Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT thọ xuân 5 cách phân dạng theo phương pháp chuẩn hóa trong mạch RLC có tần số thay đổi

1. Mở đầu
1.1 Lí do chọn đề tài
Vật lí là một mơn học tự nhiên trừu tượng và khó. Phần khó nhất của vật lí
là bài tập, bài tập vật lí rất đa dạng. Lượng bài tập trong sách giáo khoa và sách
bài tập vật lí chưa đủ đáp ứng được với nhu cầu tuyển sinh và thi học sinh giỏi
của học sinh. Trong các đề thi THPTQG và HSG gần đây. Mỗi đề thi thường
có một số câu hỏi khó mà nếu hoc sinh chỉ vận dụng cơng thức SGK thì khơng
thể làm được. Cụ thể: Ở SGK lớp 12 cơ bản, Bài 14: Mạch RLC mắc nối tiếp.
Omega và tần số dao động thay đổi trong dòng điện xoay chiều là một bài tốn
khó trong đề thi và gần như để đạt 9 - 10 điểm trong kỳ thi THPTQG thì điều
đây là một trở ngại rất lớn mà các em cần phải vượt qua.
Ở sáng kiến này, tôi sẽ hướng dẫn những công thức cần thiết và những
mẹo giải nhanh để các em có thể ruốt gọn được dạng tốn xương xẩu nhất trong
dịng điện xoay chiều qua phương pháp chuẩn hóa số liệu. Sáng kiến này sẽ đề
cập đến những bài tập điển hình liên quan đến omega và tần số dao động thay
đổi, ngoài ra cịn có những bài tập nâng cao, những bài đã được cho ở các kỳ thi
trước đó và những bài tập hóc búa khác sẽ được liệt kê và hướng dẫn giải chi tiết
ở sáng kiến này. Học sinh gặp dạng bài tốn này trong các kì thi gần đây thì
thường hay lúng túng, dẫn đến việc thụ động khi làm loại bài tập này và hiệu
quả không cao, mất nhiều thời gian không đáp ứng được với các đề thi trắc
nghiệm trong những năm gần đây. Qua kinh nghiệm giảng dạy của mình, tơi
nhận thấy nếu các em nắm được bản chất của vấn đề, phân dạng cụ thể các bài
tập thì chắc chắn sẽ cảm thấy hứng thú và say mê giải bài tập vật lí với hiệu quả
cao. Hơn nữa hình thức thi trắc nghiệm yêu cầu cần giải nhanh và tìm được kết
quả chính xác của bài tốn thì mới đạt được điểm cao trong các kì thi.
Vì vậy trong q trình dạy học tơi thấy cần thiết phải làm cho học sinh
hiểu đúng, giải nhanh, hiệu quả. Đó là lí do tơi chọn đề tài “Kinh nghiệm
hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT thọ xuân 5 cách phân dạng theo
phương pháp chuẩn hóa trong mạch RLC có tần số thay đổi”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích SKKN của tơi nhằm giúp học sinh hiểu sâu sắc những kiến thức

vật lí, nắm rõ được bản chất vật lý. Giúp các em có được một hệ thống bài tập và
có phương pháp giải các bài tập đó.

1


1.3. Đối tượng nghiên cứu
+ Học sinh trường THPT Thọ Xuân 5.
+ Các dạng bài tập mạch RLC mắc nối tiếp có tần số thay đổi và cơng thức tính
nhanh ω R , ω L , ω C , ULmax , UCmax . Tính hệ số cơng suất.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Các dạng bài tập về hệ số công suất và ULmax , UCmax có tần số và tần số
góc thay đổi trong chương trình Vật lý 12 cơ bản, nâng cao và trong các tài liệu
tham khảo dành cho học sinh ôn thi đại học, ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Trong
SKKN, tôi sử dụng các phương pháp chủ yếu là nghiên cứu lý luận về bài tập
vật lý, nghiên cứu các tài liệu tham khảo nâng cao khác có liên quan đến nội
dung sáng kiến.
1.5. Những điểm mới trong sáng kiến kinh nghiệm
+Đã thiết lập thêm công thức U L max ,U C max được khai triển từ tài liệu [6].Hướng
dẫn ôn tập và phương pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm –Nguyễn Anh Vinh –
Nhà xuất bản ĐH Sư Phạm.Từ đó áp dụng cho bài tốn ở dạng 3 trang 11.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận
Việc tìm ra phương pháp giải và phân dạng bài tập vật lý cho học sinh
trong nhà trường giúp học sinh hiểu được một cách sâu sắc và đầy đủ những
kiến thức cơ bản cần thiết trong chương trình, củng cố được hệ thống lí thuyết
theo ý đồ của người viết, đồng thời làm nổi bật ý nghĩa thực tế của bài dạy và dễ
nâng cao trình độ kiến thức cho học sinh, giúp các em linh hoạt hơn trong cuộc
sống về xử lí các tình huống. Học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức trong giải
bài tập vật lý là một thước đo độ sâu những kiến thức mà học sinh đã thu nhận

