(Sáng kiến kinh nghiệm) hướng dẫn học sinh lớp định hướng ban xã hội trường THPT thọ xuân 5 sử dụng máy tính cầm tay chọn đáp án đúng bài toán trắc nghiệm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN 5

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP ĐỊNH HƯỚNG BAN XÃ HỘI

TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN 5 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM
TAY CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM
XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ”.

Người thực hiện: Nguyễn Thị Hương
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc mơn: Tốn

THANH HĨA NĂM 2019


MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU…………………………………………………………
1.1. Lý do chọn đề tài………………………………………………...
1.2. Đối tượng nghiên cứu……………………………………………
1.3. Mục đích nghiên cứu…………………………………………….
1.4. Phương pháp nghiên cứu. ……………………………………….
2. NỘI DUNG ĐỀ TÀI……………………………………………...
2.1. Cơ sở lý luận……………………………………………………..
2.2. Thực trạng………………………………………………………..
2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện…………………………………..
Bài toán 1: Tính đơn điệu của hàm số khơng chứa tham số……….

Trang

1
1
1
1
1
2
2
2
2
2

Bài tốn 2: Tính đơn điệu của hàm số chứa tham số………………..

4

Dạng toán 1: Cho hàm số y  f ( x). Có tập xác định R .Tìm điều kiện
tham số để hàm số ln đồng biến.

4

Dạng tốn 2: Cho hàm số y  f  x; m  , m là tham số………………....

7

Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng   ;   .
Dạng toán 3: Cho hàm số y  f  x; m  , m là tham số……………..

9

Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng  ;  .

Dạng toán 4: Cho hàm số y  f  x; m  , m là tham số………………
Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng ( α ; β ).

12

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm………………………….

19

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ………………………………….
1. Kết luận……………………………………………………………

19
19

2. Kiến nghị…………………………………………………………..

20


1. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Bối cảnh – lí do chọn đề tài:
Trong dạy học bộ môn ở trường trung học phổ thơng (THPT) ngồi việc
giúp cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm
chất đạo đức cho các em, người giáo viên còn phải giúp cho học sinh phát triển
năng lực nhận thức.
Đối với bộ mơn Tốn, kĩ năng tính tốn nhanh, chậm, mức độ chính xác đều
có những ảnh hưởng nhất định đến kết quả của bài toán. Ở một số bài toán, dù
các bước thực hiện học sinh đều nắm và nhớ được, nhưng do kĩ năng tính tốn
sai nên dẫn đến kết quả khơng chính xác, mặc dù các bước trình bày bài giải của

các em đều đúng. Vì thế, bản thân tôi nhận thấy cần phải hướng dẫn cho học
sinh biết sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) casio f(x) 750 VN PLUS trong việc
giải tốn cho chính xác và nhanh. Mặt khác, năm học 2016 - 2017, Bộ GD&ĐT
ra đề mơn tốn theo hình thức trắc nghiệm khách quan trong kỳ thi THPT Quốc
gia. Vì vậy, việc học sinh sử dụng MTCT để học tập và làm bài thi là rất cần
thiết.
Đây chính là lí do mà tơi quan tâm đến việc “ HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP
ĐỊNH HƯỚNG BAN XÃ HỘI TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN 5 SỬ DỤNG MÁY TÍNH
CẦM TAY CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU
CỦA HÀM SỐ”.

