Tách thông tin cấu trúc phân tử từ phổ nhiễu xạ electron năng lượng thấp tạo ra bằng laser xung cực ngắn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
———————o0o——————–

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP

TÁCH THƠNG TIN CẤU TRÚC PHÂN TỬ
TỪ PHỔ NHIỄU XẠ ELECTRON NĂNG LƯỢNG THẤP
TẠO RA BẰNG LASER XUNG CỰC NGẮN

Sinh viên: Vũ Trần Đình Duy

Tp. Hồ Chí Minh, 5/2017


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
———————o0o——————–

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP

TÁCH THƠNG TIN CẤU TRÚC PHÂN TỬ
TỪ PHỔ NHIỄU XẠ ELECTRON NĂNG LƯỢNG THẤP
TẠO RA BẰNG LASER XUNG CỰC NGẮN

Giảng viên hướng dẫn: GS. TSKH. Lê Văn Hồng
Sinh viên: Vũ Trần Đình Duy
Khóa: K39 - Sư phạm Vật lý

Tp. Hồ Chí Minh, 5/2017

Lời cảm ơn
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến giảng viên hướng dẫn - GS.TSKH. Lê Văn Hồng khơng những đã hỗ trợ tơi nhiệt tình về mặt chun mơn và cịn truyền cảm hứng để
tơi có thể hồn thành luận văn này. Bên cạnh đó, tơi cũng xin cảm ơn TS. Phan Thị
Ngọc Loan đã cộng tác với tôi trong đề tài này và có những đóng góp vơ cùng quan
trọng trong quá trình thực hiện luận văn.

Xin cảm ơn các thành viên của phịng Thí nghiệm vật lý tính tốn M003 đã hỗ trợ
tơi về mặt cơng cụ để hoàn thiện đề tài này.

Ngoài ra, trên con đường lớn hơn từ khi tôi bước vào ngưỡng cửa đại học tới khi
hồn thành luận văn này, khơng thể khơng nhắc đến công lao của các giảng viên khoa
Vật lý nói riêng và trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh nói chung. Xin
bày tỏ lịng biết ơn đến tất cả các thầy cơ.

TP. Hồ Chí Minh, ngày 5 tháng 5 năm 2017
Vũ Trần Đình Duy


Mục lục
Danh sách hình vẽ

ii

Danh sách bảng

iv

Danh mục các từ viết tắt

vi

LỜI NÓI ĐẦU

1

1

HIỆU ỨNG ION HÓA NĂNG LƯỢNG CAO VƯỢT NGƯỠNG

6

1.1

Tương tác giữa vật chất và trường laser mạnh . . . . . . . . . . . . .

6

1.2

Hiệu ứng ion hóa năng lượng cao vượt ngưỡng . . . . . . . . . . . . .

8

1.3

Lý thuyết tái tán xạ định lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2

3

4

TRÍCH XUẤT THƠNG TIN TỪ PHỔ LIED

14

2.1

Thuật tốn di truyền . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2

Mơ hình nguyên tử độc lập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3

Quy trình trích xuất cấu trúc từ phổ LIED . . . . . . . . . . . . . . . 17

MƠ HÌNH LÝ THUYẾT THAY THẾ IAM

20

3.1

Lý thuyết đa tán xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2

Hiệu chỉnh quy trình trích xuất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3

Trích xuất cấu trúc từ dữ liệu GED bằng MS . . . . . . . . . . . . . . 26

TRÍCH XUẤT THƠNG TIN TỪ PHỔ LIED NĂNG LƯỢNG THẤP

29

4.1

Ảnh hưởng của thế dài Coulomb lên quá trình tán xạ trên ion . . . . . 29

4.2

Ảnh hưởng của xác suất ion hóa lên q trình tán xạ trên ion . . . . . 31

4.3

Trích xuất cấu trúc từ phổ LIED của CO2 . . . . . . . . . . . . . . . 33

i


KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN

36

PHỤ LỤC

37

A XÂY DỰNG LÝ THUYẾT ĐA TÁN XẠ

38

A.1 Tán xạ bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
A.2 Tán xạ bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
A.3 Tán xạ bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
B TIẾT DIỆN TÁN XẠ VỚI TRƯỜNG THẾ ĐỐI XỨNG CẦU

44

B.1 Trường hợp thế tán xạ ngắn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
B.2 Trường hợp thế tán xạ dài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
B.3 Xác định độ dời pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

ii


Danh sách hình vẽ
1.1

Phổ động lượng của quang electron khi giải số TDSE cho nguyên tử Ar trong
trường laser mạnh. Các đường tròn được đánh dấu là tập hợp những electron có
cùng năng lượng va chạm [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2

11

DCS trích xuất từ dữ liệu thực nghiệm của Xe trong laser có các CEP khác nhau.
Giá trị của các CEP cố định và giá trị động lượng của electron khi tái va chạm được
thể hiện trong hình [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1

13

Kết quả khoảng cách liên hạt nhân trích xuất từ O2 và N2 tại các thời điểm khác
nhau. Đường liền nét: giá trị tính từ gần đúng Frank-Codon, đường chấm: giá trị
độ dài liên kết sai số ±5 pm khỏi giá trị chính xác. Giá trị các điểm khác nhau thu
được từ các laser khác nhau, hình vng: 2.3 µm, hình trịn: 2.0 µm, hình thoi: 1.7
µm [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1

19

DCS tính tới các bậc tán xạ khác nhau cho phân tử CO2 và N2 tại năng lượng va
chạm 50 eV, tới bậc nhất hay IAM (đường chấm), tới tổng không kết hợp của tán
xạ bậc hai hay công thức của Hayashi và cộng sự (đường gạch), tất cả các thành
phần của tán xạ bậc hai (đường liền nét). Các điểm dữ liệu tán xạ thực nghiệm của
CO2 [42] và N2 [40] cũng được minh họa ở đây. . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2

24

χ 2 tính theo mơ hình a) MSR và b) IAM với số liệu thực nghiệm tán xạ trên N2 ở
năng lượng 30 eV [40]: dữ liệu khơng có sai số (liền nét), dữ liệu có sai số ngẫu
nhiên 10% (nét đứt). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1