được. Trong thực tế ở trường học, mặc dù người giáo viên có trình bày nội dung
lý thuyết sách giáo khoa và tài liệu nâng cao một cách mạch lạc, hợp lơgic, phát
biểu định luật chính xác,... thì đó chỉ là điều kiện cần chứ chưa đủ để học sinh
hiểu và nắm sâu kiến thức. Điều kiện đủ ở đây chính là phải cho học sinh phương
pháp giải bài tập, biết phân loại bài tập, nắm được bản chất vật lý, vận dụng được
lý thuyết thành thạo để giải bài tập, phải luyện cho học sinh kĩ năng giải.
2.2. Thực trạng vấn đề
Với kiến thức lí thuyết cơ bản mà sách giáo khoa đưa ra và sự hướng dẫn
của giáo viên trên lớp thì học sinh rất khó vận dụng để giải nhanh các bài tốn
trắc nghiệm liên quan. Vì vậy trong q trình dạy học tơi đã hướng dẫn học sinh
thiết lập mối liên hệ giữa các giá trị ω R , ω L , ω C và các giá trị cực đại ULmax , UCmax
2


(đưa ra cơng thức rút gọn) rồi từ đó suy luận các kết quả liên đới tiếp theo một
cách nhanh chóng và chính xác giúp học sinh tiết kiệm được thời gian trong quá
trình làm bài và đạt được kết quả tốt nhất trong quá trình học tập của học sinh.
Trong năm học 2015-2016, tôi dạy lớp 12A1 là một lớp thuộc ban KHTN
của nhà trường. Kết quả kiểm tra bồi dưỡng theo lớp lần đầu tiên tôi đã thống kê
được như sau:
Câu hỏi

Câu hỏi điện xoay chiều liên quan đến hệ
số công suất (1 câu)

Tổng số
HS của lớp (40)
Số học sinh tham gia kiểm tra

40/40

Số học sinh làm bài đúng

2/40

Tỷ lệ

5%

2.3. Các giải pháp
Với kết quả thực tế và cụ thể như vậy, tôi thấy rằng để đạt hiệu quả cao hơn
trong quá trình dạy cũng như trong quá trình học của học sinh tơi đã đưa ra một
số giải pháp sau:
- Các công thức rút gọn về mối liên hệ
- Các hệ quả rút ra từ các mối liên hệ
- Phương pháp giải cụ thể
- Vận dụng mối liên hệ, hệ quả và phương pháp giải cụ thể vào các dạng bài tập
cụ thể.
2.3.1. Các công thức thức rút gọn về mối liên hệ ωR , ωL , ωC , ULmax , UCmax
+ Tìm ω để Pmax
Ta có: P = I 2.R . Vậy Pmax khi I có giá trị lớn nhất. Khi đó trong mạch xảy ra
cộng hưởng.
Lúc đó ta có: Z L = Z C ⇒ ω =

1
LC

[1].

Khi Imax thì điện áp giữa hai đầu điện trở R cũng có giá trị lớn nhất và bằng

UAB. Vì vậy ta kí hiệu ω R =

1
LC

là tần số góc ứng với giá trị cực đại của UR

+ Tìm ω để UCmax
Có thể dùng đạo hàm hoặc dùng tính chất của tam thức bậc hai để giải bài
toán. Ở trong nhiều các tài liệu khác, các tác giả đã đưa ra cách giải quyết vấn đề
này. Ở đây, tôi không đưa ra nữa mà chỉ đưa ra kết quả cuối cùng với mục đích
dùng để vận dụng, giải các bài tập trắc nghiệm.
3


1
ωc =
L
⇒

2L
− R2
[6].
C
2

U C max =

2UL
R 4 LC − R C

2

2

U

=
R

1
1
1
− R2.
2
Z L .Z C
4 Z L .Z 2 C

+ Tìm ω để ULmax
Và khi đó điện áp cực đại của cuộn cảm được tính theo cùng cơng thức
của UCmax và

ωL =

1
C

U C max = U L max =

2
2L

[6].
− R2
C
2UL
R 4 LC − R C
2

2

U

=
R

1
1
1
− R2.
2
Z L .Z C
4 Z L .Z 2 C

* Lưu ý:
+ Và nếu lấy tích của ωC và ωL thì ta sẽ có cơng thức sau:
ω L .ω C = ω R2

+ Với những giá trị của ω < ωR thì UC > UL, mạch khi đó có tính dung
kháng. Với những giá trị của ω > ωR thì UL > UC mạch có tính cảm kháng [9].

