(Sáng kiến kinh nghiệm) hướng dẫn học sinh giải nhanh một số dạng bài tập trắc nghiệm liên quan đến đồ thị hàm số f(x)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (498.86 KB, 30 trang )
MỤC LỤC
Nội dung
Tran
g
PHẦN I. PHẦN MỞ ĐẦU............................................................................ 2
1.1. Lý do chọn đề tài...................................................................................... 2
1.2. Mục đích nghiên cứu................................................................................ 3
1.3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu................................................................ 3
1.4. Nhiệm vụ nghiên cứu............................................................................... 3
1.5. Phương pháp nghiên cứu.......................................................................... 3
PHẦN II. NỘI DUNG SKKN....................................................................... 3
2.1. Cơ sở lí luận của SKKN........................................................................... 3
2.2. Giải quyết vấn đề...............................................................
6
Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm khoảng đơn điệu của các
hàm số
6
Dạng 2: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm cực trị của các hàm số
10
Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm GTLN, GNNN của các hàm
số
12
Dạng 4: Một số bài toán l
iên quan đến đồ thị của các hàm số
y f x ; y f ' x ; y f '' x .
17
Dạng 5: Một số bài toán khác liên quan đến đồ thị hàm số
y f ' x .
18
2.3. Kết quả thực nghiệm
22
PHẦN III. KẾT LUẬN
25
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 27
Trang 1
PHẦN I. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI :
Năm học 2016-2017, do yêu cầu của thực tiễn, bộ giáo dục đã đổi mới hình
thức thi THPT quốc gia, chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm. Vì vậy người giáo
viên cũng cần phải thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp. Trong mỗi tiết
dạy cần dạy cho học sinh học được vấn đề gì, chứ khơng phải giáo viên dạy được
gì. Hiện nay chương trình SGK giải tích lớp 12, phần đầu chương I: Chương ứng
dụng của đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số chỉ nêu phần lí
thuyết mà có rất ít ví dụ liên quan đến đồ thị hàm số f’(x). Trong khi cấu trúc đề thi
THPT quốc gia và các đề thi thử của các trường, các sở giáo dục thường xun có
câu hỏi về dạng tốn liên quan đến đồ thị hàm f’(x), f’’(x) và f’’’(x).
Xét ví dụ sau: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình sau. Tìm
mệnh đề đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 .
Đối với ví dụ trên thì học sinh dễ dàng tìm ra đáp án D. Ta thử đặt vấn đề nếu cho
đồ thị của hàm số y f ' x thì có thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số y f x
khơng? Ta xét ví dụ sau:
y
Cho hàm số y f x . Biết f x có đạo hàm là f x trên và hàm số y f x có
đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y 4f x chỉ có hai điểm cực trị.
O
1
2 3
5
x
B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 .
C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 2 .
D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 4; .
Học sinh sẽ gặp một số khó khăn sau:
y f x .
- Hiểu nhầm đây là đồ thị hàm số
Trang 2
- Thiếu kỹ năng đọc đồ thị, mà đây lại là đồ thị hàm số y f ' x .
Bên cạnh đó, trong đề thi TN THPTQG 2016-2017 có câu sau:
y
Câu 48- Đề 102: Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số
4
y f x
2
như hình bên. Đặt
g x 2 f x x 1
2
. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
3
O 1
2
3
x
A. g 3 g 3 g 1 .
B. g 3 g 3 g 1 .
C. g 1 g 3 g 3 .
D. g 1 g 3 g 3 .
Trước các vấn đề trên tơi thấy cần có những kỷ năng để hướng dẫn học sinh giải
các dạng bài tập này do đó tơi chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh giải nhanh một
số dạng bài tập trắc nghiệm liên quan đến đồ thị hàm số f’(x)”.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU :
Để cho học sinh thấy được mối liên hệ của đồ thị hàm số y f ' x với các vấn đề
của hàm số y f x . Từ đó có thể làm tốt các dạng toán này, mang lại kết quả cao
trong các kì thi, đặc biệt là kì thi THPT QG 2018-2019
1.3. ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU :
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là vận dụng một số lý thuyết trong chương trình
SGK 12 để giải quyết các dạng toán liên quan đến đồ thị của hàm số y f ' x .
1.4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU :
Đưa ra những cơ sở lí luận cần thiết. Từ đó mơ tả phân tích để tìm ra biện pháp
dạy cho học sinh cách vận dụng vào giải các dạng tốn này.
