a < 1 thì a  a  m  n. 2. Caên baäc n n. n. n. n. a.b  a . b ;. a na  b nb. n.  a. ap . n. p m n. a mn a. 3. Hàm số lũy thừa  Hàm số lũy thừa là hs dạng y = x , với  là số thực tùy ý * Nếu  nguyên dương thì hàm số xác định với mọi x. * Nếu  nguyên âm thì hàm số xác định với mọi x 0 * Nếu  không nguyên thì hàm số xác định với mọi x>0 4. Loâgarit  * log a b   a b log a a b b;. log a a 1; * log a 1 0; * Tính chaát so saùnh:. a loga b b. + Với a > 0 thì: log a b  log a c  b  c + Với 0 < a <1 thì: log a b  log a c  b  c + log a b log a c  b c * Quy taéc tính: log a  b.c  log a b  log a c. log a b  log a b . * Công thức đổi cơ số: log b c . log a c log a b. log a b . 1 log b a. hay. b log a b  log a c c 1 log a b  log a b  log a. 1 log a n b  log a b n. log a b.logb c log a c. a c hay log a b.log b a 1 ; * Chuù yù: Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx Loâgarit cô soá e kí hieäu laø: lnx 5. Bảng đạo hàm cần nhớ: Đạo hàm của hàm số sơ cấp thường gặp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x)  1  x  '  .x  u  '  .u  1.u ' ,. 1 1    2 x  x. logb c. log b a. '. u' 1    2 u u.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  . 1. '. x  '. 2 x 1.  x   n. n.  . n. '. u  '. u' 2 u u'.  u   n. n. x n 1. '. n. u n 1. '.  sin x  cos x '  cos x   sin x.  sin u  u '.cos u '  cos u   u '.sin u. 1 cos 2 x = 1 + tan2x 1 '  cot x   2 sin x = - (1 + cot2x). u' cos 2 u u' '  cot u   2 sin u.  tan x . '.  tan u . . x '. '. . u '.  e  e  a  a .ln a.  e  u '.e  a  u '.a .ln a. 1 x 1 '  log a x   x.ln a. u' u u' '  log a u   u.ln a. x. x '. u '. x.  ln x . '. u. u.  ln u . . '. . BAØI TAÄP. 1. LUỸ THỪA. Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức 1 1 1 1 2  32 53 47    3 4 2 3 5 : 2 : 16 : (5 .2 .3        Baøi 1: Tính a) A =  1 (2  3) 1 . Baøi 2: a) Cho a = (2  3) vaø b =. 4  10  2 5 vaø b =. b) cho a = Baøi 3: Tính a) A =. 5. 2 2 2. Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1. 4  10  2 5 . Tính A= a + b. b) B =. 23 3 2 3 2 3. b) B =. 81a 4b 2 với b  0. 3. 3. 1 5  2  4 (0, 25)  1 ( ) 2  25  ( )  2 : ( )3  : ( )  3 4 4  3  3 b). Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức. 3 3 9 27 3. c) C =. Bài 4: Giản ước biểu thức sau a) A =. (a  5) 4 1 2. 1 2. 1 2.   x  y  (x  y) 1 1 1   ( x  y) 2 x 2  y 2 d) E =  2a x 2  1 2 e ) F = x x  1. c) C = (a. 3. 25. ). 3. 5. (a > 0). 2.    x y  2 xy   với x > 0, y > 0 1 a b    2 b a  với x = . vaø a > 0 , b > 0.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ax  a x 2ab a  x  a  x Với x = b 2  1. f) G =. vaø a > 0 , b > 0. 2.  4a  9a  1 a  4  3a  1   1   1 1 1   2  2 a 2  a 2  với 0 < a  1, 3/2 g) J =  2a  3a a 1 a  4 a 14 a b a b . .a  1 3 1  3 a  1 3 3 3 4 2 a b h) a  b i) a  a. j).  3  a.  . . 4. a4b. 2.   . 4. a. 4. b. . 2. a  ab. 5. 3.   .3 a a  . 3. . x2  y2 k). x. 2.  xy . 2 3. 2. x 3 .3 x  y. :. x x y y. Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức Bài 5 chứng minh : x  2 x  1  x  2 x  1 2 với 1 x  2 a 2  3 a 4b 2  b 2 . Bài 6 chứng minh :. 3. a 2b 4  ( 3 a 2  3 b 2 ) 3 2. 