1.2. Đối tượng nghiên cứu:
Do thực tế và điều kiện thời gian nên phạm vi nghiên cứu của tôi chỉ dừng
lại ở phần ứng dụng giải tốn trên MTCT đối với bộ mơn Giải tích lớp 12 phần
“TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ”.
1.3 Mục tiêu nghiên cứu:
Qua nghiên cứu vấn đề này, bản thân tôi mong muốn được truyền đạt đến
học sinh khả năng ứng dụng MTCT vào việc giải toán nhanh, hiệu quả hơn. Khi
trình bày về vấn đề này tơi cũng rất mong được quý đồng nghiệp trao đổi, góp ý
nhằm tìm ra các cách giải ngắn hơn, phong phú hơn.
1.4. Nhiệm vụ, phương pháp nghiên cứu:
- Khi thực hiện đề tài này, tôi đã thực hiện các nhiệm vụ, các bước nghiên
cứu sau:
- Nghiên cứu các bài tập ở sách giáo khoa hiện hành, các phím chức năng
của MTCT casio f(x) 570 VN PLUS.
- Tiếp theo tôi thực hành nghiên cứu một số bài tập đưa ra cách giải bằng
phương pháp tự luận và sử dụng MTCT để có được các kết quả chính xác.
- Qua thực nghiệm, nhìn lại trong q trình nghiên cứu đề tài, tơi rút ra một
số kinh nghiệm làm cơ sở để tiếp tục nghiên cứu, ứng dụng MTCT casio fx 570
VN PLUS vào dạy học sau này.

1


2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K (K là khoảng hoặc nửa khoảng, hoặc
/
'
đoạn). Xét tính đơn điệu của hàm số trên K).Nếu f ( x)  0, Nếu f ( x) > 0,
x (a ; b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng  a; b 

/
Nếu f ( x ) < 0,  a; b  thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng  a; b 
/
f
Chú ý: ( x ) bằng 0 tại hữu hạn điểm thuộc khoảng  a; b  thì kết luận vẫn
đúng
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Qua giảng dạy bài tốn tính đơn điệu hàm số, học sinh thường lúng túng
gặp nhiều khó khăn chưa liên hệ từ lý thuyết đến bài tập .Để phát huy được sự
tìm tịi sáng tạo và năng lực tư duy của học sinh, giáo viên cần hệ thống bài tập
và giải quyết theo từng mảng kiến thức. Qua quá trình tìm hiểu và nghiên cứu
tơi đã khám phá ra một số chức năng của máy tính CASIO fx- 570ES, fx570VN PLUS có thể giải trực tiếp một số dạng tốn cơ bản trong chương trình
Giải Tích 12 và khoảng 80% số lượng câu hỏi trong các đề thi thử nghiệm của
Bộ giáo dục và Đào tạo, đồng thời nếu biết kết hợp một cách khéo léo giữa
kiến thức toán học và những chức năng của máy tính chúng sẽ giải quyết
được những câu hỏi mang tính chất phân loại năng lực của học sinh trong các
đề thi thử nghiệm của Bộ giáo dục và Đào tạo đã công bố.

Trong phạm vi bài viết của mình tơi xin trình bày 4 dạng toán, đưa ra cách

giải bằng phương pháp tự luận và sử dụng MTCT. Tôi thiết nghĩ việc hướng
dẫn học sinh biết sử dụng máy tính để giải tốn là một giải hữu hiệu và rất cần
thiết trong bối cảnh hiện nay với hình thức thi trắc nghiệm khách quan thì hai
yếu quan trọng hàng đầu đó là “nhanh’’ và “chính xác’’
2.3 Các giải pháp được sử dụng trong việc hướng dẫn học sinh xét tính
đơn điệu của hàm số.
Để sử dụng MTCT chọn đáp án đúng cho bài tốn xét tính đơn điệu hàm số
học sinh cần nắm vững quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số, và chức năng các
phím của máy tính CASIO fx- 570ES, fx-570VN PLUS.
Trong đề tài này tôi đưa ra 2 bài tốn hàm số khơng chứa tham số, hàm số
chứa tham số:
- Hàm số không chứa tham số: Chỉ sử dụng máy tính cầm tay.
Bước 1: Nhập biểu thức đã cho bằng cách sử dụng phím ALPHA: Gán các
biến số (Biến số là các chữ số in hoa A, B, C, D, E, F, X, Y, M).
Bước 2: Sử dụng phím CALL thử các giá trị của biến trong từng phương án
để chọn ra đáp án đúng.
Bước 3: Kết luận.

