toan 8 Mo dau ve phuong trinh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH I. Mục tiêu bài học - Học sinh hiểu được khái niệm phương trình một ẩn và các thuật ngữ liên quan: vế trái, vế phải, nghiệm của phương trình, tập nghiệm của phương trình. - Biết kết luận một giá trị của biến đã cho có phải là nghiệm của phương trình hay không. Hiểu khái niệm hai phương trình tương đương. - Kĩ năng sử dụng các thuật ngữ chính xác, linh hoạt. II. Phương tiện dạy học: - GV: Bảng phụ ghi ?2, ?3, bài tập 1 sgk/6 - HS: Bảng nhóm III. Tiến trình bài dạy: Hoạt động của thầy Hoạt động 1: Phương trình một ẩn GV cho HS đọc bài toán cổ “vừa gà vừa chó …” Ta đă biết giải bằng cách đặt giả thiết tạm. Nhưng liệu có các giải nào khác dễ hơn không và bài toán đó có liên quan gì tới bài toán tìm x biết 2x+4(36-x)= 100 không thì học xong chương này chúng ta sẽ có câu trả lời. Em có nhận xét gì về các hệ thức sau? 2x+5 = 3(x-1)+2 x2+1 = x+1; … Các hệ thức trên có dạng A(x)=B(x) và ta gọi mỗi hệ thức trên là một phương trình của biến x. Vậy thế nào là một phương trình với ẩn x ? ?.1 Cho HS suy nghĩ và trả lời tại chỗ. ?.2 Cho học sinh thảo luận nhóm. Với x = 5;6 thì giá trị của vế trái,vế phải bằng bao nhiêu? Ta thấy với x = 6 hai vế của phương trình nhận giá trị bằng nhau ta nói 6 hay x = 6 là một nghiệm của phương trình đã cho hay 6 thỏa mãn phương trình (nghiệm đúng). ?.3 Cho HS trả lời tại chỗ.. Hoạt động của trò. Ghi bảng. 1. Phương trình một ẩn. Học sinh thảo luận nhanh và trả lời. - Các vế là các biểu thức chứa biến. HS suy nghĩ cá nhân và trả lời. HS trả lời, nhận xét. Một phương trình với ẩn x có HS thảo luận nhóm dạng A(x) = B(x) trong đó Với x = 6 ta có: A(x) gọi là vế trái của Vế trái có giá trị: phương trình, B(x) gọi là vế 2 . 6 + 5 = 17 phải của phương trình Vế phải có giá trị VD1: SGK 3(6-1)+2=17 ?.2 Cho phương trình Với x = 5 giá trị của vế trái 2x + 5 = 3(x-1)+2 là 15, vế phải là: 14 Với x = 6 ta có: Giá trị của vế trái: 2.6+5 = 17 Giá trị của vế phải: 3(6-1)+2 = 17 Ta nói 6 là nghiệm của phương trình 2x +5 = 3(x-1)+2 HS tính toán và trả lời x= - 2 không thoả mãn.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> phương trình. x= 2 thoả mãn phương trình Chú ý: < Sgk/5> Với phương trình x = m có Có 1 nghiệm là m VD: Phương trình x2 = 1 có hai mấy nghiệm? là nghiệm nào ? nghiệm là x = 1 và x = -1. GV cho HS đọc chú ý Sgk/5, 6 Phương trình x2 = -1 vô nghiệm x2 = 1 có những nghiệm nào ? x = 1 và x = -1 2 x = - 1 có nghiệm hay không ? Không Ta nói phương trình vô nghiệm. Hoạt động 2: Giải phương trình HS thảo luận nhóm. 2. Giải phương trình. GV cho học sinh thảo luận ?.4 a. Phương trình x = 2 có * Tập hợp tất cả các nghiệm Công việc ta đi tìm các nghiệm tập nghiệm là S = {2} của phương trình gọi là tập (tập nghiệm) của một phương b. Phương trình vô nghiệm nghiệm của phương trình và trình gọi là giải phương trình. có tập nghiệm S =  thường kí hiệu là chữ S Vậy giải một phương trình là HS phát biểu. ?.4 a. Phương trình x = 2 có tập gì? nghiệm là S = {2} b. Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm S =  * Giải một phương trình là ta phải tìm tất cả các nghiệm (tập nghiệm) của phương Hoạt động 3: Phương trình trình đó. tương đương. 3. Phương trình tương Phương trình x = -1 có nghiệm? Là –1 hay S = { -1} đương. tập nghiệm? Hai phương trình được gọi là Phương trình x + 1 = 0 có Là –1 hay S = {-1} tương đương nếu chúng có nghiệm? tập nghiệm? cùng một tập nghiệm. Hai phương trình này có tập Bằng nhau - Để chỉ hai phương trình tương nghiệm như thế nào? đương ta dùng kí hiệu  => Phương trình tương đương. VD: x + 1 = 0  x = -1 Hai phương trình x+1 = 0 và x = -1 là hai phương trình tương đương ta ghi x + 1 = 0  x = -1 Hoạt động 4: Củng cố 3 HS lên giải số còn lại làm 4. Bài tập Cho 3 HS lên giải bài 1 Sgk/6 tại chỗ. Bài 1 Sgk/6 a.Với x = -1 ta có VT = 4.(-1)HS nhận xét, bổ sung. 1= -5 VP = 3(-1) – 2 = -5 Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình 4x –1 = 3x – 2 b. Với x = -1 VT = -1 + 1 = 0 VP = 2(-1 – 3) = - 8 => VT # VP Vậy x = -1 không là nghiệm của phương trình x+1 = 2(x-3) c. Với x = -1 VT = 2(-1+1)+3 = 3 VP = 2 – (-1) = 3 Vậy x = -1 là nghiệm của.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> phương trình 2(x+1) +3 = 2 – x Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà: - Về xem kĩ lại lý thuyết, các thuật ngữ, cách xác định một giá trị của biến có là nghiệm hay không. - BTVN: 2, 3, 4, 5 Sgk/6, 7. IV. Rút kinh nghiệm ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................

<span class='text_page_counter'>(4)</span> PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI I. Mục tiêu bài học - Nắm chắc khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn. Hiểu và vận dụng thành thạo hai quy tắc nhân và chuyển vế vừa học vào giải phương trình. - Kĩ năng nhận dạng và vận dụng linh hoạt, chính xác - Cẩn thận, tự giác, tích cực có tinh thần hợp tác trong học tập. II. Phương tiện dạy học - GV: Bảng phụ, ghi nội dung ?.1, ?.2, một số phương trình dạng ax + b = 0 - HS: Bảng nhóm. III. Tiến trình bài dạy: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Định nghĩa 1. Định nghĩa phương trình phương trình bậc nhất bậc nhất một ẩn. 1 một ẩn. GV treo bảng phụ ghi một VD: a. 2x+1=0; b. 2 x+5 = 0; số phương trình dạng 1 ax +b =0 HS thảo luận nhanh và c. x- 2 =0; d. 0,4x- 4 = 0 Hăy nhận xét dạng của các phát biểu. Các phương trình: phương trình sau? Các phương trình này đều 1 1 0 có dạng ax +b = 0 với a, b 2 x  1 x -x+5=0; không phải là hằng số. 2x+1=0; 2 x+5=0; là phương trình bậc nhất một ẩn. 1 x- 2 =0 0,4x- 4 = 0 GV: Mỗi PT trên là một PT bậc nhất một ẩn. Vậy thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn ? Trong các PT sau PT nào là PT bậc nhất một ẩn? Tại. Là PT có dạng ax + b =0 Định nghĩa:(SGK) với a, b là hai số đã cho, a#0 HS thảo luận nhóm và đưa ra kết luận. PT 1 và 4 là PT bậc nhất x 3 0 một ẩn vì có thể biến đổi sao ? 