3 1 1  32  1 2 2 2 x  a x  a  1  2  (ax ) 1  1   x  a  x2  a2    Bài 7: chứng minh:  với 0 < a < x 1.  x 4  x3 y  xy 3  y 4 3 y( x2  y 2 )  2 1 ( x  y )    : ( x  y ) 1 2 2 1 x  2 xy  y x ( x  y)  Bài 8 chứng minh:  Với x > 0 , y > 0, x  y , x  - y Bài 9: Chứng minh rằng. 3. 9  80  3 9 . 80 3. 2. LOGARIT Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit. Tính logarit cuûa moät soá. Baøi 10. A = log24 E= I=. B= log1/44. log 4 4 8. F=. C=. log. log 1 3 9. 3. log16 (2 2). G=. 3. J=. log 5. log. 2 0,5. (4). 1 25 1 2. D = log279 3 3 log 1  3  3  27  H=.  34   5  2 8. K=. log a3 a. L=. Bài 11 : Tính luỹ thừa của logarit của một số. A= 4. B = 27. log 2 3. 1. log 2 10. 2 E= 8 log I = (2a ). log 9 3. 1log 70 F= 2 2 a. 1. log 3 2  3log3 5 J = 27. Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức. C= 9. log. 3. 2. 3 4log8 3 G= 2.  3   D =  2. 2log 3 5 2. log3 2 3log3 5 H= 9. log 1 (a 2 5 a 3 ) a.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài 12: Rút gọn biểu thức A=. log 3 8log 4 81. B=. D = log3 6 log8 9 log6 2 log 5 3 G = log 625 3. log 1 25log 5 9. C=. 3. 1 log 25 3 2 5 log 2 30 F = log 4 30. log 2. E = log 3 2.log 4 3.log 5 4.log 6 5.log 8 7 log 2 24 log 2 192  log 1 7  2 log 9 49  log 3 27 log 2 log 2 96 12 3 H= I=. Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit. Bai 13: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa) 1 1 1 n( n  1) log b  log a x   ...   log ax (bx )  a log a1 x log a 2 x log a.n x 2 log a x 1  log a x a) b) c) cho x, y > 0 vaø x2 + 4y2 = 12xy Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2 d) cho 0 < a  1, x > 0 1 log a2 x  (log a x) 2 2 Chứng minh: log ax . Từ đó giải phương trình log3x.log9x = 2. e) cho a, b > 0 và a + b = 7ab chứng minh: 2. 2. log 2. a b 1  (log 2 a  log 2 b) 3 2. 3. HAØM SOÁ MUÕ HAØM SOÁ LOGARIT. Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số. Baøi 14: tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau 3 log 2 10  x a) y = b) y = log3(2 – x)2 2x  3 d) y = log |x – 2| e)y = log 5 ( x  2) 3. g) y =. log 1. 2.  x2  4x  5. 1 h) y = log 2 x  1. c) y = f) y =. log 2. 1 x 1 x. log 1. 2. x x 1 2. i) y= lg( x2 +3x +2). Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số. Bài 15: tính đạo hàm của các hàm số mũ a) y = x.ex b) y = x7.ex e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex). c) y = (x – 3)ex x 2  2 x1 g) y = cos( e ). d) y = ex.sin3x h) y = 44x – 1. 1 x2  1 x x i) y = 32x + 5. e-x + 3 j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x k) y = 4 Bài 16 . Tìm đạo hàm của các hàm số logarit x2 2 a) y = x.lnx b) y = x2lnx - 2 c) ln( x  1  x ) d) y = log3(x2- 1) e) y = ln2(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.loga(x2 + 2x + 3). 4. PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Phương trình mũ.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Daïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá Baøi 17 : Giaûi aùc phöông trình sau x 4 3 a) 2  4. x d) 2. 2.  x 8. b) 2. 41 3 x. x2  6 x . 5 2. 2. 2 x 3 9 x 3 x  5 c) 3 x 5 x 17 1 x 7 32  128 x  3 4 f). 16 2. e) 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110. 