2


- Hàm số chứa tham số tôi đưa ra 4 dạng tốn mỗi dạng có 2 cách giải, theo
phương pháp tự luận và sử dụng MTCT để so sánh kết quả thời gian làm bài.
Cách 1: Bằng phương pháp tự luận.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.
Bước 1: Nhập biểu thức đã cho bằng cách sử dụng phím ALPHA: Gán các
biến số (Biến số là các chữ số in hoa A, B, C, D, E, F, X, Y, M).
Bước 2: Sử dụng phím CALL thử các giá trị của biến trong từng phương án
để chọn ra đáp án đúng.
Bước 3: Kết luận

Bài tốn 1: Tính đơn điệu của hàm số khơng chứa tham số
3
2
Ví dụ 1: Cho hàm số y  2 x  3x  1 đồng biến trên khoảng nào?
A.  0;1

B.  ;0  và(1; )

C.  1; 

3
2
Bước 1: Nhập biểu thức ( 2 x  3x  1 ) x  X
bấm liên tục các phím sau:

D.  1;0 

lên màn hình bằng cách



SHIFT



 2 ALPHA ) X  3   3 ALPHA ) X 2  1



Khi đó màn hình xuất hiện:

Bước 2:-Nhấn Phím

Bước 3: Nhấn Phím
án C

X  5   ;0  và(1; ) ta

loại đáp án B

X  4   1;  ta được kết quả y <0 loại phương

-Từ kết quả này ta loại đáp án C:
Bước 4: Nhấn Phím

X  0,5   1;0  ta được kết quả loại đáp án D

Bước 5: Nhấn Phím

X  0, 5   0;1 ta được kết quả

3


Bình luận: Qua các phép thử trên ta thấy các phương án B, C, D đều sai.
Vậy đáp án đúng là A.
Chú ý: Cách thử trên chỉ tìm ra phương án sai,khơng dùng để tìm
phương án đúng. Vì đúng với một giá trị chưa chắc đã đúng với mọi giá trị.
3
2

Ví dụ 2: Cho hàm số y  x  2 x  x  1 .Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1 
 ;1
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng  3 
1

 ; 
3
khoảng 
1 
 ;1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  3 
 1;  

B. Hàm số nghịch biến trên

D. Hàm số nghịch biến trên

khoảng
Bài làm:

Bước 1: Nhập biểu thức
bấm liên tục các phím sau:

d 3
( x  2 x 2  x  1)
x X
dx

lên màn hình bằng cách



SHIFT



ALPHA ) X  3   2 ) X 2  ALPHA )  1



Khi đó màn hình xuất hiện:

Bước 2: Nhấn Phím

X

1 1 
  ;1
2  3  , ta y  0 loại được C

Bước 3: Nhấn Phím

1

X  0   ; 
3  , ta loại được B


Bước 4: Nhấn Phím

X  2   1;  

, ta y  0 phương án D thỏa mãn

4


Vậy chọn phương án D.
Chú ý: Đối với bài toán dạng này học sinh có thể sử dụng phương pháp lập
bảng biến thiên. Tơi chỉ đưa ra một vài ví dụ để học sinh tiếp cận và làm quen
với cách sử dụng MTCT.
Bài tốn 2: Tính đơn điệu của hàm số chứa tham số.
Dạng toán 1: Cho hàm số y  f ( x). Có tập xác định R .Tìm điều kiện tham
số để hàm số luôn đồng biến(Nghịch biến).
* Phương pháp giải:
- Tính y .
- Hàm số ln đồng biến ⇔ y ¿ 0, ∀ x∈R
Bài toán trở thành “ Tìm điều kiện để y ¿ 0, ∀ x∈R ”.
2
+) Giả sử y  f ( x) = ax +bx +c
( a ¿ 0).Để hàm số đồng biến

⇔¿ {a>0¿¿¿
* Chú ý: Tương tự cho hàm số nghịch biến trên R .
Ví dụ 3: Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số:
y

1 3
x  mx 2  mx  m

3
đồng biến trên R .