* Những lưu ý khác:

+ Khi UC cực đại
Ta có:
ZL =

L R2
⇒ Z L2 = Z L Z C −
−
C
2

R2
2

R 2 = 2 Z L ( Z C − Z L ) ta có: Z2C = Z2 + Z2L [9].

+ Khi UL cực đại
Tương tự như trên ta có các cơng thức sau:
R 2 = 2.ZC .( ZL - ZC )

Z2L = Z2 + Z2C [9].

+ Ứng với hai giá trị của ω thoả mãn công thức ω1 .ω 2 = ω R2 =
1

1
LC

1

Khi đó, ta có: ω1 .L = ω C và ω 2 .L = ω C

2
1
Nghĩa là khi đó thì ZL và ZC đổi giá trị cho nhau.

4


2.3.2. Các hệ quả rút ra từ các mối liên hệ
- Tổng trở của mạch có cùng một giá trị
- Cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch có cùng một giá trị.
- Điện áp trên cuộn cảm và trên tụ đổi giá trị cho nhau: U C1 = U L 2
(Vì I bằng nhau nhưng ZL và ZC đổi giá trị cho nhau)
- Công suất tiêu thụ trên mạch có cùng một giá trị.
- Điện áp hiệu dụng U R trên R có cùng một giá trị.
- Hệ số cơng suất cos ϕ =

R
UR
= 2
của mạch có cùng một giá trị. [2]
R + (Z L − Z C ) 2
U

2.3.3. Phương pháp cụ thể
Trong cách giải bài toán khi omega và tần số dao động thay đổi cần nắm
rõ các bước sau:
Bước 1: Xác định công thức liên hệ
Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa
Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm. [4]
2.3.4. Vận dụng

2.3.4.1.Dạng 1: Dạng bài tốn tìm hệ số cơng suất khi omega và tần số dao
động thay đổi.
Ví dụ 1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp (U không đổi). Biết C =

L
, khi ω1 = 30π (rad / s)
R2

và ω 2 = 120π (rad / s ) thì mạch có cùng hệ số công suất. Hệ số công suất là:
A.

1

B.

12

3

C.

13

2

D.

13

3

12

Hướng dẫn:
Chú ý: Đây là bài tốn có tần số góc thay đổi và đề bài cho cùng hệ số công
suất khi lập bảng chuẩn hóa thì ZL và ZC đổi giá trị cho nhau.
Phương pháp giải cụ thể:
Bước 1: Xác định công thức liên hệ.
cos ϕ = cos ϕ1 = cos ϕ 2 =

và C =

R
R 2 + (Z L − Z C ) 2

L
L
⇒ R2 = = ZLZC
2
C
R

(1)
(2)

Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa cho ZL và ZC :
ω
ZL
ω1
1
4

ω 2 = 4 ω1

ZC
4
1
5


Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm.
Với ZL = 1 và ZC = 4 đã biết. Từ (1) và (2) suy ra
cos ϕ = cos ϕ1 = cos ϕ 2 =

R
R 2 + (Z L − Z C ) 2

=

2
2 2 + (1 − 4) 2

2

=

13

⇒ Đáp án C

Ví dụ 2: Cho mạch RLC mắc nối tiếp có f thay đổi. Khi tần số là f1 và 5 f1 thì
P1 = P2 = 80% Pmax , khi tần số là 4 f1 thì cos sϕ là:

A. 0,54
B. 0,8
C. 0,94
D. 0,6
Hướng dẫn:
Chú ý: Như phần hệ quả đã trình bày những bài tốn có cùng cơng suất thì ZL
và ZC đổi giá trị cho nhau trong bảng chuẩn hóa.
Bước 1: Xác định cơng thức liên hệ.
P = RI 2 =

RU 2
U 2 cos ϕ =
P
=
và
;
max
R 2 + (Z L − Z C ) 2
R

P1 = P2 = 80% Pmax

RU 2
U2
⇔ 2
= 0,8
R
R + (Z L − Z C ) 2

R

R 2 + (Z L − Z C ) 2

(1)

(2)

Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa cho ZL và ZC :
f
f1
5 f1

ZL
1
5

ZC
5
1

4 f1

4

5
4

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm.
RU 2
U2
R.

