BO DE TOT NGHIEP TOAN 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ 1 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm). 1 4 x  2x2 . 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 biết f ( x0 )  1. Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình log 2 ( x  3)  2log 4 3.log3 x  2 . Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y  f ( x) . ln 2. b) Tính tích phân I .  e. x. 2.  1 e x dx. 0. x  m2  m c) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )  trên x 1 đoạn [0;1] bằng –2. Câu 3) (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Góc giữa đường thẳng AB với mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC theo a. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;2;1), B(0;2;5) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 5 = 0. a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B. b) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB. 25i Câu 5A) (1 điểm) Tìm các số phức 2z  z và , biết z = 3 – 4i. z B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường x 1 y  3 z thẳng  có phương trình   . 2 2 1 a) Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A. b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O. Chứng minh  tiếp xúc với (S). 1  9i Câu 5B) (1 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức z   5i . 1 i ĐỀ 2 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm). 1 4 3 x  3x 2  . 2 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng đồ thị (C), tìm m để phương trình x 4  6 x 2  3  m  0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2) (3 điểm) 1 a) Giải phương trình log 2  log 1 ( x 2  x )  0 . x 2 Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y . 1. b) Tính tích phân I =. x.  x( x  e )dx . 0. G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  2 x  ln x trên nửa khoảng (0; e] . Câu 3) (1 điểm) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(  2;1;  1), B(0;2;  1), C(0;3;0), D(1;0;1). a) Viết phương trình đường thẳng BC. b) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu 5A) (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức P  (1  2 i ) 2  (1  2 i ) 2 . B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;  1;1), hai đường x  2  t x 1 y z  thẳng ( 1 ) :   , (  2 ) :  y  4  2t và mặt phẳng (P): y  2 z  0 . 1 1 4 z  1  a) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (  2 ). b) Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( 1 ) ,(  2 ) và nằm trong mặt phẳng (P). x2  x  m Câu 5B) (1 điểm) Tìm m để đồ thị của hàm số (Cm ) : y  với m  0 cắt trục x 1 hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau. ĐỀ 3 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm). 1 Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y   x 4  2 x 2  1 . 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x 4  8 x 2  m  5  0 có 3 nghiệm. Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 4  7  x  3.7 x1  0 . 1. b) Tính tích phân. x. 2. 2 x3  1dx .. 0. c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4  x  trên tập xác định. Câu 3) (1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, AB  a, AD  a 3 . Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SC hợp với (ABCD) một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x3 y z   và mặt phẳng ( ) : x  y  z  3  0 . 2 3 2 G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (). b) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. (1  2i )3 Câu 5A) (1 điểm) Tìm môđun của số phức z  . 3i B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x3 y z   và mặt phẳng ( ) : x  y  z  3  0 . 2 3 2 a) Viết phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng d và đi qua điểm B(1; 0; –2). b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (). Câu 5B) (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường y   x 2  2 x  1, y  0, x  2, x  0 . ĐỀ 4 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm). 2x  1 . 2x  1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y  x  2 . Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 7 2 x 1  8.7 x  1  0 . e 4  5lnx b) Tính tích phân I   dx . x 1 Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y . c) Xác định giá trị của tham số m để hàm số y  x3  2 x 2  mx  1 đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a, AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + 1 = 0. a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). b) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P). Câu 5A) (1 điểm) Giải phương trình (1– i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức. B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3), B(–1;–2;1) và C(–1;0;2). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A. Câu 5B) (1 điểm) Giải phương trình ( z  i ) 2  4  0 trên tập số phức.. G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐỀ 5 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm). 2x  1 . 1 x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm trên đồ thị (C) các điểm có tọa độ nguyên và viết phương trình tiếp với (C) tại các điểm đó. Câu 2) (3 điểm) 1 a) Giải phương trình log 2 ( x  2)  log 2 (1  x ) 2  1 . 2 3 2 x 1 b) Tính tích phân  2 dx . 