Bài làm: Cách1: Làm bằng tự luận
  m 2  m  0  m   1; 0

y  x 2  2mx  m ,

x  R

Cách 2: Sử dụng máy tính casio:
1 3
x  mx 2  mx  m
Bước 1: Nhập biểu thức ( 3
) x  X lên màn hình bằng cách

bấm các phím sau:


SHIFT




1
ALPHA ) X  3   ALPHA M  ALPHA
3

) X 2  ALPHA M  ALPHA )  ALPHA M 

Khi đó màn hình xuất hiện như sau:

Bước 2:- Nhấn Phím

Bước 3 :- Nhấn Phím

X  2, M  10 ta được y < 0 loại được A, D

X  5, M  1

5


Bước 4 :- Nhấn Phím

X  5, M  0

Từ bước 3 và bước 4 ta được đáp án đúng là C
Bình luận: Đối với hàm số chứa tham số nếu làm theo cách 2 ta sẽ tích
kiệm được thời gian làm bài
1
y   x3  (m  1) x  7
3
Ví dụ 4: Cho hàm số
.Tìm m để hàm số nghịch biến

trên R.

A. m  1
B. m  2

C. m  1
D. m  2
2
Bài làm: Cách 1: y   x  m  1  0, x  R  m  1 . Chọn đáp án C.
Cách 2: Các bước bấm máy:
1
 x3  (m  1) x  7
Bước 1: Nhập biểu thức ( 3
) x  X lên màn hình bằng

cách bấm các phím


SHIFT





 ALPHA ) X  3   ( ALPHA M   1 ) ALPHA ) X 


ALPHA M  ALPHA )  7

Khi đó màn hình xuất hiện như sau:

Bước 2: Thử các phương án A; B và D
- Nhấn Phím

chọn X  0 , M  2 loại được phương án A,B và D vì

y =1>0 nên hàm số nghịch biến với các giá trị vừa thử.

Vậy chọn phương án C
2
y

ln(
x
 1)  mx  1
Ví dụ 5: Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng (; )
(Đề minh hoạ THPTQG lần 2 năm 2017)

A.  ; 1

B.  ; 1

C.  1;1

D.  1;  
6


Bài làm: Các bước bấm máy:
Bước 1: Nhập biểu thức
bấm các phím

2
( ln( x  1)  mx  1 ) x  X lên màn hình bằng cách

Khi đó màn hình xuất hiện như sau:

Bước 2: Thử các phương án Cvà D vì hai phương án này đều chứa m  1
- Nhấn phím
chọn X  2, M  1 ta được kết quả y  0 hàm số nghịch
biến nên loại phương án C và D

Bước 3: Thử phương án B
- Nhấn phím
phương án B

chọn X  2, M  1 ta được kết quả y  0 có thể nhận

Bước 4: Thử phương án A
- Nhấn phím
chọn X  2, M  1   ; 1 nhưng M  1  ; 1 nên
phương án đúng là A .Vì nếu A sai thì B cũng sai

Vậy chọn phương án A
* Dạng toán 2: Cho hàm số y  f ( x; m), m là tham số.
Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng ( α ;+∞ ).
* Phương pháp giải: y  f ( x; m)
Hàm số đồng biến trên khoảng ( α ;+∞ ) ⇔ y '≥0 , ∀ x>α .
7


2
+) Giả sử y  g ( x)  ax  bx  c ( a  0 ). Hoặc y luôn cùng dấu với g ( x) .

Hàm số đồng biến trên khoảng ( α ;+∞ ).

⇔¿ {a>0¿¿¿

⇔ ¿ {a > 0 ¿ {Δ >0 ¿ {g ( α ) >0 ¿

hoặc

+) Giả sử y  g ( x)  ax  b ( a  0 ). Hoặc y luôn cùng dấu với g ( x)
Hàm số đồng biến trên khoảng ( α ;+∞ ).

⇔¿ {a>0¿¿¿
* Chú ý: Tương tự cho hàm số nghịch biến trên khoảng ( α ;+∞ ).
Ví dụ 6: Xác định m để hàm số:
y  2 x3  3(m  2) x 2  6  m  1 x  3m  6

( 5;+∞ )

đồng biến trong khoảng

.
B.  ; 4

A.  4;  

D.  ;5

C.  4;5

Bài làm:

Cách 1:

y  6 x 2  6(m  2) x  6  m  1

; y  0 có hai nghiệm x  1, x  m  1

-) Nếu m  0  y  0  Hàm số luôn ln đồng biến

( 5;+∞ )

⇒

Hàm số đồng biến

. Do đó, giá trị m  0 thích hợp.

