(Sáng kiến kinh nghiệm) dạy học SINH sử DỤNG máy TÍNH cầm TAY tìm GIỚI hạn của dãy số và hàm số

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“DẠY HỌC SINH SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÌM GIỚI
HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀM SỐ ”

I. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong quá trình giảng dạy mơn Đại số và giải tích lớp 11, tơi nhận thấy học
sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc tiếp cận khái niệm giới hạn của dãy số và
hàm số. Điều này là lẽ tất yếu khi mà giới hạn là một khái niệm khó, trừu tượng và
mang tính bước ngoặt trong nhận thức về thế giới số với các đại lượng vô cùng nhỏ
và vô cùng lớn. Do đó làm thế nào để lột tả được khái niệm giới hạn để đa số các
học sinh có thể hiểu được và vận dụng khái niệm trong giải toán là điều tôi luôn
trăn trở.
Hơn nữa, hiện nay theo chủ trương đổi mới toàn diện giáo dục của Đảng mà
khâu then chốt là đổi mới phương pháp dạy học, theo hướng lấy hoạt đô ̣ng học của
học sinh làm trung tâm, học sinh là chủ thể của quá trình nhâ ̣n thức và hoạt đô ̣ng
học, dưới sự điều hành, dẫn dắt, gợi mở của giáo viên. Vì vâ ̣y, giáo viên cần thiết
kế bài dạy thế nào để thu hút được nhiều học sinh tham gia nhất và đạt hiê ̣u quả cao
nhất. Cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học thì phương pháp kiểm tra, đánh
giá chất lượng của học sinh cũng là một khâu rất quan trọng. Từ năm học 2017 –
2018, mơn tốn được chuyển từ hình thức làm bài thi tự luận sang hình thức trả lời
trắc nghiệm khách quan trong kì thi THPT Quốc gia. Do vậy, giáo viên cần điều
chỉnh phương pháp dạy để phù hợp với tình hình mới.
Khi dạy chương giới hạn, nếu chỉ dạy các khái niệm, các quy tắc tính giới
hạn một cách thuần túy lí thuyết như truyền thống thì học sinh khó nhớ, khó thực
hiện, mất nhiều thời gian và dễ nhàm chán. Tuy nhiên nếu sử dụng công cụ máy
1


tính cầm tay thì học sinh có thể dễ dàng lĩnh hội được các khái niệm giới hạn cũng

như tính tốn giới hạn một cách chính xác và nhanh chóng, phù hợp với hình thức
thi trắc nghiệm hiện nay. Chính vì vậy, tơi viết sáng kiến kinh nghiệm : “ Sử dụng
máy tính trong việc tính giới hạn của dãy số và hàm số”
1.2. Mục đích của nghiên cứu
Tơi viết SKKN này với mục đích chia sẻ với đồng nghiệp những kinh
nghiệm của bản thân khi dạy chương giới hạn, giúp học sinh có thể hiểu được các
khái niệm giới hạn một cách tường minh và tính giới hạn một cách đơn giản nhất.
1.3. Đối tượng của nghiên cứu
Đề tài này được áp dụng cho tất cả các đối tượng học sinh đặc biệt là học
sinh trung bình, yếu.
1.4 Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp điều tra;
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm GD; 
- Phương pháp nghiên cứu các sản phẩm hoạt động;
- Phương pháp lấy ý kiến đồng nghiệp;
- Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm.

2


II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Trong thời đại nhân loại đang bước vào cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ
4, con người cần phải khơng ngừng thích ứng với tình hình mới nhằm chiếm lĩnh
các kiến thức KHKT tiên tiến, hiện đại. Vì vậy giáo dục cần tạo ra sản phẩm là
những con người năng động, sáng tạo, dám làm, dám chịu trách nhiệm,…Trong lộ
trình cải cách tồn diện nền giáo dục nước nhà, việc đổi mới khâu tổ chức các kỳ
thi, trong đó có việc chuyển từ hình thức làm bài tự luận sang hình thức làm bài
trắc nghiệm là một khâu rất quan trọng vì nó giúp chúng ta đánh giá được học sinh
trên diện rộng một cách khách quan, tồn diện, nhanh chóng và chính xác.

