Chuyên đề 19:ôn tập toán phương trình mũ logarit ( câu hỏi + đáp án)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.21 MB, 213 trang )
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021
PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT
Chun đề 19
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng 1. Phương trình logarit
Phương trình logarit
+ Nếu a 0, a 1: log a x b x ab
+ Nếu a 0, a 1: log a f x log a g x f x g x
+ Nếu a 0, a 1: log a f x g x f x a
g x
(mũ hóa)
Dạng 1.1 Phương trình cơ bản
Câu 1.
(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log3 2 x 1 2 là:
Câu 2.
9
.
2
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log 3 x 1 2 là
Câu 3.
A. x 8 .
B. x 9 .
C. x 7 .
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log 2 x 1 3 là
Câu 4.
A. x 10 .
B. x 8 .
C. x 9 .
D. x 7 .
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log 2 x 2 3 là:
D. x 10 .
Câu 5.
A. x 6 .
B. x 8 .
C. x 11 .
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log 3 x 2 2 là
A. x 11 .
D. 8 .
A. x 3 .
B. x 5 .
B. x 10 .
C. x
C. x 7 .
D. x
7
.
2
D. x 10 .
Câu 6.
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log 2 x 9 5 là
Câu 7.
A. x 41 .
B. x 23 .
C. x 1 .
D. x 16 .
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log 2 x 6 5 là:
A. x 4 .
B. x 19 .
C. x 38 .
D. x 26 .
Câu 8.
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log 2 x 7 5 là
Câu 9.
A. x 18 .
B. x 25 .
C. x 39 .
D. x 3 .
(Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log 2 ( x 8) 5 bằng
A. x 17 .
Câu 10.
B. x 24 .
B. 0;1
B. x 80
C. x 82
D. x 63
B. x 3 .
C. x 4 .
D. x 3 .
(Mã 102 2018) Tập nghiệm của phương trình log 2 x 1 3 là
2
A. 10; 10
Câu 14.
D. 1
(Mã 110 2017) Tìm nghiệm của phương trình log2 1 x 2 .
A. x 5 .
Câu 13.
C. 1; 0
(Đề Minh Họa 2017) Giải phương trình log 4 ( x 1) 3.
A. x 65
Câu 12.
D. x 40 .
(Đề Tham Khảo 2019) Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 x 2 1 là :
A. 0
Câu 11.
C. x 2 .
B. 3;3
C. 3
D. 3
(Mã 104 2017) Tìm nghiệm của phương trình log 2 x 5 4 .
A. x 11
B. x 13
C. x 21
D. x 3
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 15.
(Mã 103 2018) Tập nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 7) 2 là
A. 4
Câu 16.
B. 4
(Mã 105 2017) Tìm nghiệm của phương trình log 25 x 1
A. x
Câu 18.
25
.
3
C. x
B. 0;1 .
25
3
D. 0 .
C. 0
C. x
B. 87
D. 1 .
29
3
D. x
11
3
(Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tập nghiệm của phương trình log x 2 2 x 2 1 là
B. { 2;4} .
C. {4} .
D. { 2}.
(Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho phương trình log 2 (2 x 1) 2 2 log 2 ( x 2). Số
C. 3.
D. 2.
(Chuyên Sơn La 2019) Tập nghiệm của phương trình log3 x 2 x 1 là
2
B. 1; 3 .
C. 0 .
D. 3 .
(THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Tập hợp các số thực m để phương trình log 2 x m có
nghiệm thực là
A. 0; .
Câu 25.
11
.
3
(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Phương trình log 3 3 x 2 3 có nghiệm là:
A. 1; 3 .
Câu 24.
D. x
C. 1;0 .
nghiệm thực của phương trình là:
A. 1.
B. 0.
Câu 23.
29
.
3
(THPT Cù Huy Cận 2019) Tập nghiệm của phương trình log3 x 2 x 3 1 là:
A. .
Câu 22.
B. x 87 .
B. 0;1 .
A. x
Câu 21.
C. x
A. 1;0 .
Câu 20.
B. x 4
2
(THPT Ba Đình 2019) Tập nghiệm của phương trình log3 x x 3 1 là
A. 1 .
Câu 19.
1
.
2
23
D. x 6
2
(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Phương trình log 3 3 x 2 3 có nghiệm là
A. x 6
Câu 17.
D. {4;4}
C. { 15; 15}
(Chuyên
Bắc
C. .
B. ;0 .
Giang
2019)
Tổng
bình
D. 0;
phương
các
nghiệm
của
phương
trình
log 1 x 5 x 7 0 bằng
2
2
A. 6
B. 5
C. 13
D. 7
Câu 26. (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Tổng các nghiệm của phương trình log 4 x 2 log 2 3 1 là
A. 6
Câu 27.
D. 0
B. 1; 4 .
3 2 2 3 2 2
C.
;
.
2
2
D. 1; 4 .
(THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5 x2 3x 5 1
là
A. 3 .
Câu 29.
C. 4
(THPT-Thang-Long-Ha-Noi 2019) Tập nghiệm của phương trình log 0,25 x 2 3x 1 là:
A. 4 .
Câu 28.
B. 5
B. a .
C. 3 .
D. 0 .
2
(Sở Hà Nội 2019) Số nghiệm dương của phương trình ln x 5 0 là
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
A. 2 .
B. 4 .
C. 0 .
D. 1.
Câu 30. (Chuyên Hạ Long 2019) Số nghiệm của phương trình ( x 3) log 2 (5 x 2 ) 0 .
Câu 31.
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
(THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2x
2
5 x 2 log x 7 x 6 2 0 bằng
17
19
.
B. 9 .
C. 8 .
D.
.
2
2
(Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Tập hợp các số thực m để phương trình log 2 x m có nghiệm
A.
Câu 32.
thực là
A. 0; .
B. 0; .
C. ;0 .
D. .
Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản
Câu 1.
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Hàm số y log a x và y logb x có đồ thị như hình bên.
y
y log b x
y log a x
3
x
O
x1
x2
Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hồnh độ là x1; x2 . Biết rằng x1 2 x2 . Giá trị
a
bằng
b
1
A. .
B. 3 .
C. 2 .
D. 3 2 .
3
(Đề Tham Khảo 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x 1 log 2 x 1 3 .
của
Câu 2.
