(Sáng kiến kinh nghiệm) hướng dẫn học sinh lớp 5 giải một số bài toán liên quan đến diện tích hình tròn

1. MỞ ĐẦU
1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Mục tiêu của mơn Tốn ở Tiểu học nói chung và mục tiêu mơn Tốn 5 nói
riêng đã cụ thể hóa một cách rõ ràng về nội dung và kĩ năng của các mạch kiến
thức.
Mơn Tốn 5 gồm các mạch kiến thức: Số học (Số và phép tính); Đại lượng
và đo đại lượng; Các yếu tố hình học; Giải tốn có lời văn; Một số yếu tố thống
kê được tích hợp trong nội dung số học.
Trong đó mạch kiến thức về Các yếu tố hình học của mơn Tốn 5 chiếm một
khối lượng bài tập đáng kể, bao gồm: Diện tích hình tam giác, Diện tích hình
thang; Chu vi và diện tích hình trịn; Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần,
thể tích của hình lập phương và hình hộp chữ nhật.
Dạy học về các yếu tố hình học là một trong năm mạch kiến thức rất quan
trọng của chương trình tốn ở Tiểu học. Các bài tốn có nội dung hình học thì
phần lớn là các bài tốn về diện tích.
Dạy học các bài tốn về diện tích có ưu thế đặc biệt trong việc phát triển tư
duy logic, óc quan sát, trí tưởng tượng khơng gian và khả năng sáng tạo cho học
sinh tiểu học. Chính vì vậy mà các bài tốn về diện tích ở trình độ nâng cao tỏ ra
có sức hấp dẫn mạnh mẽ nhất đối với những đối tượng học sinh có năng lực tốn
ban đầu.
Dạy học các bài tốn nâng cao về diện tích cịn là một cơ hội rất thuận lợi để
phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng lực tốn học. Chỉ khi giải các
bài tốn nâng cao thì tài năng của các em mới được bộc lộ và phát triển.
Trong chương trình tốn Tiểu học, các bài tốn về diện tích hình trịn được
khá nhiều học sinh ưa thích. Nhiều bài tốn về diện tích hình trịn được giải
bằng phương pháp số học rất độc đáo.
Giải tốt các bài toán về diện tích hình trịn khơng những giúp các em học giỏi
hình học mà cịn giúp các em học giỏi số học.
Với mục tiêu giáo dục tiểu học hiện nay "Hình thành cho học sinh những cơ
sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đức, trí, thể, mĩ và các kĩ
năng cơ bản để học tiếp các bậc học trên hoặc để đi sâu vào cuộc sống lao

động".
Xuất phát từ những lý do nêu trên, tôi đã mạnh dạn thực hiện: “Hướng dẫn
học sinh lớp 5 giải một số bài tốn liên quan đến diện tích hình trịn”,
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Đề tài chỉ ra cách giải những bài tốn liên quan đến diện tích hình trịn, 
hình vng; diện tích các hình này, từ đó giúp giáo học sinh có thêm phương pháp
giải các bài tốn liên quan đến chu vi, diện tích hình trịn trong một số trường hợp . 
Bồi dưỡng kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải tốn hình học, tạo điều kiện 
để học sinh thể hiện khả năng tư duy, vận dụng sáng tạo các kiến thức đã học vào 


thực tế cuộc sống. Góp phần nâng cao hiệu quả dạy học giải tốn diện tích hình học
cho học sinh lớp 5. 
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

- Học sinh lớp 5A1 Trường Tiểu học Trần Phú -TPTH.
- Các bài toán liên quan đến chu vi và diện tích hình trịn ở lớp 5.
- Các cơng thức tính chu vi và diện tích hình trịn.
1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

- Phương pháp quan sát.
- Phương pháp phân tích, so sánh.
- Phương pháp thống kê.
2. NỘI DUNG
2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN

Nghiên cứu các phương pháp, cách thức để dạy học mơn Tốn nhằm tổ chức
các hoạt động học toán cho học sinh, tạo nên khơng khí học tập thoải mái, xây
dựng mơi trường học toán tự nhiên gắn liền với thực tế, gần gũi với đời sống

thực, đời sống hằng ngày của học sinh.
Trong nhiều năm liền, tôi được phân công chủ nhiệm và dạy học khối lớp 4,
5. Trong quá trình dạy học, khi nghiên cứu nội dung của các bài học tính chu vi,
tính diện tích các loại hình ở chương trình tốn Tiểu học, tơi nhận thấy rằng trí
tuệ của học sinh tiểu học được phát triển thể hiện qua khả năng phân tích tổng
hợp. Việc giải tốn diện tích cũng là một trong những hình thức tốt nhất để học
sinh tự đánh giá mình và để thầy cơ đánh giá học sinh về năng lực, mức độ tiếp
thu và sự vận dụng các kiến thức đã học…Mặt khác, giải toán diện tích cịn gây
hứng thú học tập cho học sinh, phát triển tốt các đức tính như: kiên trì, chịu khó
tìm tịi, quyết đốn, thơng minh…
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ

Trong SGK Tốn 5, các quy tắc tính chu vi và diện tích hình trịn chủ yếu
mang tính chất “giới thiệu” và được công nhận ( không yêu cầu học sinh biết
cách xây dựng các quy tắc đó). Chẳng hạn:
+ “Muốn tính chu vi hình trịn ta lấy đường kính nhân với số 3,14”.
C = d  3,14
+ “Muốn tính diện tích của trịn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với
3,14”.
S=r  r 
3,14
Các khái niệm đường trịn,
hình trịn, chu vi cũng như diện tích hình trịn
chủ yếu mang tính chất “giới thiệu” và được cơng nhận ở bậc Tiểu học nhưng lại
là những kiến thức quan trọng, là nền tảng giúp các em học tốt môn Hình học ở
bậc THCS và nhất là hình học lớp 9 hoặc cao hơn nữa….


Với những kinh nghiệm dạy chu vi và diện tích các hình tơi đã giúp học sinh
giải một số bài tốn có liên quan đến diện tích hình trịn thơng qua các tính chất

của hình vng ngoại tiếp hoặc nội tiếp hình trịn.
Tuy nhiên với đối tượng là học sinh lớp 5 thì các tính chất của hình vng
ngoại tiếp hoặc nội tiếp hình trịn được nhận diện qua hình vẽ của các bài tốn.
2.3. KHẢO SÁT VÀ TÌM HIỂU VẤN ĐỀ

a. Đề khảo sát
Bài 1: Tính diện tích hình trịn có bán kính 3cm.
Bài 2: Tính diện tích hình trịn có đường kính 3cm.
Bài 3: Khoanh vào chữ đặt trước
câu trả lời đúng:
Diện tích phần tơ màu của hình
vng ABCD là:
A. 13,76cm2
B. 114,246cm2
C. 50,24cm2
D. 136,96cm2

A

8cm

O

B


C

D

( Bài 4 trang 101, SGK Tốn 5)

Bài 4: Cho hình vẽ, tính diện tích
hình trịn. Biết diện tích hình vng là
240 cm2.

b. Kết quả khảo sát
Số học sinh
khảo sát
44

Số học sinh làm bài đúng
Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

10

16

10

`1

c. Nhận xét về bài làm của học sinh
Nhận xét về bài làm của học sinh trong từng bài như sau:

Bài 1: Học sinh vận dụng trực tiếp cơng thức vào thực hiện tính. Tuy nhiên
vẫn cịn mắc phải sai sót trong khi thực hiện các phép tính.
(Muốn tính diện tích hình trịn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với
số 3,14.
S = r  r  3,14


Bài 2: Học sinh nắm được mối quan hệ giữa đường kính và bán kính. Tuy
nhiên một số em chưa có kĩ năng trong thực hiện các bước tính.
r = d: 2
Bài 3: Thơng qua hình vẽ, học sinh nắm được mối quan hệ giữa bán kính với
cạnh hình vng (bán kính bằng nửa cạnh hình vng). Tuy nhiên một số em
chưa có kĩ năng trong thực hiện các bước tính.
Bài 4: Học sinh loay hoay tìm số đo cạnh hình vng (bằng cách tìm số nào
đó nhân với chính nó để có diện tích bằng 240 cm 2), để rồi từ đó tìm ra bán kính
hình trịn. Nhưng các em khơng thể tìm được bán kính, vì đây khơng phải là số
chính phương, mà các em lại chưa học căn thức bậc hai.
Để giúp học sinh giải được bài này,
tơi đã hướng dẫn học sinh chia hình
vng lớn thành 4 hình vng nhỏ theo
trung điểm của mỗi cạnh (như hình vẽ
bên), và yêu cầu học sinh thực hành đo
cạnh hình vng, bán kính hình trịn và
đưa ra nhận xét.
Học sinh đã rút ra được các nhận xét như sau:
- Cạnh hình vng bằng đường kính và bằng hai lần bán kính hình trịn.
- Tâm hình trịn trùng với giao điểm của hai đoạn thẳng nối trung điểm của
các cạnh hình vng.
Như vậy, những phát hiện cơ bản mà học sinh nêu lên được đã khơi sáng cho
các em cách giải các bài tốn về diện tích có liên quan đến diện tích hình trịn