Trong kì thi THPT Quốc gia năm học 2016 – 2017, lần đầu tiên đề thi mơn
tốn được ra bằng các câu hỏi trắc nghiệm khách quan.Theo cấu trúc thì một đề thi
có 50 câu với thời gian 90 phút, trung bình là 1,8 phút/1 câu. Như vậy, học sinh
ngoài việc phải nắm vững các kiến thức cơ bản, các phương pháp giải tốn thì một
điều rất quan trọng là kỹ năng làm bài, trong đó phải biết khai thác các tính năng
của máy tính cầm tay, coi máy tính vừa là một công cụ hỗ trợ, vừa là một phương
pháp giải tốn hiệu quả.
Phương pháp tư duy tự luận có ưu điểm là kết quả được đảm bảo chính xác
tuyệt đối, phù hợp với học sinh giỏi và nhược điểm là : phải huy động nhiều kiến
thức, kỹ năng nhất là phải nắm vững các phương pháp giải đa dạng
Phương pháp tư duy máy tính (tư duy thuật tốn) có ưu điểm là : tốc độ xử lí
nhanh, tính tốn chính xác, cần ít phương pháp, dễ hiểu, dễ làm, phù hợp với đa số
học sinh. Tuy nhiên nhược điểm là trong một số trường hợp kết quả của bài tốn
khơng đảm bảo tuyệt đối.

2.2 Khái niêm
̣ giới hạn theo ngôn ngữ truyền thống

3


a) Giới hạn của dãy số : Cho dãy số (un)
Ta nói dãy (un) có giới hạn là L khi n tiến tới dương vô cực nghĩa là | un  L | là mô ̣t
số dương nhỏ tùy ý nếu ta cho n đủ lớn. Kí hiê ̣u :

lim un L

n 

hay đơn giản là

limun L

Ta nói dãy (un) có giới hạn là dương vô cực khi n tiến tới dương vô cực nghĩa là un
là mô ̣t số dương lớn tùy ý nếu ta cho n đủ lớn. Kí hiê ̣u :

lim u 

n  n

hay đơn giản

là limun 
Ta nói dãy (un) có giới hạn là âm vô cực khi n tiến tới dương vô cực nghĩa là un là
mô ̣t số âm nhỏ tùy ý nếu ta cho n đủ lớn. Kí hiê ̣u :

lim u  

n  n

hay đơn giản là

limun  

b) Giới hạn của hàm số : Cho hàm số y  f (x) xác định trên (a; b) \{x0}
Ta nói : hàm y  f (x) có giới hạn là L khi x tiến tới x0 nghĩa là nếu cho x các giá
trị xn mà xn  x0 thì f (xn)  L : hay nói cách khác | f (x)  L | là mô ̣t số dương nhỏ
lim f (x) L
tùy ý miễn là ta chọn x đủ gần x0 . Kí hiê ̣u : x x
0

Ta nói : hàm y  f (x) có giới hạn là  khi x tiến tới x0 nghĩa là nếu cho x các
lim f (x) 
giá trị xn mà xn  x0 thì f (xn )   . Kí hiê ̣u : x x
0

4


Ta nói : hàm y  f (x) có giới hạn là   khi x tiến tới x0 nghĩa là nếu cho x các
lim f (x)  
giá trị xn mà xn  x0 thì f (xn )    . Kí hiê ̣u : x x
0

Ta nói : hàm y  f (x) có giới hạn là L khi x tiến tới  nghĩa là nếu cho x các giá
lim f (x) L
trị xn mà xn   thì f (xn)  L . Kí hiê ̣u : x 

Ta nói : hàm y  f (x) có giới hạn là L khi x tiến tới   nghĩa là nếu cho x các giá
lim f (x) L
trị xn mà xn    thì f (xn)  L . Kí hiê ̣u : x  