27

Tiết diện tán xạ của ion Xe+ tại năng lượng va chạm 16.5 eV tính chính xác bằng
thế của ion | fion |2 (đường liền nét), bằng thế nguyên tử trung hòa | fneu |2 (đường
gạch), thế Coulomb chắn với với ξ = 0.2 a.u, r0 = 5 a.u (đường gạch) và r0 = 10 a.u
(đường chấm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

31


4.2

Tiết diện tán xạ e-CO+
2 tại năng lượng va chạm 30 eV được. Giá trị lý thuyết được
tính thơng qua MS với thế tán xạ nguyên tử được chắn bằng những tham số khác
nhau, và nhân với một hệ số tỷ lệ để gần nhất với thực nghiệm. Đường thực nghiệm
được cơng bố trong cơng trình [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3

34

DCS tính trên cấu trúc cân bằng (liền nét đỏ) và cấu trúc phù hợp nhất (nét đứt
xanh) tại năng lượng va chạm 30 và 15 eV. Dữ liệu thực nghiệm (liền nét đen) lấy
từ [7]. Sai số tỷ đối ε của giá trị trích xuất so với giá trị cân bằng được thể hiện
trong hình. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iv

35


Danh sách bảng
3.1

Kết quả trích xuất từ cấu trúc từ dữ liệu GED của một số phân tử sử dụng IAM và
MS. Giá trị trong dấu () thể hiện phần trăm sai số tỷ đối ở dạng so với giá trị chính
xác. Những ơ trống thể hiện kết quả trích xuất có sai số tỷ đối vượt ngồi 50%. . .

v

28


Danh sách các từ viết tắt
DCS

Tiết diện tán xạ vi phân (Differential Cross Section)

CEP

Pha sóng mang (Carrier Envelop Phase)

GA

Thuật tốn di truyền (Genetic Algorithm)

GED

Tán xạ electron thể khí (Gas-phased Electron Diffraction)

HATI

Ion hóa năng lượng cao vượt ngưỡng
(High-energy Above Threshold Ionization).

HHG

Sóng điều hịa bậc cao (High-order Harmonic Generation).

IAM

Mơ hình ngun tử độc lập (Independent Atoms Model).

LIED

Tán xạ electron cảm ứng bởi laser (Laser-Induced Electron Diffraction).

MCF

Thừa số tương phản phân tử (Molecular Contrast Factor)

MIT

Thành phần giao thoa phân tử (Molecular Interference Term)

MS

Đa tán xạ (Multiple Scattering).

NSDI

Ion hóa kép khơng liên tục (Non-Sequential Double Ionization)

SFA

Gần đúng trường mạnh (Strong Field Approximation)

TDSE Phương trình Schrăodinger ph thuc thi gian
(Time-Dependent Schrăodinger Equation)

vi


LỜI MỞ ĐẦU
Hiện nay, các phương pháp phân tích cấu trúc như nhiễu xạ tia X, electron hay
phân tích quang phổ đã cho phép con người quan sát được sự phân bố electron, sự sắp
xếp các nguyên tử và nhiều đặc tính khác cuả vật chất. Tuy nhiên, do độ phân giải
theo thời gian bị hạn chế, những đặc tính có thể nghiên cứu được phải có tính ổn định
hay thay đổi chậm theo thời gian. Như vậy, những quá trình rất nhanh như sự quay của
electron quanh hạt nhân (~10−18 s), dao động của hạt nhân hay các trạng thái trung
gian của phản ứng hóa học (~10−15 s), ... vẫn cịn nằm ngồi khả năng phân biệt của

các phương pháp thu thập thông tin này. Từ lý do này, nghiên cứu những phương pháp
có thể cho thơng tin tức thời của đối tượng, với độ phân giải thời gian ở mức femto
(10−15 ) tới atto (10−18 ) giây, là một việc làm có ý nghĩa to lớn đối với khoa học.

Cuối thế kỷ 20, sự phát triển nhanh chóng của cơng nghệ laser đã tạo ra những
xung có độ dài ngày càng được thu hẹp [30]. Đáng chú ý, cho đến nay, người ta đã tạo
ra được những xung laser có độ dài vài femto giây, ngắn hơn rất nhiều so với các xung
tán xạ thơng dụng. Đây có thể là một giải pháp cho vấn đề độ phân giải thời gian còn
đang bị bỏ ngỏ. Nhưng câu hỏi được đặt ra là liệu nguồn sáng này có khả năng phân
biệt được những kích thước ở cấp độ phân tử, ngun tử hay khơng. Thơng thường,
bước sóng của chùm tia tới càng nhỏ, thì ảnh thu được càng rõ nét. Tán xạ tia X, hay
electron năng lượng cao dựa trên nguyên tắc này. Theo đó, laser cường độ cao xung
cực ngắn, có bước sóng trong vùng khả kiến gấp khoảng 100 lần kích thước phân tử,
có vẻ khơng phù hợp. Tuy nhiên, những nghiên cứu tích cực về quá trình tương tác
giữa vật chất với điện trường mạnh của laser đã chỉ ra tiềm năng về trích xuất thơng
tin cấu trúc nằm trong các sản phẩm của quá trình tương tác [15, 22, 32, 46, 49].