nội tiếp hình vng (thơng qua hình vẽ). Và những phát hiện cơ bản đó, dù chỉ
là thơng qua hình vẽ nhưng sẽ là cầu nối để các em vẽ hình và làm các bài tập
hình học của cấp học trên.
Từ những kiến thức trên học sinh ứng dụng vào việc nhận dạng hình, ghép
hình, vẽ hình và giải tốn có lời văn liên quan đến các yếu tố hình học nói chung
và các bài tốn về diện tích hình trịn nói riêng.
Khi nghiên cứu các bài tốn về diện tích có liên quan đến diện tích hình trịn
trong SGK, trong VBT hoặc Bài tập Tốn 5, tôi thấy hầu hết tất cả các bài tập
đều có thể tính được bán kính hình trịn dưới dạng cạnh hoặc đường chéo hình
vng (như bài 3 ở phần khảo sát). Để giải quyết được các bài tốn có dạng như
bài trên, tôi đã giúp các em học sinh (thơng qua hình vẽ của các bài tập) để thấy
được mối quan hệ giữa hình vng và hình trịn cũng như quy luật về cách tính
diện tích hai hình này.
2.4. HƯỚNG DẪN HỌC SNH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VÀ TÌM QUY LUẬT

2.4.1 Giải một số bài tốn cùng dạng và tìm quy luật
a. Dạng bài hình trịn nằm trong hình vng


Bài tốn 1: Cho hình bên, hãy tính
diện tích:1
a) Hình vng ABCD.
b) Phần đã tơ đậm của hình vng.

A

4cm

4cm

B

4cm
O

(Bài 4/ 103 VBT Toán 5 Tập 2)

D

C

Bài giải
Cách 1
Cách 2
Nhận xét: Để tính diện tích hình Nhận xét: Ta thấy hình vng ABCD
vng ABCD ta tính cạnh hình vng. được chia theo trung điểm của mỗi
Phần tơ đậm của hình vng bằng cạnh thành 4 hình vng nhỏ bằng
diện tích hình vng trừ đi diện tích nhau có cạnh bằng bán kính hình trịn.
hình trịn có bán kính bằng một nửa Để tính diện tích hình vng ABCD ta
cạnh hình vng.
tính diện tích một hình vng nhỏ rồi
Cạnh hình vng ABCD là:
nhân với 4.
4 + 4 = 8 (cm)
Diện tích hình vng ABCD là:
Diện tích hình vng ABCD là:
(4  4)  4 = 64 (cm2)
8  8 = 64 (cm2)
Diện tích hình trịn là :
Diện tích hình trịn là :

(4  4)  3, 14 = 50,24 (cm2)
4  4  3, 14 = 50,24 (cm2)
Phần tơ đậm của hình vng ABCD là:
Phần tơ đậm của hình vng ABCD là:
64 – 50, 24 = 13,76 (cm2)
64 – 50, 24 = 13,76 (cm2)
Đáp số: a)
64 cm2
Đáp số: a)
64 cm2
b)
13,76 cm2
b) 13,76 cm2

Bài tốn 2: Cho hình vẽ
Biết diện tích hình vng ABCD là
80 cm2.
Vậy diện tích hình trịn là ……cm2.

A

B

Nhận xét: Nếu chia hình vng ABCD thành
4 phần bằng nhau theo
D
C trung
điểm của mỗi cạnh, ta được diện tích của một phần tư hình vng ABCD chính
bằng bán kính nhân bán kính của hình trịn.
Bài giải

Diện tích hình trịn là:
80 : 4  3,14 = 62,8 (cm2)
Đáp số: 62,8 cm2
Bài tốn 3:
Cho hình vẽ:
Biết diện tích hình trịn là 3140 cm2.
Vậy diện tích hình vng ABCD bằng
bao nhiêu xăng -ti - mét vuông?

A

B

D

C

Nhận xét: Ta chia hình trịn thành 4 phần bằng nhau theo trung điểm của
cạnh hình vng (mỗi hình vng nhỏ có cạnh bằng bán kính của hình trịn). Ta
nhận thấy rằng bán kính nhân bán kính bằng một phần tư hình vng ABCD.
Bài giải
Diện tích hình vng ABCD là:
3140 : 3,14  4 = 4000 (cm2)
Đáp số: 4000 cm2
Bài tốn 4: Hình bên ABCD là hình
vng có diện tích là 20 cm2. Tính diện
tích phần đã tơ màu của hình vng
ABCD.