Giới hạn phải tại a:

lim f (x) L

x a

( hoă ̣c ) nếu khi x tiến về a nhưng x luôn lớn

hơn a thì f(x) tiến về L (hoă ̣c )
Giới hạn trái tại a:

lim f (x) L

x a

( hoă ̣c ) nếu khi x tiến về a nhưng x luôn bé hơn

a thì f(x) tiến về L (hoă ̣c )
2.3 Phương pháp tính giới hạn truyền thống
k
k
n
1. Phương pháp rút n , x ,a (với k là bậc cao nhất)

2. Phương pháp phân tích thành nhân tử
3. Phương pháp nhân liên hợp
4. Phương pháp sử dụng nguyên lí kẹp
5. Phương pháp tổng hợp : phối hợp các phương pháp trên.
2.4. Khái niêm
̣ giới hạn theo ngơn ngữ máy tính
Chỉ số, biến chạy
Dạng giới hạn
limun ( un  f (X) )

Nhâ ̣p giá trị biến
X =10;100;…
5

lim f ( x)

X= a 0,0001

lim f (x)

X = a 0,0001

lim f (x)

X = a 0,0001

lim f (x)

X =10;100; …

lim f (x)

X = -10; - 100; …

x a

x a
x a

x 
x  

Kết quả giới hạn

Kết quả gần đúng (máy tính)
a.10 (n nguyên dương, a > 0)



Hoă ̣c các số hàng trăm, hàng ngàn,..
a.10 n hoă ̣c dạng thâ ̣p phân 0,000.. (có

0

n

nhiều số 0 sau dấu phẩy)
a.10n (n nguyên dương, a < 0)

Dự đoán kết quả chính xác



Hoă ̣c các số âm hàng trăm, hàng ngàn,..
Số thâ ̣p phân có nhiều chữ số giống
nhau chẳng hạn 2,4999...

2,5

15,3333...

46/3

 1,666...

-5/3

2.5 Phương pháp máy tính
a. Giới hạn dãy
Bước 1 : Nhâ ̣p công thức un thay chỉ số n bằng biến X ta có un  f (X)
Sử dụng phím CALC để khảo sát các giá trị f(X). Đối với dãy số thì chỉ số n luôn
tiến tới dương vô cực nên ta có thể cho X các giá trị 10, 100, 1000,…
Bước 2. Dựa vào kết quả gần đúng để dự đoán kết quả chính xác
b. Giới hạn hàm số

6


Dạng 1. Tính giới hạn hàm số khi x tiến tới a
Phương pháp giải bằng máy tính
- Ghi biểu thức cần tính giới hạn vào máy (biến X)
- Nhấn phím CALC (để tính giá trị biểu thức)
- Nhâ ̣p giá trị của X (cho X = a + 0,001, X = 0,0001,…)
- Dựa vào các giá trị của biểu thức để dự đoán kết quả giới hạn
Dạng 2. Tính giới hạn hàm số khi x tiến tới  hoă ̣c  
Phương pháp giải bằng máy tính
- Ghi biểu thức cần tính giới hạn vào máy (biến X)
- Nhấn phím CALC (để tính giá trị biểu thức)
- Nhâ ̣p giá trị của X
+ Nếu x tiến tới  thì ta nhâ ̣p các giá trị x 10;100;1000
+ Nếu x tiến tới   thì ta nhâ ̣p x  10; 100; 1000
- Dựa vào các giá trị của biểu thức để dự đoán kết quả giới hạn
Chú ý : Nên cho X tăng từ từ 10, 100, 1000 (hoă ̣c giảm từ từ -10; -100; -1000) để
dự đoán giá trị của hàm số. Trong mô ̣t số trường hợp nếu cho X quá lớn (hoă ̣c quá

bé) ngay thì máy sẽ cho kết quả sai lê ̣ch ( thường về là kết quả sai = 0)


