De luyen thi vao lop 10 MON TOAN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình  x  3y 7  a.  x  3y 5 b. x² – x – 12 = 0 Câu 2. (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = –x² a. Vẽ (P) b. Tìm giá trị của m để đường thẳng y = –x + m tiếp xúc với (P) Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình x² – mx + m – 1 = 0 a. Giải phương trình khi m = 3 b. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó Câu 4. (1,5 điểm) 1 1   8  2 15 5 2 a. Rút gọn biểu thức A = 2  3 b. Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn. Nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Tính số toa của xe lửa và số tấn hàng phải chở Câu 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm O. Lấy điểm A bất kỳ trên cung lớn BC khác B, C. Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. a. Chứng minh các tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh DA là phân giác của góc EDF. c. Gọi K là điểm đối xứng của A qua tâm O. Chứng minh HK đi qua trung điểm của đoạn BC. d. Giả sử góc BAC = 60°. Chứng minh tam giác AHO là tam giác cân..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) a. Giải phương trình |x + 1| + |x + 2| = 3x b. Giải phương trình x² – 3x + 2 = 0 Câu 2. (2,0 điểm) x x  1 x x 1 x1 (  ) x x x 1 Cho biểu thức A = x  x a. Với điều kiện nào của x thì A xác định. Rút gọn biểu thức A b. Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên Câu 3. (1,0 điểm) 1 Tìm giá trị của m để các đường thẳng d1: y = 1 – x; d2: y = x – m – 6 và d3: y = – 2 x + 4 đồng quy Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình x² – 2x – 3m² = 0, với m là tham số. a. Giải phương trình khi m = 1 b. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn |x1 – x2| = 4 Câu 5. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C trên nửa đường tròn không trùng A, B. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Lấy điểm D trên cung BC không trùng với B, C. Hai đường thẳng AD và CH cắt nhau tại E. a. Chứng minh tứ giác BHED nội tiếp đường tròn b. Chứng minh AC² = AE.AD c. Vẽ đường tròn (O') đi qua D và tiếp xúc với AB tại B. Đường tròn (O') cắt CB tại điểm thứ hai F. Chứng minh FE//AB.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. (3,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 2)x + m + 3 = 0 a. Giải phương trình khi m = 0 b. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu c. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1(1 – 2x2) + x2(1 – 2x1) = m² Câu 2. (2,0 điểm) Mẹ bạn Xuân ra ngân hàng để đổi 2 triệu đồng thành các tờ tiền 50 000 đồng và 20 000 đồng để lì xì diệp tết. Nếu mẹ bạn Xuân đổi được 70 tờ tiền thì số tờ mỗi loại là bao nhiêu? Câu 3. (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x² và y = 2x + 3 bằng phép toán Câu 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O) có dây BC cố định. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M trên cung nhỏ AC khác A và C. Kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I và cắt tia CM tại D. a. Chứng minh MA là tia phân giác của góc BMD b. Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có số đo không đổi c. Tia DA cắt tia BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F, chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF d. Chứng minh AE.AF không đổi khi M di động.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐÁP SỐ Câu 4. a. góc AMD = góc ACM + góc CAM = (1/2)(số đo cung AM + số đo cung MC) = (1/2) số đo cung AC Ta lại có góc BMA = (1/2) số đo cung AB = (1/2) số đo cung AC → góc BMA = góc AMD → đpcm. b. Chứng minh A nằm trên trung trực của BD và BC → đpcm Mặt khác góc BDC = 90° – góc AMD = không đổi vì góc AMD = (1/2) số đo cung AC. c. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp của ΔBEF Chứng minh góc BFE = góc ABC và góc KBE = 90° – (1/2)góc BKE = 90° – góc BFE. Suy ra đpcm. d. do ABE đồng dạng với AFB nên AE.AF = AB².