Một số trong những nghiên cứu này đã chỉ ra phân tử trong điện trường mạnh sẽ
1


bị ion hóa và giải phóng các electron liên kết yếu [18]. Sau đó, những electron này
được lái ngược trở về ion mẹ và va chạm đàn hồi trên đối tượng [10, 48]. Quá trình
này hội đủ cả hai yếu tố: độ phân giải thời gian do xung kích thích và quá trình tương
tác đều xảy ra rất nhanh, độ phân giải không gian do electron trước khi va chạm đã
thu được động năng đủ lớn trong trường laser. Như vậy, tán xạ electron cảm ứng bởi
laser (laser-induced electron diffraction) hồn tồn có khả năng trở thành một cơng
cụ để nghiên cứu cấu trúc động của nguyên tử, phân tử. Năm 2012, cơng trình của M.
Peters [37] đã chỉ ra rằng phổ electron tái tán xạ của phân tử định phương vng góc
với phương phân cực của laser tồn tại những điểm giao thoa cực đại. Từ những điểm

này, khoảng cách liên hạt nhân có thể được trích xuất dễ dàng. Trong một hướng tiếp
cận khác, các tác giả của các cơng trình [5, 28, 51] thơng qua mơ phỏng đã nhận thấy
rằng phổ electron tái tán xạ tỷ lệ với tiết diện tán xạ tự do (laser-free cross section) của
phân tử. Nhận định này sau đó được chính minh bằng giải tích trong [4]. Tiết diện tán
xạ trích xuất được chỉ chứa thông tin cấu trúc của đối tượng mà không bị nhiễu bởi
ảnh hưởng của trường laser. Tiếp tục phát triển ý tưởng này, cơng trình [46] đã đưa ra
quy trình trích xuất cấu trúc động của phân tử thông qua tiết diện tán xạ thu nhận từ
phổ tán xạ electron cảm ứng bởi laser.

Cơng trình thực nghiệm quan trong áp dụng thành cơng quy trình trích xuất này
có thể kể đến thí nghiệm của Blaga và các cộng sự [1]. Từ phổ electron tái va chạm,
các tác giả đã tái hiện thành công khoảng cách liên hạt nhân của phân tử N2 và O2 tại
các thời điểm khác nhau trong chu kỳ dao động. Sau đó, thí nghiệm [45] của Wolter
và các cộng sự dựa trên nguyên tắc tương tự nhưng sử dụng đối tượng là các phân tử
được định phương thay cho các phân tử sắp xếp hỗn loạn đã chụp ảnh được quá trình
phân ly của ion acetylene C2 H+
2 . Những thành công trên đã chứng minh cho khả năng
của hiệu ứng tán xạ electron cảm ứng bởi laser như một phương tiện để thu thập thông
tin động từ thế giới vi mô của nguyên tử, phân tử.

2


Tuy nhiên khả năng làm việc của những cơng trình kể trên bị giới hạn bởi bước
sóng của laser kích thích. Do mơ hình ngun tử độc lập [29] dùng để giải thích sự
va chạm giữa electron và phân tử trong các thí nghiệm này chỉ phù hợp với các va
chạm năng lượng cao, laser kích thích phải có bước sóng đủ dài để gia tốc electron
đến động năng đủ lớn. Điều này cũng gây ra một số hạn chế: bước sóng laser càng
lớn thì thời gian từ lúc electron thoát khỏi phân tử cho đến khi quay lại va chạm càng
bị kéo dài. Hệ quả là các cơng trình thực nghiệm kể trên chưa thể thu được thông tin

tại các thời điểm gần sự kiện ion hóa. Mặt khác, so với nguồn laser hồng ngoại sóng
trung (mid-infrared) trong các thí nghiệm kể trên, nguồn laser hồng ngoại sóng ngắn
(near-infrared) phổ biến hơn, đặc biệt là laser 800 nm. Nhiều thí nghiệm đã thành
cơng khi dùng laser này để tạo ra hiệu ứng tái tán xạ của electron [2, 7, 8, 11, 17, 34,
35, 38]. Tuy vậy, dữ liệu đo được lại khơng phù hợp cho việc trích xuất theo quy trình
của [46] vì va chạm có năng lượng khơng đủ lớn để có thể được mơ tả bằng mơ hình
ngun tử độc lập. Vì vậy, với mục đích phát triển phương pháp trích xuất cho phổ
tái tán xạ năng lượng thấp tạo từ laser bước sóng hồng ngoại ngắn, tôi đã thực hiện
luận văn với tên đề tài: Tách thông tin cấu trúc phân tử từ phổ nhiễu xạ electron năng
lượng thấp tạo ra bằng laser xung cực ngắn.

Để thực hiện mục đích trên, tơi thực hiện theo hướng tính tốn lý thuyết. Các mơ
hình tính tốn được lập trình trên ngơn ngữ FORTRAN và dữ liệu thực nghiệm lấy
từ các cơng trình đã cơng bố. Do hạn chế của quy trình trích xuất hiện tại đến từ mơ
hình ngun tử độc lập, tơi đã tìm hiểu một mơ hình lý thuyết khác đủ nhanh để kết
hợp vào quy trình trích xuất nhưng vẫn chính xác ngay cả đối với va chạm có năng
lượng thấp. Tơi chọn mơ hình lý thuyết đa tán xạ (multiple scattering) [14] vì mơ hình
này vẫn dựa trên biên độ tán xạ được tính toán trước cho các nguyên tử thành phần
nên tiết kiệm được đáng kể tài ngun tính tốn so với các phương pháp tính tốn từ
đầu ab initio. Mặt khác, mơ hình này kể đến sự tán xạ qua lại của electron giữa các
nguyên tử trong phân tử, từ đó đưa ra các thành phần bổ chính cho mơ hình ngun tử

3


độc lập. Sau khi hiệu chỉnh một vài chi tiết của quy trình hiện tại để phù hợp với mơ
hình tính tốn mới, tơi tiến hành kiểm tra hiệu quả của phương pháp trích xuất mới
đối với nguồn dữ liệu tán xạ electron trên chất khí tại các mức năng lượng 20-50 eV.
Kết quả từ phép thử này là điều kiện để tôi áp dụng phương pháp này lên tiết diện tán
xạ thu được từ phổ electron tái tán xạ bởi laser được cơng bố trên cơng trình [7].

Bố cục luận văn được chia làm bốn chương, không kể mở đầu và kết luận. Trong
chương 1 “Hiệu ứng ion hóa năng lượng cao vượt ngưỡng”, bằng mơ hình ba bước
[37] và mơ hình bán cổ điển một chiều [36], tơi sẽ trình bày bức tranh vật lý về hiệu
ứng tái va chạm của electron gây bởi trường laser mạnh hay cịn có tên gọi khác là
hiệu ứng ion hóa năng lượng cao vượt ngưỡng. Sau đó, tơi nhắc lại một số điểm quan
trọng trong lý thuyết tái tán xạ định lượng (quantitative rescattering theory) [5]. Kết
luận quan trọng của lý thuyết này là có thể trích xuất tiết diện tán xạ tự do của đối
tượng từ phổ electron tái tán xạ.