B

A

D
C
Nhận xét: Diện tích phần tơ màu chính bằng diện tích hình vng ABCD trừ
đi diện tích hình trịn.
Ta có:

1
2

AB 

1
2

AD =

1
4

SABCD

Một phần tư của hình vng ABCD chính bằng bán kính nhân bán kính của
hình trịn.
Bài giải
Diện tích hình trịn là:

20 : 4  3,14 =15,7 (cm2)
Diện tích phần tơ màu của hình vng ABCD là:
20 – 15,7 = 4,3 (cm2)
Đáp số: 4,3cm2


Bài tốn 5: Hình bên ABCD là hình
vng có diện tích là 20 cm2. Tính diện
tích phần đã tơ màu của hình vng
ABCD.

3

1

2

4

Nhận xét: Diện tích phần tơ màu chính bằng diện tích hình vng ABCD trừ
đi tổng diện tích của các hình (1), (2), (3), (4).
(Tổng diện tích của các hình (1), (2), (3), (4) bằng diện tích hình trịn có bán
kính bằng một nửa cạnh hình vng ABCD).
Bài giải
Diện tích hình trịn là:
20 : 4  3,14 =15,7 (cm2)
Diện tích phần tơ màu của hình vng ABCD là:
20 – 15,7 = 4,3 (cm2)
Đáp số: 4,3cm2

KẾT LUẬN 1: Khi gặp các bài tốn có dạng như các bài tốn trên (hình trịn nội

(Bài 3 Trang 167 SGK Tốn 5)

D

m
4c

O
m
4c
m
4c

tiếp hình vng).
Ta chia hình vng đó thành 4 hình vng nhỏ bằng nhau theo trung điểm
mỗi cạnh của hình vng. Ta nhận thấy hình vng và hình trịn có mối quan hệ
như sau:
- Nửa cạnh hình vng bằng bán kính hình trịn.
- Diện tích hình vng bằng bán kính nhân bán kính nhân 4.
- Diện tích hình trịn bằng diện tích hình vng chia 4 rồi nhân với 3,14.
b. Dạng bài hình trịn nằm ngồi hình vng
B
Bài tốn 6:
Trên hình bên, hãy tính diện tích:
a) Hình vng ABCD
b) Phần đã tơ màu của hình trịn
C
A

Nhận xét: Ta thấy diện tích hình vng ABCD được chia theo hai đường chéo
thành 4 hình tam giác vng bằng nhau và cạnh góc vng của mỗi tam giác
bằng bán kính hình trịn.
Bài giải
Cách 1
Cách 2
1
Diện tích tam giác BOC là:
Giải thích: SBOC = 4 SABCD
4  4 : 2 = 8 (cm2)
OB  OC
mà: SBOC =
Diện tích hình vuông ABCD là:
2
2
OB  OC
1
8  4 = 32 (cm )
vậy:
= 4 SABCD
2
Diện tích hình trịn là:
1
hay: OB  OC = 2 SABCD
( 4  4 )  3,14 = 50,24 (cm2)
Diện tích phần tơ màu của hình trịn là:
2

50,24 – 32 = 18,24 (cm )
Đáp số: a) 32 cm2
b) 18,24 cm2

Ta thấy : OB  OC chính bằng bán
kính nhân bán kính.
Vậy (OB  OC)  2 = SABCD
Diện tích hình vng ABCD là:
(4  4)  2 = 32 (cm2)
Diện tích hình trịn là:
( 4  4 )  3,14 = 50,24 (cm2)

Diện tích phần tơ màu của hình trịn là:

50,24 – 32 = 18,24 (cm2)
Đáp số: a) 32 cm2
b) 18,24 cm2
Bài tốn 7:
Cho hình bên. Biết chu vi hình vng
ABCD là 56 cm. Hãy tính phần tơ màu
của hình trịn.

B

A

O

D

Bài giải
Độ dài cạnh của hình vng ABCD là:

C


56 : 4 = 14 (cm)
Diện tích của hình vng ABCD là:
14  14 = 196 (cm2)
Ta chia diện tích hình vng ABCD theo hai đường chéo thành 4 hình tam giác
vng bằng nhau. Ta thấy cạnh góc vng của mỗi tam giác vng đó bằng bán
kính hình trịn. ( OA = OB = OC = OD)
Ta có:
vậy:

1
4
OB  OC
2

SBOC =

SABCD
=

1
4

mà:
SABCD

SBOC =
hay:

OB



OB  OC
2
1
OC = SABCD
2

Ta thấy : OB  OC chính bằng bán kính nhân bán kính.
(Ta có thể nói bán kính nhân bán kính bằng diện tích hình vng chia cho 2)
Diện tích hình trịn là:
(196 : 2)  3, 14 = 307,72 (cm2)
Diện tích phần tơ màu của hình trịn là:
307,72 – 196 = 111,72 (cm2)
Đáp số: 111,72 cm2

Bài tốn 8:
Cho hình vẽ. Biết diện tích hình trịn
là 471 cm2. Vậy diện tích hình vng
ABCD bao nhiêu cm2.