2 ; x2-x+5=0; về dạng ax + b = 0 1 0 x 1 ; 3x- 7 =0. Chú ý: PT bậc nhất một ẩn HS Ghi vở là phải biến đổi được về dạng ax+b = 0 Hoạt động 2: Hai quy tắc HS thảo luận nhanh và biến đổi phương trình. Hăy thử nêu cách giải các đứng tại chỗ nêu cách giải. phương trình sau ? 3 x PT1, 2 sử dụng cách ?.1/ x-4=0; 4 +x=0; 2 = -1 chuyển vế. PT3, 4 Nhân cả hai vế với 0,1 x = 1,5 các em đã dùng các tính một số # 0 chất gì để tìm x ? GV giới thiệu hai quy tắc HS phát biểu lại quy tắc. biến đổi cho HS. Cho HS phát biểu lại.. 2. Hai quy tắc biến đổi phương trình. Quy tắc: a. Quy tắc chuyển vế: (Sgk/8) b. Quy tắc nhân với một số: (Sgk/8). 3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hoạt động 3: cách giải PT … Theo dõi và đọc lại GV giới thiệu phần thừa nhận … cho HS đọc lại. 1 HS lên giải số còn lại Giải PT: 3x – 12 = 0 nháp. 3x – 12 = 0  3x = 12  x = 12/3  x =4 Vậy 4 là nghiệm của phương trình 3x – 12 =0 và S ={4} Trước tiên em sử dụng quy HS nhận xét bổ sung. tắc nào ? Quy tắc chuyển vế Tiếp theo em sử dụng quy Quy tắc chia hai vế cho tắc nào ? cùng một số. ?.3 cho HS thảo luận nhóm HS thảo luận nhóm và trình Phương trình bậc nhất bày ax + b =0 luôn có nghiệm duy nhất như thế nào ? x = -b/a Hoạt động 4: Củng cố: Cho 2 HS lên làm bài 8a, b Sgk/10 2 HS lên thực hiện số còn lại làm tại chỗ. HS nhận xét, bổ sung.. VD: Giải phương trình : 3x – 12 = 0  3x = 12 (chuyển vế)  x = 12/3 (chia hai vế  x=4 cho 3) Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 4 hay S = {4} ?.3 Giải PT – 0,5x + 2,4 = 0  - 0,5x = - 2,4  x = -2,4/-0,5  x = 4,8 Vậy x = 4,8 là nghiệm của phương trình và S ={ 4,8} TQ: Với PT ax + b = 0 (a# 0)  ax =-b  x = -b/a (Luôn có nghiệm duy nhất x=b/a) 4. Bài tập. Bài 8 Sgk/10 a. 4x – 20 = 0  4x = 20  x = 20/4  x=5 Vậy 5 là nghiệm của phương trình. S = {5} b. 2x+x+12 = 0  3x + 12 = 0  3x = - 12  x = -12/3  x = -4 vậy x = -4 là nghiệm của phương trình. S= {-4}. Hoạt động 5: Dặn dò - Về tự lấy một số phương trình bậc nhất một ẩn. Nắm vững hai quy tắc biến đổi và cách giải PT bậc nhất một ẩn. - BTVN: 6, 7, 8c, d 9 Sgk/9, 10. - Chuẩn bị trước bài 3 tiết sau học IV. Rút kinh nghiệm ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................

<span class='text_page_counter'>(6)</span> PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0 I. Mục tiêu bài học - HS biết vận dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để biến đổi một số phương trình về dạng ax +b = 0 hoặc ax = -b - Rèn kĩ năng trình bày bài, nắm chắc phương pháp giải các phương trình. - Cẩn thận, tự giác, tích cực trong học tập. II. Phương tiện dạy học - GV: Bảng phụ ghi nội dung bài tập 10, 11d, sgk/12, - HS: Chuẩn bị kĩ nội dung bài học. III. Tiến trình Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ: GV cho một HS lên giải - HS giải bài tập 8d và giải BT 8d và giải thích rõ thích rõ các bước biến đổi. các bước biến đổi. Bài BT 9đ HS