Tiết diện tán xạ thu được từ phổ tán xạ electron do laser là một nguồn dữ liệu cho
phép tái hiện cấu trúc của đối tượng. Ý tưởng chủ đạo để trích xuất thơng tin là khớp
hàm lý thuyết với số liệu thực nghiệm với hai thành phần chính là thuật tốn tối ưu
hóa và mơ hình lý thuyết để tính tiết diện tán xạ [1, 46, 47]. Chi tiết sẽ được tơi trình
bày ở chương 2 “Trích xuất thơng tin từ phổ LIED”. Đầu tiên, tôi giới thiệu về thuật
toán di truyền - là một thuật toán tối ưu hóa nhằm tìm ra một bộ thơng số phù hợp
nhất so với một u cầu cụ thể. Sau đó, tơi sẽ trình bày mơ hình ngun tử độc lập và
các giả thiết mà từ đó mơ hình này được xây dựng. Cuối cùng, tơi sẽ tóm tắt lại quy
trình trích xuất dựa trên thuật tốn di truyền và mơ hình nguyên tử độc lập được sử
dụng trong [1]; đồng thời nêu một số thành tựu mà cơng trình này đã đạt được. Kết
thúc chương, tôi sẽ chỉ ra một số hạn chế của quy trình trích xuất này, từ đó phát biểu
vấn đề cần nghiên cứu.

4


Vấn đề đặt ra ở chương 2 sẽ được tôi giải quyết bằng việc đề xuất một mơ hình
lý thuyết thay cho mơ hình ngun tử độc lập. Các cơng việc cụ thể được trình bày ở
chương 3: “Mơ hình lý thuyết thay thế IAM”. Ở phần đầu chương, tôi không chỉ đơn
thuần tái hiện lại lý thuyết đã được cơng bố của Hayashi và cộng sự [14], mà cịn phát

triển lý thuyết để tính đến tất cả các thành phần của tán xạ bậc hai cho các phân tử
thẳng. Với mơ hình mới này, phương pháp trích xuất cũ cần có một số hiệu chỉnh. Sau
đó, bằng mơ hình lý thuyết mới cũng như quy trình trích xuất đã hiệu chỉnh, tôi tiến
hành thu nhận thông tin cấu trúc từ dữ liệu tán xạ chất khí của các phân tử O2 , N2 và
CO2 . Kết quả cho thấy lý thuyết đa tán xạ hoàn toàn phù hợp để thu nhận cấu trúc đối
tượng từ tiết diện tán xạ.

Chương cuối cùng “Trích xuất thơng tin từ phổ LIED năng lượng thấp” thể hiện
kết quả trích xuất trên đối tượng mà tôi nhắm tới - tiết diện tán xạ thu được từ phổ
electron tái tán xạ năng lượng thấp. Tuy nhiên, trước khi tiến hành trích xuất, tơi phải
giải quyết được hai vấn đề. Thứ nhất, do va chạm xảy ra giữa electron và ion mẹ nên
thế dài Coulomb phải được tính đến, khác với trường hợp tán xạ trên phân tử trung
hịa. Thứ hai, thơng lượng electron tới thay đổi theo định hướng phân tử thông qua
xác suất quang ion hóa; do đó, đại lượng này cần được đưa vào lý thuyết đa tán xạ.
Sau khi đã xử lý thành công hai vấn đề này, tôi tiến hành thu nhận cấu trúc của ion
CO+
2 từ dữ liệu thực nghiệm cơng bố trong cơng trình [7].
Kết luận là phần khép lại nội dung của luận văn với các nhận xét về những kết quả
đạt được, và những hướng phát triển tiếp theo. Ngồi ra, tơi có bổ sung hai phụ lục:
“Xây dựng lý thuyết đa tán xạ” và “Tiết diện tán xạ trên trường thế đối xứng cầu”
để thuận tiện cho các cơng trình tiếp theo. Danh mục trích dẫn gồm 51 cơng trình đã
được cơng bố trên các tạp chí quốc tế uy tín.

5


Chương 1:

HIỆU ỨNG ION HÓA NĂNG LƯỢNG CAO

VƯỢT NGƯỠNG
1.1

Tương tác giữa vật chất và trường laser mạnh

Sự phát triển vượt bậc của công nghệ laser cường độ cao xung cực ngắn vào đầu
những năm 80 đã phát hiện một loạt những hiệu ứng quang học phi tuyến mới, có
nhiều tiềm năng ứng dụng trong thực tế. Các hiệu ứng này gắn liền với tương tác giữa
xung laser và bia, nên chắc chắn các sản phẩm thu được này sẽ mang thông tin cấu trúc
của nguyên tử hay phân tử. Năm 1999, Zewail đã được trao giải Nobel cho cơng trình
quan sát phản ứng hóa học bằng xung laser cực mạnh [49]. Trong nghiên cứu này, một
xung bơm (pump pulse) đưa phân tử lên trạng thái kích thích, kích hoạt phản ứng hóa
học. Sau đó, một xung dị (probe pulse) được bắn vào phân tử đang ở trạng thái chuyển
tiếp làm phân tử phân rã thành các mảnh nhỏ. Bằng việc ghi lại phổ động lượng của
các mảnh này, trạng thái chuyển tiếp - vốn rất khó quan sát bằng các cơng cụ thơng
thường - có thể được tái hiện. Điều này gợi ý rằng các hiệu ứng quang học phi tuyến
sẽ trở thành một công cụ quan trọng để nghiên cứu các q trình vi mơ trong tương lai.

