De thi Thu Suc Truoc Ky ThiDe so 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI(Báo THTT số 426) ĐỀ SỐ 3 (Thời gian làm bài: 180 phút) PHẦN CHUNG Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: cos2x + cos3x – sinx – cos4x = sin6x. 2. Giải bất phương trình: 4x2 + √ 2 x +3 ≥ 8x + 1. Câu III (1 điểm) x. Tính tích phân I =. ∫. e dx . (e − 9) √ 3 e x − 2. Câu IV (1 điểm) Cho Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P, K lần lượt là trung điểm của BC, CD, SD, SB. Tính thể tích của khối chóp S.ABMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng MK và AP theo a. Câu V (1điểm): Giải hệ phương trình sau: 3. 4. x y − y =7 . 2 x y+2 xy 2+ y3 =9. {. x. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0 và đường thẳng :2x+y+10=0. Từ một điểm M bất kì trên  kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm). Xác định tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ O đến đường thảng AB đạt giá trị lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:. x −1 y − 2 z = = 1 2 1. x −1 y+ 1 z = = 2 1 1. và d2:. và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng  song song. với (P) và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho AB = √ 29 . Câu VIIa (1 điểm) : 2 Cho số phức z thỏa mãn |z|−2 z=3(− 1+ 2i) . Tính |z|+|z| B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho Cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm, B(-0;1), C(10;1). Xác định tọa độ đỉnh A biết diện tích tam giác ABG bằng 20. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:. x −3 y +2 z +1 = = 2 1 −1. và mặt phẳng. (P):x+y+z+2=0. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P) sao cho  vuông góc với d và khoảng cách giữa hai đường thẳng d và  bằng. 2 √ 21 . 3. Câu VIIb (1 điểm) : Giải hệ phương trình sau: .. 3 x +6 . 2 y =11+ 4 y . Hoàng Đức Nguyên (GV THPT chuyên ĐHSP Hà Nội) 2+ 4 . 3x =7 +9 x. {.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>