1
=
0
,
8
⇒ 2
= 0,8 ⇒ R = 8 . Thay R=8
2
2
2
R
R
R + (Z L − Z C )
R + (1 − 5)
R
6
cos ϕ =
=
= 0,94
⇒ Đáp án C
5 2
vào (1), ta có
R 2 + (Z L − Z C ) 2
2
8 + (4 − )
4

Từ (2) ⇒

Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch AB một hiệu điện

thế xoay chiều: u = U 2 cos(ωt )(U = const , ω thay đổi được). Biết trên AM gồm R
nt C và MB gồm cuộn dây và điện trở trong, trên đoạn mạch AB có U AM ⊥ U MB
và R = r , khi ω1 = 100π (rad / s) và ω 2 = 56,25π (rad / s) thì mạch có cùng hệ số cơng
suất. Hệ số cơng suất là:
A. 0,85
B. 0,96
C. 0,91
D. 0,82 [2]
Hướng dẫn:
Bước 1: Xác định công thức liên hệ.

6


Gọi điện trở cả mạch AB là: R AB = r + R ⇒ r = R =
có U AM ⊥ U MB ⇒ tan ϕ AM . tan ϕ MB = −1 = −
và cos ϕ =

R

R AB
2

ZC Z L
R2
.
⇒ Z C Z L = R.r = AB ⇒ R AB = 1,5
R r
4

(1)

R 2 + (Z L − Z C ) 2

Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa cho ZL và ZC :
ω
ZL
ω1
1
0,5625 ω1
0,5625

ZC
0,5625
1

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm.
Với R AB = 1,5 và ZL = 1 ; ZC = 0,5625 thay vào (1). Ta có:
cos ϕ =

R
R + (Z L − Z C )
2

2

=

1,5
1,5 + (1 − 0,5625) 2

2

= 0,96 ⇒ Đáp án B

2.3.4.2.Dạng 2:Dạng bài toán cho tần số f thay đổi. Tìm tần số f n và hệ số
cơng suất ở các lần có tần số thay đổi.
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp với R 2 C = 4 L khi f thay đổi sao cho
f 〉120 Hz . Biết khi f 1 = 50 Hz ⇒ cos ϕ1 = K 1 , khi f 2 = 100 Hz ⇒ cos ϕ 2 = K 2 =

5
K 1 . Hỏi
4

50
thì f 3 gần giá trị nào nhất:
51
A. 56 Hz
B. 150 Hz

khi cos ϕ 3 =

C. 95Hz
D. 115 Hz
Hướng dẫn: Đối với bài toán dạng này ta nhận thấy hệ số cơng suất khơng
bằng nhau thì ZL và ZC không đổi chỗ cho nhau trong bảng chuẩn hóa có nghĩa
ta phải chuẩn hóa ZL = 1 cịn ZC đặt ẩn là y . Cần lưu ý f 3 vì f 3 chưa biết ta
phải đặt f 3 = nf1 rồi đi tìm n sẽ tìm được f 3 .
Bước 1: Xác định công thức liên hệ.
4 L = RC 2 ⇒ R 2 = 4

L
= 4Z L Z C ⇒ R = 2 Z L Z C
C

(1)

Tổng trở: Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 4Z L Z C + ( Z L − Z C ) 2 = Z L + Z C (2)
5
4

Và K 2 = K1

(3)

Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa cho ZL và ZC :
f
ZL
f1
2
2 f1

2

nf 1

n

ZC
y

y
2
y
n

7


Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm.
Kết hợp với bảng chuẩn hóa và phương trình (2), ta có:
K2 =

5
K1 ⇔
4

1
2+

cos ϕ 3 =

y
2

=

5 1
⇒ y=4
thay vào (1) thì R = 4Ω
4 (1 + y )

50 R
=
=
51 Z 3

4

⇒ n = 2,442
4
và n = 1,638
n+
n
Với n = 2,442 ⇒ f 3 = 122,1Hz và n = 1,638 ⇒ f 3 = 81,9 Hz (loại) ⇒ Đáp án D

Với

Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với CR 2 < 2L.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức:
u = U 2 cos2πft (V), trong đó U không đổi và tần số f thay đổi được. Điều chỉnh
giá trị của f khi f = f1 thì khi đó UCmax và cơng suất của mạch: P = 0,75Pmax,
khi f = f2 = f1 + 100Hz thì UL đạt ULmax. Tính f1; f2 và cosϕ1:
3
2
2
C. 250Hz, 350Hz,
3

3
2

2
D. 50Hz, 250Hz,
2

A. 150Hz, 250Hz,

B. 50Hz, 150Hz,

Hướng dẫn:
Bước 1: Xác định công thức liên hệ.
Khi f = f1 thì R 2 = 2Z L ( Z c − Z L ) = 2( y − 1)(1)
3