-) Nếu m  0; y  0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ;x 2 . Giả sử x 1 
Ta có, y  0, x   x1; x2  .

Điều kiện để hàm số đồng biến trong khoảng
y

¿0, ∀ x>5
m≤4

⇔ x 1 < x 2 ≤5

( 5;+∞ )

là:

⇔m+1≤5 ⇔m≤4

thoả mãn yêu cầu bài toán .Vậy chọn phương án B
8


Cách 2. Các bước bấm máy
3
2
Bước 1: Nhập biểu thức ( 2 x −3(m+2 )x +6 ( m+1 ) x−3 m+6 ) x  X


SHIFT



2 ALPHA ) X   3 )  ALPHA M   2 ) ALPHA ) X 2



 6 ( ALPHA M   1 ALPHA )  3 ALPHA )  6

lên màn hình bằng cách bấm các phím:
Khi đó màn hình xuất hiện như sau

Bước 2: Thử các phương án Avà C vì hai phương án này đều chứa m  4,5
- Nhấn phím
án C và D

chọn X  5,1 và M  4,5 ta được y  0 nên loại phương

Bước 3: Thử các phương án D
- Nhấn phím

chọn X  5,1 và M  5 ta được y  0 nên loại phương án D

Bước 4: Thử các phương án B
- Nhấn phím

chọn X  5,1 và M  4 ta được y >0

Vậy chọn phương án B
* Dạng toán 3: Cho hàm số y  f ( x; m), m là tham số.
Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ;α ).
9


* Phương pháp giải: y  f ( x; m)
Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ;α ) ⇔ y '≥0 , ∀ x <α .
2

+) Giả sử y  g  x   ax  bx  c ( a  0 ). Hoặc y luôn cùng dấu với g  x  .

Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ;α ).

⇔¿ {a>0¿¿¿

hoặc

⇔ ¿ { a > 0 ¿ { Δ >0 ¿ {g ( α ) > 0 ¿


+) Giả sử y  g  x   ax  b ( a  0 ). Hoặc y luôn cùng dấu với g  x  .

Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ;α )

⇔¿ {a<0¿¿¿

* Chú ý: Tương tự cho hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;α ).
* V

3
2
í dụ 7: Xác định m để hàm số y  x  3x  mx  4 đồng biến trong

khoảng  ;0  .
A. m  3

B. m  3

C. m  3

D. m  3

Bài làm:
Cách 1:

y  3 x 2  6 x  m  0, x  0

  9  3m để hàm số đồng biến trong khoảng  ; 0  thì y  0, x  0
  0


   0
  y(0)  0

 S
  2  0

9  3m  0

9  3m  0
 
 m  0

  2  0(vơ lí)  m  3

Cách 2: Các bước bấm máy

10


Bước 1: Nhập biểu thức
cách bấm các phím:

3
2
( x  3x  mx  4 ) x  X lên màn hình bằng



SHIFT



ALPHA ) X  3   3 ALPHA ) X 2  ALPHA M   4



Khi đó màn hình xuất hiện như sau

Bước 2: Thử các phương án Avà B vì hai phương án này đều chứa m  2
- Nhấn phím

chọn X  1 và M  2 nên loại phương án Avà B

Bước 3: Thử các phương án Cvà D vì hai phương án này đều chứa m  4
- Nhấn phím

chọn X  1 và M  4 nên chọn phương án C hay D

Bước 4: Thử m  3
- Nhấn phím

chọn X  1 và M  3

Vì tại m  3 thì y  0 nên phương án D thoả mãn
* Ví dụ 8: Xác định m để hàm số:

y

mx  4
x  m nghịch biến trong khoảng

A. 2  m  1

B. m  2

(−∞;−1 )
C. m  1

.
D. m  2; m  1

Bài làm:

11


Cách 1:

TXĐ: D  R \  m ;

m2  4
y 
( x  m) 2

Để hàm số nghịch biến trên khoảng

(−∞;−1 )