A. S 3
Câu 3.
B. S 10; 10
B. x 2 .
D. S 4
C. x 1 .
D. x 3 .
(Mã 105 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log 3 2 x 1 log 3 x 1 1 .
A. S 3
Câu 5.
C. S 3;3
(Mã 103 - 2019) Nghiệm của phương trình log 2 x 1 1 log 2 3 x 1 là
A. x 1 .
Câu 4.
B. S 4
C. S 1
D. S 2
(Mã 101 - 2019) Nghiệm của phương trình log 3 x 1 1 log 3 4 x 1
A. x 4 .
B. x 2 .
C. x 3 .
D. x 3 .
Câu 6.
(Mã 104 - 2019) Nghiệm của phương trình log3 2x 1 1 log3 x 1 là
Câu 7.
A. x 4 .
B. x 2 .
C. x 1 .
D. x 2 .
(Mã 102 -2019) Nghiệm của phương trình log 2 x 1 1 log 2 x 1 là
Câu 8.
A. x 3 .
(THPT Lê
Quy
B. x 2 .
Đôn Điện
C. x 1 .
Biên 2019) Số
D. x 2 .
nghiệm của phương
trình
ln x 1 ln x 3 ln x 7 là
Câu 9.
A. 1.
B. 0.
C. 2.
Tìm số nghiệm của phương trình log 2 x log 2 ( x 1) 2
D. 3.
A. 0.
D. 2.
B. 1.
C. 3.
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 10.
(HSG Bắc Ninh 2019) Số nghiệm của phương trình log 3 6 x log 3 9 x 5 0 .
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 11. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Tìm tập nghiệm S của phương trình:
log 3 2 x 1 log 3 x 1 1 .
A. S 3 .
Câu 12.
B. S 1 .
D. S 4 .
(Sở Bắc Giang 2019) Phương trình log 2 x log 2 x 1 1 có tập nghiệm là
A. S 1;3 .
Câu 13.
C. S 2 .
B. S 1;3 .
C. S 2 .
(THPT Gang Thép Thái Nguyên
log 2 ( x 1) log 2 ( x 2) log5 125 là
2019)
Tổng
D. S 1 .
các
nghiệm
của
phương
trình
3 33
3 33
.
B.
.
C. 3.
D. 33 .
2
2
(THPT Ngơ Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Tập nghiệm của phương trình log 2 x log 2 ( x 3) 2 là
A.
Câu 14.
A. S 4
Câu 15.
B. S 1, 4
D. S 4,5
(Chuyên Thái Nguyên 2019) Số nghiệm của phương trình log 3 x log 3 x 6 log 3 7 là
A. 0
Câu 16.
C. S 1
B. 2
C. 1
D. 3
x 0; , biết rằng log 2 sin x log 2 cos x 2 và
2
(Chuyên Sơn La 2019) Cho
1
log 2 n 1 . Giá trị của n bằng
2
1
5
1
A. .
B. .
C. .
4
2
2
Câu 17. (Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log
log 2 sin x cos x
3
.
4
x 1 log 1 x 1 1.
2
D.
2
A. S 3
B. S 2 5; 2 5
C. S 2 5
Câu 18.
(THPT
3 13
D. S
2
Hàm
Rồng
Thanh
Hóa
2019)
Số
nghiệm
của
phương
trình
log 3 x 4 x log 1 2 x 3 0 là
2
3
A. 2 .
Câu 19. (Đề Tham
B. 3 .
Khảo 2018) Tổng
2
log 3 x.log 9 x.log 27 x.log 81 x bằng
3
80
A. 0.
B.
.
9
Câu 20.
giá
C. 0 .
trị tất cả
các
D. 1.
nghiệm của
C. 9.
D.
phương
trình
82
.
9
(VTED 2019) Nghiệm của phương trình log 2 x log 4 x log 1 3 là
2
1
A. x 3 .
3
Câu 21. (THPT Lê
trình log
A. 2
2
B. x 3 3 .
Quý
Dôn
x 1 log 2 x
2
Dà
1
.
3
Gọi S
Nẵng
-2019)
1
.
3
nghiệm của
D. x
C. x
là
tập
2 1 . Số phần tử của tập S là
B. 3
C. 1
D. 0
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
phương
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021
Câu 22.
(Chun
Lam
Sơn
Thanh
Hóa
Số
2019)
nghiệm
thục
của
phương
trình
3
3log 3 x 1 log 1 x 5 3 là
3
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
Câu 23. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tổng các nghiệm của phương trình
log
3
x 2 log3 x 4
2
0 là S a b 2 (với a , b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức
Q a.b bằng
A. 0.
B. 3.
C. 9.
D. 6.
Dạng 2. Phương trình mũ
Phương pháp đưa về cùng cơ số.
Phương trình mũ
+ Nếu a 0, a 1 thì a
+ Nếu a chứa ẩn thì a
+ a
f x
b
g x
f x
f x
log a a
a
a
f x
g x
g x
f x g x
a 1
a 1 f x g x 0
f x g x
log a b
g x
f x log a b.g x (logarit hóa).
Dạng 2.1 Phương trình cơ bản
Câu 1.
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 3x1 27 là
A. x 4 .
B. x 3 .
C. x 2 .
D. x 1 .
Câu 2.
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3x1 9 là:
A. x 2 .
B. x 3 .
C. x 2 .
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3 9 là
A. x 3 .
B. x 3 .
C. x 4 .
D. x 4 .
x1
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3 9 là
A. x 1 .
B. x 2 .
C. x 2 .
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3x2 27 là
A. x 2 .
B. x 1 .
C. x 2 .
2 x 4
2 x2
D. x 1 .
D. x 1 .
x
2 là
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 2
A. x 16 .
B. x 16 .
C. x 4 .
(Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 2 2 x 3 2 x là
A. x 8 .
B. x 8 .
C. x 3 .
D. x 4 .
D. x 3 .
x
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 2
2 là
A. x 2 .
B. x 2 .
C. x 4 .
D. x 4 .
2 x1
27 là
(Mã 101 - 2019) Nghiệm của phương trình: 3
A. x 1 .
B. x 2 .
C. x 4 .
D. x 5 .
2 x1
(Mã 102 - 2019) Nghiệm của phương trình 3 27 là
A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
x1
Câu 11. Tìm nghiệm của phương trình 3 27
A. x 10
B. x 9
C. x 3
2 x1
Câu 12. (Mã 104 2018) Phương trình 5
125 có nghiệm là
5
A. x
B. x 1
C. x 3
2
Câu 10.