R

3

2
2
Và P = 4 Pmax ⇔ R 2 + (1 − y ) 2 = 4 R ⇒ R = 3 − 6 y + 3 y (2)

Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa cho ZL và ZC :
f

ZL

f1

1

nf 1

n

ZC
y
y
n

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm.
Kết hợp với bảng chuẩn hóa và phương trình (1), (2) ta có:
5
3

Từ (1) và (2): y = ⇒ R = 2
Khi f = nf1 thì
U L max ⇒ ω L =

1
L R2
C
−
C
2

⇒

3
Ω
3

25
Z L .Z C
2
9n 2 ⇒ n = 5
=
⇒
n
=
5 12
3
R2
n. −
Z L .Z C −
3n 18
2
2

ZL

2

2

n2

⇒ f 1 = 150 Hz, f 2 = 250 Hz

8

2 3
R
3
3
cos ϕ1 =
=
=
2
Z1
2 ⇒ Đáp án A
 2 3   5 2


 3  + 1 − 3 



Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay
đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện
mắc nối tiếp. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = U. Khi f = f0 +
40 thì điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm U L = U và hệ số cơng suất của tồn
mạch lúc này là

1
2

. Hỏi f0 gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 40 Hz

B. 20 Hz

C. 16 Hz

D. 140 Hz

Hướng dẫn:
Bước 1: Xác định công thức liên hệ.
Khi f = f0 hay ω = ω0 UC = U => Z 2 c = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 ⇒ n =

R2 +1
2

(1)

Khi f = f0 + 75. UL = U => ZL = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 ⇒ n 2 = R 2 + (n − 1) 2 (2)
và cosϕ =

R
R + (Z L − Z C )
2

2

=

R
1
=
ZL

2

⇒ n = R. 2

(3)

Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa cho ZL và ZC :
f

ZL

ZC

f0

1
n

n
1

nf 0

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm.
Kết hợp với bảng chuẩn hóa và phương trình (1), (3) ta có:
R = 2,41 và n = 3,4 suy ra 3,4 f 0 = f 0 + 40 ⇒ f 0 = 16,666 Hz ⇒ Đáp án C
Ví dụ 4.: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos2πft, (U không đổi còn f thay đổi
được) vào mạch nối tiếp RLC với cuộn dây thuần cảm và CR 2 < 2L. Khi f = f thì
U. Khi f = f = 1,225f thì U. Hệ số cơng suất của mạch khi f = f là:
A. 0,763

B. 0,874.
C. 0,894
D. 0,753 [10]
Hướng dẫn:
Bước 1: Xác định công thức liên hệ.
1 L R2
ωc =
−
⇒ R 2 = 2 Z L ( Z C − Z L ) ⇒ R 2 = 2( y − 1)
L C
2
Khi f = f thì UC = UCmax
(1)
1
Khi f = f = 1,225f thì U khi ωR =
= 1,225ωC
LC

9


⇒

1
= 1,225 1
LC
L

L R 2 ⇒ R 2 = 2 Z .Z = 2 y
−

L
c
3
3
C 2

(2)

Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa cho ZL và ZC:
f

ZL

ZC

fc

1

y

nf c

1,225

y
1,225

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm.
Kết hợp với bảng chuẩn hóa và phương trình (1), (2) ta có:

y = 1,5 suy ra R = 1.
Khi f = f thì

cos ϕ =

R
12 + (1 − 1,5) 2

1

=

5
4

= 0,894

⇒ Đáp án C

Ví dụ 5: Đặt điện áp u = U 2cos2π ft (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu
đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch
AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB
chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L > R2C. Khi f = 60 Hz hoặc f = 90 Hz
thì cường độ dịng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f = 30 Hz hoặc f =
120 Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f = f1 thì điện áp ở
hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch
AM. Giá trị của f1 bằng:
A. 60 Hz

B. 80 Hz

C. 50 Hz

D. 120 Hz [5]

* Khi f = 30Hz thì ta gán: U = 1V; ZL = 1Ω; ZC = yΩ, ta lập bảng sau:
f
30
60
90
120

U
1
2
3
4

ZL
1
2
3
4

ZC
y
y/2
y/3
y/4

Trường hợp f = 30Hz và f = 120Hz thấy Uc bằng nhau nên ta có:
U C1 = U C 4

U .z
U .Z
↔ c1 c1 = C 4 C 4 ↔
Z1
Z4

1. y
R + (1 − y ) 2
2

4.

y
4

y
R 2 + (1 − ) 2
4

⇒ y=4

* Trường hợp f = 60Hz và f = 90Hz, ta thấy I bằng nhau nên ta có (Thế y = 4
vào).