Dạng 3. Tính giới hạn hàm số khi x tiến tới a hoă ̣c a

- Ghi biểu thức cần tính giới hạn vào máy (biến X)
- Nhấn phím CALC (để tính giá trị biểu thức)

7


- Nhâ ̣p giá trị của X

+ Nếu x tiến tới a thì ta nhâ ̣p các giá trị x a  0,001; x a  0,0001


+ Nếu x tiến tới a thì ta nhâ ̣p x a  0,001; x a  0,0001

- Dựa vào các giá trị của biểu thức để dự đoán kết quả giới hạn
2.6. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Trong thực tiễn giảng dạy, tôi thấy nhiều em học sinh rất lúng túng và sợ
những bài toán về giới hạn đặc biệt là học sinh trung bình, yếu, phần vì khơng hiểu
được khái niệm, phần vì có nhiều kỹ thuật tính tốn, biến đổi, quy tắc khá phức tạp,
khó nhớ. Nhiều học sinh vẫn còn mang nặng tư duy tự luận, vì chưa có thói quen sử
dụng cơng cụ hỗ trợ là máy tính cầm tay. Do đó khi làm bài thi các em còn mất khá
nhiều thời gian hoặc khơng thể tìm ra được đáp án cho bài toán về giới hạn,…các
em chưa biết kết hợp một cách linh hoạt các phương pháp giải toán, dẫn đến tốc độ
làm bài chưa cao. Qua việc nghiên cứu các kỹ thuật sử dụng máy tính, tơi thấy rằng
có một số dạng tốn nếu sử dụng tư duy máy tính thì thời gian làm bài có thể ít hơn
nhiều lần so với làm bài theo tư duy tự luận.

NỘI DUNG CỤ THỂ
2.7. Các ví dụ minh họa
DẠNG 1 Giới hạn của dãy số
Ví dụ 1. Tính các giới hạn sau
A lim

3n  10
n3  4n  2

B lim( 5n2  14n  100)

D limn( n2  4n  3  n  5)

C lim(2n  2 n2  5n  1)

E lim(3n  1)( n2  2  n)

F lim(3n  5

8n2  2n  3)

Cách giải bằng máy tính cầm tay
8


Tính A.
3X  10

 Ghi biểu thức

X3  4X  2 .

 Nhấn phím CALC.
 Nhâ ̣p 10 = (kq 1,239)
 Tiếp tục nhấn = 100 = (kq 0,31) nhấn = 1000 = ( 0,095). Nếu ta nhấn =
1000000 = ( kq 3,00001x10-3).
 Vâ ̣y ta đoán có thể khẳng định kết quả là A = 0
Tính B.
2
 Ghi biểu thức  5X  14X  100.

 Nhấn phím CALC.
 Nhâ ̣p 10 = (kq -260)
 Nhâ ̣p tiếp = 1000 = (kq -4985900)
 Dự đoán kết quả chính xác B  
Tính C.
2
 Ghi biểu thức 2X  2 X  5X  1

 Nhấn phím CALC
 Nhâ ̣p 100 = (kq -4,95)
 Nhâ ̣p = 1000 = (kq -4,995)
 Nhâ ̣p = 1000000 = (kq -4,99999)
 Dự đoán kết quả chính xác C = -5
Tính D
2
 Ghi biểu thức X( X  4X  3  X  5)

 Nhấn phím CALC

9


 Nhâ ̣p 1000 = (kq 2999,5)
 Nhâ ̣p = 1000000 = (kq 2999999,5)
 Dự đoán kết quả chính xác D 
Tính E.
2
 Ghi biểu thức (3X  1)( X  2  X)

 Nhấn phím CALC
 Nhâ ̣p 1000 = (kq3,00099)
 Nhâ ̣p = 1000000 = (kq 0 )
 Nhâ ̣p = 10000 (kq 3,00001)
 Dự đoán kết quả chính xác E = 3.
Chú ý : Trong nhiều bài toán nếu cho X giá trị quá lớn > 106 máy sẽ cho kết quả
bằng 0 – không phải là kết quả đúng hoặc máy hiển thị SYNTAX ERROR (khơng
tính được)
Tính F
2
 Ghi biểu thức (3X  5 8X  2X  3)

