DADA HSG MON TOAN 6 HUYEN NGA SON NAM HOC 20102011

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phòng giáo dục & đào tạo HuyÖn nga s¬n. đề thi học sinh giỏi lớp 6 thcs cấp huyện n¨m häc: 2010 - 2011. M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót Ngµy thi: 16/ 04/ 2011. §Ò chÝnh thøc. (§Ò thi gåm cã 01 trang). C©u 1 (6 ®iÓm ): 1. TÝnh nhanh: a.. 7 13. 34 ) 201. 7 15. -. 5 12. 21 39. + 49 91. 8 . 15. b. ( 12. 199. + 23. 200. -. ( 1 - 1 - 1 ). 2. 3. 6. 2. So s¸nh: a. 3200 vµ 2300. b. 7150 vµ 3775. c. 201201 202202. vµ 201201201 . 202202202. C©u 2 (4 ®iÓm): a. Cho A =. 1 1 1 1 2 2 + 2 + 2 + 2 1 3 4 +…+. 1 2 50 . Chøng minh r»ng: A < 2.. b. Cho B = 21 + 22 + 23 + … + 230. Chøng minh r»ng: B chia hÕt cho 21. C©u 3 (4 ®iÓm): Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 24km /h. Một lát sau một ngời khác cũng đi từ A đến B với vận tốc 40km /h. Theo dự định hai ngời sẽ gặp nhau tại B nhng khi đi đợc nửa quãng đờng AB thì ngời thứ 2 đi tăng vận tốc lên thành 48km /h. Hỏi hai ngời sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B bao nhiêu km? Biết rằng quãng đờng AB dµi 160km. C©u 4 (4 ®iÓm): Trên đờng thẳng x ' x lấy điểm O tuỳ ý. Vẽ hai tia Oy và Oz nằm trên cùng    mét nöa mÆt ph¼ng cã bê x ' x sao cho: xOz = 400, x ' Oy 3.xOz .. a. Trong ba tia Ox, Oy , Oz tia nµo n»m gi÷a hai tia cßn l¹i ?   b. Gäi Oz ' lµ tia ph©n gi¸c cña gãc x ' Oy . TÝnh gãc zOz ' ? C©u 5 (2 ®iÓm): Một số chia cho 7 d 3, chia cho 17 d 12, chia cho 23 d 7 . Hỏi số đó chia cho 2737 d bao nhiªu? ------------------------------HÕt-------------------------------. Hä vµ tªn thÝ sinh:…………………….…………………..Sè b¸o danh:…..………...