3x  x  2 2 ln x c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x)  trên đoạn 1;e 2  . x Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp SABC với ABC vuông cân tại B cạnh AB = 4a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 600 . Gọi H, K lần lượt hình chiếu vuông góc A lên SB và SC. a) Tính thể tích khối chóp SABC; khối chóp ABHK. b) Tính các khoảng cách AH và BI. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. x 1 y  2 z  1 Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng d1 :   , 3 1 2 x  12 y z  10 d2 :   . Mặt phẳng Oxz cắt đường thẳng d1 , d 2 tại các điểm A, B. 3 1 2 a) Tìm tọa độ 2 điểm A, B. b) Tính diện tích  AOB với O là gốc tọa độ. 3 i 2 i Câu 5A) (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z   . 1 i i B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x  5 y  3 z 1 d:   và mặt phẳng (): 2x + y – z – 2 = 0. 1 2 3 a) Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (). b) Viết phương trình mặt phẳng () qua I và vuông góc với đường thẳng d. Câu 5B) (1 điểm). Giải phương trình bậc 2 sau trong tập phức x 2  (1  3i ) x  2(1  i )  0 . Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y . ĐỀ 6 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm). 1  2x . x2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x  5 y  2013  0 .. Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y . G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình log3 ( x  2) 2  log3 x 2  4 x  4  9 . 2. b) Tính tích phân I   1. dx . x( x 3  1). x2 trên đoạn [1;3] . ex Câu 3) (1 điểm). Cho một hình nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. b) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết a 2 diện là . Tính diện tích thiết diện đó. 2 II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(–1;2;–3) và mặt phẳng ( ) : x  2 y  2 z  5  0 . a) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (). b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua B, và vuông góc với (). 3  5i 4  5i  Câu 5A) (1 điểm) Tìm phần thực và ảo của số phức z  . 3  2i 2  3i B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và đường x  t  9 3  thẳng d:  y   t 2 2   z  3  t a) Viếtphương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm M và qua đường thẳng d. b) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P). 3 3 Câu 5B) (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức  2  i    3  i  . c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y . ĐỀ 7 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y   x3  3x 2  1 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm k để phương trình x 3  3 x 2  k  0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 2log 2 ( x 2  2)  log x 2  2 4  5 . 2. b) Tính tích phân I  . xdx 2. .. x 1 xm c) Tìm m để hàm số y  đồng biến trên tập xác định. x2 1. G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu 3) (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng  x   2t x 1 y  2 z  ( 1 ) :   , (  2 ) :  y  5  3t . 2 2 1 z  4  a) Chứng minh hai đường thẳng (1 ) và ( 2 ) chéo nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ( 1 ) và song song với (  2 ) . Câu 5A) (1 điểm) Giải phương trình x3  8  0 trên tập số phức. B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P): x  y  2 z  1  0 và mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  8  0 . a) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 5B) (1 điểm) Biểu diễn số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác. ĐỀ 8 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y  x3  3x  1 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình 2 x 3  6 x  m  0 có 2 nghiệm thực. Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 34 x 8  4.32 x  5  27  0 . 1 b) Cho hàm số y  . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm sin 2 x   số F(x) đi qua điểm M  ;0  . 6  2x  1 c) Tìm m để hàm số y  đồng biến trên khoảng (1; +). xm Câu 3) (1 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2a, chiều cao h = a 2 . Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của trục cắt hai đường tròn đáy tại các điểm A, B, C, D sao cho ABCD là hình vuông. Tính diện tích hình vuông đó. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(–1; –1; 0) và đường x  2 y z 1 thẳng  :   . 1 2 1 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng . b) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; –2; 2) tiếp xúc mặt phẳng (P). Câu 5A) (1 điểm) Tìm môđun của số phức z  1  4i  (1  i )3 . B/. Theo chương trình nâng cao. G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng () : x  4 y 1 z 2 x  y  2 z  3  0 và hai đường thẳng ( d1 ) :   , ( d2 ) : 2 2 1 x3 y5 z7   . 2 3 2 a) Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng () và ( d 2 ) cắt mặt phẳng (). Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ). b) Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng (), cắt đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3. Câu 5B) (1 điểm) Tìm nghiệm của phương trình z  z 2 , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z. ĐỀ 9 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  3 x  1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm có tung độ bằng 1. Câu 2) (3 điểm) a) Cho lg 392  a , lg112  b . Tính lg7 và lg5 theo a và b. 1. b) Tính tích phân I =.  x (e. x2.  sin x ) dx. 0. c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số y . x 1. . 1  x2 Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Cạnh bên bằng a, góc giữa cạch bên và mặt đáy bằng 300 . Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8). a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (  ). b) Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng(ABC) 1 i Câu 4A) (1 điểm) Cho số phức z  . Tính z 2013 . 1 i B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P): x  y  2 z  1  0 và mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  8  0 . a) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 5B) (1 điểm). Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =  x 2  2 x và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.. G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ĐỀ 10 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y   x3  3x  1 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số, biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –6. Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình log3 x  log 3 9 x 2  9 .  2. sin 2 x dx . 2 4  cos x 0. b) Tính tích phân I  . c) Tìm m để hàm số y   x3  (m  1) x2  (2m  1) x  m 2  2 nghịch biến trên R. Câu 3) (1 điểm). II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(l; 0; 5), B(2; –1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 3z + l = 0. a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). b) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu 5A) (1 điểm) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3. B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điềm A(2; 3; 1) và đường x5 y2 z thẳng  có phương trình   . 3 1 1 a) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A và đường thẳng . b) Tính khoảng cách từ A trên đường thằng . Câu 5B) (1 điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : z  z  3  4 . ĐỀ 11 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số  x 4  2 x 2  3 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình x 4  2 x 2  m  1  0 có 4 nghiệm thực. Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 6.25x  13.15 x  6.9 x  0 .  2. b) Tính tích phân I    sin 3 x cos x  x sin x dx . 0. 1 c) Tìm m để hàm số y   x 3  2mx 2  (6m  2) x  1 không có cực trị. 3 Câu 3) (1 điểm). Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB   300 , SAB   600 . Tính diện tích hình nón. của đáy bằng a, SAO II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm: A(1;0;–1), B(1;2;1), C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,A,B,C. b) Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 5A) (1 điểm ) Cho số phức z  1  i 3 .Tính z 2  ( z ) 2 . B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  3  0 và đường thẳng (d) có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng: x  z  3  0 và 2y – 3z = 0. a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;–2) và qua (d). b) Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P). Câu 5B) (1 điểm) Tính thể tích của hình (H) quay quanh trục Ox, biết hình (H) giới hạn bởi  các đường y = cosx, y = 0, x = 0, x = . 2 ĐỀ 12 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số: y  x 4  2 x 2  3 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), tại giao điểm của đồ thị với trục hoành. Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 62 x 3  2 x 7.33 x 1 .  3. b) Tính tích phân I   0. x  sin x dx . cos 2 x. c) Tìm m để hàm số y  ( m  2) x 3  3 x 2  mx  5 có 2 điểm cực trị x1 , x2 là các số dương. Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC, biết AB = BC = CA = 3 ; góc giữa các cạnh SA, SB, SC với mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp và diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; –1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 3z + 1 = 0. a) Viết phương trình đường thẳng AB. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Câu 5A) (1 điểm). Tìm phần thực, phần ảo của số phức z  (2  i )3 . B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1 ; 2; –1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 3z + 1 = 0. a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P). 4  3i 1  i  Câu 5B) (1 điểm) Cho số phức z  . Tìm số phức liên hợp z . 1  i 4  3i G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ĐỀ 13 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm). x 1 . 2 x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm trên đồ thị (C) các điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của đồ thị (C) nhỏ nhất. Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình log 22 4 x  log 2 2 x  5 . Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y .  2. b) Tính tích phân I   cos3 xdx . 0.   c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f ( x)  sin 3 x  sin 2 x  3 trên đoạn 0;  .  2 Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp M .NPQ có MN vuông góc với ( NPQ) ; NPQ vuông cân tại P . Cho NQ  a 2 , góc giữa MP và ( NPQ ) bằng 600 . a) Tính thể tích khối chóp M.NPQ; b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0. a) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm. Câu 5A) (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  tan x , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox. 4 B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(–1 ; 2 ; 1) và đường x 1 y z  2 thẳng (d):   . 