DEDA THI HOC KY I TOAN 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ Mã đề: 101. ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán 10 Thời gian làm bài: 90 phút. ĐỀ BÀI Câu 1 ( 2 đểm): Tìm tập xác định của các hàm số: a). y=. 2 x +1 2 x +3 x − 5. b). 2. y=√ 2 x −3+ √5 − x. Câu 2 ( 2 điểm): Cho parabol (P): y = x2 - 2x - 3 a) Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của parabol (P). b) Vẽ parabol (P). Câu 3 ( 2 điểm): a) Giải phương trình: √ 2 x +1=x −1 ¿ 2 x + y=5 b) Giải hệ phương trình: −3 x +2 y =− 4 ¿{ ¿. Câu 4( 1 điểm): Cho ba số dương a, b, c. 1 b. 1 c. 1 a. Chứng minh rằng: (a+ )(b+ )(c + )≥ 8 . Đẳng thức xảy ra khi nào ?. Câu 5: ( 3 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A( 3 ; 2), B( 1 ; -2), C(4 ; -3) a) Tìm toạ trọng tâm của tam giác ABC b) Tính toạ độ trung điểm của BC. c) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Hết. Họ và tên thí sinh:……………………………………….. Số báo danh:………... SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ. ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán 10.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Mã đề: 102. Thời gian làm bài: 90 phút. ĐỀ BÀI Câu 1 ( 2 đểm): Tìm tập xác định của các hàm số: a). y=. 5 x −3 2 3 x − x −2. b). y=√ 3 x − 4+ √ 3 − x. Câu 2 ( 2 điểm): Cho parabol (P): y = x2 - 2x - 1 a)Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của parabol (P). b)Vẽ parabol (P). Câu 3 ( 2 điểm): a)Giải phương trình: √ 4 x +1=x +1 ¿ −2 x+ y=−3 b)Giải hệ phương trình: 3 x +2 y =8 ¿{ ¿. Câu 4( 1 điểm): Cho ba số dương a, b, c. 1 c. 1 b. 1 a. Chứng minh rằng: (a+ )(c+ )(b+ )≥ 8 . Đẳng thức xảy ra khi nào ?. Câu 5: ( 3 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A( 2 ; 2), B( -1 ; 5), C(0 ; -3) a)Tìm toạ trọng tâm của tam giác ABC b)Tính toạ độ trung điểm của BC. c)Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Hết. Họ và tên thí sinh:……………………………………….. Số báo danh:………... ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 Mã đề: 101. Câu. Ý. Nội dung. Điểm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tìm tập xác định của các hàm số: a). a. y=. 2 x +1 2 x +3 x − 5. b). 2. y=√ 2 x −3+ √5 − x. ⇔ x≠1 5 x≠− 2 ¿{. Hàm số có nghĩa khi: 2x2 + 3x – 5 0 ¿. Vậy tập xác định của hàm số là: ¿ D=R {1 ; −. 1. b. Hàm số có nghĩa khi:. 2 x −3 ≥ 0 ¿ 5− x ≥ 0 ⇔ 3 ¿ x≥ 2 x≤5 ¿ ¿{ ¿ ¿¿ ¿. Vậy tập xác định của hàm số là: D= a 2. b. 5 2. 2,00. 0,75. 0,25. ¿. 0,75. 3 ;5 2. [ ]. Cho parabol (P): y = x2 - 2x - 3 Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của parabol (P). Tọa độ đỉnh: I(1: -4) Trục đối xứng: x = 1 Vẽ parabol (P).. 0,25. 0,5 0,5. 1,0. a. Giải phương trình: √ 2 x +1=x −1. √ 2 x +1=x −1. ⇔ x ≥1 ¿ x −1 ¿2 ¿ 2 x +1=¿. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ⇔ x≥1 x 2 − 4 x=0 ¿{. ⇔ x=4. 3. ⇔ x≥1 x=4 ¿ x=0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. 0,5. 0,25. Vậy phương trình có nghiệm x =4 ¿ 2 x + y=5 Giải hệ phương trình: −3 x +2 y =− 4 ¿{ ¿. b. ¿ 2 x + y=5 −3 x +2 y =− 4 ¿{ ¿ ⇔ 4 x +2 y=10 7 x=14 ¿{. 3. ⇔ 4 x+ 2 y =10 −3 x +2 y =− 4 ¿{. 0,5. ⇔ x=2 y=1 ¿{. Vậy hệ phương trình có nghiệm Cho ba số dương a, b, c.. 1 b. 1 c. 0,5. ¿ x=2 y=1 ¿{ ¿. 