thảo luận nhóm và tập 9c HS thảo luận cử đại diện 1 nhóm lên trình nhóm. bày, lớp nhận xét. HS tự giải sau đó thảo luận rút kinh nghiệm Hoạt động 2: Cách giải: 1. Cách giải a) Giải PT VD1: 2x – (5 – 3x) = 3(x+2) - Bỏ ngoặc, chuyển vế thu gọn 2x – (5 – 3x) = 3(x+2)  Sau khi giải xong GV hỏi 2x – 5 + 3x = 3x + 6  2x + 3x – 3x = 6 + 5 Hãy thử nêu các bước chủ HS gấp sách tự giải  2x 5x  2 3  5x yếu để giải PT trên? = 11  x 1   b. Giải PT x = 11/2 3 2 5x  2 3  5x PT có tập nghiệm là: S = {11/2} Quy đồng:  x 1  3. 2. . 2(5 x  2)  6 x 6  3(5  3 x)  6 6. Nhân hai vế với 6 để khử mẫu  10x-4+6x=6+15-9x Chuyển hạng tử  10x+6x+9x= 6+15+4  25x=25 x =1 Hoạt động 3: Áp dụng HS thảo luận và trình bày các 2. Áp dụng VD3: Giải PT: Yêu cầu HS gấp sách bước giải thảo luận VD3. - Quy đồng hai vế GV: Hăy nêu các bước - Nhân hai vế với 6 để khử chủ yếu để giải PT này ? mẫu - Thực hiện các bước nhân và rút gọn..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ?.2 Cho HS thảo luận Nêu các bước giải?. HS thảo luận và trình bày bài làm và các bước giải: - QĐ vế trái - QĐ hai vế - Nhân hai vế với 24 để khử mẫu - Thực hiện nhân và rút gọn.. (3 x  1)( x  2) 2 x 2  1 11   3 2 2 2 6(3 x  1)( x  2)  3(2 x  1) 33   6 6 2  6(3 x  1)( x  2)  3(2 x  1) 33  (6 x 2  10 x  4)  (6 x 2  3) 33  6 x 2  10 x  4  6 x 2  3 33  10 x 33  4  3  10 x 40  x 4. Vậy PT có tập nghiệm là: S ={4} ?.2 Giải PT HS giải tại chỗ và nhận xét a. 1 vế bằng 0, một vế khác 0 => PT vô nghiệm. b. Hai vế đều bằng 0. x       . 5 x  2 7  3x  6 4 6 x  5x  2 7  3x  6 4 4.(6 x  5 x  2) 6.(7  3 x)  24 24 4.(6 x  5 x  2) 6.(7  3 x) 24 x  20 x  8 42  18 x 24 x  20 x  18 x 42  8 22 x 34 34 17 x  22 11. Hoạt động 4: Chú ý 17 Giải PT HS đọc chú ý Vậy PT có tập nghiệm là: S={ 11 a. x+1= x-1 } b. 2.(x+3) = 2.(x-4)+14 Chú ý: Vì 0x # -2 => PT vô HS Đứng tại chỗ trả lời. 1. Hệ số của ẩn bằng 0 ngiệm hay S =  a. x+1=x-1  x-x=-1-1 Vì 0x = 0  0x = -2 Ta thấy x bằng bao nhiêu PT vô nghiệm, S =  cũng thỏa mãn => PT có b. 2.(x+3) = 2.(x-4)+14 vô số nghiệm.  2x + 6 = 2x – 8 + 14 1 HS thực hiện số còn lại làm  2x – 2x= - 8 + 14 – 6 GV Cho HS đọc chú ý trong nháp.  0x =0 SGK. PT đúng với mọi số thực x hay Hoạt động 5: Củng cố S=R GV treo bảng phụ ghi nội 2. Chú ý: < Sgk/ 12> dung BT 10 Sgk/12 3. Bài tập Bài 10Sgk/12 a. Sai khi chuyển vế –x sửa lại: x -6 sửa lại là: +6 được x = 1 b. Sai khi chuyển vế: -3 sửa lại: +3 Bài 11d Sgk/13 kết quả được t = 5 Cho một HS lên thực Bài 11d Sgk/13 hiện, lớp nhận xét..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> -6(1,5 – 2x) = 3(-15+2x)  -6 . 1,5 +6 .2x = 3.(-15) +3.2x  -9 + 12 x = -45 + 6x  12x - 6x = - 45 +9  6x = - 36  x =-6. Vậy PT có tập nghiệm: S { -6} Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà: - Về Xem kĩ lại các cách giải các dạng PT đã học. Chú ý cách quy đồng và khử mẫu. - BTVN: 11, 12 tiết sau luyện tập. IV. Rút kinh nghiệm ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................