, thì y giảm trên khoảng

(−∞;−1 )

⇔¿ {m2−4<0 ¿ ¿¿

⇔¿ {−2
⇔−2
Cách 2: Các bước bấm máy

mx+4
Bước 1: Nhập biểu thức ( x +m


SHIFT

các phím





ALPHA ) X


) xX

lên màn hình bằng cách bấm

ALPHA M   4  ALPHA )  M

Khi đó màn hình xuất hiện như sau

Bước 2: Thử các phương án Bvà D vì hai phương án này đều chứa m  5
- Nhấn phím

chọn X  0,9 và y M  5 nên loại phương án B và D

Bước 3: Thử các phương án C
- Nhấn phím

chọn X  0,9 và M  3 nên loại phương án C

Bước 4: Thử các phương án A:
- Nhấn phím

chọn X  0,9 và M  1

Vậy phương án A thoả mãn.
12


* Dạng toán 4: Cho hàm số y  f  x  , m là tham số.
Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng ( α ; β ).
* Phương pháp giải:
y  f   x 

.

Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ;α ) ⇔ y '≥0 , ∀ x <α .
2

+) Giả sử y  g  x   ax  bx  c ( a  0 ), hoặc y luôn cùng dấu với g  x  .

Nếu a  0 thì

Δ≤0

Hoặc

Nếu a  0 thì

{ Δ > 0 ¿ {g ( β ) >0 ¿ ¿

hoặc

{ Δ> 0 ¿ {g ( α ) >0 ¿ ¿

hoặc

{ Δ > 0 ¿ {g ( α ) >0 ¿ ¿


+) Giả sử y  g  x   ax  b ( a  0 ). Hoặc y luôn cùng dấu với g  x  .



Ta cần có y  0, x    ;  

⇔¿{a>0¿ {g(α)≥0¿¿

hoặc

⇔¿{a<0¿ {g(α)≥0¿¿

⇔¿ { g (α )≥0¿¿¿

* Chú ý: Tương tự cho hàm số nghịch biến trên khoảng ( α ; β ).
* Ví dụ 9: Xác định m để hàm số:
y   x 3  mx 2  m đồng biến trong khoảng

A. m  3

B. m  3

( 1;2 )

C. 1  m  3

.
D. m  3

Bài làm:

13

[ x=0
⇔3 x −2 mx=0⇔¿
2m [¿
[ x=
3
2

2
Cách 1: y  3 x  2mx , y  0

Giả sử
( 1;2 )

x 1
¿ 0, ∀ x∈ ( x1 ; x 2 )

. Hàm số đồng biến trong khoảng

⇔ y '>0, ∀ x∈( 1;2 ) . Điều kiện phải có là:
x 1=0< 1< 2< x 2=

⇔¿ {−3+2m>0¿¿¿

⇔¿ {−3g (1)<0¿¿¿

2m
3

3

⇔¿ m> ¿ ¿¿
2

{

với

⇔m≥3

g  x   3 x 2  2mx

Vậy m≥3

Cách 2: Các bước bấm máy
Bước 1: Nhập biểu thức
bấm các phím

3
2
(  x  mx  m ) x  X lên màn hình bằng cách



SHIFT



 ALPHA ) X  3   ALPHA M  ALPHA ) X 2  ALPHA M 



Khi đó màn hình xuất hiện như sau:

Bước 2: Thử các phương án A, Cvà D vì hai phương án này đều chứa

m2

- Nhấn phím

chọn X  1,5 và M  2 nên loại phương án A,Cvà D

Chú ý: Ta có thể thay thêm các giá trị khác của X , M để thử lại các
phương án loại
Bước 3: Thử phương án B
- Nhấn phím

chọn X  1,5 và M  4 ta thấy y  0
14


Vậy phương án B thoả mãn.
Ví dụ 10: Xác định m để hàm số:

y

1 3
x  mx 2  (2m  1) x  m  2
3

biến trong khoảng  2;0  .

A.

m

1
2

B.

m

1
2

C. m  1

nghịch

D. m  0

Bài làm:
2
Cách 1: y  x  2mx  2m  1

y  0  x 2  2mx  2m  1  0

x  1

 x  2m  1

Hàm số đồng biến trong khoảng  2;0  , y <0 x   2;0 

 2 m  1  2  m  

1
2 .