<span class='text_page_counter'>(5)</span> KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (2,0 điểm) Cho phương trình x² – (2m – 1)x + 2m – 2 = 0, với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x24 + x14 = 17 Câu 2. (2,0 điểm)  x y  y x 48  x x  y y 72 a. Giải hệ phương trình  3 3 b. Cho x = 4  2 2  4  2 2 . Tính giá trị của biểu thức P = x³ – 6x Câu 3. (2,5 điểm) a. Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = ax + b. Tìm a, b sao cho d tiếp xúc với (P) tại A(–1; 1) b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 6x + y + 2xy – 4 ≥ 4x² + y² Câu 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), từ điểm M ở ngoài đường tròn, MO > 2R, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB tới (O; R) với các tiếp điểm A, B. Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt (O; R) tại điểm thứ hai N. Đường tròn đường kính NA lần lượt cắt AB, AM tại các điểm I, K khác A. a. Chứng minh tứ giác NHBI nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh rằng ΔNHI và ΔNIK đồng dạng. c. Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng MA và CD cắt nhau tại E. Chứng minh CI = EA. Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2(x² + y²) = xy + 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ĐÁP SỐ Câu 1. m = 2 Câu 2. a. {(4; 16), (16; 4)} b. P = 8 Câu 3. a. a = –2 và b = –1 b. (x; y) = (1; 1) hoặc (1; 2) Câu 4. c. Chứng minh góc ANI = góc HBI và IH//MA. Suy ra IAK và HIB đều cân Chứng minh NCD và NIK đồng dạng → góc NDC = NKI = NAI → CD//AB. Câu 5. Gợi ý x² + y² ≥ 2xy → 1 + xy = 2(x² + y²) ≥ 4xy → xy ≤ 1/3 Mặt khác 5xy + 1 = 2(x + y)² ≥ 0 → xy ≥ –1/5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (2,0 điểm) a. Giải phương trình (x – 1)(x – 3)(x + 1) (x + 3) = 105  x 3 y2  y  2  3 y x 2  x  2 b. Giải hệ phương trình  Câu 2. (2,0 điểm) a. Cho phương trình x² + 4x – m = 0, m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x 1, x2 thỏa 1 x14  x 42 mãn đạt giá trị lớn nhất. b. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng d: y = 3x + 6 và d’: y = (m² – 2m)x + 2m song song Câu 3. (1,0 điểm) Quãng đường AB = 150 km. Một ô tô đi từ A đến B, rồi đi tiếp 50 km nữa để đến C với vận tốc tăng thêm 15 km/h so với vận tốc đi từ A đến B. Biết tổng thời gian đi từ A đến C như trên là 4 giờ 10 phút. Tính vận tốc đi từ A đến B của ô tô Câu 4. (2,0 điểm) 1 1 1   Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a  1 b  1 c  1 = 2. 1 1 1  2  2 2 Chứng minh 8a  1 8b  1 8c  1 ≥ 1 Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Gọi P, Q lần lượt là các chân đường vuông góc hạ từ H đến AB, AC. Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M. Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại K khác A. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP. a. Chứng minh các tứ giác APHQ, BPQC nội tiếp đường tròn b. Chứng minh MP.MQ = MB.MC = MK.MA c. Chứng minh rằng AKPQ nội tiếp đường tròn d. Chứng minh rằng I, H, K thẳng hàng.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ĐÁP SỐ Câu 1. a. x = ±4 b. (x; y) = (2; 2) Câu 2. a. m = –4 b. m = –1 Câu 3. 45 km/h Câu 4. Gợi ý Chứng minh bất đẳng thức 4a²/(8a² + 1) ≤ a/(a + 1) Câu 5. d. Gợi ý: Gọi J là trung điểm AH, vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh rằng HK và HI cùng vuông góc với AK..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (3,0 điểm) 2 a. Giải phương trình x4 – 2x³ + x = 2x  2x 2  x  2y  4x 0  2 4x  4xy 2  y 4  2y  4 0 b. Giải hệ phương trình  c. Tìm số nguyên tố n sao cho A = 12n² + 1 là số chính phương Câu 2. (2,0 điểm) a. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho 2x.x² = 9y² + 6y + 16 b. Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn a³ + b³ + c³ = 3abc. Tính giá trị của biểu ab2 bc2 ca 2   2 2 2 2 2 2 c2  a 2  b2 thức P = a  b  c b  c  a Câu 3. (2,0 điểm) 2a 2 2b 2 2c 2   2 2 2 Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a² + b² + c² = 3. Chứng minh a  b b  c c  a ≥ 3 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Các đường cao của tam giác ABC là AD, BE, CF. Các tiếp tuyến với (O) tại B, C cắt nhau tại S. Gọi X, Y lần lượt là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng BS, AO. Chứng minh rằng a. MX vuông góc với BF b. Hai tam giác SMX và DHF đồng dạng c. EF/FY = BC/CD.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ĐÁP SỐ Câu 1. a. S = {0; 1; 2; –1} b. (x; y) = (2; 2) c. n = 2 Câu 2. a. (x; y) = (2; 0) b. P = 0 Câu 3. Gợi ý 2a²/(a + b²) = 2a4/(a³ + a²b²) ≥ 4a4/(a4 + a² + 2a²b²) Câu 4..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (3,0 điểm) a. Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² = 0. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn (x1 – m)² + x2 = m + 2. 2 b. Giải phương trình sau (x + 1) 2(x  4) = x² – x – 2 c. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn (x2017 – 1)² = y(y + 1)(y + 2)(y + 3) Câu 2. (2,0 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b = ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1  2  (1  a 2 )(1  b 2 ) 2 a  2a b  2b P= Câu 3. (1,5 điểm) Tìm các số nguyên a để phương trình x² + 2ax – 4a + 13 = 0 có nghiệm nguyên. Tìm nghiệm nguyên của phương trình đó. Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB = 2R. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. a. Chứng minh tứ giác CBKH nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh góc ACM = ACK c. Trên đoạn BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM vuông cân tại C. d. Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và AP.MB = MA.R. Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ĐÁP SỐ Câu 1. (3,0 điểm) a. m = 0; 1/2 b. x = –1 c. (1; 0), (1; –1), (1; –2), (1; –3) Câu 2. (2,0 điểm) Câu 3. (1,5 điểm) Câu 4. (3,5 điểm) a. Ta có góc HCB = 90° (chắn nửa đường tròn) và góc HKB = 90° => góc HCB + góc HKB = 180° nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn. b. Ta có góc ACM = góc ABM (do cùng chắn cung AM) và góc ACK = góc HCK = góc HBK (vì cùng chắn cung HK) Vậy góc ACM = góc ACK c. Vì OC vuông góc với AB nên C là điểm chính giữa của cung AB Suy ra AC = BC và sđ cung AC = sđ cung BC = 90° Xét 2 tam giác MAC và EBC có MA = EB (gt), AC = CB (cmt) và góc MAC = góc MBC vì cùng chắn cung MC Suy ra ΔMAC = ΔEBC (c – g – c) → CM = CE Do đó tam giác MCE cân tại C (1) Ta lại có góc CMB = 45° (vì chắn cung CB) Suy ra góc CEM = góc CMB = 45° (tính chất tam giác MCE cân tại C) Mặt khác góc CME + CEM + MCE = 180° Nên góc MCE = 90° (2) Từ (1) và (2) suy ra tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm). d. Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng d; N là giao điểm của BP và HK. ΔPAM và ΔOBM đồng dạng → AP/PM = OB/OM = 1 → PA = PM (3) Vì góc AMB = 90° nên góc AMS = 90° → góc PAM + PSM = 90° và góc PMA + PMS = 90° Suy ra góc PMS = PSM Do đó PS = PM (4) Từ (3) và (4) suy ra PA = PS hay P là trung điểm của AS. Vì HK // AS (cùng vuông góc với AB) nên NK/PA = BN/BP = HN/PS mà PA = PS (cmt) suy ra NK = NH hay BP đi qua trung điểm N của HK..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (3,0 điểm) Giải phương trình 3 3 a. x  4  x  4 = 2 3 b. x³ + 1 = 2 2x  1 Câu 2. (1,0 điểm) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình 3x² = y² + 2xy + 7 Câu 3. (1,5 điểm) Tìm các cặp số nguyên tố p, q thỏa mãn p + q = 2(p – q)² Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định, M là một điểm thuộc (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đường thẳng d vuông góc với AC tại C cắt tia OM tại D. Gọi E là trung điểm của OC. Dựng DH vuông góc với BC tại H. a. Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh rằng OE.HC = OH.CD. c. Gọi K là trung điểm của OA. Chứng minh rằng tứ giác KEHO nội tiếp đường tròn và ba điểm K, H, D thẳng hàng. Câu 5. (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: a² + b² + c² = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2 b2 c2   2 2 2 P = bc(b  c) ca(c  a) ab(a  b).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> ĐÁP SỐ Câu 1. Câu 2. (x; y) = (2; 1), (–2; –1), (–2; 5), (–5; 2) Câu 3. (3; 5) hoặc (5; 3) Câu 4. a. CD // AB vì cùng vuông góc với AC → góc DCO = góc COA mà góc COA = góc COM (tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau) → góc DCO = góc COM → tam giác COD cân tại D → DE vuông góc với OC → góc CED = góc CHD = 90°. Vậy CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CD b. Ta có góc EDH = góc ECH góc DEH = góc DCH = góc CBO ΔDHE và ΔCOB đồng dạng → HE/HD = OB/OC = OA/OC mà tam giác OAC đồng dạng với OED → OA/OC = OE/OD = OE/CD Do đó HE/HD = OE/CD góc HEO = góc HDC (vì CDHE nội tiếp) Nên ΔEHO đồng dạng với ΔDHC → góc OE/CD = HO/HC → OE.HC = OH.CD c. ΔEHO đồng dạng với ΔDHC → góc EHO = góc DHC = 90° mà EK là đường trung bình ΔOAC → EK // AC → EK vuông góc với AB → góc EKO = 90°. Nên tứ góc EKO + góc EHO = 180° Tứ giác EHOK nội tiếp đường tròn Khi đó góc EHK = góc EOK vì cùng chắn cung EK của đường tròn ngoại tiếp tứ giác mà góc EOK = góc ECD mặt khác: góc ECD + góc DHE = 180° → góc EHK + góc EHD = 180° Vậy ba điểm D, H, K thẳng hàng a b c 1    (ab  bc  ca) Câu 5. Chứng minh P ≥ b  c c  a a  b 4 ≥ 3/2 – (a² + b² + c²)/4 = 3/2. Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) (. 2 x x 3x  3 x 1   ): x 3 x  3 x 9 x 3. Rút gọn biểu thức P = Câu 2. (1,5 điểm) Cho các đường thẳng (d1): y = 3x + 1, (d2): y = –x – 1 và (d3): y = 9x + m – 5 a. Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) b. Tìm các giá trị của m để các đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình x² – mx + m – 1 = 0 (m là tham số) a. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m b. Tìm giá trị của m để hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1² + x2² = 5 c. Đặt A = x1² + x2² – 6x1x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A Câu 4. (1,5 điểm) Một xe máy dự định đi quãng đường dài 60 km trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, xe máy đi nửa quãng đường đầu với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10 km/h, và đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc thấp hơn vận tốc dự định là 6 km/h nhưng xe máy đã đến đúng thời gian đã định. Tính thời gian xe máy dự định đi quãng đường trên Câu 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn sao cho MA < MB. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM a. Chứng minh bốn điểm E, M, N, C cùng nằm trên một đường tròn b. Chứng minh NE vuông góc với AB c. Lấy điểm F đối xứng với E qua M. Chứng minh FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).

<span class='text_page_counter'>(16)</span> ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) (. x1 x 1 4   2)( x  ) x 2 x 2 x. Rút gọn biểu thức A = Câu 2. (2,0 điểm) Quảng đường AB dài 156 km. Một người đi xe máy tử A, một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau. Biết rằng vận tốc của người đi xe máy nhanh hơn vận tốc của người đi xe đạp là 28 km/h. Tìm vận tốc mỗi xe. Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình: x² – 2(m – 1)x + m² – 6 = 0 (với m là tham số) a. Giải phương trình khi m = 3 b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1² + x2² = 16 Câu 4. (4,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. a. Chứng minh rằng tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh MC.MD = MA² c. Chứng minh OH.OM + MC.MD = MO² d. Chứng minh CI là tia phân giác của góc MCH..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> ĐÁP SỐ Câu 2. (2,0 điểm) Vận tốc của xe đạp là 12 km/h và vận tốc của xe máy là 12 + 28 = 40 (km/h) Câu 3. (2,0 điểm) a. x1 = 1, x2 = 3. b. m = 0, m = –4 Câu 4. (4,0 điểm) d. Từ MH.OM = MA², MC.MD = MA² → MH.OM = MC.MD hay MH/MD = MC/MO (*) Nên ΔMHC và ΔMDO đồng dạng → MC/HC = MO/MD = MOA/OA (1) Ta lại có góc MAI = góc IAH → AI là phân giác của góc MAH. Theo tính chất đường phân giác của tam giác: MI/IH = MA/AH (2) Hai tam giác MHA và MAO đồng dạng → MO/OA = MA/AH (3) Từ (1), (2), (3) suy ra MC/CH = MI/IH → CI là tia phân giác của góc MCH.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (2,0 điểm) a. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn x4 + x² – y² – y + 20 = 0 b. Giải phương trình sau (x – 2)4 + (x – 3)4 = 1 Câu 2. (1,5 điểm) Một Ca nô xuôi dòng 81 km và ngược dòng 105 km mất tổng thời gian là 8 giờ. Cũng ca nô đó nếu xuôi dòng 54 km và ngược dòng 42 km thì mất tổng thời gian là 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên tĩnh và vận tốc của dòng nước. Câu 3. (2,0 điểm)  x  1  y 2 1   y  1  x 2 1 a. Giải hệ phương trình  b. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = 2x². Tìm m, n sao cho d tiếp xúc với (P) và song song với đường thẳng Δ biết Δ cắt (P) tại hai điểm M, N có hoành độ lần lượt là 1 và 2. Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC với độ dài các cạnh AB = 12cm, AC = 15cm và BC = 18cm. Tính độ dài đường phân giác AD của tam giác ABC. Câu 5. (2,0 điểm) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với góc ABC = 30°, góc ACB = 15°. Gọi M, N, P, I lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CA, AB và OC. a. Tính góc PON và chứng minh ba điểm A, M, I thẳng hàng b. Chứng minh P là trực tâm của tam giác OMN Câu 6. (1,5 điểm) a. Cho a, b, c, d là các số thực phân biệt. Biết a, b là hai nghiệm của phương trình x² + mx + 1 = 0 và c, d là hai nghiệm của phương trình x² + nx + 1 = 0. Chứng minh rằng (a – c)(a – d)(b – c)(b – d) = (m – n)² b. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a² + b² + c² = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c  2  2 2 2 2 a  b2 P = b c c a.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> ĐÁP SỐ Câu 1. (2,0 điểm) a. (±3; 10), (±3; –11), (0; 4), (0; –5) b. x = 2; 3 Câu 2. (1,5 điểm) 24 km/h và 3 km/h Câu 3. (2,0 điểm) a. {(3; 3)} b. m = 6; n = –9/2. Câu 4. (1,0 điểm) AD = 10 cm Câu 5. (2,0 điểm) Câu 6. (1,5 điểm) b. b² + c² = 1 – a²; gợi ý: chứng minh a²(1 – a²)² ≤ 4/27..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. a. Giải phương trình x(x + 3) = 15 – 3x b. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P): y = x² và d: y = x + 2 và vẽ chúng trên cùng hệ trục tọa độ. Câu 2. 2x  3y 11  a. Giải hệ phương trình  x  y  2 b. Một tam giác vuông có chu vi bằng 72 cm và đường trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng 15 cm. Tính diện tích tam giác đó. Câu 3. Cho phương trình x² – 2mx + m² – 2m – 2 = 0, với m là tham số. a. Giải phương trình khi m = 1 b. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 4. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có H là trục tâm. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Gọi N, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng a. các điểm K, N, I thẳng hàng b. AB/MK + AC/MI = BC/MN c. NK đi qua trung điểm của HM. Câu 5. Tìm tất cả giá trị của x sao cho x² + x + 6 là số chính phương..