B

A

o
D

C

Bài giải
Nối A với C; B với D. Ta thấy diện tích hình vng ABCD được chia theo hai
đường chéo thành 4 hình tam giác vng bằng nhau, cạnh góc vng của mỗi
tam giác bằng bán kính hình trịn. ( OA = OB = OC = OD)
Ta có: OA  OB  3,14 = 471 (cm2)
OA  OB = 471 : 3,14 = 150 (cm2)
Ta thấy: OA  OB =

1
2

SABCD

Diện tích hình vng ABCD là:
150  2 = 300 (cm2)


Đáp số: 300 cm2
KẾT LUẬN 2: Khi gặp các bài tốn có dạng như các bài tốn trên ( hình trịn

ngoại tiếp hình vng).
Ta chia hình vng thành 4 hình tam giác vng bằng nhau theo đường chéo
của hình vng. Ta nhận thấy hình vng và hình trịn có mối quan hệ như sau:
- Nửa đường chéo hình vng bằng bán kính hình trịn.

- Diện tích hình vng bằng bán kính nhân bán kính nhân 2.
- Diện tích hình trịn bằng diện tích hình vng chia 2 rồi nhân với 3,14.

KẾT LUẬN CHUNG
Dạng 1

Dạng 2
r

r

r

r

S vuông = r  r  4
S trịn = S vng : 4  3,14

S vng = r  r  2
S trịn = S vng : 2  3,14

2.4.2.Giải một số bài tốn nâng cao và áp dụng quy luật .
Bài tốn 1:
A
Cho hình trịn tâm O nằm trong hình
E
vng ABCD nhưng nằm ngồi hình
E
vng EGHK (như hình vẽ).
Biết AC = 18 cm. Tính diện tích

phần hình trịn nằm ngồi hình vng
O
EGHK.

B
G

E

(Đề 21 TTT1 số 161/ 03/2014 Trang 11)

D

K
E

Bài giải
Ta có: OA = OB = OC = OD = 18 : 2 = 9 (cm)
Diện tích hình vng ABCD là:
9  9  2 = 162 (cm2)

H

C


Diện tích hình trịn là:
(162 : 4)  3,14 = 127,17 (cm2)
Vậy: OE  OG = 162 : 4 (cm2)
Diện tích hình vng EGHK là :

(162 : 4)  2 = 81 (cm2)
Phần hình trịn nằm ngồi hình vng EGHK là;
127,17 – 81 = 46,17 (cm2)
Đáp số: 46,17 (cm2)
Qua giải bài toán trên học sinh đã nhận ra một quy luật nữa là:
SABCD = 2  SEGHK
Bài tốn 2:
Cho hình vng ABCD và hai hình
trịn như hình vẽ bên. Tìm chu vi hình
vng biết tổng diện tích hai hình trịn
là 37,68 cm2.

A
M

B

D

O
N

C
Bài giải
Gọi R là bán kính hình trịn lớn (R = OA= OB = OC = OD)
r là bán kính hình trịn nhỏ (r = OM = ON)
Ta có: R  R = OA  OB = 2  SOAB =
r  r = OM  ON = SOMBN =

1

4

1
2

SABCD

SABCD

Vậy: R  R = 2  r  r
Diện tích hình trịn lớn gấp đơi diện tích hình trịn nhỏ.
Diện tích hình trịn nhỏ là:
37,68 : ( 2 + 1)  1 = 12, 56 (cm2)
Ta có:
r  r  3,14 = 12, 56 (cm2)
r  r = 12,56 : 3, 14 = 4 (cm)
Ta thấy: 2  2 = 4. Vậy bán kính hình trịn bé bằng 2cm.
Hay OM = ON = 2 cm
Cạnh hình vng ABCD là:
2  2 = 4 (cm)
Chu vi hình vng ABCD là :


4  4 = 16 (cm)
Đáp số : 16 cm

Qua giải bài toán trên học sinh đã nhận ra một quy luật nữa là:
Shình trịn lớn = 2  Shình trịn nhỏ