2(1 x ) f) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 g) (1,25)1 – x = (0, 64) Daïng 2. ñaët aån phuï Baøi 18 : Giaûi caùc phöông trình a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0 x.  5  2    2   5 d)  2 . c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 x. e) 5 g). 3 x. 5. 4 f). 20 x. . 52 6 x.   . 5 2 6. . 10. x2  5 x 6. 2 x 2. x.  9.2  2 0. 15. . x. 2. (TN – 2008) (TN –2006). x c) 3x – 3 = 5. b) 3x + 1 = 5x – 2 x. x.   4. h)32 x 1  9.3x  6 0. i) 7  2.7  9 0 (TN – 2007) j) 2 Daïng 3. Logarit hoùaï Baøi 19 Giaûi caùc phöông trình. x 2. 8  0 5. x. 1 x. a) 2x - 2 = 3. 15. x1. x 1 x. d) 2 5 e) 5 .8 500 Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu Baøi 20: giaûi caùc phöông trình a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x. Vấn đề 2: Phương trình logarit Daïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá. 2.  7 x 12. f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x. c) 1 + 3x/2 = 2x. Baøi 21: giaûi caùc phöông trình a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 c) log4x + log2x + 2log16x = 5 e) log3x = log9(4x + 5) + ½. b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0 f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2 log 3  x  2   log 3  x  2  log 3 5 g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1) h) (TN L2 2008) Daïng 2. ñaët aån phuï Baøi 22: giaûi phöông trình 1 2  1 a) 4  ln x 2  ln x b) logx2 + log2x = 5/2 c) logx + 17 + log9x7 = 0 e) log1/3x + 5/2 = logx3 log 2 2 x  3log 2 x  log 1 x 2 2 g) Daïng 3 muõ hoùa Baøi 23: giaûi caùc phöông trình. 10 log 2 x  6 9 d) log2x + f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x h). lg x2 16  l o g 2 x 64 3.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x). b) log3(3x – 8) = 2 – x. 5. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ Baøi 24: Giaûi caùc baát phöông trình a) 16. x–4.  1   b)  3 . ≥8. x 2  x 6. 1 d) 4 Baøi 25: Giaûi caùc baát phöông trình a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 1. 1. 1. 2 x5. 9.  1 2  e)  2 . 6 x x 2 c) 9 3. 4 x 2  15 x 4.  23 x  4. f) 52x + 2 > 3. 5x. b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3. 2. x x c) 4  2  3 d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 -1/x -1/x -1/x g) 9.4 + 5.6 < 4.9 Baøi 26: Giaûi caùc baát phöông trình a) 3x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3≤ 3. Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit Baøi 27: Giaûi caùc baát phöông trình a) log4(x + 7) > log4(1 – x) c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 3x  1 log 1 1 3 x2 g) Baøi 28: Giaûi caùc baát phöông trình a) log22 + log2x ≤ 0 c) log2 x + log2x 8 ≤ 4 log x 2.log x 16 2 . 1 log 2 x  6. e) Baøi 29. Giaûi caùc baát phöông trình a) log3(x + 2) ≥ 2 – x c) log2( 5 – x) > x + 1. f) 4x +1 -16x ≥ 2log48. c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2). b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1. b) log1/3x > logx3 – 5/2 1 1  1 d) 1  log x log x 3x  1 3 log 4 (3x  1).log 1 ( ) 4 16 4 f) b) log5(2x + 1) < 5 – 2x d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>