D. x 3 .
x 2
D. 1.
D. x 4
D. x
3
2
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 13.
Câu 14.
(Mã 101 2018) Phương trình 22 x1 32 có nghiệm là
5
A. x 3
B. x
C. x 2
2
D. x
(Mã 104 - 2019) Nghiệm của phương trình 22 x1 32 là
17
5
A. x 2 .
B. x
.
C. x .
2
2
3
2
D. x 3 .
(Mã 103 - 2019) Nghiệm của phương trình 22 x1 8 là
5
3
A. x 2 .
B. x .
C. x 1 .
D. x .
2
2
x
Câu 16. (Mã 104 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3 m có nghiệm thực.
A. m 1
B. m 0
C. m 0
D. m 0
Câu 15.
2
Câu 17.
Câu 18.
2x x
5.
(THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm tập nghiệm S của phương trình 5
1
1
A. S
B. S 0;
C. S 0;2
D. S 1;
2
2
(Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 x1 8 .
A. S 4 .
Câu 19.
B. S 1 .
(Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Phương trình
nghiệm?
A. 1
Câu 20.
C. S 3 .
B. 3
D. S 2 .
5
x 2 4 x 6
log2 128 có bao nhiêu
D. 0
C. 2
(THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tập nghiệm S của phương trình 3x
A. S 1;3 .
B. S 3;1 .
C. S 3; 1 .
2
2 x
27 .
D. S 1;3 .
2
(THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Số nghiệm thực phân biệt của phương trình e x 3 là:
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
x 2
Câu 22. (Sở Ninh Bình 2019) Phương trình 5 1 0 có tập nghiệm là
Câu 21.
A. S 3 .
B. S 2 .
C. S 0 .
D. S 2 .
2
(THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Họ nghiệm của phương trình 4cos x 1 0 là
A. k ; k .
B. k ; k . C. k 2 ; k .
D. k ; k .
2
3
x
2
Câu 24. (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho biết 9 12 0 , tính giá trị của biểu thức
Câu 23.
P
1
3 x 1
A. 31 .
8.9
x 1
2
19 .
B. 23 .
D. 15 .
C. 22 .
2
(Chuyên Bắc Ninh 2019) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22 x 5 x 4 4
5
5
A. .
B. 1 .
C. 1.
D. .
2
2
2 x 1
2
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2m m 3 0 có nghiệm.
3
1
3
A. m 1; .
B. m ; .
C. m 0; .
D. m 1; .
2
2
2
Câu 25.
1
Câu 27. Cho a, b là hai số thực khác 0, biết:
125
a 2 4 ab
3
625
3a 2 8 ab
. Tỉ số
a
là:
b
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
8
A.
7
1
B.
7
4
C.
7
D.
4
21
2
Câu 28. Tổng các nghiệm của phương trình 2 x 2 x1 8 bằng
A. 0 .
B. 2 .
C. 2 .
Câu 29.
Câu 30.
Câu 31.
Câu 1.
D. 1 .
(KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Phương trình 22 x
nghiệm bằng
5
A. 1.
B. .
C. 1 .
2
2x
(THPT Ngơ Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Phương trình 5
bằng
5
A. 1
B.
C. 1
2
2
5 x 4
2
5 x 4
4 có tổng tất cả các
D.
5
.
2
25 có tổng tất cả các nghiệm
D.
5
2
2
(Sở Bắc Ninh 2019) Phương trình 7 2 x 5 x 4 49 có tổng tất cả các nghiệm bằng
5
5
A. .
B. 1.
C. 1 .
D. .
2
2
Dạng 2.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản
Tập nghiệm của phương trình: 4 x1 4 x1 272 là
A. 3; 2 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 3;5 .
2
Câu 2.
1
(HKI-NK HCM-2019) Phương trình 27 2 x 3
3
A. 1;7 .
Câu 3.
B. 1; 7 .
x 2
có tập nghiệm là
C. 1;7 .
D. 1; 7 .
(THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Phương trình 3x.2x1 72 có nghiệm là
5
3
A. x .
B. x 2 .
C. x .
D. x 3 .
2
2
x 2 2 x 3
Câu 4.
1
(Chuyên Bắc Giang 2019) Nghiệm của phương trình
5
A. x 1; x 2.
B. x 1; x 2.
C. x 1; x 2.
5 x 1 là
D. Vô nghiệm.
2
Câu 5.
1
Tập nghiệm của phương trình
7
A. 1 .
Câu 6.
Câu 7.
x 2 x 3
7 x 1 là
B. 1; 2 .
Tổng các nghiệm của phương trình 2 x
A. 6 .
B. 5 .
C. 1; 4 .
2
2 x
D. 2 .
82 x bằng
C. 5 .
D. 6 .
(SGD Điện Biên - 2019) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 7
x 1
1
7
x 2 2 x 3
. Khi đó
x12 x22 bằng:
A. 17 .
Câu 8.
Câu 9.
B. 1 .
C. 5 .
1
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 53 x 2
5
A. 2 .
B. 5 .
C. 0 .
Nghiệm của phương trình 27 x1 8 2 x 1 là
A. x 2.
B. x 3.
C. x 2.
D. 3 .
x
2
bằng
D. 3 .
D. x 1.
Facebook Nguyễn Vương 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
2
Câu 10. (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Giải phương trình 2,5
5
A. x 1 .
B. x 1 .
C. x 1 .
D. x 2 .
x 1
5 x 7
Câu 11.
(THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Phương trình 3
x 2 4
1
9
.
3 x 1
có hai nghiệm
x1 , x2 . Tính x1x2 .
A. 6 .
Câu 12.