10

I2 = I3 ↔

U2 U3
=
⇔
Z 2 Z3

2
y
R 2 + (2 − ) 2
2

3

=

R 2 + (3 −

y 2
)
3

⇒R=

2 5
3

* Điện áp UMB lệch 1350 với điện áp UAM, mà UMB hướng thẳng đứng lên. Suy ra
điện áp UAM hợp với trục dịng điện góc 450.
Do vậy ZC = R =

30 2 5
2 5
=> f1 = 36 5Hz. Chọn B.
=> =
f1
3.4
3

2.3.4.3.Dạng 3: Tìm các giá trị U L max và U C max khi tần số f thay đổi.
Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều có U khơng đổi, tần số thay đổi được vào hai
đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, C. Khi tần số là
2
5
f 1 thì U C max . Khi f 2 =
f 2 thì U c = 110V . Giá trị của
f 1 thì U R max . Khi f 3 = 2
2
5
U C max là:

A. 220 V

B. 150V

C. 180V

D. 206,8V

Hướng dẫn:

Bước 1: Xác định công thức liên hệ.
Khi f = f 2 thì U R max ⇒ Z L 2 = Z C 2 (1)
1 L R2
−
⇒ R 2 = 2Z L1 ( Z C1 − Z L1 ) = 1(2)
L C
2
2UL
U
=
=
(3)
2 2
1
1
R 4 LC − R C
2 1
R
−R
Z L1 .Z C1
4 Z 2 L1 .Z 2 C1

Khi f = f1 ⇒ ω c =
có

U C max

Khi f 3 =

U .Z C 3

2
=
f 2 = 2 f1 có U C 3 =
Z3
3

Z C3
R 2 − (Z L3 − Z C 3 ) 2

( 4)

Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa cho ZL và ZC:
f
f1

ZL

5
f1
2

5
2

2 f1

2

1

ZC
y

2y 5
5
2
y
2

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm.
Từ (1), ta có:

1
5
5
5
= 2y ⇒ y = thay vào (2), ta được R =
2
2
5
4

5 2
Kết hợp với bảng chuẩn hóa và thay U C 3 = 110 V, Z L3 = 2Ω, Z C 3 =
Ω
8

11

Vào phương trình (4), ta có:
U C3

U .Z C 3
=
=
Z3

Từ (3), suy ra:

U C max =

U.

5 2
8

1
5 2 2
( )2 + ( 2 −
)
2
8

= 110V ⇒ U = 22 17 (V )

U
1
1
1

R
− R2
2
Z L1 .Z C1
4 Z L1 .Z 2 C1

=

22 17
1 1.4 1
− .
2 5 25

= 206,8(V )

⇒ Đáp án D.

Ví dụ 2: Đặt điện áp u = 120 2cos2π ft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện
dụng C, với CR2 < 2L. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực
đại. Khi f = f2 = f1 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi
f = f3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại U Lmax. Giá trị của
ULmax gần giá trị nào nhất?
A. 173 V

B. 57 V

C. 145V

D. 85 V

Hướng dẫn:
Bước 1: Xác định công thức liên hệ.
1 L R2
−
⇒ R 2 = 2 Z L1 ( Z C1 − Z L1 )
(1)
L C
2
Khi f = 2 f 2 thì U R max ⇒ Z L 2 = Z C 2
(2)
2UL
U
U L max =
=
1
1
1
R 4 LC − R 2 C 2 R
Khi f = f 3 thì
(3)
− R2
2
2
Z L1 .Z C1
4 Z L1 .Z C1

Khi f = f1 ⇒ U C max ⇒ ω c =

Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa cho ZL và ZC:

f
f1
2 f1

ZL
1

ZC
y

y

2

2

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm.
Kết hợp với bảng chuẩn hóa và thay ZL= 2 và ZC=

y
2

thay vào (2), ta có:

y = 2.
Với y = 2 = ZC và ZL = 1 thay vào (1), ta có: R 2 = 2
Thay các giá trị đã biết vào phương trình (3), ta được:

12

U L max =

2UL
R 4 LC − R 2 C 2

=

U
1
1
1
R
− R2
2
Z L1 .Z C1
4 Z L1 .Z 2 C1

=

120
1
2
2
−
.2 4.4

= 80 3 ≈

145 V.

⇒ Giá trị gần nhất là 145 V. Chọn C.
2.3.5. Bài tập vận dụng
Câu 1. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp (L thuần cảm) có tần số f
thay đổi được. Khi f = f1 thì hiệu điện thế trên điện trở U R = URmax, khi f = f2 thì
hiệu điện thế trên cuộn cảm UL = ULmax, khi f = f3 thì hiệu điện thế trên tụ điện
UC = UCmax. Hệ thức đúng là:
A. f1 . f 2 = f 32
B. f 3 . f 2 = f12
C. f1 . f 3 = f 22
D. f1 + f 2 = 2 f 3
Câu 2. Một mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm được mắc vào một

hiệu điện thế xoay chiều u = U 0 cos( 2πft) V, U0 không đổi coi f thay đổi được.
Khi f = f1 = 36 Hz và f = f2 = 64 Hz thì cơng suất tiêu thụ của mạch bằng nhau P 1
= P2; khi f = f3 = 48 Hz công suất tiêu thụ của mạch bằng P 3; khi f = f4 = 50 Hz
công suất tiêu thụ của mạch bằng P4. So sánh các cơng suất ta có
A. P4 < P2
B P4 < P 3
C. P4 > P3
D. P3 < P1
Câu 3. Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay
chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số f1 = 60 Hz , hệ số công suất đạt cực đại
cos ϕ = 1 . Ở tần số f 2 = 120 Hz , hệ số công suất nhận giá trị cos ϕ = 0, 707 . Ở tần số
f 3 = 90 Hz , hệ số công suất của mạch bằng:
A. 0,874
B. 0,486
C. 0,625
D. 0,781
Câu 4. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các

giá trị điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C thỏa điều kiện R =

L
C

. Đặt vào

hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, có tần số của dịng điện thay đổi
được. Khi tần số góc của dịng điện là ω1 hoặc ω2 = 4ω1 thì mạch điện có cùng hệ
số cơng suất. Hệ số cơng suất của đoạn mạch đó bằng:
A.

3
13

B.

3
12

C.

5
12

D.

2
13

Câu 5. Đặt điện áp u = U 2cos2π ft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn
mạch có giá trị lần lượt là 6 Ω và 8 Ω. Khi tần số là f2 thì hệ số cơng suất của đoạn
mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là
13


A.

f2 =

4
f1.
3

B.

f2 =

3
f1.
2

C.

f2 =

2
3

f1.

D.

f2 =

3
f1.
4

Câu 6. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, với tần số f thay đổi được. Thay đổi f = f 0
+ 75 Hz thì UL = U. Thay đổi f = f0 thì UC = U và

R + ZL 2
= ×
R + ZC 3 Với

U là điện áp

hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch. Giá trị của f0 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 25 Hz
B. 45 Hz
C. 60 Hz
D. 80 Hz
Câu 7. Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay
chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số f 1 = 50 Hz, hệ số công suất đạt cực đại
cos ϕ = 1. Ở tần số f 2 = 120 Hz, hệ số công suất nhận giá trị cos ϕ 2 = 2 ×Ở tần số f3
2

Hz, hệ số cơng suất của mạch có giá trị gần bằng:
A. 0,87
B. 0,79
C.0,62

= 100

D. 0,7

Câu 8. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L =
CR2. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số cơng
suất với hai giá trị của tần số ω1 = 50π rad/s và ω2 = 100π rad/s. Hệ số công suất là:
A.

2
13

B.

1
2

C.

1
2

D.

2

3

2.4. Hiệu quả
2.4.1. Hiệu quả đối với hoạt động giáo dc ca nh trng
- Trong quá trình dạy học sinh tôi đã thử nghiệm phương pháp và sáng
kiến này ở một lớp 12 của trường THPT Thọ Xuân 5. Trong đó, nhóm 1 được
dạy theo phương pháp truyền thống và nhóm 2 được áp dụng sáng kiến này theo
phương pháp chuẩn hóa, kết quả thu được:
+ Ở nhóm 2, tơi áp dụng sáng kiến này theo cách đã trình bày ở trên. Kết
quả cho thấy: Đa số học sinh hứng thú với nội dung bài dạy, quan trọng hơn là
hình thành được cho học sinh một số kỹ năng về nhận thức, xử lí thơng tin, ra
quyết định, tìm kiếm sự hỗ trợ,… Từ đó, điều chỉnh hành vi để trở nên một học
sinh khiêm tốn, có đạo đức, văn hóa và biết xử lí cơ bản các tình huống trong
cuộc sống. Nhưng tôi thấy quan trọng hơn cả là đa số các em bắt đầu hình thành
lối tư duy và nhìn nhận vấn đề một cách đa chiều, tồn diện. Điều này được thể
hiện rõ nhất trong các bài viết về mạch điện xoay chiều có tần số thay đổi.
+ Ở nhóm 1, khơng áp dụng sáng kiến này, tôi thấy, các em học sinh vẫn
rất hứng thứ với nội dung bài học, nhưng cách tư duy của học sinh về các vấn đề
của cuộc sống, của các bài học và mơn học khác khơng tồn diện. Nhất là, trong
thực hành, các em đã khơng có được cách nhìn toàn diện, đánh giá đa chiều về
vấn đề được nêu ra.
14