2 1 1 a) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm. Câu 5B) (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x .e x , y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox. ĐỀ 14 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y =  x3  (m  1) x 2  3x (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. b) Xác định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 9log 82 (1  x)  4log 1 (1  x 2 )  5 . 4. G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 9. b) Tính tích phân I   4. dx . x ( x  1) 2. c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  x 2e x trên nửa khoảng (–; 0]. Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = a, SB vuông góc với đáy ABC và SB = a 2 . Góc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp SABC và thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABC. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;–2; 2), B(1; 0; 0), C(0; 2; 0), D(0; 0; 3). a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. b) Tìm điểm A sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA. Câu 5A) (1 điểm) Giải phương trình z 4  1  0 trên tập số phức. B/. Theo chương trình nâng cao. x y 1 z 1 Câu 4B) (2 điểm). Trong không gian, cho đường thẳng d:   và hai mặt 2 1 2 phẳng (): x + y – 2z + 5 = 0, (): 2x – y + z + 2 = 0. a) Tính góc giữa mp() và mp(), góc giữa đường thẳng d và mp(). b) Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp() và mp(). Câu 5B) (1 điểm) Tìm m để hàm số y  x 3  mx 2  mx  1 có hai cực trị x1 , x2 sao cho biểu thức A  x12  x22 đạt giá trị nhỏ nhất. ĐỀ 15 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm). x2 x3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm trên đồ thị (C) các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 4 x  10 x  2.25 x . Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y .  2. sin 2 x dx . 2 1  sin x 0. b) Tính tích phân I  .     c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  sin 2 x  x trên đoạn  ;  .  6 2 Câu 3) (1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính thể tích và diện tích toàn phần của tứ diện ABCD. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y + z + 3 = 0 a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).. G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). 2  i 1 i Câu 5A) (1 điểm) Tìm môđun của số phức z   . 1  2i 3i B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng x  1  t x  3 y 1 z  1 :  y  1  t ,  2 :   1 2 1 z  2  a) Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng 1 và song song với đường thẳng  2 . b) Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên  2 sao cho AB ngắn nhất. Câu 5B) (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . . 8. . 3i .. ĐỀ 16 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm). 1 1 1 Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y  x 3  x 2  2 x  . 3 2 6 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình 2 x 3  3 x 2  12 x  m  0 có 2 nghiệm thực phân biệt. Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 6 x  61 x  5  0 .  2. b) Tính tích phân I   ( x  sin 2 x )cos xdx . 0. c) Cho a, b  0 và a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  9 a  9b . Câu 3) (1 điểm) II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  0 . a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S). b) Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Tìm toạ độ A, B, C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Câu 5A) (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  (1  i )2012  (1  i ) 2013 . B/. Theo chương trình nâng cao. x  2 y 1 z 1 Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):   và 2 3 5 mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0. a) Chứng tỏ đường thẳng (d) không vuông góc mp (P). Tìm giao điểm của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P). b) Viết phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). Câu 5B) (1 điểm) Giải phương trình z 2   5  i  z  8  i  0 trên tập số phức.. G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> ĐỀ 17 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y  x3  3x 2  m (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm m để hàm số (1) có 2 cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu. Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình log 2 ( x  2)  log 4 (1  x) 2  1 . 1. 1 x dx . x e 0. b) Tính tích phân I  . c) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  f ( x )  x  1  4  x 2 . Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; các cạnh bên đều bằng nhau và bằng 2a. Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối nón nội tiếp trong đáy của hình chóp. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(–3;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z – 13 = 0. a) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳmg (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). b) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường tròn. 2  i 2 1 i 2 Câu 5A) (1 điểm) Tìm phần thực và ảo của số phức z  .  1 i 2 2  i 2 B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(–2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;–5), x  5 y  11 z  9 D(–2;8;–5) và đường thẳng d:   . 3 5 4 a) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. b) Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S). c) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M, N. z  2i Câu 5B) (1 điểm) Tìm số phức z, biết  z  11  i   2  2i  . 