DE THI HSG TOAN 9 NAM HOC 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN. ĐÈ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: 2.0 điểm. 1. Rút gọn biểu thức sau: A. 11  2 30  11  2 30 5 ;. B 2 3  5 . . 4  15  4 . 15. . 2. Tìm số tự nhiên n sao cho n + 12 và n – 27 là hai số chính phương. Bài 2: 2.0 điểm: 4 5  7    x 8 y7 3   13  5  3   x 8 6 y 7 1. Giải hệ phương trình . 2.Cho hai hàm số bậc nhất: y = (m + 3)x + 2m + 1 và y = 2mx – 3m – 4 có đồ thị tương ứng là d1 và d2 a/ Xác định m để d1 cắt d2 tại một điểm nằm bên phải trục tung. b/ Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng d1 luôn đi qua một điểm cố định. Bài 3: 1,75 điểm. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Đường thẳng xy tiếp xúc với nửa đường tròn đó tại C (C khác A và B). Từ A và B vẽ AN và BM vuông góc với đường thẳng xy tại M và N. Gọi D là hình chiếu của C trên AB. Chứng minh rằng CD2 = AM . BN. Bài 4: 2,25 điểm. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC, kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O), cạnh AB, cạnh AC lần lượt tại M, D, E. Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại K. a/ Chứng minh 3 điểm A, M, K thẳng hàng. b/ Chứng minh 4 điểm B, D, E, C cùng thuộc 1 đường tròn. Bài 5 : 2 điểm. a/ Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn phương trình: x2 + y2 – 13(x – y) = 0. b/ Cho x > 0, y > 0 và x + 4y ≥ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2x  3y . 6 10  x y. ...................................HẾT ................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐÈ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013. MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: 2.0 điểm.. 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a/ x2 – 2xy + y2 – xz + zy b/ -2x2 + 11x – 15 2. Cho x, y là các số thực khác 0 thoả mãn x2 – 2xy + 2y2- 2x + 6y + 5 = 0. 3x 2 y  1 P 4xy Hãy tính giá trị của biểu thức:. Bài 2: 2,0 điểm: 1/ Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 – 2x – 3. 2/ Chứng minh rằng số n2 + 2014 với n nguyên dương không là số chính phương. Bài 3: 2,5 điểm. Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của điểm A qua D. Từ A vẽ AH vuông góc với đoạn BE tại H. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. a/ Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành. b/ Tính số đo góc ANC. Bài 4: 1,5 diểm. Cho tam giác ABC có góc A tù, AC > AB và H là chân đường cao hạ từ A. Về phía trong góc BAC dựng các điểm D và E sao cho AD  AB, AD = AB, AE AC và AE = AC. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh 3 điểm A, H, M thẳng hàng. Bài 5: 2,0 điểm. 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình xy – 2x – 3y + 1 = 0 2. Cho x, y, z ≥ 0, 2x + 7y = 2014 và 3x + 5z = 3031. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x + y + z. ...........................HẾT..........................

<span class='text_page_counter'>(3)</span>