1.5. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHÍNH :
Nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm.
PHẦN II. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
Trang 3
2.1.1. Sự tương giao giữa đồ thị hàm số y f x và trục hoành.
Giao điểm của đồ thị hàm số y f x với trục hồnh là nghiệm của phương
trình hồnh độ giao điểm f x 0.
2.1.2. Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số bằng bảng
biến thiên.
Bảng 1:
Hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x x0 .
Bảng 2:
Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x x0 .
2.1.3. Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
bằng bảng biến thiên.
Bảng 3:
Trang 4
Ta có:
min y f x0
a ;b
.
Bảng 4:
Ta có:
max y f x0
a ;b
.
Bảng 5:
Ta có:
min y f a ; max y f b
a ;b
a ;b
.Ta có:
min y f b ; max y f a
a ;b
a ;b
.
2.1.4. Xét dấu của tích phân xác định khi biết giới hạn miền phẳng giới
hạn bởi đồ thị hàm số dưới dấu tích phân, trục hồnh và hai đường thẳng
x a; x b a b
.
Trang 5
b
b
f x dx 0.
f x dx 0.
a
a
b
f x g x dx 0
a
b
f x dx S
1
S 2 S3 .
b
g x f x dx 0
a
a
2.1.5. Phép biến đổi đồ thị.
Cho hàm số y f x có đồ thị (C). Khi đó, với số a 0 ta có:
Hàm số y f x a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Oy lên
trên a đơn vị.
Hàm số y f x a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Oy
xuống dưới a đơn vị.
Hàm số y f x a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua
trái a đơn vị.
Hàm số y f x a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua
phải a đơn vị.
2.2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
Trang 6
Khi cho đồ thị của hàm f '( x) ta cần tìm các khoảng đơn diệu, cực trị,
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số y f ( x) hoặc các hàm số hợp
f u ( x)
, bây giờ ta đi xét một số dạng bài toán thường gặp sau đây .
Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm khoảng đơn điệu của các hàm số
Bài toán tổng quát: Cho đồ thị của hàm số f’(x). Tìm khoảng đơn diệu của các
hàm số y=f(x), y=f(x+a), y=f[u(x)], y=f(x)+u(x),...
Phương pháp chung:
Bước 1: Tính đạo hàm y’
Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó kết luận.
Ví dụ 1: (Câu 39 đề minh hoạ 001 năm 2018). Cho hàm số y f x . Hàm số
y f '( x) có đồ thị như hình bên. Hàm số
y g x f (2 x) đồng biến trên khoảng
A. 1;3
B. 2;
C. 2;1
D. ; 2
Hướng dẫn:
2 x 1
g ' x f ' 2 x 0 f ' 2 x 0
1 2 x 4
Ta có
x 3
2 x 1
Chọn đáp án C.
Ví dụ 2: Cho hàm số y f x . Biết f x có đạo hàm f ' x và hàm số y f ' x
có đồ thị như hình vẽ. Đặt g x f x 1 . Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số g x có hai điểm cực trị.
B. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 1;3 .
C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 2; 4 .
Trang 7
D. Hàm số g x có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Hướng dẫn
x 1 1
g ' x f ' x 1 0 x 1 3
x 1 5
x 0
x 2
x 4
Bảng biến thiên
x
0
y,
-
0
2
+
0
4
-
0
+
y
Ta chọn đáp án C.
4
3
2
Ví dụ 3: Cho hàm số y f x ax bx cx dx e , đồ thị hình bên là đồ thị của
g x f x2 2
hàm số y f ' x . Xét hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ; 2 .
B. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2; .
C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1;0 .
D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
Hướng dẫn:
g '( x ) 2 x. f ' x 2 2
Ta có:
x 0
g ' x 0 x 2 2 1
x 2 2 2
x 0
x 1
x 2
x2
f ' x2 2 0 x2 2 2 x2 4
x2
Trang 8
Lập bảng biến thiên của hàm số ta chọn đáp án C.
Ví dụ 4: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên thoả f 2 f 2 0 và đồ thị
y f ' x
của hàm số
có dạng như hình bên. Hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau ?
3
1; .
A. 2
B. 1;1 .
C. 2; 1 .
D. 1; 2 .
y f x
2
nghịch biến trên
Hướng dẫn:
Ta có f ' x 0 x 1; x 2.