- Kết quả kiểm tra lần 2 theo lối tư duy, xử lí các tình huống trong thực tiễn của
40 học sinh ở lớp 12A1 lý bằng hai phương pháp và thăm dò ý kiến học sinh về
bài học ở lớp như sau:
Tổng
số HS của lớp (40)
20HS (Nhóm 1 khơng

áp dụng SK)

20HS (Nhóm 2 áp
dụng SK)

Tỉ lệ
khá,
giỏi

Tỉ lệ
TB

Thăm dị về bài học
Tỉ lệ
Khơng
yếu, Thích, Hiểu
Bình
kém dễ nhớ bài thường hứng
thú

6/20

12/20

2/20

3/20

4/20

10/20

3/20

14/20

6/20

0

8/20

12/20

0

0

- Đánh giá: Kết quả trên mặc dù chưa cao nhưng điều đó cho thấy các em đã có
sự hứng thú với phương pháp mới và hiệu quả của phương pháp, bản thân giáo
viên cũng đã đạt được mục tiêu vừa giảng dạy bài tốn mạch RLC có tần số thay
đổi, vừa lồng ghép giáo dục kỹ năng sống, vừa liên hệ mở rộng và định hướng
lối tư duy cho học sinh. Hơn hết, hình thành ở học sinh bước đầu những kỹ năng
cơ bản để xử lí các tình huống trong thực tiễn cuộc sống.
2.4.2. Đối với bản thân, đồng nghiệp nhà trường
- Bản thân tơi nhận thấy mình đã đúc rút được một sáng kiến hữu ích
trong việc phân dạng, lựa chọn phương pháp và cách thiết lập công thức U L max ,
U C max cho học sinh, bước đầu hình thành những kỹ năng cơ bản cho học sinh
trường THPT Thọ Xuân 5, cũng như cách nhìn nhận, đánh giá của các em về các
vấn đề trong thực tiễn.

- Với đồng nghiệp trong nhà trường, sáng kiến của tơi đã được trình bày,
thực nghiệm trước tổ và một số giáo viên cốt cán khác của nhà trường. Kết quả,
được các đồng chí đánh giá cao về sự sáng tạo trong phương pháp và cách thiết
lập công thức U L max , U C max và mục đích giáo dục cũng như hiệu quả sau tiết dạy.
- Với nhà trường: Tơi vẫn đang tích cực áp dụng sáng kiến cho các lớp
dạy và sẽ tiếp tục rút kinh nghiệm cho những năm tiếp theo để hoàn thiện sáng
kiến và áp dụng phổ biến hơn trong nhà trường. Tuy nhiên, hiệu quả ban đầu có
thể thấy được, sáng kiến của tơi đã giúp đồng nghiệp có thêm một phương pháp,
một cách tiếp cận khác đối với việc tìm hiểu bài tốn mạch RLC có tần số thay
đổi.

15


3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
Với kết quả đạt được như trên trong quá trình dạy học phần điện xoay
chiều về bài toán liên quan đến giá trị omega và tần số dao động thay đổi, tôi
thấy rằng việc hướng dẫn và giúp học sinh hiểu và vận dụng đúng về giá trị
omega và tần số dao động thay đổi ở phần điện xoay chiều là cần thiết góp phần
nâng cao hiệu quả của việc dạy và học đồng thời giúp học sinh đạt được kết quả
cao nhất trong các kì thi nhất là kì thi THPTQG. Thực tế trong q trình dạy học
tơi đã thấy được hiệu quả của việc đó.
3.2. Kiến nghị
Sở GD và ĐT cần quan tâm hơn nữa trong việc xây dựng các chuyên đề,
các đề tài khoa học và sáng kiến kinh nghiệm chuyên sâu môn học, đầu tư cơ sở
vật chất nhiều hơn cho các trường về thiết bị dạy học để thuận tiện cho việc
nghiên cứu khoa học của giáo viên, giúp người giáo viên nâng cao kiến thức và
nâng cao chất lượng giờ dạy.
XÁC NHẬN CỦA

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 30 tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của tôi
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Người cam kết

Mai Việt Anh

16