Bài tốn 3:

Hình bên ABCD là hình vng có
diện tích là 20 cm2. Tính diện tích phần
đã tơ màu.
Nhận xét: Diện tích phần tơ màu
chính bằng diện tích hình vng
ABCD trừ đi tổng diện tích của các
hình (1), (2), (3), (4) và (5),

Bài giải
Tổng diện tích các hình (1), (2), (3), (4) là:
20 – 20 : 4  3,14 = 4,3 (cm2)
Diện tích hình (5) là:
20 – 20 : 4  3,14 = 4,3 (cm2)
Diện tích phần tơ màu là:
20 – ( 4,3 + 4,3 ) = 11,4 (cm2)
Đáp số: 11,4 cm2

Bài tốn 4:
Cho ABCD là hình vng có cạnh
10cm. Tính diện tích hình “chiếc lá”
(phần tơ màu) có trong hình vng.
Biết hình “chiếc lá” tạo bởi một phần
tư hình trịn tâm A, bán kính AB và
một phần tư hình trịn tâm C, bán kính
CB.


Nhận xét: Diện tích hình “chiếc lá” bằng diện tích hình vng ABCD trừ đi
tổng diện tích hình (1) và hình (2).
Bài giải

Diện tích

1
4

hình trịn tâm C, bán kính CB là:

1
4

hình trịn tâm A, bán kính AB là:

10  10  3,14 : 4 = 78,5 (cm2)
Diện tích hình (1) là:
10  10 – 78,5 = 21,5 (cm2)
Diện tích

10  10  3,14 : 4 = 78,5 (cm2)
Diện tích hình (2) là:
10  10 – 78,5 = 21,5 (cm2)
Diện tích hình “chiếc lá” là:
10  10 – ( 21,5 + 21,5 ) = 57 (cm2)
Đáp số: 57 cm2
Bài toán 5:
Trong hình bên, hình vng có cạnh
14cm. Trên mỗi cạnh người ta dựng
một nửa hình trịn bán kính 7cm với
tâm là trung điểm của cạnh đó. Tìm
diện tích miền được tơ trên hình đó.

Bài giải:
Cách 1
Nhận xét: Diện tích phần được tơ
màu bằng diện tích hình vng trừ đi
tổng diện tích các hình (1), (2), (3), (4).
Diện tích hình (1) và (2) là:
14  14 – 7  7  3,14 = 42,14
(cm2)
Diện tích hình (3) và (4) là:
14  14 – 7  7  3,14 = 42,14
(cm2)
Diện tích phần được tô màu là:
14



14 – (42,14 + 42,14) = 111,72 (cm2)

Đáp số: 111,72 cm2

Cách 2
Ta thấy diện tích một cánh hoa bằng
diện tích nửa hình trịn trừ đi một phần
tư hình vng (bằng diện tích một hình
tam giác, trên hình vẽ).
Diện tích một cánh hoa là:
7 7
(cm2)



3,14 : 2 - 14



14 : 4 = 27,93

Diện tích 4 cánh hoa là:
27,93  4 = 111,72 (cm2)
Đáp số: 111,72 cm2


Bài tốn 6:
Hình bên cho thấy 4 hình vng cạnh
10cm. Hình tơ đậm giới hạn bởi các

1
4

1

một phần tư đường trịn. Tính diện tích
phần tơ màu.

Nhận xét: Diện tích phần tơ màu bằng

2

3

1
4

diện tích hình trịn có bán kính

bằng cạnh của hình vng lớn trừ đi diện tích các hình (1), (2), (3).
Dựa vào hình vẽ ta thấy tổng diện tích hình (2) và hình (3) bằng diện tích
hình (1) và bằng diện tích hình vng có cạnh 10cm.
Bài giải
Cạnh hình vng lớn là :
10 + 10 = 20 (cm)
Diện tích

1
4

hình trịn có bán kính bằng cạnh của hình vng lớn là:
20  20  3,14 : 4 = 314 (cm2)
Tổng diện tích các hình (1), (2), (3) là:
(10  10 )  2 = 200 (cm2)
Diện tích phần tơ màu là:
314 – 200 = 114 (cm2)
Đáp số: 114 cm2

Bài tốn 7:
Một cái ao hình trịn nay được mở
rộng thành cái ao mới hình vng
( như hình vẽ). Biết diện tích phần tăng
thêm của ao là 13,76 cm2. Tính diện
tích cái ao hình vng ABCD.