Ta có bảng biến thiên :
x
f ' x
1
2
+
0
-
0
2
+
0
f x
0
-
0
f x 0; x 2.
f x 0
2
y f x y ' 2 f x . f ' x 0
f
'
x
0
Xét
x 2
x 1; x 2
Bảng xét dấu :
x
f ' x
2
+
0
1
-
Trang 9
0
2
+
0
-
f x
y f x
2
-
0
-
0
-
0
-
-
0
+
0
-
0
+
Chọn đáp án D.
Ví dụ 5: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm
trên . Biết hàm số f ' x có đồ thị được cho trong
hình vẽ. Tìm điều kiện của m để hàm số
g x f 2019
x
mx 2 đồng biến trên 0;1
A. m 0
C. 0 m ln 2019
Ta có
B. m ln 2019
D. m ln 2019
Hướng dẫn:
g ' x 2019 x.ln 2019. f ' 2019 x m
Để
hàm
g x
số
đồng
biến
trên
0;1
thì
g ' x 0; x 0;1 2019 .ln 2019. f ' 2019 m 0
x
m 2019 x.ln 2019. f ' 2019 x
Đặt
x
với mọi x 0;1
h x 2019 x.ln 2019. f ' 2019 x
Dựa
vào
đồ
thị
hàm
2019 x 1; 2019 f ' 2019 x 0
thì
số
và
m min h x
0;1
y f ' x
f ' 2019 x
ta
xét
trên
đoạn
0;1
thì
đồng biến.
x
Lại có y 2019 đồng biến và dương trên 0;1
h x 2019 x ln 2019. f ' 2019 x
Nên
đồng biến trên 0;1
Suy ra
min h x h 0 20190.ln 2019. f ' 20190 ln 2019. f ' 1 0
f ' 1 0
0;1
)
Vậy m 0 .
Chọn: A
Trang 10
(vì theo hình vẽ thì
Dạng 2: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm cực trị của các hàm số
Bài toán tổng quát: Cho đồ thị của hàm số f’(x). Tìm cực trị của các hàm số
y=f(x), y=f(x+a), y=f[u(x)], y=f(x)+u(x),...
Phương pháp chung:
Bước 1: Tính đạo hàm y’
Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó kết luận.
Ví dụ 6: Hàm số y f x liên tục trên khoảng K , biết đồ
y
thị của hàm số y f ' x trên K như hình vẽ bên. Tìm số
cực trị của hàm số
y f x
1
x
trên K .
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn:
Đối với dạng này ta chỉ cần tìm xem đồ thị y f ' x cắt trục Ox tại mấy điểm mà
thôi, không kể các điểm mà đồ thị y f ' x tiếp xúc với trục Ox .
Ta chọn đáp án B.
Nhận xét: xét một thực a dương. Ta có thể đổi yêu cầu lại là: Tìm số cực trị của
hàm số y f x a hoặc y f x a trên K , thì đáp án vẫn khơng thay đổi. Chú ý
số cực trị của các hàm số y f x , y f x a và y f x a là bằng nhau nhưng
mỗi hàm số đạt cực trị tại các giá trị x0 khác nhau!
y
Ví dụ 8: Cho hàm số f x có đồ thị f x của nó
trên khoảng K như hình vẽ. Khi đó trên K , hàm số
y f x 2018
O
x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Trang 11
Hướng dẫn:
Đồ thị hàm số f ' x 2018 là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số f x theo phương
trục hoành nên đồ thị hàm số f ' x 2018 vẫn cắt trục hồnh 1 điểm.
Ta chọn đáp án A.
Ví dụ 9: Cho hàm số f ( x) xác định trên và có đồ thị f ( x) như hình vẽ. Đặt
g ( x) f ( x) x. Hàm số g ( x) đạt cực đại tại điểm nào
sau đây?
A. x 1.
B. x 2.
C. x 0.
D. x 1.
Hướng dẫn :
* Ta có
x 1
g ' x f ' x 1 0 f ' x 1 x 1
x 2
Bảng biến thiên :
x
g ' x
1
1
+
0
-
0
2
-
0
+
g x
Ta chọn đáp án D.
Ví dụ 10: Cho hàm số y f x và đồ thị hình bên là đồ thị của hàm f ' x . Hỏi đồ
g x 2 f x x 1
thị của hàm số
nhiêu điểm cực trị ?