Thơng tin cấu trúc, ngoài việc nằm trong các mảnh vỡ của phân tử, cịn có thể
được chứa trong tập hợp các electron được giải phóng khỏi phân tử khi đặt trong
trường laser mạnh. Các hiệu ứng liên quan đến quang electron có thể giải thích bằng
bức tranh vật lý như sau. Trong nguyên tử hay phân tử tự do, electron lớp ngoài cùng
bị giam trong một hố thế Coulomb. Hố thế này có bề dày vơ hạn nên xác suất electron
thốt ra gần như không đáng kể, phù hợp với thực tế rằng các chất khí ở điều kiện bình
thường chủ yếu tồn tại ở dạng trung hòa. Dưới tác dụng của điện trường mạnh, thế
Coulomb bị bẻ cong tạo ra một rào thế hữu hạn. Bằng hiệu ứng xuyên ngầm, electron
có thể đi qua rào thế này vào miền tự do và thoát khỏi liên kết với ion mẹ.

6

Ở trạng thái tự do, năng lượng của electron là các giá trị liên tục, nên trạng thái này
còn gọi là trạng thái liên tục (continuum state). Theo gần đúng trường mạnh (Strong
field approximation), chuyển động của electron tại miền liên tục bị điều khiển hoàn
toàn bởi điện trường laser, trong khi thế của ion mẹ có ảnh hưởng khơng đáng kể. Lúc
này electron có thể thu được động năng đủ lớn và thoát khỏi trường laser để đến máy
thu. Ngồi ra, electron cũng vẫn có thể tồn tại trong trường laser đến khi trường này
đổi chiều phân cực sau nửa chu kỳ. Khi đó, electron bị kéo ngược về và tương tác với
ion mẹ. Q trình tương tác có thể xảy ra theo các cách sau
• Electron đang ở trang thái tự do với mức năng lượng cao chuyển về trạng thái
liên kết có năng lượng thấp hơn. Kèm với đó, phần năng lượng dư thừa được
phát ra dưới dạng một photon có tần số bằng một số nguyên lần tần số của laser
kích thích. Tập hợp những photon như vậy tạo thành phổ phát xạ sóng điều hịa
bậc cao (HHG - High-order Harmonic Generation) [23, 24];
• Electron va chạm đàn hồi với ion mẹ và lệch khỏi phương ban đầu. Sau va chạm,
electron tiếp tục chuyển động trong trường laser và được gia tốc đến máy thu.
Đây gọi là hiệu ứng ion hóa năng lượng cao vượt ngưỡng (HATI - High-energy
Above Threshold Ionization) [10, 48].
• Electron va chạm không đàn hồi, đánh bật một electron khác khỏi ion mẹ. Lúc
này phân tử hay ngun tử có điện tích +2. Để phân biệt với sự ion hóa lần hai
chỉ do trường laser mà không do va chạm, hiệu ứng trên được gọi là sự ion hóa
kép khơng liên tục (NSDI - Non-Sequential Double Ionization) [21, 25].
Kết quả của những hiệu ứng phi tuyến trên hoặc là phổ sóng điện từ, hoặc là phổ
quang electron và có thể dễ dàng đo đạc. Trong đó, việc sử dụng HHG như một công
cụ để thu thập thông tin cấu trúc nguyên tử, phân tử đã được thực hiện trong những
năm gần đây. Một trong những thành cơng có thể kể ra chính là việc tái tạo orbital
ngoài cùng của phân tử N2 từ dữ liệu HHG thực nghiệm bởi các nhà khoa học Canada
[15]. Một đặc điểm quan trọng của quá trình phát HHG là quá trình này diễn ra trên
7

lớp vỏ ngoài cùng của phân tử hay nguyên tử. Trái lại, q trình phát phổ HATI có
bản chất là tán xạ đàn hồi lại chủ yếu xảy ra trên lõi ngun tử. Điều này có thể được
giải thích là do các electron thu được động năng lớn trong trường laser sẽ chỉ bị tán
xạ trên vùng có trường lực mạnh, nghĩa là phần lõi của nguyên tử. Có thể so sánh như
sau, HHG mang hình ảnh của lớp vỏ phân tử trong khi HATI lại mang thông tin về
phần khung bên trong của phân tử. Như vậy, ta hoàn tồn có thể dự đốn rằng HATI
cũng có những ứng dụng rộng lớn như HHG.
1.2

Hiệu ứng ion hóa năng lượng cao vượt ngưỡng

Như đã trình bày ở trên, HATI có thể xem như một hình thức tán xạ electron.
Phương pháp tán xạ là một phương pháp cơ bản để nghiên cứu về cấu trúc vật chất.
Những phương pháp tán xạ dùng các hạt đạn năng lượng cao như photon tia X hoặc
electron tốc độ cao đã được ứng dụng từ lâu và đạt được những thành công không
thể phủ nhận. Mặc dù đã đạt được độ phân giải không gian đáng kể ở mức angstrom
(10−10 m) hoặc nhỏ hơn, độ phân giải thời gian vẫn còn là trở ngại lớn. Một mặt, đối
với tia X, các nhà khoa học dự đốn rằng việc sử dụng các xung tia X có độ dài femto
giây từ electron tự do có thể giúp cải thiện độ phân giải thời gian [31]. Dự đoán này đã
được hiện thực hóa sau khi hệ thống máy gia tốc Linac Coherent Light Source được
đưa vào hoạt động năm 2009 [20, 27], nhưng việc vận hành một nguồn sáng như vậy
lại rất tốn kém và phức tạp. Mặt khác, đối với xung electron, chúng ln có xu hướng
kéo dãn bởi lực đẩy Coulomb giữa các điện tích cùng dấu. Vì thế, những thí nghiệm
tán xạ electron [12, 39] chỉ đạt được độ phân giải thời gian ở mức xấp xỉ 100 fs. Gần
đây, với kỹ thuật nén xung electron [13], độ phân giải thời gian được cải thiện tới mức
28 fs. Tuy nhiên, sự cải tiến này vẫn chưa thể đáp ứng với những quá trình như dao
động phân tử hoặc các phản ứng hóa học vốn có thể diễn ra chỉ khoảng vài femto giây.