1 a. Chứng minh rằng: (a+ )(b+ )(c + )≥ 8 . Đẳng thức xảy ra khi nào?. Vì a,b,c > 0, áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 4. 1 a a+ ≥2 b b. √. ,. 1 b b+ ≥ 2 c c. √. ,. 1 c c+ ≥2 a a. Nhân vế theo vế các bất đẳng thức trên ta có:. √. 1 1 1 a b c (a+ )(b+ )(c + )≥ 8 . . b c a b c a 1 1 1 (a+ )(b+ )(c + )≥ 8 => đpcm b c a. √. Đẳng thức xảy ra khi a = b = c= 1. a. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A( 3 ; 2), B( 1 ; -2), C(4 ; -3) Tìm toạ trọng tâm của tam giác ABC. 0,5. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> G( 5. b. y A + yB+ yC ¿ 3. G. ⇒. ( 83 ; − 1). 1. Tính toạ độ trung I điểm của BC I(. c. x A + x B + xC ; 3 x B+ xC ; 2. y B+ yC ¿ 2. I. ⇒. ( 52 ; − 52 ). 1. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Giả sử D(xD ; yD). DC=(4 − x D ; −3 − y D ) AB=(− 2; − 4) , ⃗ Ta có: ⃗ ¿ ⇔ 4 − x D =−2 −3 − y D =−4 ¿ ¿ { ¿. . . Khi đó ABCD là hình bình hành khi AB = DC. ¿ ⇔ x D=6 y D =1 ¿ ¿ { ¿. 0,5. 0,5. Vậy D(6; 1). Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 Mã đề: 102 Câu Ý Nội dung Tìm tập xác định của các hàm số: a). a. 1. y=. 5 x −3 2 3 x − x −2. Hàm số có nghĩa khi: 3x2 - x - 2 0. b). Điểm y=√ 3 x − 4+ √3 − x. ⇔ x≠1 2 x≠− 3 ¿{ ¿. Vậy tập xác định của hàm số là: ¿ D=R {1 ; − ¿. 2,00. 0,75. 2 3. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> b. 3 x−4≥0 ¿ 3 − x ≥0 ⇔ 4 ¿ x≥ 3 x ≤3 ¿ ¿{ ¿ ¿¿ ¿. Hàm số có nghĩa khi:. Vậy tập xác định của hàm số là: D= a 2. b. 0,75. 4 ;3 3. [ ]. Cho parabol (P): y = x2 - 2x - 1 Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của parabol (P). Tọa độ đỉnh: I(1: -2) Trục đối xứng: x = 1 Vẽ parabol (P).. 0,25. 0,5 0,5. y 7 6 5 4 3. 1,0. 2 1 -3. -2. -1. x 1. 2. 3. 4. 5. 6. -1 -2 -3 -4. a. Giải phương trình: √ 4 x +1=x +1. √ 4 x +1=x +1. 3. ⇔ x ≥ −1 x 2 −2 x=0 ¿{. ⇔ x=2. ⇔ x ≥ −1 ¿ 2 x+1 ¿ ¿ 4 x +1=¿ ⇔ x ≥ −1 x=2 ¿ x=0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. Vậy phương trình có nghiệm x =2. 0,25. 0,5. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ¿ −2 x+ y=−3 Giải hệ phương trình: 3 x +2 y =8 ¿{ ¿. b. ¿ −2 x+ y=−3 3 x +2 y =8 ¿{ ¿ ⇔ − 4 x+ 2 y =−6 7 x=14 ¿{. 3. ⇔ − 4 x+ 2 y =−6 3 x +2 y=8 ¿{ ⇔ x=2 y=1 ¿{. Vậy hệ phương trình có nghiệm Cho ba số dương a, b, c.. 1 c. 1 b. 0,5. 0,5. ¿ x=2 y=1 ¿{ ¿. 1 a. Chứng minh rằng: (a+ )( c+ )(b+ )≥ 8 . Đẳng thức xảy ra khi nào?. Vì a,b,c > 0, áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 4. 1 a a+ ≥ 2 c c. √. 1 c c+ ≥2 b b. √. ,. 1 b b+ ≥2 a a. ,. √. Nhân vế theo vế các bất đẳng thức trên ta có: 1 1 1 a c b (a+ )(c+ )(b+ )≥ 8 . . c b a c b a 1 1 1 ⇔ (a+ )(c + )(b+ )≥ 8 => đpcm c b a. √. 0,25. Đẳng thức xảy ra khi a = b = c= 1. a. b. x A + x B + xC ; 3. y A + yB+ yC ¿ 3. G. ⇒. ( 13 ; 43 ). 1. Tính toạ độ trung I điểm của BC I(. c. 0,25. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A( 2 ; 2), B( -1 ; 5), C(0 ; -3) Tìm toạ trọng tâm của tam giác ABC G(. 5. 0,5. x B+ xC ; 2. y B+ yC ¿ 2. ⇒. 1 I − ;1 2. (. ). Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Giả sử D(xD ; yD). DC=(− x D ; − 3− y D ) AB=(− 3;3) , ⃗ Ta có: ⃗. 1. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  AB Khi đó ABCD là hình bình hành khi = DC. . ¿ ⇔ x D =3 y D =− 6 ¿ ¿ { ¿. ¿ ⇔ − x D =−3 −3 − y D =3 ¿ ¿ { ¿. Vậy D(3; -6). Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>