A. 6.
C. 8.
2
có tối đa bao
B. 7.
D. 9.
Hướng dẫn:
Trang 12
2
Đặt h x 2 f x x 1 h ' x 2 f ' x 2 x 1
Ta vẽ thêmđường thẳng y x 1 .
Ta có h ' x 0 f ' x x 1 x 0; x 1; x 2; x 3.
Theo đồ thị
h ' x 0 f ' x x 1 x 0;1 3; .
Bảng biến thiên :
x
Đồ thị hàm số g x có nhiều
điểm cực trị nhất khi
h x
∞
h'(x)
có
nhiều giao điểm với trục hồnh
0
0
1
+
0
2
3
0
0
+∞
+
h(x)
nhất, vậy đồ thị hàm số h x cắt
trục hoành tại nhiều nhất 4 điểm, suy ra đồ thị hàm số g x có tối đa 7 điểm cực trị.
Ta chọn đáp án B.
Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm GTLN, GNNN của các hàm số
Bài toán tổng quát: Cho đồ thị của hàm số f’(x). Tìm GTLN,GNNN của các hàm
số y=f(x), y=f(x+a), y=f[u(x)], y=f(x)+u(x),...trên đoạn [a, b]
Phương pháp chung:
Bước 1: Tính đạo hàm y’ trên đoạn [a ; b]
y
Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó kết luận.
y f x
xác định và liên tục trên
x Ví dụ 11: Cho hàm số
2 1O
1
2
2; 2 , có đồ thị của hàm số
y f x
như hình bên. Tìm
giá trị x0 để hàm số y f x đạt giá trị lớn nhất trên 2; 2
.
A. x0 2 .
B. x0 1 .
C. x0 2 .
D. x0 1 .
Trang 13
Hướng dẫn:
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:
x
2
y,
1
+
1
0
+
2
0
-
y
f 2
Ta chọn đáp án D.
f 2
Ví dụ 12: Cho hàm số f x có đạo hàm là f x . Đồ thị của hàm số y f x
được cho như hình vẽ bên. Biết rằng f 0 f 1 2 f 2 f 4 f 3 . Tìm giá trị
nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f x trên đoạn
0; 4 ?
m f 4 , M f 2 .
B. m f 4 , M f 1 .
m f 0 , M f 2 .
D. m f 1 , M f 2 .
A.
C.
Hướng dẫn:
Lập bảng biến thiên
x
0
1
2
y,
0
0
4
f 2
y
f 0
f 4
Dựa vào BBT ta có M f 2 , GTNN chỉ có thể là f 0 hoặc f 4
Trang 14
Ta lại có: f 1 ; f 3 f 2 f 1 f 3 2 f 2 2 f 2 f 1 f 3 0
f 0 f 1 2 f 2 f 4 f 3 f 0 f 4 2 f 2 f 3 f 1 0 f 0 f 4 .
Ta chọn đáp án A.
Ví dụ 13: Người ta khảo sát gia tốc a t của một vật thể chuyển động ( t là khoảng
thời gian tính bằng giây từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ
10 và ghi nhận được a t là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi
trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 được khảo sát đó, thời điểm nào vật
thể có vận tốc lớn nhất?
A. giây thứ 7.
B. giây thứ nhất.
C. giây thứ 10.
D. giây thứ 3.
Hướng dẫn:
t
1
a (t ) v ' t
3
+
0
7
-
10
-
v 3
v (t )
v 1
v 10
Ta chọn đáp án D.
Ví dụ 14: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục trên và đồ thị của
hàm số f x như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f a f b và f c f a .
Trang 15
B. f a f b và f c f a .
C. f a f b và f c f a .
D. f a f b và f c f a .
Hướng dẫn:
a
f a f b f ' x dx 0 f a f b .
b
c
f c f a f ' x dx 0 f c f a .
a
Ta chọn đáp án B.
Ví dụ 15: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục trên và đồ thị của
hàm số f x như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f b f c và f c f a .
B. f b f c và f c f a .
C. f b f c và f c f a .
D. f b f c và f c f a .
Hướng dẫn:
Dựa vào đồ thị của hàm số f '( x ) ta có:
b
f b f c f ' x dx 0 f b f c .
c
c
f c f a f ' x dx 0 f c f a .
a
Ta chọn đáp án A.