<span class='text_page_counter'>(21)</span> ĐÁP SỐ Câu 1. a. x = 3 b. {–1; 2} Câu 2. a. x = 1 và y = –3. b. 216 cm² Câu 3. a. {–1; 3} b. m = 2 Câu 4. a. Chứng minh góc BNK = góc BMK; góc INC = góc IMC và góc BMK = góc INC → đpcm b. Chứng minh AB/MK – BK/MK = CN/MN; AC/MI + IC/MI = AC/MI + NK/MK = BN/MN suy ra đpcm c. Kéo dài MN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai S. Qua H vẽ đường thẳng // AS cắt tia MN tại P. Chứng minh N là trung điểm của đoạn PM → KN đi qua trung điểm của HM. Câu 5. x = 5 hoặc x = –6.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) Giải phương trình a. x² – x – 20 = 0 b. x² – 2x – 8 = 0 Câu 2. (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx, với m là tham số. a. Tìm các giá trị m để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9 b. Tìm điều kiện giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x² – (2m – 3)x + m² – 2m – 2 = 0 với m là tham số a. Giải phương trình khi m = 2 a. Tìm điều kiện giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt Câu 4. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D. a. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp. Tìm tâm O của đường tròn đó. b. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN. c. Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC. d. Biết BA và CD cắt nhau tại P. Chứng minh các điểm P, M, N thẳng hàng..

<span class='text_page_counter'>(23)</span> KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (3,0 điểm) a. Tìm các số tự nhiên n sao cho 60 + 2n – n² là số chính phương 2 3  xy 7x  1  5x 7xy 2 b. Giải hệ phương trình  2 c. Giải phương trình x² + 4x + 7 = (x + 4) x  7 Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x² – x + m = 0. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai phân biệt x1, x2 sao cho x1 < x2 < 2. Câu 3. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa A và O, từ H vẽ dây CD vuông góc với AB. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB. a. Chứng minh rằng tứ giác MNAC nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh rằng NC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng NC tại E. Chứng minh đường EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. Câu 4. (2,0 điểm) a. Cho hai số thực a, b thỏa mãn a + b – ab = –1 và a² + b² = 13. Tính giá trị của biểu thức P = |a³ – b³| b. Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x² – 1) = x4 – 3x² + 1 với mọi số thực x. Tìm f(x² + 1). c. Cho các số thực a, b, c, d sao cho 1 ≤ a, b, c, d ≤ 2 và a + b + c + d = 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a² + b² + c² + d². d. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc B lần lượt cắt đường thẳng AC tại M và N. Tính diện tích tam giác BMN..

<span class='text_page_counter'>(24)</span> ĐÁP SỐ Câu 1. (3,0 điểm) a. n = 6; 7 b. (1/2; 1), (1/2; –1) Câu 2. (2,0 điểm) –2 < m < 1/4 Câu 3. (3,0 điểm) Câu 4. (2,0 điểm) a. P = 19 d. 45 cm². c. x = ±3.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x² có đồ thị (P); hàm số y = 3x – 1 có đồ thị (d) a. Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ b. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) bằng phép toán Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 3)x + 2m + 5 = 0, với m là tham số. a. Giải phương trình đã cho khi m = 1 b. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó Câu 3. (1,0 điểm) 3x  y 1  Giải hệ phương trình  x  y 7 Câu 4. (2,0 điểm) Cho khu vườn hình chữ nhật có chu vi 140 m, ba lần chiều rộng hơn chiều dài là 10 m. Tính diện tích khu vườn Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D thuộc AC, E thuộc AB). a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp. b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H, J, I thẳng hàng. c. Chứng minh rằng AI vuông góc với ED.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> ĐÁP SỐ Câu 5. a. góc BEC = góc BDC = 90°. Suy ra BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC b. IB vuông góc AB; CE vuông góc AB Suy ra IB // CH IC vuông góc AC; BD vuông góc AC. Suy ra BH // IC Như vậy tứ giác BHCI là hình bình hành J trung điểm BC → J trung điểm IH Vậy H, J, I thẳng hàng. c. góc ACB = góc AIB = (1/2) sđ cung AB góc ACB = góc DEA cùng bù với góc DEB của tứ giác nội tiếp BCDE góc BAI + góc AIB = 90° vì ΔABI vuông tại B Suy ra góc BAI + góc AED = 90° Suy ra đpcm.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (3,0 điểm) a. Giải phương trình 2x² = 5x – 2 180  20. 5  36 5 b. Rút gọn biểu thức A = c. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = –3 Câu 2. (2,0 điểm) Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là y = x² và y = –2x – 1 a. Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ b. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán Câu 3. (2,0 điểm) Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. a. Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh rằng AK.AH = R² c. Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB..

