de thi ki 1 toan 11(nc)

Sở GD-ĐT Bình Đònh
Trường THPT số 2 An Nhơn
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (Năm Học 2008-2009)
MÔN TOÁN 11( NÂNG CAO)
Thời gian : 90 phút
Bài 1:(1,5 điểm)
Giải phương trình :
4 4
sin cos 1 1
cot2
5sin2 2 8sin2
x x
x
x x
+
= −
Bài 2:(1,5 điểm)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số :
sin3 2cos3 1
sin3 cos3 2
x x
y
x x
+ +
=
+ +
Bài 3:(1,5 điểm)
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một
khác nhau?
Bài 4:(1,5 điểm)
Tìm hệ số của x

8
trong khai triển
( )
2
2
n
x +
biết
3 2 1
8 49
n n n
A C C− + =
Bài 5:(4 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,SAD là tam giác đều.Gọi M là một
điểm thuộc cạnh AB;
( )
α
là mặt phẳng qua M song song với
( )
mp SAD
cắt CD;SC;SB lần lượt tại
N,P,Q.
1. Tìm thiết diện của
( )
α
và hình chóp. Thiết diện là hình gì?
2. Gọi I là giao điểm của MQ và NP.Tìm tập hợp các điểm I khi M chạy từ A đến B.
3. Đặt AM=x. Tính diện tích MNPQ theo a và x.
Sở GD-ĐT Bình Đònh
Trường THPT số 2 An Nhơn

ĐÁP ÁN TOÁN 11 NÂNG CAO (HKI)
(Năm Học 2008-2009)
Câu ý Đáp án Điểm
I
( )
( )
( )
2 2
2
2
sin2x 0
1-2sin xcos x 1 1
pt cos2
5 2 8
1
1- sin 2x
1 1
2
cos2
5 2 8
4
cos 2x-5cos2x+ 0
9
9
cos2x=
2

1
cos2x=
2

1
cos2x= 2 2
2 3 6
Đk
x
x
loại
thỏa
thỏa x k x k
π π
π π
≠
⇔ = −
⇔ = −
⇔ =


⇔


⇔


⇔ = ± + ⇔ = ± +
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

II
vì sin3 cos3 2 0,D R x x x= + + ≠ ∀
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 1 in3 2 cos3 1 2
có nghiệm 1 2 1 2
y 2 0 2 1
k2
y=1 cos3x =
3
1; 2
y s x y x y
pt y y y
y y
Maxy Miny
π
⇔ − + − = −
⇔ − + − ≥ −
⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤
⇒ ⇔
= = −
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
III Tính được tổng cộng 312 số 1,5

IV
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
3 2 1
3 2
3
:
! ! !
8 49 8 49
3 ! 2! 2 ! 1 !
1
2 1 8 49
2
7 7 49 0 7
n n n
n
Đk
n N
n n n
A C C
n n n
n n
n n n n
n n n n
≥


∈


− + = ⇔ − + =
− − −
−
− − − + =
⇔ − + − = ⇒ =
( ) ( )
7 7
7 7
2 2 14 2
7 7
0 0
8
8 3 3
7
Ta có : 2 .2 .2
số chứa x 14 2 8 3
số chứa x là C 2 280
k
k k k k k
k k
x C x C x
Hệ k k
Hệ
−
−
= =
+ = =
⇔ − = ⇔ =
⇒ =
∑ ∑

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
V 1
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
// //
M ABCD
SAD ABCD MN AD
α
α α
∈ ∩
⇒ ∩ =
Câu ý Đáp án Điểm
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
//
//
//
SAB MQ SA
SDC NP SB
SBC PQ BC
α
α
α
∩ =

∩ =
∩ =
Thiết diện là hình thang MNPQ vì MN//PQ//BC
MQ
ra
SA
SA= SB MQ=NP
Thiết diện là hình thang cân
BM CN PN
Ngoài
BA CQ SB
mà
= = =
⇒
0,5
0,5
2

I MQ NP= ∩
( ) ( )
( ) ( )
0 0
0
mà AB//DC
// //
// //
hạn M A I S
M I S :
tích I là đoạn SS
I SAB SDC

SAB SDC Sx AB DC
I Sx AB DC
giới
B SS AB
Qũy
⇒ ∈ ∩
⇒ ∩ =
⇒ ∈
→ ⇒ →
→ ⇒ → =
uuur uuur

Hình vẽ đúng
0,5
0,5
0,5
3
( )
( )
( )
2
2
2 2
2 2
1
.
1
MN = a
.
2 2

3
2 2
3
. 3
2 2 2 4
a a
MQ BM SA BM
MQ a
SA BA BA a
PQ SQ AM BC AM ax
PQ x
BC SB AB BA a
MN PQ a x
MH KN
a x a x
QH QM MH a x
MN PQ a x a x
S QH a x
−
= ⇒ = = = −
= = ⇒ = = =
− −
= = =
− −
 
= − = − − =
 ÷
 
+ + −
= = = −

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
P
S
Q
D
A
BM
C
I S
0
N