 Nhấn phím CALC
 Nhâ ̣p 100 = (kq 21,8)
 Nhâ ̣p = 10000 (kq 1720,37)
 Nhâ ̣p = 1000000 (kq 171577,5)
 Dự đoán kết quả chính xác F 
Ví dụ 2. Tính các giới hạn sau

10


13n2  ncos2 n
A lim 2
2n  10n  3

B lim

4.3n 2  25.2n4
7.3n3  2n

Giải
Tính A
13X 2  X cos2 X
2
 Ghi biểu thức 2X  10X  3

 Nhấn CALC
 Nhâ ̣p 100 = (kq 6,189)
 Nhâ ̣p tiếp = 10000 = (kq 6,496)
 Nhâ ̣p tiếp = 1000000 = (kq 6,4999)
 Dự đoán kêt quả chính xác A = 6,5
Tính B.
4.3X 2  25.2X4
X3
X
 Ghi biểu thức 7.3  2

 Nhấn phím CALC

 Nhâ ̣p 10 = (kq 0,039)
 Nhâ ̣p = 100 = (kq 4/1701)
 Nhâ ̣p = 200 = (kq 4/1701)
 Dự đoán kết quả chính xác B = 4/1701.
DẠNG 2. Giới hạn của hàm số
Ví dụ 1. Tính các giới hạn sau
x3  4x  3
A lim
x 1
x 1
x3  3x2  7
x  2
| x  2|

E  lim

x x 6  9
B lim
x 3
x4  81
F lim(
x 4

x 4
x 5 ( x  5)2

C lim

1 2x  3 1 3x
D lim

x 0
2019x2

1
1
 2
)
x  4 x  2x  8

11


Cách giải bằng máy tính cầm tay
Tính A
X3  4X  3
X 1
 Ghi biểu thức

 Nhấn CALC
 Nhâ ̣p 1,0001 = (kq -0,99969)
 Dự đoán kết quả chính xác A = -1
Tính B.
X X 6 9
4
 Ghi biểu thức X  81

 Nhấn CALC
 Nhâ ̣p 3,0001 = (kq 0,0324)
 Dự đoán kết quả gần đúng B = 0,0324
Tính C.

X 4
2
 Ghi biểu thức (X  5)

 Nhấn CALC
 Nhâ ̣p 5,0001 = (kq 1,0001x1010)
 Dự đoán kết quả chính xác A = 
Tính D.

 Ghi biểu thức

1 2X  3 1 3X
X2

 Nhấn CALC
 Nhâ ̣p 0,0001 = (kq 0,4998)

12


0,5
 Dự đoán kết quả chính xác A = 2019

Tính E
x3  3x2  7
 Ghi biểu thức | x  2|

 Nhấn CALC
 Nhâ ̣p -2,001 = (kq -30000,0003)
 Dự đoán kết quả chính xác A =  

Tính F
1
1
 2
 Ghi biểu thức X  4 X  2X  8

 Nhấn CALC
 Nhâ ̣p 4,00001 = (kq 83333,36111)
 Dự đoán kết quả chính xác A = 
Ví dụ 2. Tính các giới hạn sau
A  lim( 4x  3  2 x  2)
x 

C  lim( x3  10x  4  x2)
x 

B  lim x( x2  6x  4  x  3)
x 

D  lim( x2  1  2x  3)
x  

E  lim( x2  x  1  x  2019)
x  

Cách giải bằng máy tính cầm tay
Tính A
 Ghi biểu thức 4X  3  2 X  2
 Nhấn CALC
 Nhâ ̣p 1000 = (kq - 0,0395 )

 Nhâ ̣p 1000000 = (kq -1.24x10-3)

