Sáng kiến kinh nghiệm giải tam giác sử dụng máy tính nâng cao hứng thú

PHẦN I. MỞ ĐẦU
Trong chương trình Hình học lớp 10 phần Giải tam giác có vị trí khá quan
trọng đồng thời có ứng dụng rất phổ biến trong thực tế cuộc sống. Do vậy học
sinh cần có kĩ năng thực hành tốt việc giải các bài toán này. Để làm được điều
đó thì chiếc máy tính casio (MTCT) là không thể thiếu. Trong bài viết này tôi
xin đề cập đến loại máy tính 570MS là loại máy tính được sử dụng nhiều nhất
hiện nay đối với các em học sinh ở các trường THPT.
Chúng ta biết rằng hiện nay đa số học sinh đều sử dụng máy tính casio khá
thành thạo để giải quyết một số bài tập như giải phương trình, hệ phương trình
đơn giản và các tính toán thông thường. Tuy nhiên khi dạy phần giải tam giác ở
lớp 10A – tại trường THPT Xxx tôi nhận thấy các em chỉ tính trên MTCT với
từng con số và phép tính riêng lẻ, điều đó làm cho các em bị mất nhiều thời gian
và rất hay nhầm lẫn. Với mong muốn giúp các em học sinh trong lớp có thể lập
trình đơn giản để giải quyết một lớp các bài toán tương tự nhau một cách hệ
thống, hơn và hiệu quả hơn, tôi tìm ra một vài ý tưởng này và chia sẻ cùng các
em để phần nào đó giúp các em hứng thú hơn khi làm việc với các con số rất xấu
nhưng lại rất thực tế trong phân môn này.
Đối tượng nghiên cứu là tập thể lớp 10A- trường THPT Xxx gồm các em
học sinh trung bình. Cũng với lí do đó mà tôi chỉ dừng lại ở phạm vi ba bài toán
cơ bản nhất trong chương trình thực học. Thời gian thực hiện là tiết học tự chọn
của lớp vào ngày 25/12/2010.
Cấu trúc chuyên đề gồm có 4 phần
I. Phần mở đầu
II. Phần nội dung
III. Phần kết luận và khuyến nghị
IV. Tài liệu tham khảo
PHẦN II. NỘI DUNG
1. Tổng quan về bài toán Giải tam giác.
Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa vào một số điều
kiện cho trước.
Ở đây ta quan tâm đến ba bài toán cơ bản trong lí thuyết là tính các góc và

các cạnh còn lại trong tam giác khi biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa,
biết một cạnh và hai góc kề với nó.
Ngoài cách tính trực tiếp từng phép toán mà các em vẫn làm tôi giới thiệu
một số cách làm khác cho các em tham khảo.
2. Các bài toán cụ thể
Bài toán 1:
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a=24; b=13; c=15. Tính các góc
A, B, C.
Phân tích bài toán
+) Để tính góc A ta có công thức
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ −
=
.
+) Do vai trò của 3 góc như nhau nên hoán đổi giá trị các cạnh ta sẽ tìm
ra các góc còn lại.
Làm trên máy
Cách 1: Sử dụng phím CALC
B1: MODE MODE MODE MODE 1 (Chọn đơn vi độ)
B2: Nhập biểu thức tính
SHIFT cos
-1
((ALPHA| A| x
2
|+ ALPHA| B | x

2
|- ALPHA| C | x
2
|)
÷
(2ALPHA A|ALPHA| B))
B3: Bấm phím CALC
2
Máy hỏi A? bấm 24=
B? bấm 13=
C? bấm 15=. Bấm tiếp phím .,,,  KQ:góc C
≈
33
0
33’
Bấm phím CALC
Máy hỏi A? bấm 13=
B? bấm 15=
C? bấm 24= Bấm tiếp phím .,,,  KQ:góc A
≈
117
0
49’
Bấm phím CALC
Máy hỏi A? bấm 15=
B? bấm 24=
C? bấm 13=
Bấm tiếp phím .,,,  KQ:góc B
≈
28

