DE 1 TOAN 11 HK2 BINH DUONG KEYS

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ 1 ÔN THI HK II ­ KHỐI 11. ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài 90 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) 1) Tìm đạo hàm của hàm số y = x + 4. 1 - x 2) Giải phương trình : y' = 0 Câu II ( 2,0 điểm ) Tìm các giới hạn sau : 1) lim. 3n - 4 n. 2). lim x® -2. 3x 2 + 7 x + 2 4 - x2. 3n + 4n Câu III ( 3,0 điểm ) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,với AC = a , · = 60o .Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30o . ACB 1) Chứng minh rằng : AB ^ (AA 'C'C) . 2) Tính độ dài AC’ và diện tích tam giác ABC . 3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : ìï x 3 khi x £ 1 Xét tính liên tục của hàm số f (x) = í tại điểm x o = 1 . x +1 khi x >1 ïî Câu V.a ( 2,0 điểm ) : f ''(sin 5u) + 2 . u ® 0 g '(sin 3u) + 3. 1) Cho hai hàm số f (x) = x 3 - x 2 + 2x + 1 , g(x) = x 2 - 3x - 1 . Tìm lim. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): y = x3 , biết hệ số của tiếp tuyến bằng 3 . 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên dương . Tích của số hạng đầu và 1 số hạng thứ 3 bằng 1, tích của số hạng thứ 3 và số hạng cuối bằng . Tìm cấp số nhân đó . 36 Câu V.b ( 2,0 điểm ) : 1) Cho hàm số y = 2x . Chứng minh rằng : 2xy''+ y' = 0 . 1 m 1 2) Cho M là một điểm có hoành độ x = -1 nằm trên đường cong (C m ) : y = x 3 - x 2 + . 3 2 3 Tìm m để tiếp tuyến với (C m ) tại M song song với đường thẳng (d) : 5x - y = 0 .. . . . . . . . .HẾT . . . . . . .. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ 1 ÔN THI HK II ­ KHỐI 11. HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) 2 1) 1đ Tập xác định : D = ( -¥;1] . Ta có : y' = 1 1- x 2 = 0 Û 1 - x - 2 = 0 Û 1 - x = 2 Û 1 - x = 4 Û x = -3 (nhận) 2) 1đ y ' = 0 Û 1 1- x Câu II ( 2,0 điểm ) Tìm các giới hạn sau :. 1) 1đ. lim. n. n. n. n. 3 -4 3 +4. 2) 1đ. 4n ( = lim. 3n n. 4 n n 3 4 ( 4n. 3 ( )n - 1 3 = lim 4 = -1 . Vì lim( ) n = 0 3 4 ( )n + 1 + 1) 4 - 1). ( x + 2)(3 x + 1) (3 x + 1) 5 3 x2 + 7 x + 2 lim = lim = lim =4 x® -2 4 - x2 x ® - 2 -( x - 2)( x + 2) x® -2 -( x - 2). Câu III ( 3,0 điểm ). · = 60o nên AB = AC.tan 60o = a 3 1) 1đ DABC vuông tại A có ACB Ta có : AB ^ AC ( vì DABC vuông tai A) (1) & Mà AB ^ AA' ( Do ABC.A'B'C' là lăng tru đứng ) (2) & Từ (1),(2) suy ra : AB ^ (AA 'C'C) 2) 1đ Vì AB ^ (AA 'C'C) tại A . Suy ra : AC’ là hình chiếu của BC’ trên (AA’C’C) · = 30o · Do đó : (BC',(AA 'C'C)) = BC'A DAC'B vuông tại A nên AC' =. AB tan 30o. = 3a. DABC là nửa tam giác đều cạnh a , suy ra : SABC =. a2 3 2. 3) 1đ Trong DABC vuông tại A , kẻ d0ường cao AI . Khi đó : AI ^ BC (3) Mặt khác : AA' ^ (ABC) Þ AA ' ^ AI (4) Từ (3),(4) suy ra : d(AA ', BC) = AI DABC vuông tại A , có đường cao AI nên : 1 1 1 1 1 4 1 5 a a 5 = + = + = + = Þ AI = = 2 2 2 2 2 2 2 a 5 5 AI AB AC a a a ( )2 a 2 a 5 Vậy : d(AA',BC) = AI = 5 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Ta có : + f(1) = 1. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐỀ 1 ÔN THI HK II ­ KHỐI 11. + lim f (x) = lim x 3 = 1 x ®1-. x ®1-. + lim f (x) = lim (x + 1) = 2 x ®1+. x ®1+. Do lim f (x) ¹ lim f (x) nên hàm số không liên tục tại x o = 1 x ®1x ®1+. Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 1) 1đ Ta có : f '(x) = 3x 2 - 2x + 2 Þ f ''(x) = 6x - 2 Þ f ''(x) + 2 = 6x Þ f ''(sin 5u) + 2 = 6sin 5u g '(x) = 2x - 3 Þ g '(x) + 3 = 2x Þ g '(sin 3u) + 3 = 2sin 3u . sin 5u f ''(sin 5u) + 2 6sin 5u Khi đó : lim = lim = 5 lim 5u = 5 g '(sin 3u) + 3 2sin 3u u® 0 u® 0 u ® 0 sin 3u 3u 2) 1đ Ta có : y ' = 3x 2 . Gọi x o là hoành độ của tiếp điểm . éx = 1 Theo đề : Hệ số góc của tiếp tuyến bẳng 3 nên y '(x o ) = 3 Û 3x o2 = 3 Û x o2 = 1 Û ê o ë x o = -1 + x o = 1 (y o = 1) Þ pttt( D1) : y = 3(x - 1) + 1 Þ y = 3x - 2 + x o = -1 (yo = -1) Þ pttt( D1) : y = 3(x + 1) - 1 Þ y = 3x + 2 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Gọi cấp số nhân đó là u1,u 2 ,u3 , u 4 ,u5 với công bội q . ìu .u q 2 = 1 ì u1.u 3 = 1 (1) ï ï 1 1 Theo đề : í 1 Ûí 2 1 4 u .u = (2) ïî 3 5 16 ïu1q .u1q = 16 î 1 1 Lấy (2) chia cho (1) theo vế , ta được : q 4 = Þ q = ± . 16 2 u 1 Do u1, u 2 > 0 nên q = 2 > 0 nên q = . Thay vào (1) , ta có : u12 = 4 Þ u1 = 2 (do u1 > 0) u1 2 1 1 1 Vậy cấp số nhân là : 2;1; ; ; . 2 4 8 Câu V.b ( 2,0 điểm ) : 1 -y ' 1) 1đ Ta có : y = 2x Þ y 2 = 2x Þ 2y.y ' = 2 Þ y.y ' = 1 Þ y ' = Þ y '' = y y2 Þ y 2 y ''+ y' = 0 Þ 2xy ''+ y' = 0 2) 1đ Ta có : y' = x 2 - mx Þ hệ số góc tiếp tuyến y'( -1) = 1 + m Hệ số góc của đường thẳng : k d = 5 Theo đề : tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên : y '( -1) = 5 Û 1 + m = 5 Û m = 4. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>