13


 Dự đoán kết quả chính xác A = 0
Tính B
2
 Ghi biểu thức X( X  6X  4  X  3)

 Nhấn CALC
 Nhâ ̣p 1000 = (kq -2,49

)

 Nhâ ̣p 10000 = (kq -2,499

)

 Dự đoán kết quả chính xác B = -2,5
Tính C
3
2
 Ghi biểu thức X  10X  4  X

 Nhấn CALC
 Nhâ ̣p 1000 = (kq -968377,0652)
 Dự đoán kết quả chính xác C =  
Tính D
2

 Ghi biểu thức X  1 2X  3

 Nhấn CALC
 Nhâ ̣p - 1000 = (kq 2997,005)
 Dự đoán kết quả chính xác D = 
Tính E
2
 Ghi biểu thức X  X  1 X

 Nhấn CALC
 Nhâ ̣p -1000 = (kq -0,499 )
 Dự đoán kết quả chính xác E = -0,5 +2019

14


Ví dụ 3. Tính các giới hạn sau
A  lim
x 2

 2x  3
x 2

E lim(

x 1

1

(x  1)2

B  lim
x 0

2
1 x

| x|
x

D lim
x 3

x
x  4x  3
2

C  lim10(
x  3 7 x)

x 7

)

Cách giải bằng máy tính cầm tay
Tính A
 2X  3
 Ghi biểu thức X  2

 Nhấn CALC

 Nhâ ̣p 2+0,0001 = (kq -10002)
 Dự đoán kết quả chính xác A =  
Tính B
|X |
 Ghi biểu thức X

 Nhấn CALC
 Nhâ ̣p 0 - 0,0001 = (kq -1

)

 Dự đoán kết quả chính xác B = -1
Tính C
X
 Ghi biểu thức X  4X  3
2

 Nhấn CALC
 Nhâ ̣p 3 - 0,0001 = (kq -15000,25

)

 Dự đoán kết quả chính xác B =  
Tính D
15


 Ghi biểu thức 10(X  3 7 X )
 Nhấn CALC
 Nhâ ̣p 7 - 0,0001 = (kq 69,699)

 Dự đoán kết quả chính xác C = 70
Tính E
1

2
(
X

1)
 Ghi biểu thức

2
1 X

 Nhấn CALC
 Nhâ ̣p 1 - 0,0001 = (kq 99999800

)

 Dự đoán kết quả chính xác E = 

2.8. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
- Đề tài được áp dụng dạy cho học sinh lớp 11C7 là lớp có đa số học sinh có
học lực trung bình
- Đánh giá kết quả :
Để thấy được hiệu quả của sáng kiến, tôi đã tiến hành cho học sinh làm một bài
kiểm tra, với hai đối tượng học sinh : học sinh lớp 11 C6 không được áp dụng đề
tài, học sinh lớp 11C7 được áp dụng đề tài.

ĐỀ KIỂM TRA

Thời gian : 30 phút
TN1.1

lim  3n 4  4n 2  n 1

A.   .

có giá trị bằng
B.  .

C. 3 .

D. 7 .

16


TN1.2

9n 2  n  n  2
3n  2
có giá trị bằng

lim

B. 3 .

A. 1 .
TN1.3

lim



n2  4 

n2 1

A. 3 .
TN1.4

lim



A. 1  2 .
TN1.5

lim



1
A. 2 .

TN1.6

 1
lim 


 n 1

lim



D.  .

C.  1 .

D.   .

 có giá trị bằng
C.  .

D.   .

1
C. 2 .

D.  .

1 

n  2  có giá trị bằng

n2 

n 3



có giá trị bằng

A.  1 .

B. 0 .

C. 1 .

D.  .

A. 1 .

1
B. 2 .

1
C. 8 .

D.  .

C. 1 .

D.  .

3

lim

8n 3  2 n 2  1

TN1.8
A. 2 .