Trang 16
Ví dụ 16: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có đồ thị của hàm số
y f ' x
như hình vẽ sau. Đặt g x f x x
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. g 1 g 1 g 2 .
B. g 2 g 1 g 1 .
C. g 2 g 1 g 1 .
D. g 1 g 1 g 2 .
Hướng dẫn :
Ta có g ' x f ' x 1 . Ta vẽ thêm đường thẳng
y 1. Ta có:
y=1
1
1
g 1 g 1 g ' x dx f ' x 1 dx 0
1
1
g 1 g 1 .
2
2
g 2 g 1 g ' x dx f ' x 1 dx 0 g 2 g 1 .
1
1
y
Ví dụ 17: (Câu 48-đề 102-TNTHPTQG 2017-2018)
Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như
4
2
2
hình bên. Đặt g x 2 f x x 1 . Mệnh đề nào dưới
3
O
Ta chọn đáp án B.
1
2
3
x đây đúng?
A. g 3 g 3 g 1 .
B. g 3 g 3 g 1 .
C. g 1 g 3 g 3 .
D. g 1 g 3 g 3 .
Hướng dẫn:
Trang 17
Ta có:
g ' x 2 f ' x 2 x 1 2 f ' x x 1
Ta vẽ đường thẳng y x 1 .
1
1
g 1 g 3 g' x dx 2 f ' x x 1 dx 0
3
3
Ta có: g 1 g 3 .
3
3
g 3 g 1 g' x dx 2 f ' x x 1 dx 0
1
1
g 3 g 1 .
3
3
g 3 g 3 g' x dx 2 f ' x x 1 dx
3
3
1
3
2 f ' x x 1 dx 2 f ' x x 1 dx 2 S1 2S 2 0
3
1
g 3 g 3 .
Như vậy ta có: g 1 g 3 g 3 Ta chọn đáp án D.
Dạng 4:
Một
số bài toán
liên quan
đến
đồ thị
của hàm
số
y f x ; y f ' x ; y f '' x .
Phương pháp: sử dụng 1 trong 2 phương pháp hoặc kết hợp cả 2 phương pháp.
Phương Pháp1: Đồ thị hàm số f ' x cắt trục hoành tại những điểm là các
điểm cực trị của đồ thị hàm số f x .
Phương pháp 2: Tìm giao điểm của các đồ thị hàm số với trục hồnh (nếu
có). Sau đó dựa vào tính chất sau.
f ' x 0, x K f x
tăng trên K .
Trang 18
f ' x 0, x K f x
giảm trên K .
Ví dụ 18: Cho đồ thị của ba hàm số y f x , y f x , y f x được vẽ mô tả
ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f x và y f x theo thứ
tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào ?
A. C3 ; C2 ; C1 .
B. C2 ; C1 ; C3 .
C. C2 ; C3 ; C1 .
D. C1 ; C3 ; C2 .
Hướng dẫn:
Trong khoảng 0; thì C2 nằm trên trục hoành và C3 “đi lên”.
Trong khoảng ;0 thì C2 nằm dưới trục hoành và C3 “đi xuống”.
Đồ thị C1 nằm hoàn toàn trên trục hoành và C2 “đi lên”. Ta chọn đáp án A.
Ví dụ 19:
y f x
Cho đồ thị của ba hàm số y f x ,
, y f x được vẽ mơ tả ở hình dưới đây.
Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f x
y f x
và
theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường
cong nào ?
A. C3 ; C2 ; C1 . B. C2 ; C1 ; C3
C. C2 ; C3 ; C1 .
D. C1 ; C2 ; C3 .
Hướng dẫn:
Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị C2 cắt trục Ox tại 3 điểm là 3 điểm cực trị của của đồ
thị hàm số C1 .
Trang 19
Đồ thị C3 cắt trục Ox tại 2 điểm là 2 điểm cực trị của của đồ thị hàm số C2 .
Ta chọn đáp án D.
Dạng 5: Một số bài toán khác liên quan đến đồ thị hàm số y f ' x .
Ví dụ 20:
3
2
Cho hàm số y f x ax bx cx d a, b, c, d ; a 0 có đồ thị (C).
Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có hồnh độ âm và đồ
thị hàm số y f ' x cho bởi hình vẽ bên. Tìm diện
y
tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục
hoành?