A

B

A

D

C


Bài giải
Ta có bán kính hình trịn bằng

AB
2

Diện tích cái ao hình trịn là:
AB
2



A

AB
2

 3,14 = AB  AB  3,14 : 4

Diện tích hình cái ao vng là AB  AB

Diện tích phần tăng thêm chính bằng diện tích của cái ao hình vng trừ đi
diện tích của cái ao hình trịn.
Ta có: AB  AB - AB  AB  3,14 : 4 = 13,76 (cm2)
Hay:
4  AB  AB - AB  AB  3,14 = 4  13,76 (cm2)
AB  AB  (4 – 3,14) = 55,04 (cm2)
AB  AB  0,86 = 55,04 (cm2)
AB  AB = 55,04 : 0,86 = 64 (cm2)
Vậy diện tích hình vng là 64 cm2.
Đáp số: 64 cm2
2.5. HIỂU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN SAU KHI KHẢO SÁT LẠI

a. Đề khảo sát lại
Bài 1: Tính diện tích hình trịn có bán kính 5,5 cm.
Bài 2: Cho diện tích một hình trịn bằng 28,26 cm2. Tìm bán kính hình trịn
đó.
Bài 3:
Diện tích của hình trịn là 6,28. Hãy
tìm diện tích hình vng ABCD (hình
bên).

Bài 4:
Trong hình vẽ, diện tích của hình
trịn bé bằng bao nhiêu phần trăm diện
tích của hình trịn lớn?
(Đề thi Ọlympic Toán tuổi thơ 1)

b. Kết quả khảo sát lại

Số học sinh
khảo sát

Số học sinh làm bài đúng
Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4


44

40

20

18

15

c. Nhận xét về bài làm của học sinh
Nhận xét về bài làm của học sinh trong từng bài như sau:
Bài 1: Học sinh vận dụng trực tiếp công thức vào thực hiện tính.
Bài 2: Học sinh đã nắm được mối quan hệ giữa diện tích và bán kính của hình
trịn. Tuy nhiên một số em chưa có kĩ năng trong thực hiện các bước tính.
Bài giải
Tích hai bán kính hình trịn là:

28,26 : 3,14 = 9 (cm2)
Vì 9 = 3  3 nên bán kính hình trịn là 3cm
Đáp số: 3cm
Bài 3: Thơng qua hình vẽ, học sinh nắm được mối quan hệ giữa bán kính với
đường chéo hình vuông. Số em làm sai bài này là do chưa nhớ các quy luật nên
trình bày bài giải lúng túng và khơng tìm ra kết quả.
Bài giải
Diện tích hình vng là:
6,28 : 3,14  2 = 4 (cm2)
Đáp số: 4 cm2
Bài 4: Một số học sinh thì điền ln 50% mà khơng giải. Cịn một số đã giải
bài tốn rất dài mà chưa ra kết quả. Một số em khác lại chưa mạnh dạn kẻ nối để
tìm mối quan hệ giữa bán kính hình trịn với đường chéo, hoặc với cạnh hình
vng. Vì bài tốn này phải trình bày dưới dạng cơng thức tổng qt nên nhiều
em cịn rất lúng túng trong khi trình bày bài giải.
Bài giải
Gọi bán kính hình trịn lớn là r
Diện tích hình trịn lớn là:
r  r  3,14
Diện tích hình vng là:
r r 2
Diện tích hình trịn bé là:
(r  r  2) : 4  3,14
Hay r  r  3,14 : 2
Tỉ số phần trăm của diện tích hình
trịn bé so với diện tích hình trịn lớn
là:
(r
1
2



r



3,14 : 2) : (r



r



3,14) =


1
2

= 50%

Đáp số: 50%

Nhìn chung với tất cả những bài tính diện tích hình trịn trong đó yếu tố bán
kính được bộc lộ thì khơng gây khó khăn nhiều cho học sinh. Cịn với những bài
tốn về diện tích hình trịn mà yếu tố bán kính bị ẩn đi thì vẫn nhiều học sinh
còn lúng túng. Nhưng khi được giáo viên hướng dẫn, các em đã tự tin hơn, mạnh
dạn hơn và phát huy tính tự giác, năng lực của chính bản thân rất nhiều. Học