TN1.9

2n 2  3n  2

B. 0 .
n

C. 0 .

 có giá trị bằng

B. 0 .

A. 1 .
TN1.7

2n 2  n

B.  .

2n 2  n  1 

D.  .

 có giá trị bằng

B. 1 .

n 2  2n  1 

C. 0 .

2n 2  1

có giá trị bằng
B. 2 .

 3n  (  1)n cos 3n 
lim 

n1

 có giá trị bằng

17


3
A. 2 .

B. 3 .

A. 3 .
lim

TN1.11

A.



B.   .

5.2 n 

n

C.  .

D.  5 .

D.  1 .

 2n 1  1

 5

1
B. 5 .

1
3.

.

n
5 

 có giá trị bằng

lim  3n 

TN1.10

 5

C. 5

n 1

3

có giá trị bằng

C.



2
5

.

D.



1

5.

x3  2 x
3
TN1.12 x   3 x  3 x  2 có giá trị bằng
lim

21
A. 16 .

21
B. 20 .

C. 0 .

D. 1 .

C. 0 .

D. 1 .

 2x  2 
lim 

x 2
x  2 

TN1.13
có giá trị bằng

1
A. 2 .

B. 2 .

1 
 2
lim  2


TN1.14 x  1  x  1 x  1  có giá trị bằng

A.  .

TN1.15

lim

x 2

TN1.16

x 2

C. 0 .

D.

C. 0 .

D. 1 .

1
2.

x2  2
x 2  x có giá trị bằng

A. 3 .
lim

B.   .



B. 3 .

x 1
x  2 có giá trị bằng

18


A. 1 .
lim

TN1.17

x  1

B.

x 3
1 x



lim

x  

B.  .

x2 

x 1

TN1.19

lim x



B.  .
x2  5  x

TN1.20

x 1

D.   .

C. 1 .

D. 3 .

C. 0 .

D. 1 .

C. 5 ;

D.  .

C.  .

D. 1 .

 có giá trị là bao nhiêu?

5
A. 2 ;

lim

C.  .

 có giá trị bằng

A.   .

x  

1
2.

có giá trị bằng

A.   .
TN1.18



5
B. 2 ;

x 3
x  4 x  3 có giá trị bằng
2

B. 0 .

A.   .

ĐÁP ÁN
1B

2A

3C

4D

5C

6C

7B

8D

9A

10B

11C

12A

13A

14D

15A

16D

17B

18C

19B

20C

1

1

7

– 8 - 10

KẾT QUẢ THU ĐƯỢC
Lớp 11 C6 (không được áp dụng đề tài) : sĩ số lớp 42
SLHS 2
Điểm

3

2,0 2,5

6

4

6

6

6

2

3

2

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0 6,5

7.5

19


Lớp 11 C7 (có đầu vào tương đương 11 C6 và được áp dụng đề tài trong giảng dạy.
Sĩ số lớp 11C7 : 39.
SLHS 0
Điểm

0

2,0 2,5

1

1

3

2

2

2

3

6

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0 6,5

9

10

7

– 8 - 10

7.5

SO SÁNH KẾT QUẢ CỦA HAI LỚP
2 –

dưới 3,5 – dưới 5,0 – dưới 6,5 – dưới 8,0 trở lên

3,5

5,0

6,5

8,0

11C6

26,2%

38,1%

26,2%

7,1%

2,4%

11C7

2,6%

15,4%

18%

38,5%

25,6%

Qua bảng so sánh kết quả của hai lớp, ta thấy được rõ ràng rằng kết quả của
lớp 11 C7 cao hơn hẳn so với lớp 11C6, đặc biệt là mức điểm khá, giỏi. Điều này
cho thấy SKKN đã phát huy tốt hiệu quả dạy học, nâng cao chất lượng, khích lệ
động viên học sinh vươn lên đặc biệt là tạo sự tự tin cho đối tượng học sinh trung
bình, yếu.
2.9. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Khi triển khai đề tài áp dụng vào thực tiễn, kết quả thu được là rất tích cực.