B. 5 .
D. 2 .
C. 6 .
(Sở Quảng Nam - 2018) Tổng các nghiệm của phương trình 2
A. 5 .
B. 5 .
C. 6 .
x2 2 x
8
2 x
bằng
D. 6 .
x
Câu 13.
Câu 14.
2
1
(THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018) Tập nghiệm của phương trình 4 x x là
2
2
1
3
A. 0; .
B. 0; .
C. 0; 2 .
D. 0; .
3
2
2
(THPT Hải An - Hải Phịng - 2018) Tìm nghiệm của phương trình 7 4 3
A. x
1
.
4
B. x 1 log 7 4
3
2 x1
2 3 .
2 3 .
25 15 3
3
C. x .
D. x
.
4
2
Câu 15. (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Tính tổng S x1 x2 biết x1 , x2 là các giá trị thực thỏa mãn
đẳng thức 2
x 2 6 x 1
1
4
x 3
.
A. S 5 .
B. S 8 .
C. S 4 .
D. S 2 .
Câu 16. (Chuyên Hùng Vương - Bình Dương - 2018) Tập nghiệm S của phương trình
x
4 7
7 4
3 x1
16
0 là
49
1
2
A. S
Câu 17.
B. S 2
1 1
2 2
C. S
;
1
;2
2
D. S
(THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - 2018) Tích các nghiệm của phương trình
52
x 1
52
x 1
x 1
là
A. 2 .
B. 4 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 18. (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Giải phương trình 42 x 3 84 x .
2
4
6
A. x .
B. x .
C. x 2 .
D. x .
3
5
7
BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
/>Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) />
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Facebook Nguyễn Vương 9
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021
Chun đề 19
PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng 1. Phương trình logarit
Phương trình logarit
+ Nếu a 0, a 1: log a x b x ab
+ Nếu a 0, a 1: log a f x log a g x f x g x
+ Nếu a 0, a 1: log a f x g x f x a
g x
(mũ hóa)
Dạng 1.1 Phương trình cơ bản
Câu 1.
(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log3 2 x 1 2 là:
A. x 3 .
B. x 5 .
C. x
9
.
2
D. x
7
.
2
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: 2 x 1 0 x
1
2
1
1
x
x
2
Ta có log3 2 x 1 2
2 x 5.
2 x 1 32
x 5
Vậy phương trình có nghiệm x 5 .
Câu 2.
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log 3 x 1 2 là
A. x 8 .
B. x 9 .
C. x 7 .
Lời giải
D. x 10 .
Chọn
D.
TXĐ: D 1;
log 3 x 1 2 x 1 32 x 10
Câu 3.
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log 2 x 1 3 là
A. x 10 .
B. x 8 .
C. x 9 .
Lời giải
D. x 7 .
Chọn C
x 1 0
x 1
x9.
Ta có log 2 x 1 3
3
x 9
x 1 2
Câu 4.
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log 2 x 2 3 là:
A. x 6 .
B. x 8 .
C. x 11 .
Lời giải
D. x 10 .
Chọn D
Điều kiện: x 2 0 x 2 .
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
log 2 x 2 3 x 2 8 x 10 (thỏa).
Vậy phương trình có nghiệm x 10 .
Câu 5.
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log 3 x 2 2 là
A. x 11 .
B. x 10 .
C. x 7 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: x 2
Phương trình tương đương với x 2 32 x 11
Câu 6.
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log 2 x 9 5 là
A. x 41 .
B. x 23 .
C. x 1 .
Lời giải
D. x 16 .
Chọn B
ĐK: x 9
Ta có: log 2 x 9 5 x 9 25 x 23 .
Câu 7.
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log 2 x 6 5 là:
A. x 4 .
B. x 19 .
C. x 38 .
Lời giải
D. x 26 .
Chọn D
Điều kiện x 6 0 x 6
Ta có: log 2 x 6 5 log 2 x 6 log 2 25 x 6 32 x 32 6 x 26 TM
Vậy nghiệm của phương trình: x 26
Câu 8.
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log 2 x 7 5 là
A. x 18 .
B. x 25 .
C. x 39 .
Lời giải
D. x 3 .
Chọn B
log 2 x 7 5 x 7 25 x 25 .
Câu 9.
(Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log 2 ( x 8) 5 bằng
A. x 17 .
B. x 24 .
C. x 2 .
Lời giải
D. x 40 .
Chọn B
Ta có log 2 ( x 8) 5 x 8 25 x 24 .
Câu 10.
(Đề Tham Khảo 2019) Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 x 2 1 là :
A. 0
B. 0;1
C. 1;0
D. 1
Lời giải
Chọn B
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
log 2
Câu 11.
x 0
x2 x 2 1 x2 x 2 2
x 1
(Đề Minh Họa 2017) Giải phương trình log 4 ( x 1) 3.
A. x 65
B. x 80
C. x 82
Lời giải
D. x 63
Chọn A
ĐK: x 1 0 x 1
Phương trình log 4 x 1 3 x 1 43 x 65 .
Câu 12.
(Mã 110 2017) Tìm nghiệm của phương trình log2 1 x 2 .
A. x 5 .
B. x 3 .
C. x 4 .
Lời giải
D. x 3 .
Chọn B
Ta có log2 1 x 2 1 x 4 x 3 .
Câu 13.
(Mã 102 2018) Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 1 3 là
A. 10; 10
B. 3;3
C. 3
D. 3
Lời giải
Chọn B
log 2 x 2 1 3 x 2 1 8 x 2 9 x 3 .
Câu 14.
(Mã 104 2017) Tìm nghiệm của phương trình log 2 x 5 4 .
A. x 11
B. x 13
C. x 21
Lời giải
D. x 3
Chọn C
ĐK: x 5 0 x 5
Khi đó log 2 x 5 4 x 5 16 x 21 .
Câu 15.
(Mã 103 2018) Tập nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 7) 2 là
A. 4
B. 4
C. { 15; 15}
D. {4;4}
Lời giải
Chọn D
x 4
log 3 ( x 2 7) 2 x 2 7 9
x 4
Câu 16.
(Mã 105 2017) Tìm nghiệm của phương trình log 25 x 1
A. x 6
B. x 4
C. x
23
2
1
.
2
D. x 6
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x 1
1
log 5 x 1 1 x 1 5 x 4 .