<span class='text_page_counter'>(9)</span> LUYỆN TẬP I. Mục tiêu bài học; - Củng cố và rèn luyện kĩ năng giải phương trình, trình bày bài giải. - Kĩ năng phân tích, nhận dạng và áp dụng. - Cẩn thận, tự giác, tích cực trong học tập. II. Phương tiện dạy học: - GV: Bảng phụ vẽ hình bài 19 sgk/14, bài tập củng cố - HS: Ôn tập và chuẩn bị kỉ các bài tập. III. Tiến trình bài dạy: Hoạt động của thầy Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Cho 2 HS lên giải bài 12b, 13. GV giải thích bạn Hoà sai vì bạn đã chia cả hai vế cho x. Hoạt động 2: Luyện tập Chiều dài hình chữ nhật ? Diện tích ? Vậy tìm x ta phải giải PT nào? Áp dụng CT tính diện tích hình thang có PT (x+x+5) . 6 2 =75. c. 12x + 24 = 168 Bài 17f, 18a cho 2 HS lên thực hiện yêu cầu ghi các dòng giải thích.. Hoạt động của trò. Ghi bảng. 10 x  3 6  8x 1  12 9 3(10 x  3) 36  4(6  8 x)   36 36  3(10 x  3) 36  4(6  8 x)  30 x  9 36  24  32 x  30 x  32 x 36  24  9   2 x 51 51  x  2. Bài: 13 Bạn Hoà giải sai vì đã chia cả hai vế cho x Giải: x(x+2)=x(x+3)  x2 + 2x = x2 +3x  x2 – x2 +2x – 3x = 0  -x =0 x =0 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0}. HS1:. x+x+2 (x+x+x2) . 9 (2x+2) . 9 = 144. HS làm cá nhân và trao đổi nhóm. Bài 19 Sgk/14 a. Chiều dài hình chữ nhật là x+x+2 Diện tích hình chữ nhật là: (2x + 2) . 9 Ta có PT (2x + 2) . 9 = 144 Giải PT ta được x = 7 ( cm) Bài 17f Sgk/14 (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x  x – 1 – 2x + 1 = 9 – x  x – 2x + x =9+1–1  0x = 9 ( Vô lí) Vậy tập nghiệm của PT là S =  Bài 18a Sgk/14.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> x 2x 1 x    x 3 2 6 2 x 3(2 x  1) x 6 x     6 6 6 6  2 x  3(2 x  1)  x  6 x  2x – 6x – 3 = x – 6x  2x – 6x + 6x – x = 3 x =3. Bài 15. Quãng đường ôtô đi trong x giờ là biểu thức nào ? Của xe máy ? Vậy ta có PT nào ? 48x 32.(x+1) 3.(x+1) = 48x Hoạt động 3: Củng cố GV treo bài toán Với ĐK nào của x thì giá trị của PT xác định ? Nêu cách tìm x sao cho 2( x  1)  3(2 x  1)  0 ?. 3x  2 0 2( x  1)  3(2 x  1) xác định. 2( x  1)  3(2 x  1)  0. Giải PT Vì x = 2 là nghiệm ta có biểu thức nào ? PT này có ẩn là gì ? Yêu cầu HS giải và tìm k. Vậy tập nghiệm của PT là S = {3} Bài 15 Sgk/13 Quãng đường ôtô đi trong x giờ là: 48 . x Vì xe máy đi trước ôtô 1h nên thời gian từ khi xe máy khởi hành đến khi gặp ôtô là: x + 1 (h) Quãng đường xe máy đi trong x+1 giờ là: (x+1) . 32 Ta có PT: 3.(x+1) = 48x Bài tập: a. Tìm giá trị của x để giá trị của PT. 2( x  1)  3(2 x  1) = 0. HS giải rtại chỗ.. b. Tìm giá trị k sao cho PT: (2x+1).(9x+2k) – 5.(x+2) = 40 có nghiệm x = 2 Giải: a. Ta có: 2( x  1)  3(2 x  1) = 0  2x - 2 – 6x – 3 = 0  -4x – 5 =0. (2.2+1).(9.2+2k)-5(2+2) = 5 40  x = - 4 Là k 5 Học sinh làm cá nhân và trình bày cách giải. Vậy với x  - 4 thì giá trị của PT xác định. b. Vì x = 2 là nghiệm của PT (2x+1).(9x+2k)–5.(x+2)=40 nên: (2.2+1).(9.2+2k)-5(2+2) = 40.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 5.(18+2k) – 20 = 40  90 + 10k – 20 = 40  70 + 10k = 40  10k = -30  k =-3 Vậy với k = -3 thì PT đã cho có nghiệm là x = 2 Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà: - Về xem kĩ các dạng bài tập và các cách giải PT và cách biến đổi để đưa về PT bậc nhất - Chuẩn bị trước bài 4 tiết sau học. - BTVN: 24a, 25 Sbt /6, 7; * Cho a, b là các số + Nếu a = 0 thì a.b = …? + Nếu a.b = 0 thì …? + Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x2 + 5x; 2x(x2 – 1) – (x2 – 1) IV. Rút kinh nghiệm .......................................................................................................................................................

<span class='text_page_counter'>(12)</span>