A. S 9.
C.
S
21
.
4
B.
S
1
1
x
27
.
4
3
5
S .
4
D.
Hướng dẫn:
2
Ta có f ' x 3ax 2bx c . Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta thấy đồ thị hàm số
y f ' x
là parabol có trục đối xứng là trục tung nên b 0.
Đồ thị hàm số y f ' x đi qua 2 điểm 1;0 , 0, 3 ta tìm được: a 1; c 3 .
2
3
Suy ra: f ' x 3x 3 f x x 3x C .
Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có hồnh độ âm nên ta có:
f ' x 0 x 1; x 1 x 1.
Như vậy (C) đi qua điểm 1; 4 ta tìm được
C 2 f x x3 3x 2
.
Xét phương trình trình hoành độ giao điểm và trục hoành:
2
3
x 3 x 2 0 x 1; x 2. suy ra:
S x3 3 x 2 dx
1
Trang 20
27
.
4 Ta chọn đáp số B.
3
2
Ví dụ 21: Cho hàm số y f x ax bx cx d a, b, c, d ; a 0 có đồ thị (C).
Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc toạ độ và đồ thị hàm số
y f ' x
y
cho bởi hình vẽ bên.
5
Tính f 3 f 1 ?
A.24.
C. 26.
B. 28.
D. 21.
1
1
Hướng dẫn:
2
Ta có f ' x 3ax 2bx c . Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta thấy đồ thị hàm số
y f ' x
là parabol có trục đối xứng là trục tung nên b 0.
Đồ thị hàm số y f ' x đi qua 2 điểm 1;5 , 0; 2 ta tìm được: a 1; c 2 .
2
3
Suy ra: f ' x 3x 2 f x x 2 x C , đồ thị hàm số (C) đi qua gốc toạ độ
3
nên C 0 f x x 2 x f 3 f 2 21. Ta chọn đáp án D.
3
2
Hoặc :
f ' x 3x 2 f 3 f 2 f ' x dx 21.
2
Ví dụ 22: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời
gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi
bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) với
trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn
thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà
vật di chuyển được trong 4 giờ đó?
A. 26,5 (km)
9
B. 28,5 (km)
D. 24 (km)
Hướng dẫn:
Giả sử phương trình chuyển động của vật theo đường
v
C. 27 (km)
2
parabol v t at bt c km / h .
Trang 21
O 234 t
x
c 0
4a 2b c 9
b
2
Ta có: 2a
v 3
Ta có
là
y
c 0
9 2
b 9 v t t 9t
4
9
a
4
27
4 suy ra phương trình chuyển động của vật tốc theo đường thẳng
27
4 . Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 4 giờ là:
3
4
27
9
s t 2 9t dt dt 27.
4
4
0
3
Ta chọn đáp án C.
BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN
Bài tập 1: Cho đồ thị của ba hàm số y f x ,
y f x
, y f x được vẽ mơ tả ở hình dưới đây.
Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f x và y f x
theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào ?
A. C3 ; C2 ; C1 .
B. C2 ; C1 ; C3 .
C. C2 ; C3 ; C1 .
D. C1 ; C2 ; C3 .
Bài tập 2: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số
y f ' x
như hình vẽ bên. Hàm số
y f x2
nhiêu cực trị ?
A. 7
B. 5
C. 4
D. 6
Trang 22
có bao
Bài tập 3: (Câu 47- đề 104-TNTHPTQG 2017-2018)
,
Cho hàm số y f ( x) . Đồ thị của hàm số y f ( x) như
2
hình bên. Đặt g ( x) 2 f ( x) ( x 1) . Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. g (1) g (3) g ( 3) .
B. g (1) g ( 3) g (3) .
C. g (3) g ( 3) g (1) . D. g (3) g ( 3) g (1) .
Bài tập 4: (câu 49-đề 101-TNTHPTQG 2017-2018) Cho
hàm số y f ( x) . Đồ thị của hàm số y f ( x ) như hình bên.
2
Đặt h( x) 2 f ( x) x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. h(4) h( 2) h(2) .
B. h(4) h( 2) h(2) .
C. h(2) h(4) h( 2) .
D. h(2) h( 2) h(4) .
Bài tập 5: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm y f x như
3 f x x 3 3x m m
hình vẽ Cho bất phương trình
( là
y
tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình
2
3 f x x3 3x m
A.
m 3 f 3
đúng với
.
