DE 5 TOAN 10 HK2 BINH DUONG KEYS

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ 5 ÔN THI HỌC KỲ II KHỐI 10 CÓ ĐÁP ÁN ĐỀ 5 ( Thời gian làm bài 90 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) 3 p 1) Cho sin a = - với - < a < 0 . Tính tan a , cos2a . 5 2 6 2) Chứng minh rằng : sin15o + tan 30o.cos15o = 3 Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau : 1) 2x2 + 1 £ 3x x 2 - 2x x +1 Câu III ( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(3;1), C(5;4). 1) Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A của tam giác ABC. 2) Tính diện tích tam giác ABC. 3) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 3,0 điểm ) : kp 1 1 1) Cho tan a - cot a = 2 (a ¹ ) . Tính giá trị của biểu thức : A = + 2 sin2 a cos2 a 2) x >. 2)Tìm m để bất phương trình x2 + (2m ­ 1)x + m – 1 < 0 có nghiệm . 3) Cho phương trình : (m 2 - 4)x 2 + 2(m - 2)x + 1 = 0 . Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ? 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 3,0 điểm ) : 1)Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất nếu có của hàm số f(x) = sinx + cosx . 2) Chứng minh rằng :. (a + c)(b + d) ³ ab + cd .. . . . . . . . .HẾT. . . . . . .. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ 5 ÔN THI HỌC KỲ II KHỐI 10 CÓ ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) 3 p 9 16 1) sin a = , - < a < 0 . Ta có sin 2 a + cos2a = 1 Û cos2a = 1 - sin 2 a Û cos2a = 1 - = 5 2 25 25 3 p 4 9 7 sin a 3 Mà - < a < 0 nên cosa > 0 Þ cosa = ; tan a = = 5 = - , cos2a = 1 - 2sin2 a = 1 - 2 = 4 2 5 25 25 cosa 4 5 2). A = sin15o + tan 30o.cos15o = sin15o +. sin 30o cos 30. =. 2. sin(30o + 15o ) =. 3 Câu II ( 2,0 điểm ). 2 3. sin 45o =. 2 3. .. o. .cos15o =. 1 cos 30. o. (sin15o.cos 30o + cos15o.sin 30o ). 2 6 = (DPCM) 2 3. 1 £ x £1 2 x 2 - 2x x 2 - 2x x 2 - 2x - x 2 - x -3x x 2) x > Û -x<0Û <0Û <0Û > 0 Û x<­1 hay x>0. x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 Câu III ( 3,0 điểm ) uuur 1) +Đường thẳng BC qua B và C nên nhận BC = (2;3) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số ì x = 3 + 2t là í ,t Î ¡ î y = 1 + 3t +Đường thẳng chứa đường cao hạ từ A qua A(1;2) và vuông góc với BC nên nhận uuur BC = (2;3) làm vectơ pháp tuyến. + Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng chứa đường cao hạ từ A là 2(x­1)+3(y­2)=0 hay 2x+3y­8=0. 2) Giao điểm của đường cao hạ từ A với đường thẳng BC là H có toạ độ là (x;y) thoả : 37 ì ï x = 3 + 2t = 13 ì x = 3 + 2t ì x = 3 + 2t ï 10 37 10 ï ï ï y = 1 + 3 t Û y = 1 + 3 t Û Þ H( ; ) í í í y = 1 + 3t = 13 13 13 ï2 x + 3 y - 8 = 0 ï6 + 4t + 3 + 9t - 8 = 0 ï î î 1 ï ït = - 13 î. 1) 2x2+1£3x Û 2x2­3x+1£ 0 Û. 2. 2. 2. 2. 832 æ 37 ö æ 10 ö æ 24 ö æ 16 ö , BC = AH = ç - 1÷ + ç - 2 ÷ = ç ÷ + ç ÷ = 13 è 13 ø è 13 ø è 13 ø è 13 ø. (5 - 3)2 + ( 4 - 1)2 =. 1 1 832 AH .BC = 13. = 4 (đvdt) 2 2 13 3) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng x2+y2+2Ax+2By+C=0 Đường tròn này qua A(1;2) B(3;1) C(5;4) nên ta có 13 ì ïB = - 4 ì5 + 2 A + 4 B + C = 0 ì 4 A - 2 B = -5 ì4 A - 2 B = -5 ï 23 ï ï ï ï í10 + 6 A + 2 B + C = 0 Û í4 A + 6 B = -31 Û í4 A + 6 B = -31 Û í A = 8 ï41 + 10 A + 8 B + C = 0 ïC = -5 - 2 A - 4 B ïC = -5 - 2 A - 4 B ï î î î 55 ï ïC = 4 î 23 13 55 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là x 2 + y2 - x - y + = 0 4 2 4 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ). Diện tích tam giác ABC là S =. 2. 13.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐỀ 5 ÔN THI HỌC KỲ II KHỐI 10 CÓ ĐÁP ÁN Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 3,0 điểm ) : 1) 1đ tan a - cot a = 2 Û tan2 a + cot 2 a - 2 tan a cot a = 2 Û tan2 a + cot 2 a = 4 Û tan2 a + 1 + cot 2 a + 1 = 6 Û. 1 1 + =6Û A =6 2 2 sin a cos a. 2) 1đ Bất phương trình x2+(2m­1)x+m­1<0 có nghiệm Û D = (2m - 1)2 - 4(m - 1) > 0 Û 4m2 - 8m + 5 > 0 (D ' = 16 - 20 < 0) "m Î ¡ Vậy với mọi số thực m thì bất phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm ìï 2 ìm < 2 3)1đ PT có 2 nghiệm phân biệt khi : í m - 4 ¹ 0 Ûí î m ¹ -2 ïî D ' = -4m + 8 > 0 2.Theo chương trình nâng cao : Câu V.b ( 3,0 điểm ) : p p 1) Ta có : f(x) = sin x + cos x = 2 sin(x + ) . Do -1 £ sin(x + ) £ 1 . Suy ra : - 2 £ f(x) £ 2 4 4 5p Vậy : min f(x) = - 2 , chẳng hạn tại x = 4 ¡ p max f(x) = 2 , chẳng hạn tại x = 4 ¡ 1) 1đ Ta có :. (a + c)(b + d) ³ ab + cd Û (a + c)(b + d) ³ ab + cd + 2 abcd Û ad + bc ³ 2 abcd đúng . (bất đẳng thức Côsi). 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>