Với những thách thức như vậy, phổ HATI có thể là một cơng cụ tiềm năng giúp

nghiên cứu các quá trình diễn ra ở thang thời gian rất ngắn. Ưu thế này có được bởi

8


những nguyên nhân sau. Thứ nhất, xung laser kích thích có thể được điều chỉnh thành
những xung cực ngắn vào cỡ femto giây [30]. Thứ hai, q trình ion hóa không diễn
ra đều đặn mà đạt cực đại cùng với cường độ điện trường. Kết quả của q trình ion
hóa và gia tốc trong trường laser là các electron khi quay về ion mẹ khơng có dạng
một dịng đều đặn mà có dạng những xung nhọn với bề rộng ở mức femto giây [33].
Thứ ba, các tính chất của va chạm giữa electron và ion mẹ như thời điểm va chạm,
năng lượng va chạm có thể được tinh chỉnh bằng việc thay đổi các thơng số của laser.
Qua đó, ta có thể chụp hình phân tử tại một thời điểm xác định hoặc tồn bộ q trình
vận động của phân tử bằng việc thay đổi liên tục thông số của laser kích thích. Những
đặc điểm trên đã khẳng định hiệu ứng ion hóa năng lượng cao vượt ngưỡng là một đối
tượng có ý nghĩa khoa học và nhiều tiềm năng ứng dụng trong thực tế.

Mặc dù có bản chất là một hiệu ứng lượng tử, một số tính chất của phổ HATI có
thể được giải thích bằng mơ hình bán cổ điển một chiều [36]. Giả sử rằng electron
xuyên ngầm khỏi nguyên tử và bắt đầu chuyển động trong điện trường xoay chiều
đồng nhất E = ez E0 cos ωt tại thời điểm t0 . Ta xem như electron sau khi xun ngầm
có vận tốc khơng đáng kể, khi đó chuyển động của electron chỉ diễn ra trên phương
vector điện trường trùng với phương z. Phương trình chuyển động viết trong hệ đơn
vị nguyên tử h¯ = me = e = 1 cú dng
ză = E0 cos t,

(1.1)

vi iu kin đầu z˙(t0 ) = 0 và z(t0 ) = 0. Phương trình chuyển động trên sẽ có nghiệm
z(t) =

E0
E0
(cos
ωt
−
cos
ωt
)
+
sin ωt0 (t − t0 ).
0
ω2
ω

(1.2)

Như vậy, thời điểm τ mà electron va chạm với ion mẹ sẽ được cho bởi
cos ωτ − cos ωt0 + sin ωt0 (ωτ − ωt0 ) = 0.

9

(1.3)


Tại thời điểm va chạm, electron sẽ có lần lượt động lượng và động năng như sau
−E0
[sin ωτ − sin ωt] ,
ω
E2

εr = 02 × 2 [sin ωτ − sin ωt]2 = U p × 2 [sin ωτ − sin ωt]2 ;
4ω
kr =

(1.4)
(1.5)

với U p = E02 /(4ω 2 ) là thế trọng động của trường laser. Với thời điểm τ thỏa mãn
phương trình (1.3), động năng của electron tại thời điểm tái kết hợp có giá trị cực đại
xấp xỉ 3.17 U p , phù hợp với vị trí điểm dừng (cut-off) trong phổ HHG. Electron khi
đến tái va chạm đàn hồi với ion mẹ, bị lệch một góc θr so với phương chuyển động
ban đầu; sau đó lại tiếp tục chuyển động trong trường laser và thu thêm gia tốc để tới
máy thu với động lượng trên hai phương lần lượt là
kz = kr cos θr ± A(τ)

(1.6)

ky = kr sin θr .
Trong đó, A(τ) = −

τ
0 E(t)dt

là độ lớn của thế vector ứng với trường điện từ của laser

tại thời điểm tái va chạm. Số hạng này gợi ý rằng electron khi đến máy thu sẽ bị dịch
về hai phía trục z một cách đối xứng so với lúc vừa sau khi xảy ra va chạm đàn hồi.
Như vậy, góc tán xạ quan sát được trên phổ động lượng của máy thu khơng phải là
góc tán xạ thực sự của q trình va chạm, nhưng hai góc tán xạ này liên hệ với nhau
qua biểu thức

ky
.
(1.7)
kz ± A(τ)
Sự tách phổ động lượng đo được về hai phía của trục z có thể được quan sát trên hình
θr = arctan

1.1. Phổ động lượng của quang electron thu được khi gii s phng trỡnh Schrăodinger
ph thuc thi gian (Time-dependent Schrăodinger equation - TDSE) ca nguyờn t
Ar c chiu xung laser 5 fs, cường độ đỉnh 1.0 × 1014 W/cm2 , bước sóng 800 nm.
Về hai phía trục z tồn tại những vịng trịn có tâm bị dịch khỏi tâm, trên mỗi đường
tròn này là tập hợp những electron tán xạ có cùng động năng khi va chạm. Góc tán xạ
trong hệ quy chiếu phịng thí nghiệm θ và trong hệ quy chiếu phân tử θr cũng có thể
được suy ra từ phổ động lượng liên hệ với nhau bằng phương trình (1.7).

10


Hình 1.1: Phổ động lượng của quang electron khi giải số TDSE cho nguyên tử Ar trong trường laser
mạnh. Các đường tròn được đánh dấu là tập hợp những electron có cùng năng lượng va chạm [5].

Một đặc điểm cần chú ý trong việc đo phổ electron tán xạ là máy thu khơng phân
biệt được electron ion hóa trực tiếp và tái tán xạ. Do đó, cường độ tín hiệu của hiện
tượng quang ion hóa trực tiếp sẽ làm nhiễu tín hiệu gây bởi hiện tượng tái tán xạ đàn
hồi. Như vậy, ta cần tìm ra một vùng tín hiệu mà ở đó tín hiệu HATI khơng bị pha tạp.
Đối với các electron tái tán xạ, năng lượng ghi nhận được trên máy thu được cho bởi
E = 2U p sin2 ωt0 + 2 sin ωτ(1 − cos θr )(sin ωτ − sin ωt0 ) .