2
(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Phương trình log 3 3 x 2 3 có nghiệm là
Xét phương trình log 25 x 1
Câu 17.
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. x
25
.
3
B. x 87 .
C. x
29
.
3
D. x
11
.
3
Lời giải
Chọn C
Ta có: log3 3x 2 3 3x 2 33 3x 29 x
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x
Câu 18.
29
.
3
29
.
3
(THPT Ba Đình 2019) Tập nghiệm của phương trình log3 x 2 x 3 1 là
A. 1 .
B. 0;1 .
C. 1;0 .
D. 0 .
Lời giải
ĐKXĐ: x x 3 0 x
2
x 0
Ta có: log 3 x 2 x 3 1 x 2 x 3 3
x 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 0;1 .
Câu 19.
(THPT Cù Huy Cận 2019) Tập nghiệm của phương trình log3 x 2 x 3 1 là:
A. 1;0 .
B. 0;1 .
C. 0
D. 1 .
Lời giải
x 0
log 3 x 2 x 3 1 x 2 x 3 3 x 2 x 0
x 1
Câu 20.
(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Phương trình log 3 3 x 2 3 có nghiệm là:
A. x
25
3
C. x
B. 87
29
3
D. x
11
3
Lời giải
2
Điều kiện: x .
3
Phương trình tương đương 3x 2 33 x
29
(nhận).
3
29
Vậy S .
3
Câu 21.
(Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tập nghiệm của phương trình log x 2 2 x 2 1 là
B. { 2;4} .
A. .
C. {4} .
D. { 2}.
Lời giải
x 2
Ta có log x 2 2 x 2 1 x 2 2 x 2 10 x 2 2 x 8 0
x 4
Câu 22.
(Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho phương trình log 2 (2 x 1) 2 2 log 2 ( x 2). Số
nghiệm thực của phương trình là:
A. 1.
B. 0.
C. 3.
Lời giải
D. 2.
Điều kiện: x 2.
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021
Phương trình đã cho tương đương với: 2log 2 (2 x 1) 2log2 ( x 2)
2 x 1 x 2 x 1
Nghiệm này không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 23.
(Chuyên Sơn La 2019) Tập nghiệm của phương trình log3 x 2 2 x 1 là
A. 1; 3 .
B. 1;3 .
C. 0 .
D. 3 .
Lời giải
x 1
Phương trình log 3 x 2 2 x 1 x 2 2 x 31 x 2 2 x 3 0
.
x 3
Tập nghiệm của phương trình là 1; 3 .
Câu 24.
(THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Tập hợp các số thực m để phương trình log 2 x m có
nghiệm thực là
A. 0; .
C. .
B. ;0 .
D. 0;
Lời giải
Tập giá trị của hàm số y log 2 x là nên để phương trình có nghiệm thực thì m
Câu 25.
(Chun
Bắc
Giang
Tổng
2019)
bình
phương
các
nghiệm
của
phương
trình
log 1 x 5 x 7 0 bằng
2
2
A. 6
B. 5
C. 13
Lời giải
D. 7
Chọn C
log 1 x 2 5 x 7 0 x 2 5 x 7 1 x 2 5 x 6 0 x1 2 x2 3 x12 x22 13
2
Câu 26.
(THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Tổng các nghiệm của phương trình log 4 x 2 log 2 3 1 là
A. 6
C. 4
Lời giải
B. 5
D. 0
1
Điều kiện x 0 . Có log 4 x 2 log 2 3 1 log 2 x 2 1 log 2 3 log 2 x 2 2.log 2 6 x 2 62
2
Dó đó, tổng các nghiệm sẽ bằng 0
Câu 27.
(THPT-Thang-Long-Ha-Noi 2019) Tập nghiệm của phương trình log 0,25 x 2 3x 1 là:
A. 4 .
B. 1; 4 .
3 2 2 3 2 2
C.
;
.
2
2
D. 1; 4 .
Lời giải
x 0
x 0
x 3 x 0
x 3
2
Ta có: log 0,25 x 3 x 1 2
x 3
1
2
x 4 n
x 3 x 0, 25
x 3x 4 0
x 1 n
2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1; 4 .
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 28.
(THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5 x 2 3x 5 1
là
A. 3 .
B. a .
C. 3 .
D. 0 .
Lời giải
x 3
. Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương
log 5 x 2 3 x 5 1 x 2 3 x 5 5 x 2 3 x 0
x 0
trình log5 x 2 3x 5 1 là 0.
Câu 29.
(Sở Hà Nội 2019) Số nghiệm dương của phương trình ln x 2 5 0 là
A. 2 .
B. 4 .
C. 0 .
Lời giải
D. 1.
x 6
x 5 1
x 6
2
2
Có ln x 5 0 x 5 1 2
.
x
5
1
x
2
x 2
2
Vậy phương trình có 2 nghiệm dương là x 6 , x 2 .
Câu 30.
(Chuyên Hạ Long 2019) Số nghiệm của phương trình ( x 3) log 2 (5 x 2 ) 0 .
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
Lời giải
D. 3 .
Điều kiện: 5 x 2 0 5 x 5 .
x30
x 3
x 3
Phương trình ( x 3) log 2 (5 x 2 ) 0
.
2
2
log 2 (5 x ) 0
5 x 1 x 2
Đối chiếu điều kiện ta có x 2 thỏa mãn u cầu bài tốn. Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 31.
(THPT n Khánh - Ninh Bình - 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2x
A.
2
5 x 2 log x 7 x 6 2 0 bằng
17
.
2
B. 9 .
C. 8 .
D.
19
.
2
Lời giải
0 x 1
6
Điều kiện
6 x 1* .
7
x 7
2 x2 5x 2 0
Phương trình 2 x 2 5 x 2 log x 7 x 6 2 0
.
log x 7 x 6 2 0
x 2
+ Phương trình 2 x 5 x 2 0
. Kết hợp với điều kiện * x 2 .
x 1
2
2
x 1
+ Phương trình log x 7 x 6 2 0 7 x 6 x 2 x 2 7 x 6 0
. Kết hợp với
x 6
điều kiện * x 6 .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 2; x 6 suy ra tổng các nghiệm bằng 8 .