sinh khơng cịn “ngại” và “sợ” học các bài tốn có các yếu tố hình học như trước
nữa. Sau q trình ơn luyện học sinh đã có nhiều tiến bộ. Các em học sinh đã thể
hiện rõ sự u thích mơn Tốn, đặc biệt là niềm đam mê giải các bài tốn có yếu
tố hình học. Nhiều em có nhiều cách giải độc đáo và ngắn gọn.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận:
Dạy các yếu tố hình học nói chung và dạy các bài tốn về diện tích nói
riêng, trong đó có các bài tốn về diện tích hình trịn hoặc các bài tốn liên quan
đến diện tích hình trịn trong chương trình lớp 5, giáo viên cần tổ chức cho học
sinh tích cực hoạt động để các em phát hiện và nắm vững kiến thức. Dựa trên
những hình ảnh, dựa trên các hoạt động thực hành như đo đạc, cắt, ghép hình,
đồng thời chú trọng đến thực hành luyện tập. Từ đó, khi các em làm bài tập nâng
cao trong nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi, các em khơng cịn lúng túng, lo sợ
hoặc ngại khó mà tích cực, tự tin phát hiện ra cách giải bài tốn cũng như phân
tích và sử dụng các điều kiện đã cho trong bài toán một cách phù hợp.
3.2. Kiến nghị:
Để đạt hiệu quả cao trong dạy học cũng như trong bồi dưỡng cho học sinh
giỏi nắm được cách giải các dạng bài toán về diện tích nói chung, các bài tốn
về diện tích hình trịn nói riêng, tơi đã áp dụng một số biện pháp cụ thể như sau:
- Tổ chức các hoạt động thực hành để học sinh hiểu rõ, hiểu sâu, hiểu đúng
ngay từ khi dạy bài lý thuyết.
- Lựa chọn, sắp xếp hệ thống bài tập phù hợp với nhận thức của học sinh và
theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Dạy kĩ các dạng đơn giản
tùy thuộc vào mức độ nắm bài của học sinh để nâng dần độ khó.
- Tập cho học sinh tự giải thích, tiếp cận bài tốn từ nhiều góc độ.
- Bổ sung, hệ thống các tính chất hoặc một số kiến thức cơ bản được suy
luận hoặc rút ra trong q trình giải các bài tốn.


- Khắc sâu phương pháp giải và cách trình bày bài đầy đủ, chặt chẽ, ngắn

gọn và dễ hiểu ở mỗi dạng.
Điều quan trọng nữa là bản thân tôi luôn khơng ngừng học hỏi, ln ln
tìm tịi, đúc rút kinh nghiệm qua sách báo, qua đồng nghiệp để bổ sung các bài
toán hay, các cách giải hay, dễ hiểu, sáng tạo và độc đáo cũng như phương pháp
dạy học hiệu quả nhất đối với học sinh.
Trong phạm vi sáng kiến kinh nghiệm này, mặc dù đã rất cố gắng nhưng tơi
khơng thể trình bày hết những suy nghĩ, những cách làm của mình đồng thời
cũng khơng tránh khỏi những điểm chưa hợp lý. Kính mong ban chun mơn,
bạn đồng nghiệp, các bạn độc giả góp ý, xây dựng để sáng kiến của tơi có thể trở
thành một đề tài nhỏ hồn thiện và có tính khả thi hơn.
Xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 4 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác.
( Kí và ghi rõ họ tên)

LÊ THỊ HƯƠNG

TÀI LIỆU THAM KHẢO.
- Sách giáo khoa Toán 5.
- Vở bài tập Toán 5, Tập 2.
- Sách Phương pháp dạy học các môn học ở lớp 5, Tập một.
- Sách 10 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn 4 – 5.
- Tạp chí Tốn Tuổi Thơ 1.
- Tạp chí Giáo dục Tiểu học.
- Bộ đề tự luyện ViOlympic Toán 5, Tập 2

MỤC LỤC
TT

MỤC

1.
1.1
1,2.
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3.

MỞ ĐẦU
LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
NỘI DUNG
CƠ SỞ LÍ LUẬN
THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ
KHẢO SÁT VÀ TÌM HIỂU VẤN ĐỀ

a.
b.
c.

Đề khảo sát
Kết quả khảo sát
Nhận xét về bài làm của học sinh

2.4

HƯỚNG DẪN HS GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VÀ TÌM QUY LUẬT

TRANG

1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
4


2.4.1
a.
b.
2.4.2

Giải một số bài toán cơ bản cùng dạng và tìm quy luật
Dạng bài hình trịn nằm trong hình vng
Dạng bài hình trịn nằm ngồi hình vng
Giải một số bài toán nâng cao và áp dụng quy luật.

2.5

HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN SAU KHI KHẢO SÁT LẠI

a.
b.
c.

Đề khảo sát
Kết quả khảo sát
Nhận xét về bài làm của học sinh

3
3.1
3.2

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
KẾT LUẬN
KIẾN NGHỊ

4
4
7
10
15

15
16
16
17
17
18