(1.8)

Phương trình (1.8) cho thấy nếu electron thoát khỏi ion mẹ tại thời điểm ωt0 = 14o và
tái va chạm tại ωτ = 265o khi thế vector đạt cực đại, electron tán xạ ngược với góc
θr = 180o đạt được động năng cực đại 10.007 U p [5], giải thích cho tên gọi “ion hóa
vượt ngưỡng”. So sánh với năng lượng ngưỡng khoảng 4 U p , electron ion hóa trực tiếp
khơng thể được ghi nhận trong vùng từ 4 − 10 U p . Vì vậy, đây là vùng năng lượng chỉ
có thể tồn tại electron tán xạ và được các nhà nghiên cứu lý thuyết quan tâm. Vùng
này cũng đồng thời là vùng có góc tán xạ lớn (xem hình 1.1) nên tín hiệu ghi nhận
được còn được gọi là electron tán xạ ngược.

11


1.3

Lý thuyết tái tán xạ định lượng

Lý thuyết tái tán xạ định lượng (QRS - Quantitative Rescattering Theory) được đề
xuất bởi nhóm cuả Lin [5]. Lý thuyết này đề xuất rằng cường độ của phổ HATI có thể
được tách thành hai thành phần như sau
D(k, θ ) = σ (kr , θr )W (kr , θr ).

(1.9)

Trong đó, k, θ là động lượng và góc tán xạ trong hệ quy chiếu phịng thí nghiệm được
liên hệ với hai đại lượng tương ứng trong hệ quy chiếu phân tử kr , θr theo công thức
(1.6) và (1.7); D là cường độ phổ electron thu đươc trên máy đó; σ (kr , θr ) là tiết diện
tán xạ vi phân (DCS - Differential Cross Section) của bia và không phụ thuộc vào
laser; W (kr , θr ) là bó sóng electron khi va chạm. Như vậy, cơng thức (1.9) đã tách q
trình tái va chạm đàn hồi thành hai thành phần độc lập với nhau, gần giống như công
thức của Corkum và các cộng sự [15] tách cường độ sóng HHG thành tích của xác

suất ion hóa, biên độ sóng phẳng và lưỡng cực dịch chuyển.

Để chứng minh tính đúng đắn của cơng thức được đề xuất, nhóm tác giả đã tính
tốn bó sóng của electron tái va chạm theo phương trình
W (kr , θr ) = D(k, θ )/σ (kr , θr ),

(1.10)

với tiết diện tán xạ và cường độ HATI được tính chính xác bằng giải số TDSE. Nếu
W thật sự mang ý nghĩa vật lý thì theo dự đốn W phải khơng phụ thuộc vào góc tán
xạ, cấu trúc bia hay vì sự gia tốc của electron trong trường laser xảy ra trước va chạm.
Với phổ HATI thu được bằng phương pháp giải số TDSE hoặc bằng phương pháp gần
đúng trường mạnh 2 (Strong Field Approximation 2), các tác giả đã chứng minh bó
sóng tới ít phụ thuộc vào góc tán xạ và bản chất của bia; điều này phù hợp với bức
tranh vật lý mà QRS giả thiết.

Như vậy, với góc tán xạ đủ lớn, cường độ phổ HATI trên một vịng cung có kr
khơng đổi sẽ có phân bố góc theo θr tương tự như tiết diện tán xạ vi phân của hạt bia.
12


Hình 1.2: DCS trích xuất từ dữ liệu thực nghiệm của Xe trong laser có các CEP khác nhau. Giá trị
của các CEP cố định và giá trị động lượng của electron khi tái va chạm được thể hiện trong hình [5].

Để chứng minh điều này, các tác giả so sánh dạng của DCS trích xuất được từ dữ liệu
HATI thực nghiệm khi chiếu laser với các pha sóng mang (CEP - Carrier Envelop
Phase) khác nhau vào nguyên tử Xe. Kết quả như hình (1.2) cho thấy giá trị trích xuất
từ laser có CEP cố định tại những giá trị khác nhau và CEP khơng cố định có dạng
tương tự nhau và phù hợp với giá trị lý thuyết. Từ kết quả này, ta có thể kết luận rằng
tiết diện tán xạ trích xuất được khơng phụ thuộc vào thơng số laser và tương tự với

tiết diện tán xạ của một nguyên tử hay phân tử không đặt trong trường laser.

Từ những kết luận trên, ta thấy rằng công thức của lý thuyết QRS có thể mơ tả
tương đối chính xác q trình vật lý xảy ra. Sự thành cơng của QRS mở ra một cầu
nối giữa việc đo phổ electron tái tán xạ - có nhiều đặc điểm ưu việt đặc biệt là chứa
thơng tin có độ phân giải thời gian cao - với lý thuyết tán xạ electron - là lý thuyết đã
được hình thành lâu đời với nhiều hướng tiếp cận đa dạng.

13


Chương 2:

TRÍCH XUẤT THƠNG TIN TỪ PHỔ LIED

Từ chương này trở đi, tôi sẽ dùng thuật ngữ tán xạ electron cảm ứng bởi laser (LIED
- Laser-Induced Electron Diffraction) thay cho thuật ngữ HATI ở chương trước. Mục
đích của việc này là để phù hợp với một số cơng trình thực nghiệm và lý thuyết sau
này [7, 35, 46] và phân biệt với phương pháp tán xạ trên chất khí (GED - Gas-phased
Electron Diffraction). Đối với LIED, chùm đạn electron được sinh ra từ chính phân tử
hay nguyên tử qua quá trình quang ion hóa khác với chùm electron được chuẩn bị bên
ngồi trong GED. Mặc dù có những điểm khác nhau cơ bản, nhưng lý thuyết QRS đã
chứng minh rằng tiết diện tán xạ trích xuất từ phổ LIED có dạng tương tự như DCS
của phân tử hay nguyên tử tự do. Như vậy, những lý thuyết đã được áp dụng để mơ tả
q trình tán xạ đối với đối tượng khơng nằm trong trường laser có thể được vận dụng
tương tự để xử lý phổ LIED.