C. m 3 f 1 .
B.
x 3; 3
là
m 3 f
3 .
D. m 3 f 0 .
Bài tập 6: Một vật chuyển động có đồ thị của hàm
quãng đường s t , hàm vật tốc v t và hàm gia tốc
at
theo thời gian t được mơ tả ở hình dưới đây.
Khẳng định nào dưới đây đúng
A. s 4 v 4 a 4 .
B. a 4 v 4 s 4 .
C. s 4 a 4 v 4 .
D. v 4 a 4 s 4 .
Bài tập 7: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm là f ' ( x) . Đồ thị
của hàm số y f ' ( x) được cho như hình vẽ bên. Biết rằng
Trang 23
x
-
O
-1
1
f (0) f (1) 2 f (2) f (4) f (3) . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f
( x) trên đoạn 0; 4 ?
A. m f 4 , M f 2
B. m f 1 , M f ( 2
C. m f 4 , M f 1
D. m f 0 , M f 2
Bài tập 8: Cho hàm số
4
2
y
y f x ax bx c (a 0)
hàm số
y f ' x
có đồ thị (C), đồ thị
như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số
3 8 3
;
3
9
y f ' x
đạt cực tiểu tại điểm
. Đồ thị
1
1
hàm số y f x tiếp xúc với trục hoành tại hai
điểm. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?
7
.
A. 15
8
.
B. 15
14
.
C. 15
16
.
D. 15
Bài tập 9: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h)
phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường
parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung
như hình bên. Tính qng đường s mà vật di chuyển được trong 3
giờ đó.
A. s 24, 25 (km)
B. s 26, 75 (km)
C. s 24, 75 (km)
D. s 25, 25 (km)
Bài tập 10: Cho hàm số y f ( x) . Hàm số y f ( x ) có
đồ thị như hình bên. Hàm số y f (1 x) đồng
biến trên khoảng
A. 2 ; 1 .
B. 1; .
C. ; 1 .
D. 2 ; 3 .
Đáp án:
Trang 24
x
1.
2.
3.
Câu
Đáp
A
B
A
án
2.4. Kết quả thực nghiệm
4.
5.
C
6.
D
7.
A
A
8.
D
9.
C
10.
A
2.4.1. Tổ chức thực nghiệm
Tổ chức thực nghiệm tại trường THPT Hoằng Hóa 4, huyện Hoằng Hóa
Gồm: Lớp thực nghiệm 12A7 và Lớp đối chứng 12A10
Trình độ hai lớp tương đương nhau, lớp 12A7 có 40 học sinh, lớp 12A10 có 38
học sinh, thời gian tiến hành thực nghiệm từ tháng 10 năm 2018 đến tháng 5 năm
2019.
2.4.2. Kết quả định lượng
- Lớp đối chứng (ĐC): 12A7
- Lớp thực nghiệm (TN): 12A10
Điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số
bài
TN
12A7
0
0
0
2
6
6
8
8
6
4
40
ĐC
12A10
0
3
4
6
5
5
7
5
2
1
38
Lớp
Kết quả lớp thực nghiệm có 36/40 ( chiếm 90%) đạt trung bình trở lên, trong
đó có 27/40 (chiếm 62,5%) đạt khá giỏi.
Lớp đối chứng có 25/38 (chiếm 65,8%) đạt trung bình trở lên, trong đó có
15/38 (chiếm 39,4%) đạt khá giỏi.
Qua kết quả nghiên cứu ta thấy rằng, ở các lớp thực nghiệm tỷ lệ đạt điểm khá
giỏi đều cao hơn các lớp đối chứng. Ngược lại, tỷ lệ điểm trung bình và dưới trung
bình của các lớp đối chứng lại cao hơn. Điều đó phần nào cho thấy học sinh các lớp
thực nghiệm tiếp thu kiến thức nhiều hơn và tốt hơn. Một trong những nguyên nhân
đó là: Ở lớp thực nghiệm, lớp học diễn ra nghiêm túc, học sinh hứng thú học tập,
tích cực, chủ động “đóng vai”, số lượng học sinh tham gia xây dựng bài nhiều làm
cho khơng khí lớp học sơi nổi kích thích sự sáng tạo, chủ động nên khả năng hiểu
và nhớ bài tốt hơn.
Trang 25