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 32.
(Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Tập hợp các số thực m để phương trình log 2 x m có nghiệm
thực là
A. 0; .
B. 0; .
C. ;0 .
D. .
Lời giải
Điều kiện để phương trình đã cho có nghĩa là x 0 .
Dễ thấy m thì đường thẳng y m ln cắt đồ thị hàm số y log 2 x tại đúng một điểm.
Vậy tập hợp các số thực m để phương trình log 2 x m có nghiệm thực là m .
Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản
Câu 1.
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Hàm số y log a x và y logb x có đồ thị như hình bên.
y
y log b x
y log a x
3
x
O
x2
x1
Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hồnh độ là x1; x2 . Biết rằng x1 2 x2 . Giá trị
a
bằng
b
1
A. .
3
của
B.
3.
C. 2 .
D.
3
2.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình hoành độ giao điểm log a x 3 x1 a3 , và logb x 3 x2 b3 .
3
a
a
Ta có x1 2 x2 a 2b 2 3 2 .
b
b
3
Câu 2.
3
(Đề Tham Khảo 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x 1 log 2 x 1 3 .
A. S 3
B. S 10; 10
C. S 3;3
D. S 4
Lời giải
Chọn A
Điều kiện x 1 . Phương trình đã cho trở thành log 2 x 2 1 3 x2 1 8 x 3
Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x 3 S 3
Câu 3.
(Mã 103 - 2019) Nghiệm của phương trình log 2 x 1 1 log 2 3 x 1 là
A. x 1 .
B. x 2 .
C. x 1 .
Lời giải
D. x 3 .
Chọn D
Facebook Nguyễn Vương 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
1
Điều kiện phương trình: x .
3
log 2 x 1 1 log 2 3x 1 log 2 x 1 .2 log 2 3x 1 2 x 1 3x 1 x 3 .
Ta có x 3 ( Thỏa mãn điều kiện phương trình)
Vậy nghiệm phương trình là x 3 .
Câu 4.
(Mã 105 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log 3 2 x 1 log 3 x 1 1 .
A. S 3
B. S 4
C. S 1
D. S 2
Lời giải
Chọn B
1
2 x 1 0
x
ĐK:
2 x 1.
x 1 0
x 1
2x 1
2x 1
1
3 x 4 (thỏa)
x 1
x 1
(Mã 101 - 2019) Nghiệm của phương trình log 3 x 1 1 log 3 4 x 1
Ta có log 3 2 x 1 log 3 x 1 1 log 3
Câu 5.
A. x 4 .
B. x 2 .
C. x 3 .
Lời giải
D. x 3 .
Chọn B
1
Điều kiện: x . Ta có:
4
log 3 x 1 1 log 3 4 x 1
1
1
x
x
4
4 x 2.
3 x 1 4 x 1 x 2
Vậy: Nghiệm của phương trình là x 2.
Câu 6.
(Mã 104 - 2019) Nghiệm của phương trình log3 2x 1 1 log3 x 1 là
A. x 4 .
B. x 2 .
C. x 1 .
Lời giải
D. x 2 .
Chọn A
2 x 1 0
Điều kiện:
x 1.
x 1 0
Ta có: log3 2x 1 1 log3 x 1
log 3 2 x 1 log 3 3 x 1
2 x 1 3x 3
x 4 (nhận).
Câu 7.
(Mã 102 -2019) Nghiệm của phương trình log 2 x 1 1 log 2 x 1 là
A. x 3 .
B. x 2 .
C. x 1 .
Lời giải
D. x 2 .
Chọn A
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
x 1
Điều kiện:
x 1.
x 1
Phương trình đã cho tương đương với
log 2 x 1 1 log 2 x 1 .
log 2 x 1 log 2 2. x 1
x 1 2 x 2 x 3 (Thỏa mãn).
Câu 8.
(THPT Lê Quy Đôn Điện
ln x 1 ln x 3 ln x 7 là
A. 1.
Biên
B. 0.
2019)
Số
C. 2.
Lời giải
nghiệm
của
phương
trình
D. 3.
Chọn A
Điều kiện: x 1
PT ln x 1 x 3 ln x 7
x 1 x 3 x 7
x2 3x 4 0
x 1 (n)
x 4 ()
Câu 9.
Tìm số nghiệm của phương trình log 2 x log 2 ( x 1) 2
A. 0.
B. 1.
C. 3.
Lời giải
D. 2.
Chọn B
Điều kiện: x 1
Ta có: log 2 x log 2 ( x 1) 2
2
log 2 [ x ( x 1)] 2 x ( x 1) 4 x x 4 0
1 17
x
2
1 17
x 2
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x
Câu 10.
1 17
.
2
(HSG Bắc Ninh 2019) Số nghiệm của phương trình log 3 6 x log 3 9 x 5 0 .
A. 0
B. 2
C. 1
Lời giải
D. 3
+) Điều kiện x 0
+) Phương trình log 3 6 x log 3 x 3 log 3 x 6 x 3 x 2 6 x 27 0
x 3
x 3 . Vậy phương trình có 1 nghiệm.
x 9( L)
Vậy số nghiệm của phương trình là 1.
Câu 11.
(THPT Đồn Thượng - Hải Dương - 2019) Tìm tập nghiệm S của phương trình:
log 3 2 x 1 log 3 x 1 1 .
Facebook Nguyễn Vương 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. S 3 .
B. S 1 .
C. S 2 .
D. S 4 .
Lời giải
2 x 1 0
Điều kiện:
x 1.
x 1 0
Với điều kiện trên,
log 3 2 x 1 log 3 x 1 1 log 3 2 x 1 log 3 x 1 log 3 3 log 3 2 x 1 log 3 3 x 3
2 x 1 3 x 3 x 4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy tập nghiệm S 4 .
Câu 12.
(Sở Bắc Giang 2019) Phương trình log 2 x log 2 x 1 1 có tập nghiệm là
A. S 1;3 .
B. S 1;3 .
C. S 2 .
D. S 1 .
Lời giải
Điều kiện: x 1 .
x 1
Với điều kiện trên, ta có: log 2 x log 2 x 1 1 log 2 x x 1 1 x 2 x 2 0
.
x 2
Kết hợp với điều kiện ta được: x 2 .