<span class='text_page_counter'>(28)</span> ĐÁP SỐ Câu 3. Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h. Vận tốc của ô tô là 60 km/h. Câu 4. a. Ta có góc AKB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay góc HKB = 90°; góc HCB = 90° (gt) Tứ giác BCHK có góc HKB + góc HCB = 180° → tứ giác BCHK nội tiếp. b. Có ΔACH đồng dạng với ΔAKB → AC/AK = AH/AB → AK.AH = AC.AB = R² c. ΔOAM có OA = OM = R suy ra ΔOAM cân tại O (1) ΔOAM có MC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến → ΔOAM cân tại M (2) Từ (1) và (2) → ΔOAM là tam giác đều → góc MOA = 60° → góc MON = 120° → góc MKI = 60° ΔKMI là tam giác cân có góc MKI = 60° nên là tam giác đều → MI = MK (3). Dễ thấy ΔBMK cân tại B có góc MBN = (1/2) góc MON = 60° nên là tam giác đều → MN = MB (4) Gọi E là giao điểm của AK và MI. Dễ thấy góc NKB = góc NMB = MIK = 60° → góc NKB = góc MIK nên KB // MI mặt khác AK vuông góc KB (cmt) nên AK vuông góc MI tại E Suy ra góc A2 = A1. Ta có góc HAC = 90° – góc AHC, góc HME = 90° – góc MHE, góc AHC = góc MHE Suy ra góc HAC = góc HME mặt khác góc HAC = góc KMB → góc HME = góc KMB hay góc NMI = góc KMB (5) Từ (3), (4), (5) → ΔIMN = ΔKMB Vậy NI = KB.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – 2m = 0 a. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi số thực m a. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m. 3x  2y 1  Câu 2. Giải hệ phương trình  4x  5y 6 Câu 3. Một thuyền máy đi từ A đến B cách nhau 48 km trên con sông có dòng nước chảy với tốc độ 4 km/h. Sau đó thuyền đi từ B về A. Tổng thời gian đi và về là 5 giờ. Tính vận tốc của thuyền máy khi nước yên tĩnh Câu 4. Cho hàm số y = x²/2 có đồ thị (P) và y = x + 4 có đồ thị là (d) a. Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán Câu 5. Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng 198 m, diện tích bằng 2430 m². Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất Câu 6. Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không trùng B và E không trùng C. Vẽ EF vuông góc với AE, với F thuộc CD. Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại G. Vẽ đường thẳng a đi qua A và vuông góc với AE, đường thẳng a cắt đường thẳng DE tại điểm H. a. Chứng minh AE.DE = CD.AF. b. Chứng minh rằng tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp c. Gọi b là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE tại E, biết b cắt đường trung trực của đoạn thẳng EG tại điểm K. Chứng minh rằng KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE..

<span class='text_page_counter'>(30)</span> ĐÁP SỐ Câu 5. Chiều dài thửa đất hình chữ nhật là 54 (m); chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật là 99 – 54 = 45 (m) Câu 6. a. Chứng minh tứ giác AEFD nội tiếp suy ra góc A1 = góc D1. Nên ΔAEF đồng dạng với ΔDCE Suy ra AE/DC = AF/DE Vậy đpcm. b. Ta có: góc A2 phụ với góc A1. Ta có E1 phụ với góc D1. Mà góc A1 = góc D1. Suy ra góc A2 = góc E1. Suy ra tứ giác AEFD nội tiếp đường tròn đường kính HE Gọi I trung điểm của HE → I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFD cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAHE. Suy ra I thuộc đường trung trực EG nên IE = IG. Vì K nằm trên đường trung trực EG suy ra KE = KG Suy ra ΔIEK = ΔIGK (c – c – c) Nên góc IGK = góc IEK = 90°. Suy ra KG vuông góc IG tại G. Vậy KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔAHE..

<span class='text_page_counter'>(31)</span> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) a. Giải phương trình 2x² – 15x + 7 = 0 b. Tìm a sao cho đồ thị hàm số y = ax – 1 đi qua M(1; 5) Câu 2. (2,0 điểm) 1 2 a  3 a 2 (  )(  1) a2 a. Rút gọn biểu thức A = a  2 a  2 a với a > 0, a ≠ 4  x  3y 1  b. Giải hệ phương trình  x  y 5 Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình x² + mx + m – 1 = 0 (1), m là tham số a. Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho, tìm hệ thức giữa hai nghiệm x1, x2 độc lập với m Câu 3. (1,5 điểm) Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau 2 giờ 30 phút thì một ôtô taxi cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ô tô tải. Tính độ dài quãng đường AB. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O), với P và Q là 2 tiếp điểm. Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. a. Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh KA² = KN.KP. c. Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc PNM. d. Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R..