0
37’
Cách 2: Sử dụng phím SHIFT STO.
B1: MODE MODE MODE MODE 1 (Chọn đơn vi độ)
B2: Bấm liên tiếp trên MT như sau
24 SHIFT STO A (gán 24 cho biến A)
13 SHIFT STO B (gán 13 cho biến B)
15 SHIFT STO C (gán 15 cho biến C)
SHIFT cos
-1
((ALPHA| A| x
2
|+ ALPHA| B | x
2
|- ALPHA| C | x
2
|)
÷
(2ALPHA A|ALPHA| B))=được KQ bấm tiếp phím .,,,
(được góc C).
Sau đó đưa con trỏ về biểu thức đổi A cho C, bấm = bấm .,,, được góc A,
Tiếp theo đổi A cho B, bấm = bấm .,,, ta được góc B.
3
Chú ý: Nên nạp giá trị sau ta sẽ giải quyết được nhiều bài tập tương tự
nhau, chỉ khác số liệu ban đầu.
Bài toán 2:
Cho tam giác ABC có a=49,4; b=26,4; C=47
0
20’. Tính các góc A, B, và
cạnh c.

Phân tích bài toán
Để tính cạnh c ta có công thức
2 2 2
2 cosc a b ab C= + −
.
Để tính góc A và B có thể sử dụng định lí hàm số sin và tổng ba góc trong tam
giác bằng 180
0
. Cụ thể:

0
sin
sin
sin sin
180
c b b C
B
C B c
A B C
= ⇒ =
= − −
Làm trên máy
MODE MODE MODE MODE 1(chọn đơn vị độ)
Cách 1:
Nhập vào máy biểu thức
2 2
1
0
( | | | | 2 | | | | cos | |)
: | sin | | | sin |

:180 | |
ALPHA A x ALPHA B x ALPHA A ALPHA B ALPHA C
SHIFT ALPHA B ALPHA C Ans
Ans ALPHA C
−
+ −
÷
− −

Bấm phím CALC
49,4=
26,4=
47
0
20’ = =.,,, = .,,,
được các kết quả lần lượt là c
≈
37,00; B
≈
31
0
38’ ; A
≈
101
0
2’
4
Chú ý: Ta thấy a>b A>B nên không được tùy tiện thay đổi trình tự tính hai
góc A,B cho nhau nếu không kết quả sẽ bị sai do máy tính tự động lấy giá trị A
nhọn.

Cách 2
49,4 SHIFT STO A (gán 49,4 cho biến A)
26,4 SHIFT STO B (gán 26,4 cho biến B)
47
0
20’SHIFT STO C (gán 47
0
20’ cho biến C)
2 2
( | | | | 2 | | | | cos | |ALPHA A x ALPHA B x ALPHA A ALPHA B ALPHA C+ − =
(được cạnh c)
SHIFT sin
-1
(ALPHA B sin ALPHA C
÷
Ans)= .,,,
(được góc B)
180
0
-ALPHA C-Ans = .,,,
(được góc A)
Bài toán 3:
Cho tam giác ABC có a=17,4; B=44
0
30’ ; C=64
0
. Tính góc A, và các
cạnh b, c.
Phân tích bài toán
Để tính góc A ta dùng công thức

0
180A B C= − −
và cạnh b,c ta có thể sử dụng định lí hàm số sin

sin sin sin
sin
sin
sin
sin
a c b
A C B
a B
b
A
b C
c
B
= =
⇒ =
⇒ =
( Lưu ý rằng ở đây ta đã tính cạnh b theo góc A và tính c theo b để có thể sử
dụng phím Ans cho nhanh)
5
Làm trên máy
MODE MODE MODE MODE 1(chọn đơn vị độ)
Cách 1
Bấm liên tiếp trên máy
0
180 | | |ALPHA B ALPHA C− −
: | | sin | | sinALPHA A ALPHA B Ans÷

: | sin | | sin | |Ans ALPHA C ALPHA B÷
CALC
44
0
30’ =
64
0
= (được kết quả) bấm tiếp phím .,,, ta có KQ là góc A
=
17,4 =(được cạnh b)
=(được cạnh c)
ĐS: A
≈
71
0
3’; b
≈
12,86; c
≈
16,49
Cách 2
17,4 SHIFT STO A
44
0
30’SHIFT STO B
64
0
SHIFT STO C.
0