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2 .
Câu 13.
(THPT Gang Thép Thái Nguyên
log 2 ( x 1) log 2 ( x 2) log5 125 là
A.
3 33
.
2
B.
3 33
.
2
2019)
Tổng
C. 3.
các
nghiệm
của
D.
33 .
phương
trình
Lời giải
Điều kiện: x 2
log2 ( x 1) log2 ( x 2) log5 125 log2 x 2 3x 2 3
3 33
x
2 .
x 2 3x 6 0
3 33
x
2
Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm x
3 33
thỏa mãn.
2
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là
Câu 14.
3 33
.
2
(THPT Ngơ Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Tập nghiệm của phương trình log 2 x log 2 ( x 3) 2 là
A. S 4
B. S 1, 4
C. S 1
D. S 4,5
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: x 3 .
x 4
PT log 2 x x 3 2 x 2 3x 4 0
.
x 1
So sánh điều kiện ta được x 4 .
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 4 .
Câu 15.
(Chuyên Thái Nguyên 2019) Số nghiệm của phương trình log 3 x log 3 x 6 log 3 7 là
A. 0
B. 2
C. 1
Lời giải
D. 3
Đk: x 6
x 1
Ta có: log 3 x log 3 x 6 log 3 7 log 3 x x 6 log 3 7 x 2 6 x 7 0
x 7
So với điều kiên vậy phuiwng trình có một nghiệm x 7
Câu 16.
(Chun Sơn La 2019) Cho
log 2 sin x cos x
A.
1
.
4
x 0; , biết rằng log 2 sin x log 2 cos x 2 và
2
1
log 2 n 1 . Giá trị của n bằng
2
5
1
B. .
C. .
2
2
D.
3
.
4
Lời giải
Vì x 0; nên sin x 0 và cos x 0 .
2
Ta có: log 2 sin x log 2 cos x 2 log 2 sin x.cos x 2 sin x.cos x
2
sin x cos x 1 2sin x.cos x
Suy ra: log 2 sin x cos x
2
sin x cos x 2n
Câu 17.
1
.
4
3
.
2
1
2
log 2 n 1 log 2 sin x cos x log 2 2n
2
3
3
2n n .
2
4
(Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log
2
x 1 log 1 x 1 1.
2
A. S 3
B. S 2 5; 2 5
C. S 2 5
3 13
D. S
2
Lời giải
Chọn C
x 1 0
Điều kiện
x 1 (*) .
x 1 0
Phương trình 2log2 x 1 log2 x 1 1
2log2 x 1 log2 x 1 log2 2
2
log 2 x 1 log 2 2 x 1
x2 2x 1 2 x 2
Facebook Nguyễn Vương 11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x 2 5 L
. Vậy tập nghiệm phương trình S 2 5
x2 4 x 1 0
x 2 5
Câu 18.
(THPT
Hàm
Rồng
Thanh
Hóa
Số
2019)
nghiệm
của
phương
trình
log 3 x 4 x log 1 2 x 3 0 là
2
3
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
Lời giải
D. 1.
Viết lại phương trình ta được
3
x
2
x
3
0
2
x 1.
log3 x 2 4 x log3 2 x 3 2
x
1
x 4x 2x 3
x 3
Câu 19.
2018) Tổng
2
log 3 x.log 9 x.log 27 x.log 81 x bằng
3
80
A. 0.
B.
.
9
(Đề
Tham
Khảo
giá
trị
tất
cả
các
nghiệm
C. 9.
D.
của
phương
trình
82
.
9
Lời giải
Chọn D
Điều kiện x 0 .
Phương trình đã cho tương đương với
x 9
log 3 x 2
1
1
1
2
4
log 3 . .log 3 x. log 3 x. log 3 x (log 3 x) 16
x 1
log
x
2
2
3
4
3
3
9
Câu 20.
(VTED 2019) Nghiệm của phương trình log 2 x log 4 x log 1 3 là
2
A. x
1
.
3
B. x 3 3 .
3
C. x
1
.
3
D. x
1
.
3
Lời giải
Điều kiện: x 0
1
1
Ta có: log 2 x log 4 x log 1 3 log 2 x log 2 x log 2 3
2
2
2
2log 2 x log 2 x log 2 3 0 3log 2 x log 2 3 0
log 2 x3 log 2 3 0 log 2 3x3 0 3x3 1 x
So với điều kiện, nghiệm phương trình là x
Câu 21.
(THPT
trình log
A. 2
Lê
2
Q
Dơn
Dà
Nẵng
1
.
3
3
1
.
3
3
-2019)
Gọi
S
là
tập
nghiệm
x 1 log 2 x 2 2 1 . Số phần tử của tập S là
B. 3
C. 1
Lời giải
D. 0
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
của
phương
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
ĐK: x 1
x 1 log 2 x2 2 1 x 1
2
log
2
x 0(TM )
x2 2
2
x 4( L)
Vậy tập nghiệm có một phần tử
Câu 22.
(Chun
Lam
Sơn
Thanh
Hóa
2019)
Số
nghiệm
thục
của
phương
trình
3
3log 3 x 1 log 1 x 5 3 là
3
B. 1
A. 3
C. 2
Lời giải
D. 0
Chọn B
Điều kiện: x 5
3
3log 3 x 1 log 1 x 5 3 3log3 x 1 3log3 x 5 3
3
log3 x 1 log 3 x 5 1 log3 x 1 x 5 1 x 1 x 5 3
x2 6x 2 0 x 3 7
Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có 1 nghiệm x 3 7
Câu 23.
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tổng các nghiệm của phương trình
log
3
x 2 log3 x 4
2
0 là S a b 2 (với a , b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức
Q a.b bằng
A. 0.
B. 3.
C. 9.
Lời giải
D. 6.
Chọn D
Điều kiện: 2 x 4 .
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương
2 log 3 x 2 2log 3 x 4 0 log3 x 2 x 4 0 x 2 x 4 1
x 2 x 4 1
x2 6 x 7 0
x 3 2
2
x 3
x 2 x 4 1 x 6 x 9 0
So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm x1 3 2; x2 3
Ta được: S x1 x2 6 2 a 6; b 1 . Vậy Q a.b 6 .