Một phương pháp được dùng để tái hiện thông tin từ tiết diện tán xạ là khớp hàm.
Trong đó, người ta so sánh giá trị lý thuyết của một đại lượng tính tốn được từ một
bộ thông số thử với giá trị thực nghiệm đo được của cùng đại lượng đó để chọn ra bộ

thơng số phù hợp nhất [46, 47]. Trong cơng trình [47], các tác giả mô tả thế tương
tác của mỗi nguyên tố bằng một bộ tham số. Với dữ liệu thực nghiệm là tiết diện tán
xạ tính bằng phương pháp ma trận R, tiết diện tán xạ lý thuyết được tính thơng qua
độ dời pha và q trình khớp hàm dựa trên thuật toán di truyền, các tác giả đã thu lại
được bộ thông số với giá trị xấp xỉ bộ đưa vào mô phỏng.

Thành công cho đối tượng nguyên tử gợi ý rằng phương pháp trên cũng có thể
được lặp lại cho đối tượng phân tử, với bộ thông số cần tìm chính là cấu trúc phân tử.
Tuy nhiên, việc áp dụng lại gặp một số trở ngại. Vì số phép thử cần thiết là rất lớn,
khớp hàm chỉ phù hợp khi có một phương pháp nhanh chóng và đáng tin cậy để tính
14


giá trị lý thuyết từ bộ thông số thử. Phương pháp tính tốn độ dịch pha dùng cho các
thế tương tác đối xứng cầu của nguyên tử có thể cho tiết diện tán xạ chính xác trong
thời gian ngắn. Trái lại, hướng tiếp cận ab initio cho đối tượng phân tử lại tốn rất nhiều
thời gian và tài nguyên tính tốn, khơng phù hợp để khớp hàm. Vì vậy, những hướng
tiếp cận dựa trên mơ hình là lựa chọn khả thi đối với bài tốn đặt ra. Mơ hình tính
tốn tiết diện tán xạ của phân tử đơn giản nhất là mơ hình ngun tử độc lập (IAM
- Independent Atoms Model). Trong các phần tiếp theo, tôi sẽ lần lượt trình bày về
thuật tốn di truyền, mơ hình ngun tử độc lập và cách mà những yếu tố này kết hợp
với nhau để tạo nên một quy trình trích xuất thơng tin hồn chỉnh.
2.1

Thuật tốn di truyền

Thuật tốn di truyền (GA - Genetic Algorithm) [3] là một trong số những thuật
tốn tối ưu hóa, được sử dụng để tìm ra bộ thông số phù hợp nhất. Ý tưởng chủ đạo
của GA dựa trên việc mơ phỏng lại q trình tiến hóa của tự nhiên: trong đó, những
cá thể mang đặc tính tốt sẽ tồn tại và sinh sản, thế chỗ những cá thể có sức sống kém

hơn, dần dần nâng cao khả năng thích nghi chung của quần thể đó. GA sử dụng hai
thuật tốn chính: lai chéo và chọn lọc. Thuật toán bắt đầu bằng một quần thể mà mỗi
cá thể ứng với một bộ thông số được chọn ngẫu nhiên. Một hàm số phù hợp (fitness
function) tùy mục đích sử dụng sẽ tính tốn mức độ thích nghi của từng bộ tham số
thử. Qua mỗi đời, những cá thể có mức độ thích nghi cao sẽ được giữ lại, lại chéo với
nhau để tạo ra một thế hệ các cá thể mới với sức sống cao hơn thay thế quần thể cũ.
Qua nhiều thế hệ như vậy, các bộ thông số sẽ được tinh chỉnh dần cho đến khi chúng
đạt đến trạng thái tối ưu tại mức độ thích nghi cao nhất có thế. Lúc này, bộ thơng số
có độ phù hợp cao nhất có thể được xem chính là bộ thơng số cần tìm. Bộ tham số này
có thể là các tham số mơ tả thế tán xạ của nguyên tử như trong [47] hoặc tọa độ từng
nguyên tử trong trường hợp bia là phân tử [1, 46].

15


2.2

Mơ hình ngun tử độc lập

IAM giả thiết rằng phân tử là tập hợp của các nguyên tử xem gần đúng như ngun
tử do. Trong mơ hình này, các hiệu ứng liên kết hóa học và tán xạ nhiều lần bị bỏ qua.
Như vậy, biên độ tán xạ trên phân tử được tính bằng tổng các biên độ tán xạ trên các
nguyên tử thành phần [29]
F = ∑ fA e−iq.RA ,

(2.1)

A

trong đó, F là biên độ tán xạ trên phân tử, fA và RA là biên độ tán xạ và vector vị trí

của nguyên tử A; và q = k − k là vector động lượng truyền. Cần lưu ý biên độ tán xạ
của nguyên tử là một hàm theo góc tán xạ θr , nhưng để các cơng thức được ngắn gọn,
tôi sẽ bỏ qua ký hiệu θr trong các công thức tiếp theo.

Dựa trên gần đúng mà IAM lấy làm cơ sở, ta có thể nhận thấy rằng mơ hình chỉ
được nghiệm đúng khi electron va chạm vào phân tử với năng lượng lớn. Với động
năng lớn, electron gần như không bị ảnh hưởng bởi lớp vỏ nguyên tử có mật độ điện
tích thấp - là phần bị thay đổi nhiều nhất bởi các hiệu ứng liên kết hóa học. Thay vào
đó, electron chỉ bị tán xạ trên phần lõi của các nguyên tử gần như không bị ảnh hưởng
bởi các nguyên tử lân cận. Ngoài ra, nếu giả sử tiết biên độ tán xạ trên một nguyên
tử tự do là f thì biên độ sóng tán xạ do electron va chạm liên tiếp trên hai nguyên tử
sẽ có cùng bậc độ lớn với f 2 , tương tự với những tán xạ bậc cao hơn. Khi năng lượng
càng cao thì thơng thường tiết diện tán xạ sẽ giảm, khi đó các bậc cao hơn của f sẽ
đóng góp ít hơn vào biên độ tán xạ tồn phần, làm cho những bậc này có thể được bỏ
qua. Trong cơng trình [46], các tác giả đã chứng minh IAM không phù hợp để mô tả
số liệu thực nghiệm tại khoảng năng lượng vài chục eV, nhưng có thể dự đốn tương
đối chính xác DCS tại mức năng lượng va chạm lớn hơn 100 eV - năng lượng này có
thể đạt được với laser kích thích có bước sóng ở vùng hồng ngoại xa.

16