Vậy phương án B thoả mãn.
Cách 2: Các bước bấm máy
1 3
x  mx 2  (2m  1) x  m  2
Bước 1: Nhập biểu thức ( 3
) x  X lên màn hình

bằng cách bấm các phím:


SHIFT





1  3 ALPHA ) X  3   ALPHA M  ALPHA ) X 2


 ( 2 ALPHA M  ) ALPHA )  ALPHA M   2

Khi đó màn hình xuất hiện như sau:

Bước 2: Thử các phương án C
- Nhấn phím

chọn X  1 và M  2 ta thấy y  0 nên loại phương án C

15


Bước 3: Thử phương án D
- Nhấn phím

chọn X  1,9 và M  0 ta thấy y  0 loại phương án D

Bước 4: Thử phương án B
- Nhấn phím
mãn

1
2 ta thấy y  0 phương án B thoả

M 

chọn X  1 và

Vậy phương án B đúng
Ví dụ 11: Xác định m để hàm số:
m  0

A. 1  m  2

B. m  0

y

 
tan x  2
 0; 
tan x  m đồng biến trong khoảng  4  .

C. 1  m  2

D. m  2

(Đề minh hoạ THPTQG lần 1 năm 2017)

Bài làm:
Cách 1: Đk:
Để hàm số
Ta có

y 

y

tan x  m  0 mà

 
x   0; 
 4  nên tan x   0;1

 
tan x  2
 0; 
tan x  m đồng biến trong khoảng  4  thì m   0;1

m  2
 
0
x   0; 
2
cos x(tan x  m)
 4

2

 m  2  0  m  2

Cách 2: Các bước bấm máy
Chú ý: Bài toán liên quan đến lượng giác ta phải chuyển về chế độ R :
SHIFT Mode 3

16


d tan x  2
(
)
dx tan x  m x  X lên màn hình bằng cách bấm

Bước 1: Nhập biểu thức



SHIFT

các phím





tan x  2  tan x  ALPHA M 


Khi đó màn hình xuất hiện như sau:

Bước 2: Thử phương án D
- Nhấn phím

chọn

X


5 và M  3 ta thấy y  0 phương án D loại

Bước 3: Thử phương án C
- Nhấn phím
chọn
có khả năng là đáp án đúng

X


5 và M  1, M  2 ta thấy y  0 phương án C

Bước 4: Thử phương án B
- Nhấn phím
chọn
khả năng là đáp án đúng

X


5 và M  3 ta thấy y  0 phương án B có

Kết hợp bước 3 và 4 ta được kết quả chính xác là phương án A
2
Ví dụ 12: Xác định m để hàm số: y  x  m  x   2017 đồng biến trong

khoảng  1; 2  .

A.m  3

B. m  1

C. m  1

D. m  2

(Đề thi thử THPT Kim Liên-Hà Nội)

Bài làm: Các bước bấm máy
17


: Nhập biểu thức

d 2
( x  m  x   2017 ) x  X
dx

Bước 1
lên màn hình bằng cách bấm các phím


SHIFT



ALPHA ) X 2 ( ALPHA M   ALPHA )  2017



Khi đó màn hình xuất hiện như sau:

Bước 2: Thử phương án D
- Nhấn phím

chọn X  1,5 và M  3 ta thấy y  0 phương án D loại

Bước 3: Thử phương án C
- Nhấn phím

chọn X  1,5 và M  2 ta thấy y  0 phương án C loại

Bước 4: Thử phương án B
- Nhấn phím

chọn X  1,5 và M  1 ta thấy y  0 phương án B loại

Bước 5: Thử phương án A
- Nhấn phím
mãn

chọn X  1,5 và M  4 ta thấy y  0 phương án A thoả

Một số bài toán tương tự:
3
2
Bài 1: Cho hàm số y  x  3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
18


A.Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 

B. Hàm số nghịch biến trên

C.Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2 

D. Hàm số nghịch biến trên

khoảng  2;  
khoảng  0;  

(Đề thi THPTQG năm 2017)
Bài 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
1
y  x3  mx  5
5 x đồng biến trên khoảng  0;   .
A.5
B.3
C.0
D.4
( Đề minh họa THPTQG năm 2018)
Bài 3: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số
y   x3  6 x 2  (4m  9) x  4 nghịch biến trên khoảng  ; 1 .
 3

  4 ;  
B.