<span class='text_page_counter'>(32)</span> ĐÁP SỐ Câu 3. AB = 300 km Câu 4. a. Xét tứ giác APOQ có góc APO = 90°; góc AQO = 90° Suy ra góc APO + góc AQO = 180°, nên tứ giác APOQ nội tiếp b. Chứng minh ΔAKN và ΔPKA đồng dạng → AK/PK = NK/AK → AK² = NK.KP (đpcm) c. Kẻ đường kính QS của đường tròn (O) Ta có AQ vuông góc QS Mà PM//AQ (gt) nên PM vuông góc QS nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ sđ cung PS = sđ cung SM nên góc PNS = góc SNM (hai góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) Hay NS là tia phân giác của góc PNM d. Chứng minh được ΔAQO vuông ở Q, có QG vuông góc AO Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có OQ² = OI.OA → OI = OQ²/OA = R/3 → AI = OA – OI = 8R/3 Do ΔKNQ đồng dạng ΔKQP suy ra KQ² = KN.KP mà AK² = NK.KP nên AK = KQ ΔAPQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm → AG = 2AI/3 = 16R/9.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình 2 a. (x² + 4) x  3 – 8x³ – 2x = 0  x 2  2xy  4x  7y 2 0  2 2y  y  2x 1 0 b.  Câu 2. (2,0 điểm) a. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn (a + b + c)³ = (a + b – c)³ + (b + c – a)³ + (c + a – b)³. Tính giá trị của biểu thức P = abc. b. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y, x² + y² và x4 + y4 là các số nguyên. Chứng minh x³ + y³ là số nguyên. Câu 3. (2,0 điểm) a 2  bc b 2  ca c2  ab   2 2 2 2 2 2 c 2  2a 2  2b 2 ≥ 0 a. Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c ta có a  2b  2c b  2c  2a b. Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn 5x – y4 = 4 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H. Gọi AD, BE, CF là ba đường cao của tam giác ABC. Tia AH cắt (O) tại điểm thứ hai M. Lấy K, L lần lượt trên cạnh AB, AC sao cho HK//DE và HL//DF. a. Chứng minh rằng tứ giác BLKC nội tiếp đường tròn b. Gọi P là giao điểm thứ hai của tia BE và đường tròn (O). Chứng minh rằng ba điểm L, K, P thẳng hàng. c. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng LK tại T. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với LK cắt AT tại S. Chứng minh HS vuông góc với HT. Câu 5. (1,0 điểm) a. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn x² + y và y² + x đều chia hết cho x² + y². b. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x² + y² = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + y/x + x/y.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> ĐÁP SỐ Câu 1. (2,0 điểm) a. x = 1 b. S = {(1; –1), (7/2; –3/2)} Câu 2. (2,0 điểm) a. Đặt x = b + c – a; y = c + a – b; z = a + b – c → (x + y + z)³ = x³ + y³ + z³ <=> (y + z)[(x + y + z)² + x(x + y + z) + x²] = (y + z)(y² – yz + z²) <=> (y + z)[(y + z)² + 3x(x + y + z) – y² + yz – z²] = 0 <=> (y + z)[(y + z)² – (y + z)² + 3x(x + y + z) + 3yz] = 0 <=> 3(y + z)(x + z)(x + y) = 0 <=> x + y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0 <=> c = 0 hoặc b = 0 hoặc a = 0 Vậy P = abc = 0 b. Chứng minh xy là số nguyên → đpcm Câu 3. (2,0 điểm) a. Gợi ý: a² – bc ≥ a² – b²/2 – c²/2 b. x = y = 1. Gợi ý: y4 + 4 = (y² – 2y + 2)(y² + 2y + 2) Chứng minh y² – 2y + 2 và y² + 2y + 2 nguyên tố cùng nhau Câu 4. (3,0 điểm) Câu 5. (1,0 điểm) a. x = y = 1.

<span class='text_page_counter'>(35)</span>