1 i ĐỀ 18 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y  x4  4 x 2  3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (C), tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ( x 2  2) 2  2m  0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 2log 21 x  3log 8 x  log 2 x  1 . 2 1. b) Tính tích phân I   (32 x 1  xe 2 x ) dx . 0. G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f ( x )  e 2 x  4.e x  3 trên đoạn  0;ln 4  . Câu 3) (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp AABC. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(  2;1;  1), B(0;2;  1), C(0;3;0), D(1;0;1). a) Viết phương trình mặt phẳng () qua B, C, D. Chứng minh ABCD là một tứ diện. b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu 5A) (1 điểm) Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  i  1. B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;  1;1), hai đường x  2  t x 1 y z  thẳng ( 1 ) :   , (  2 ) :  y  4  2t và mặt phẳng (P): y  2 z  0 . 1 1 4 z  1  a) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (  2 ). b) Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng (1 ) ,(  2 ) và nằm trong mặt phẳng (P). Câu 5B) (1 điểm) Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  z  3  4i . ĐỀ 19 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y  x 4  (2m  1) x 2 (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để hàm số (1) có ba cực trị. Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 4.9 x  12 x  3.16 x  0 .  4. t anx dx . cos x 0. b) Tính tích phân I  .    c) Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y  sin 2 x  cos2 x trên đoạn   ;  .  2 2 Câu 3) (1 điểm) II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  3  0 và hai đường thẳng x  2 y  2  0 x 1 y z ; 2  :   x  2 z  0  1 1 1 .  1  : . G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> a) Chứng minh  1  và   2  chéo nhau b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng  1  và   2  . 1 i Câu 5A) (1 điểm) Cho số phức z  . Tính z 2013 . 1 i B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 4; 2) và đường x y z 1 thẳng (d):   , mặt phẳng (P): 4x + 2y +z – 1 = 0. 1 2 3 a) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết tọa độ tiếp điểm. b) Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với đường thẳng (d) và song song mặt phẳng (P). Câu 5B) (1 điểm) Tìm số phức z, biết  iz  1 z  3i  z  2  3i   0 . ĐỀ 20 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y   x3  3x . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d ) : x  9 y  2013  0 . Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 4 x 1  2 x 2  3  0. 2. 1  x2 dx . x 1 c) Một tấm nhôm cạnh bằng a. Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông bằng nhau rồi gập lại để được cái hộp không nắp. Tính cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích khối hộp là lớn nhất.   450 . Tính thể Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC tích hình chóp và diện tích mặt ngoại tiếp hình chóp. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2; 1;0  và đường thẳng  x  1  2t  d:  y  1  t .  z  2  3t  a) Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua A và vuông góc với d. b) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. Câu 5A) (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết (3  2i ) z  1  i  4 z . B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường x  2 y 1 z thẳng d có phương trình :   . 1 2 1 b) Tính tích phân I  . G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> a) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d. b) Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. Câu 5B) (1 điểm) Giải phương trình x 4  3(1  2i ) x 2  8  6i  0 trên tập số phức. ĐỀ 21 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm). 2 x . x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng –2. Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình log 5 (5 x  1).log 25 (5 x1  5)  1 . Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y . 3. x 1 dx . 3x  x  2 2. b) Tính tích phân I  . 2. c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  x 2  2 x trên đoạn [–l; 2]. Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA= 2a. a) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. b) Vẽ AH vuông góc SC. Chứng minh năm điểm H, A, B, C, D nằm trên một mặt cầu. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  x  2t 1 x  m  2   ( d1 ) :  y  t 2(t  R) và ( d 2 ) :  y  1  2 m (m  R) .  z  3t  1 z  m 1   a) Chứng tỏ (d1 ) cắt (d 2 ) . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1 ) và (d 2 ) . b) Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm của hai đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) . Câu 5A) (1 điểm) Giải phương trình ( z 2  2 z  3)( z 2  1)  0 trên tập số phức. B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x  4  t x  2   ( d1 ) :  y  3  t và ( d 2 ) :  y  1  2t  z  4  z  t    a) Chứng tỏ hai đường ( d1 ) và ( d 2 ) chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của ( d1 ) và ( d 2 ) . b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của ( d1 ) và ( d 2 ) . Câu 5B) (1 điểm) Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa z  3i  1. z  3i. G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> ĐỀ 22 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y  x3  6 x 2  9 x . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 32log3 x  81x . 2. b) Tính tích phân I   x  1 dx . 0. c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x  1 trên đoạn [0; 2]. Câu 3) (1 điểm) Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a. Diện tích của thiết diện qua trục hình trụ là 2a 2 . Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ đã cho. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; 2 ;1), B( 3 ;1;2), C(1; 1 ;4). a) Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của ABC. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ. (3  4i )(1  2i ) Câu 5A) (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z   4  3i . 1  2i B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( 1;4;2) và hai mặt phẳng ( P1 ): 2 x  y  z  6  0 , ( P2 ) : x  2 y  2 z  2  0 . a) Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng ( P1 ) và ( P2 ) cắt nhau. Viết phương trình tham số giao tuyến  của hai mặt phẳng đó. b) Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến . 1 i z  2  i Câu 5B) (1 điểm) Tìm số phức z, biết 2 z  3i   . 1 i 1 i ĐỀ 23 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 2 x  2m Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số (1). xm a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên từng khoảng xác định. c) Tìm k để đường thẳng (  ): y = 2x + k cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 31 x  31 x  10 . b) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x 2 và y  x  2 . c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin 3 x  cos2 x  4sin x  1 . Câu 3) (1 điểm) Cho hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính r = 25cm. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón. G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> b) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 4; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; –4). a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành. b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC). Câu 5A) (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa | z |  1 B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x  t x 1 y  2 z  3  d:   , d  :  y  1  5t 2 1 1  z  1  3t  a) Chứng minh d và d chéo nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d. Tính khỏang cách giữa d và d. Câu 5B) (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa z  z  3  4i . ĐỀ 24 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y  x 4  x 2  2 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 0. Câu 2) (3 điểm) a) Giải bất phương trình 91 x  9 x  10  0 . 1. b) Tính tích phân I   x 5 1  x 3 dx . 0. c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  x 2  1 trên đoạn [–2; 2]. Câu 3) (1 điểm) II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 2) và đường x 1 y z thẳng d :   và mặt phẳng (P): 2x – z – 1 = 0. 1 1 1 a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d. b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P). Câu 5A) (1 điểm) Giải các phương trình sau trên tập phức z 4  z 2  6  0 . B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 2) và đường x 1 y z thẳng d :   và mặt phẳng (P): 2x – z – 1 = 0. 1 1 1 G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> a) Tìm tọa độ điểm N là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). b) Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P),  qua N và  vuông góc với d. Câu 5B) (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa z 2  ( z )2 . ĐỀ 25 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm). 1 1 3 15 Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y   x 3  x 2  x  6 2 2 6 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình ( x  1)3  12( x  1)  4  6log 1 m có 3 nghiệm phân biệt. 8. Câu 2) (3 điểm). 1 a) Giải phương trình   4. x 1. x. 1     2log 4 8 .  16  2 dx b) Tính tích phân I   . x( x 2  1) 1 c) Cho y = y  e x sin x . Chứng minh rằng y '' 2 y ' 2 y  0 . Câu 3) (1 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là  đều ABC cạnh 2a. Gọi I là trung điểm BC, góc giữa AI và mặt phẳng (ABC) bằng 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp AAIC. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  6 z  17  0 , mặt phẳng ( P ) : x  2 y  2 z  1  0 . a) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) và chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). b) Tìm tâm và tính bán kính đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). Câu 5A) (1 điểm) Tìm số phức z, biết (1  5i ) z  10  2i  1  5i . B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; –3; 7), B(2; 1; 3). a) Viết phương trình đường thẳng AB. b) Viết phương trình mặt cầu tâm I(3; –4; 5) tiếp xúc với đường thẳng AB. 1 i z  2  i  Câu 5B) (1 điểm) Tìm số phức z, biết 2 z  3i  . 1 i 1 i ĐỀ 26 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm). 2x . x2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Đường thẳng    : y  7 x  10 cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tính độ dài AB.. Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y . Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 32 x 1  2.15 x  52 x 1  0 . G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 1 2. b) Tính tích phân I   x (e x  sin x) dx . 