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Phòng giáo dục và đào tạo HuyÖn nga s¬n. Híng dÉn chÊm Kú thi chän häc sinh giái líp 6,7,8 n¨m häc 2010 - 2011. C©u ý C©u1 1. 6.0® 3.0®. a). 7 13. 7 15. 7 15. -. 5 12. -. M«n thi: To¸n líp 6 Tãm t¾t lêi gi¶i 5 21 8 + 49. 12. 39. 7 + 7 13 13 - 5 + 8 ) 12 15. 7 ( 7 13 15 = 7 (1- 5 ) 13 12 7 = 7 = 49 13 12 156 12 23 b) ( + - 34 ) 199 200 201 12 23 34 =( + ) 199 200 201 = ( 12 + 23 - 34 ) 199 200 201. =. 2. 3.0®. 91. 15. §iÓm =. 7 13. 8 15. 0.5 0.5 0.5. 0.75. ( 1 - 1 - 1 ) 2 3 6. (. 3. 2 6. -. 6 1 ) 6. 0.75. 0=0. 2a. So s¸nh 3200 vµ 2300 Ta cã: 3200 = (32)100 = 9100 2300 = (23)100 = 8100 100 mµ 8 < 9100 nªn 2300 < 3200. 0.5 0.5. 2b. So s¸nh 7150 vµ 3775 Ta thÊy: 7150 < 7250 = (8.9)50 = 2150.3100 3775 > 3675 = (4.9) 75 = 2150. 3150 mµ 2150. 3150 > 2150.3100 Tõ (1), (2), vµ (3) suy ra: 3775 > 7150 2c. So s¸nh 201201 vµ 201201201 . Ta cã:. 202202 202202202 201201 = 201 . 1001 = 201 202202 202 1001 202 201201201 = 201 . 1001001 = 202202202 202 1001001. (1) (2) (3). 0.5 0.5 0.5. 201 202. 0.5. VËy 2 ph©n sè trªn b»ng nhau. C©u2 a. 4.0® 2.0®. . Chøng minh: A =. 1 1 1 1 2 2 + 2 + 2 + 1 3 42 +…+. 1 1 1 2 Ta cã: 2 < 1 . 2 = 1 1 < 1 = 2 2.3 3 1 1 < = 2 3.4 4 1 1 2 < 49.50 = 50. 1 502. <2. 0.5. 1 2. 1 2. - 1 3. 1 3 1 49. - 1 …… 4. 0.5. 1. - 50 0.5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 1 1 1 2 2 +2 + 2 + 1 3 42 +…+. VËy: A =. 1 502. 1 1 2 + 1.2 1. <. 0.5 0.5. 1 1 1 + 2 . 3 + 3 . 4 +…+ 49.50. = 1+ 1 - 1 + 1. = 1+1 b. 2.0®. C©u 3 4.0®. 2. 1 = 50. 1 2. 99 50. - 1 +…+ 3. 1 49. -. 1 50. <2. B = 21 + 22 + 23 + … + 230 Ta cã: B = 21 + 22 + 23+ … + 230 = (21 + 22) + (23 + 24) + … (229 + 230) = 2.(1+2) + 23.(1+2) + … + 229.(1+2) = 3.( 2 + 23 +…+ 229) suy ra B  3 (1) 1 2 3 30 Ta cã: B = 2 + 2 + 2 + … + 2 = (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + … (228 +229 + 230) = 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + … + 228.(1+2+22) = 7 (2 + 24 + … + 228) suy ra B  7 (2) Mµ 3 vµ 7 lµ 2 sè nguyªn tè cïng nhau. KÕt hîp víi (1) vµ (2) suy ra : B ⋮ 3.7 hay B ⋮ 21 HiÖu vËn tèc cña hai ngêi lµ: 40 - 24 = 16 (km/h) Thời gian ngời thứ nhất đi hết quãng đờng AB là: 160: 24 = 20 h = 6h40' 3 Thời gian ngời thứ hai đi hết quãng đờng AB theo dự kiến 40km/h lµ: 160: 40 = 4 (h) Thêi gian ngêi thø nhÊt ®i tríc ngêi thø hai lµ: 6h40' - 4h = 2h40'= 8 h 3. 8 3. Quãng đờng ngời thứ nhất đi trớc là: . 24 = 64 (km) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ngêi khi ngêi thø hai t¨ng vËn tèc lµ: 64 - 16. 2 = 32 (km) Thời gian từ khi ngời thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp nhau lµ: 32: (48 -24)= 4 h. 0.75. 0.75 0.5. 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5. 3. Đến lúc gặp ngời thứ hai đã đi quãng đờng là: 80 + 48 . 4 3 = 144 (km) Chç gÆp c¸ch B lµ: 160 - 144 = 16 (km) C©u 4 4.0®. a. 2.0®. z,. 0.5. y z. x,. 400. x. O    a. Theo bµi ra: x ' Oy = 3. xOz nªn: x ' Oy = 3.400 = 1200. 0.75.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>     Hai gãc xOy vµ x ' Oy lµ 2 gãc kÒ bï nªn xOy = 1800 - x ' Oy = 1800 -1200 = 600 Hai tia Oy, Oz n»m trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia x’x   l¹i cã xOz nhá h¬n xOy nªn tia Oz n»m gi÷a 2 tia Ox vµ Oy.. b. 2.0®. C©u 5 2.0®.    Ta cã: xOz + zOy = xOy    hay zOy = xOy -  xOz = 600 - 400 = 200 1 1 yOz '  ' Oy x Mµ = 2 . = 2 . 1200 = 600 (Oz, lµ tia ph©n gi¸c x ' Oy )    VËy: zOz ' = yOz ' + yOz = 600 + 200 = 800 Gọi số đã cho là A. Theo bài ra ta có: A = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7 MÆt kh¸c: A + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39 = 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2) Nh vậy A+39 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23. Nhng 7,17 và 23 đôi một nguyên tố cùng nhau nên: (A + 39) ⋮ 7.17.23 nªn (A+39) ⋮ 2737 Suy ra A+39 = 2737.k suy ra A = 2737.k - 39 = 2737.(k-1) + 2698 Do 2698 < 2737 nªn 2698 lµ sè d cña phÐp chia sè A cho 2737. 0.75 0.5. 0.5 0.5 0.5 0.5. Ghi chó: - Bµi h×nh häc nÕu häc sinh kh«ng vÏ h×nh hoÆc h×nh sai c¬ b¶n th× kh«ng chÊm. ®iÓm. - Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tơng ứng. ---------------------HÕt------------------------.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>

<span class='text_page_counter'>(6)</span>