Dạng 2. Phương trình mũ
Phương pháp đưa về cùng cơ số.
Phương trình mũ
+ Nếu a 0, a 1 thì a f x a g x f x g x
+ Nếu a chứa ẩn thì a
f x
a 1
a g x a 1 f x g x 0
f x g x
+ a f x b g x log a a f x log a b g x f x log a b.g x (logarit hóa).
Dạng 2.1 Phương trình cơ bản
Câu 1.
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 3x1 27 là
A. x 4 .
B. x 3 .
C. x 2 .
D. x 1 .
Lời giải
Facebook Nguyễn Vương 13
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Chọn A
Ta có: 3x1 27 3x1 33 x 1 3 x 4 .
Vậy nghiệm của phương trình là x 4 .
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3x1 9 là:
A. x 2 .
B. x 3 .
C. x 2 .
Lời giải
Chọn
B.
x 1
3 9 x 1 log 3 9 x 1 2 x 3
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3x2 9 là
A. x 3 .
B. x 3 .
C. x 4 .
Lời giải
Chọn C
Ta có 3x2 9 x 2 2 x 4 .
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3x1 9 là
A. x 1 .
B. x 2 .
C. x 2 .
D. x 3 .
D. x 4 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: 3x 1 9 3x 1 32 x 1 2 x 1 .
Câu 5.
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3x2 27 là
A. x 2 .
B. x 1 .
C. x 2 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có 3x2 27 3x2 33 x 2 3 x 1 .
Câu 6.
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 22 x 4 2x là
A. x 16 .
B. x 16 .
C. x 4 .
Lời giải
Chọn D
D. x 4 .
Ta có: 22 x4 2x 2 x 4 x x 4.
Câu 7.
(Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 22 x 3 2 x là
A. x 8 .
B. x 8 .
C. x 3 .
D. x 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có 2 2 x 3 2 x 2 x 3 x x 3 . Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x 3 .
Câu 8.
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 22 x 2 2 x là
A. x 2 .
B. x 2 .
C. x 4 .
Lời giải
Chọn B
22 x 2 2 x 2 x 2 x x 2 .
Câu 9.
D. x 4 .
2 x1
27 là
(Mã 101 - 2019) Nghiệm của phương trình: 3
A. x 1 .
B. x 2 .
C. x 4 .
Lời giải
D. x 5 .
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021
Chọn B
2 x1
Ta có: 3
Câu 10.
27 32 x1 33 2 x 1 3 x 2 .
(Mã 102 - 2019) Nghiệm của phương trình 32 x1 27 là
A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: 2 x 1 3 x 1 .
Câu 11. Tìm nghiệm của phương trình 3 x1 27
A. x 10
B. x 9
C. x 3
Lời giải
D. 1.
D. x 4
Chọn D
3 x1 33 x 1 3 x 4 .
Câu 12.
Câu 13.
(Mã 104 2018) Phương trình 5 2 x1 125 có nghiệm là
5
A. x
B. x 1
C. x 3
2
Lời giải
Chọn B
Ta có: 5 2 x1 125 52 x1 53 2 x 1 3 x 1 .
(Mã 101 2018) Phương trình 22 x1 32 có nghiệm là
5
A. x 3
B. x
C. x 2
2
Lời giải
Chọn C
D. x
3
2
D. x
3
2
Ta có 22 x1 32 22 x1 25 2 x 1 5 x 2 .
Câu 14.
(Mã 104 - 2019) Nghiệm của phương trình 22 x1 32 là
17
5
A. x 2 .
B. x
.
C. x .
2
2
Lời giải
Chọn D
D. x 3 .
22 x 1 32 22 x 1 25 2 x 1 5 x 3 .
Câu 15.
(Mã 103 - 2019) Nghiệm của phương trình 22 x1 8 là
5
A. x 2 .
B. x .
C. x 1 .
2
Lời giải
Chọn A
D. x
3
.
2
Ta có: 22 x1 8 2 x 1 3 x 2 .
Câu 16.
(Mã 104 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3 x m có nghiệm thực.
A. m 1
B. m 0
C. m 0
D. m 0
Lời giải
Chọn C
Để phương trình 3 x m có nghiệm thực thì m 0 .
Facebook Nguyễn Vương 15
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
2
Câu 17.
Câu 18.
2x x
5.
(THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm tập nghiệm S của phương trình 5
1
1
A. S
B. S 0;
C. S 0;2
D. S 1;
2
2
Lời giải
Chọn D
x 1
2
52 x x 5 2 x 2 x 1 2 x 2 x 1 0
x 1
2
(Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 x1 8 .
A. S 4 .
B. S 1 .
C. S 3 .
D. S 2 .
Lời giải
Ta có: 2 x 1 8 2 x 1 23 x 1 3 x 2 .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 2 .
Câu 19.
(Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Phương trình
nghiệm?
A. 1
5
x 2 4 x 6
log2 128 có bao nhiêu
B. 3
C. 2
D. 0
Lời giải
2
Phương trình đã cho tương đương với: x 4 x 6 log 5 7 x 2 4 x 6 log 5 7 0
Sử dụng máy tính bỏ túi ta thấy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
Câu 20.
(THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tập nghiệm S của phương trình 3x
A. S 1;3 .
B. S 3;1 .
C. S 3; 1 .
2
2 x
27 .
D. S 1;3 .
Lời giải
Ta có: 3x
2
2 x
x 1
.
27 x 2 2 x 3
x 3
Vậy tập nghiệm S của phương trình 3x
Câu 21.
2
2 x
27 là S 1;3 .
2
(THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Số nghiệm thực phân biệt của phương trình e x 3 là:
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
2
Ta có e x 3 x 2 ln 3 x ln 3 .
Vậy phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt.
Câu 22.
(Sở Ninh Bình 2019) Phương trình 5 x 2 1 0 có tập nghiệm là
A. S 3 .
B. S 2 .
C. S 0 .
D. S 2 .
Lời giải
Ta có 5
x2
1 0 5
x2
1 x 2 0 x 2
Vậy S 2 .
Câu 23.
2
(THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Họ nghiệm của phương trình 4cos x 1 0 là
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