- Học sinh hiểu được bản chất của vấn đề hơn
- Học sinh thích giải tốn hơn (đặc biệt là học sinh trung bình lâu nay sợ giải
những bài tốn khó, phức tạp)
- Học sinh có thể giải quyết một số dạng tốn với tốc độ nhanh hơn trước đây
nhiều lần.
- Bản thân cải thiện được chất lượng các học sinh trực tiếp giảng dạy.

20


- Giúp đồng nghiệp, nhà trường nâng cao chất lượng dạy học, giáo dục toàn
diện.
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
Qua q trình áp dụng SKKN vào giảng dạy, có thể kết luận rằng, SKKN đã
mang lại kết quả rất đạng khích lệ, cho thấy kết quả học tập của học sinh được nâng
lên rõ rệt. Nhiều học sinh ở các lớp không được áp dụng SKKN khi học xong
chương giới hạn vẫn khơng hiểu và khơng biết tính những giới hạn đơn giản.
Nhưng khi áp dụng đề tài này thì các em có thể tính được nhiều giới hạn phức tạp
mà trước đây chỉ có học sinh giỏi mới giải được. Do thời gian chưa nhiều nên đề tài
tạm thời dừng lại tại đây. Đề tài này còn tiếp tục được nghiên cứu phát triển để giải
quyết các bài toán về giới hạn chứa tham số, hàm số liên tục, đạo hàm,...
3.2 Kiến nghị
Nhân rộng các SKKN có tính thực tiễn cao áp dụng vào dạy học. Các nhà
trường cần tổ chức cho tổ chuyên môn nghiên cứu các SKKN có chất lượng cao,
khả thi để khơng ngừng nâng cao chất lượng giảng dạy học, nhất là ở những bài có
khái niệm khó, mới, nặng về tư duy.
Qua việc thực hiện đề tài, tôi mong muốn được chia sẻ kinh nghiệm với các
đồng nghiệp để học hỏi thêm nhiều ý tưởng sáng tạo hơn nữa. Tôi đề xuất với Sở
GD&ĐT lập trang Web sáng kiến kinh nghiệm riêng cho tỉnh để giáo viên có thể

giao lưu học hỏi được nhiều hơn nhằm hướng tới mục tiêu nâng cao chất lượng
giáo dục của tỉnh Thanh Hóa.
Cuối cùng mặc dù đã có nhiều cố gắng song do khả năng và thời gian cịn hạn
chế, khó tránh khỏi thiếu sót của đề tài. Vì vậy tơi mong nhận được ý kiến trao đổi,
góp ý để đề tài được hồn thiện hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn !

21


Nông Cống, Ngày 10 tháng 5 năm 2019
TÁC GIẢ

Hàn Thị Lê

PHỤ LỤC

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Chuyên đề giới hạn - Võ Văn Chinh – Internet.
2. Phần lớn các bài toán là do tác giả sáng tác

CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐẠT GIẢI

STT
2

Tên đề tài
Ứng dụng góc và khoảng cách
giải bài tốn hình tọa độ phẳng

Giải
C

Năm học

Hội đồng cấp

2014 – 2015

giấy chứng nhận
Sở
GD&ĐT
Thanh Hóa

22


MỤC LỤC
I. MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài
1.2 Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
1.4 Phương pháp nghiên cứu
II. NỘI DUNG
2.1 Cơ sở lý luận
2.2 Kkhái niệm giới hạn theo ngôn ngữ truyền thống
2.3 Nội dung cụ thể
2.4. Khái niê ̣m giới hạn theo ngơn ngữ máy tính
2.5 Phương pháp máy tính
2.6. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

2.7. Các ví dụ minh họa
2.8. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.9. Các giải pháp thực hiện, bài kiểm tra thực nghiệm
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1 Kết luận
3.2 Kiến nghị

TRANG
1
1
1
1
1
3
3
3
5
5
6
7
8 – 15
16
17 -19
20
20
23


Tài liệu tham khảo
Các sáng kiến kinh nghiệm đã đạt giải

21
21

24