180 | | |ALPHA B ALPHA C− −
= bấm tiếp .,,, (được góc A)
| | sin | | sinALPHA A ALPHA B Ans÷ =
(được cạnh b)
| sin | sin | |Ans ALPHA C ALPHA B÷ =
(được cạnh c).
6
BẢNG TỔNG HỢP KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Lớp được chia thành ba nhóm: Nhóm 1 thực hành bình thường; nhóm 2
thực hành theo cách sử dụng phím CALC; nhóm 3 thực hành theo cách sử
dụng phím SHIFT STO. Kết quả về thời gian hoàn thành bài toán được
tổng kết trong bảng sau:
Nội dung bài
toán
Nhóm1
(N1)
Nhóm 2
(N2)
Nhóm 3
(N3)
NX- ĐG
Bài toán 1:
Giải tam
giác ABC
biết
a =7,3;
b=5,8
c=6,4
a =9,8;
b=8,7;

c=7,6
a =13,4;
b=14,8
c=16,6
+)N1: 7’
+)N2: 5’
+)N3: 6’
Bài toán 2:
Giải tam
giác ABC
biết
a =32,14
b=45,34
C=88
0
A =93
0
14’
b=45,34
c =58,12
a =42,17
b=45,34
C=88
0
+)N1: 9,5’
+)N2: 6,5’
+)N3: 6,3’
Bài toán 3:
Giải tam
giác ABC

biết:
a =4,5
B=75
0
C=30
0
16’
b =14,5
A=57
0
11’
C=63
0
c =45,7
B=97
0
A=82
0
+)N1: 7,5’
+)N2: 5,5’
+)N3: 5’
Bài tập về
nhà(các
nhóm làm và
thư kí ghi
thời gian báo
cáo)
Bài 33
Trang66
(SGK

HH10-
Nâng cao)
Bài 34
Trang 66
(SGK
HH10-
Nâng cao)
Bài 35
Trang
66(SGK
HH10-
Nâng cao)
+)N1: 17,5’
+)N2: 8’
+)N3: 8,2’
7
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Ý nghĩa và hiệu quả của SKKN
SKKN thực hiện trên lớp, 80% học sinh đã tự hoàn thiện được các bài
tập giải tam giác trong SGK, 15% học sinh hoàn thiện với sự hỗ trợ của
bạn và của GV, 5% các em vẫn còn một số sai sót.
2. Bài học kinh nghiệm sau nghiên cứu:
Đối với học sinh yếu việc hiểu ý nghĩa của các phím cũng còn nhiều hạn
chế ta nên áp dụng SKKN này với các nhóm học sinh khá môn toán, kết quả
sẽ khả quan hơn.
3. Đề xuất
Tăng lượng bài toán đo đạc có nội dung gần với cuộc sống, tài liệu tham
khảo cho học sinh từ đó các em sẽ thêm yêu thích bộ môn toán và yêu thích
chiếc MTCT.
4. Kết luận

Trên đây là những kinh nghiệm mà khi dạy tại lớp tôi thu hoạch lại được.
Tôi mạnh dạn trình bày để những ai quan tâm tới khoa học bộ môn có thể
bàn luận trao đổi thêm. Tôi không cho rằng SKKN là phải phát hiện ra một
vấn đề gì đó thật to lớn mà có thể chỉ là một ý tưởng mới trong những điều
không mới. Phạm vi mà bài viết đề cập đến chỉ giới hạn trong lượng rất hẹp
các bài toán đơn giản song cũng phần nào giúp các em học sinh phát triển tư
duy sáng tạo lĩnh hội nhiều kiến thức khác liên quan. Điều đó giúp các em
tích cực hơn, chủ động hơn để nắm bắt và xử lí thông tin trong thời đại công
nghệ hiện nay. Do khả năng và thời gian có hạn nên khó tránh khỏi sai sót.
Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp quý báu của qúy đồng nghiệp cũng
như của các em học sinh để bài viết hoàn thiện hơn và phát huy hơn nữa.
Xin chân thành cám ơn!
8