A.  ;0

3

 ;  
4
C. 

D.  0;  

(Đề minh họa THPTQG năm 2019)

3
Bài 4: Xác định m để hàm số: y  x  3mx  5 đồng biến trong khoảng

 1;1 .

A. m  1

B. m  2

C. m  3

D. m  1 .

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
- Sau khi tìm tịi và áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tiễn giảng dạy,
bản thân tôi nhận thấy chất lượng giảng dạy được nâng lên rõ rệt. Các em học
sinh thực sự hứng thú với môn học, đa số học sinh giải tốt bài tập trong sách
giáo khoa và làm được các bài tính đơn điệu của hàm số trong đề thi thử
THPTQG. Qua kết quả khảo sát thực hiện trên các lớp học năm 2017-2018
(Trường THPH Lê Văn Linh) khi chưa dạy sử dụng MTCT và khi đã dạy cách
sử dụng MTCT chất lượng bài làm của các em đã đạt kết quả cao hơn.
Kết quả cụ thể: Chưa sử dụng MTCT
Điểm 5  < 7

Điểm < 5

Lớp

Sĩ số

12E

35

17

48,6

15

12C

40

15

37,5

20

số lượng

%

số lượng

Điểm  8
%

42,8
50

số lượng

%

3

8,6

5

12,5

- Kết quả cụ thể: Sử dụng MTCT
19


Điểm 5  < 7

Điểm < 5

Lớp

Sĩ số

12E

35

5

14,3

23

12C

40

5

12,5

25

số lượng

%

số lượng

Điểm  8
%

số lượng

%

65,7

8

20

62,5

10

25

Bản thân khi trao đổi cùng đồng nghiệp thì được đồng nghiệp ủng hộ và
cơng nhận tính hiệu quả của sáng kiến khi đồng nghiệp dạy trực tiếp trên các lớp
12.
3. Kết luận, kiến nghị:
Có thể nói việc hướng dẫn học sinh giải các bài tốn về tính đơn điệu của
hàm số là một trong những phần quan trọng của chương trình giải tích lớp 12.
Để giúp học sinh có kỹ năng giải tốt các dạng tốn này thì cần:
- Cho học sinh tiếp cận với nhiều bài toán khác nhau, những cách giải khác
nhau.
- Rèn luyện cho học sinh phân tích bài tốn theo chiều hướng khác nhau để
tìm ra lời giải tối ưu nhất.
- Rèn luyện cho học sinh trình bày ngắn gọn, chặt chẽ, hợp logic.
- Phát huy tối đa tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.
- Tạo điều kiện tối đa để học sinh chủ động giải quyết các bài cơ bản qua
mỗi cách giải tự nhận ra khó khăn(hạn chế), thuận lợi(ưu thế) của mỗi cách giải
mà lựa chọn một cách giải thích hợp nhất cho một bài tốn.
Trên đây là những kinh nghiệm của bản thân tôi đúc rút được trong q

trình giảng dạy. Rất mong được sự góp ý xây dựng của đồng nghiệp để sáng
kiến của tôi được hoàn thiện hơn, giúp học sinh học tốt hơn về xét tính đơn điệu
của hàm số, nhằm nâng cao chất lượng giáo dục.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 22 tháng 05 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

20


Nguyễn Thị Hương

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Sáng kiến kinh nghiệm “Một số ứng dụng của máy tính cầm tay casio f(x)
570 ES vào dạy học bộ mơn tốn THPT” của Lê Hoàng Khương.
2. Thủ thuật Casio (YouTube online) của Nguyễn Bá Tuấn .
3. Đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2017,2018,2019 mơn tốn của Bộ
GD&ĐT.

21