0. c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f ( x)  e2 x  4.e x  3 trên đoạn  0;ln 4 . Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1. Xác định tâm và tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x 2 y z 3   và mặt phẳng (P) : 2 x  y  z  5  0 . 1 2 2 a) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A. b) Viết phương trình đường thẳng (  ) đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với (d). Câu 5A) (1 điểm) Giải phương trình z 3  8  0 . B/. Theo chương trình nâng cao.  x  2  4t  Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):  y  3  2t  z  3  t  và mặt phẳng (P) :  x  y  2 z  5  0 . a) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P). b) Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu 5B) (1 điểm) Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  3 z  3  0 . Hãy tính z12  z22 . ĐỀ 27 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y  x3  3x . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3  3 x  m  0 . Câu 2) (3 điểm) a) Cho a  log 2, b  log 3 . Tính log 5 60 . e. b) Tính tích phân I   1. 1  ln x dx . x. x2  9 c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên [1 ; 4] . x Câu 3) (1 điểm) Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) có SA = a,   900 . Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB = b, AC = c và BAC SABC. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian Oxyz, Cho điểm M(–3;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 3y + z – 13 = 0. G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> a) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳmg (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). b) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường tròn. 2 Câu 5A) (1 điểm) Tìm phần thực, ảo của số phức z thỏa:  2  3i  z   4  i  z   1  3i  . B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(–2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;–5), x  5 y  11 z  9 D(–2;8;–5) và đường thẳng (d):   . 3 5 4 a) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. b) Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S). c) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M,N. 4 z  3  7i  z  2i . Câu 5B) (1 điểm) Tìm phần thực, ảo của số phức z thỏa: z i ĐỀ 28 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm). 1 Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y   x 4  2 x 2  2 . 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình x 4  8 x 2  m  0 có 3 nghiệm thực. Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình log 1 ( x  1)  log 1 ( x  1)  log 1 (7  x )  1 . 2. ln 5. b) Tính tích phân I . 2. x. 2. x. (e  1)e dx. . ex  1 c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  2 x3  3x 2  12 x  2 trên đoạn [1;2] . Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC  a , SA  ( ABC ) , góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. Xác định tâm, tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1,2,–3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + 4z – 35 = 0. b) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua ba điểm A(2,–1,3), B(4,0,1), C(–10,5,3) và tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (). Câu 5A) (1 điểm) Cho hai số phức z1  2  5i và z2  3  4i . Xác định phần thực, ảo và môđun của số phức z1 z2 . B/. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0; 1; –3), N(2; 3; 1). a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với MN. b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua M, N và tiếp xúc mặt phẳng (P). Câu 5B) (1 điểm) Tìm phần thực, ảo của số phức z, biết (1  i ) 2 (2  i ) z  8  i  (1  2i ) z .. . ln 2. G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> ĐỀ 29 I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y   x3  (2m  1) x 2  (m 2  3m  2) x  1 (Cm ) . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. b) Tìm m để (Cm ) có các cực trị nằm về hai phía của trục tung. Câu 2) (3 điểm). 1 a) Giải phương trình log 4 ( x  1) 2  2  log 2 (4  x )  log 2 (4  x ) . 2  2. b) Tính tích phân I   x.cos 2 xdx . 0. c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  2ln x trên e 1; e  . Câu 3) (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt đáy bằng 300 ; ABC vuông tại A có AC  a 3 ,  ACB  600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. II>. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/. Theo chương trình chuẩn. x  2 y 1 z 1 Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:   và mặt 1 2 3 phẳng (P) x – y + 3z + 2 = 0. a) Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng d với mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu 5A) (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z  i  1. B/. Theo chương trình nâng cao.  x  2  2t  Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( d1 ) :  y  3 và z  t  x  2 y 1 z (d 2 ) :   . 1 1 2 a) Chứng minh rằng hai đường thẳng ( d1 ),( d 2 ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau. b) Viết phương trình đường vuông góc chung của ( d1 ),( d 2 ) Câu 5B) (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa (2  3i ) z  2i  m  0 (m là tham số).. G v: Lê Hành Pháp.. ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12.. Trang 22.

<span class='text_page_counter'>(23)</span>