Giáo án- Chương9: Kiểm định giả thiết thống kê

Chương IX.
KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ
§1. Kiểm đònh giả thiết về đặc trưng đám đông
1.1. Nguyên lý chung
Bài toán
Đám đông có đặc trưng
Đ
chưa biết, ta đưa ra giả
thiết
0 0
H : H: i
. Tìm một quy tắc căn cứ vào
mẫu mà chấp nhận hay bác bỏ H
0
.

Có 4 khả năng
a/ H
0
đúng nhưng qua quan sát thấy
0
0 đ u

(sai lầm loại I).
b/ H
0
đúng và kiểm tra thấy
0
0 đ u
(đúng).

c/ H
0
sai nhưng kiểm tra thấy
0
0 s a

(sai lầm loại II).
d/ H
0
sai và kiểm tra thấy
0
0 i e
(đúng).

Chú ý
Loại I và II có tính chất tương đối. Loại nào gây
tổn thất lớn hơn là loại I.
+ Sau khi đã đặt bài toán và xác đònh sai lầm loại I,
ta đưa ra quy tắc kiểm đònh sao cho
P(sai lầm loại I) = P(loại H
0
/ khi H
0
đúng )
đ
.
Trong đó
T
: mức ý nghóa của tiêu chuẩn.

+ Trên cơ sở đảm bảo được mức ý nghóa
+
, ta sẽ
cố gắng hạn chế thấp nhất có thể được xác suất
phạm sai lầm loại II.

1.2. Những bài toán cụ thể
1.2.3. Kiểm đònh giả thiết p (p
0
cho trước)
+ Từ mẫu cụ thể tính
n
m
f
n
n
,
n 0
0 0
f p
t
p q
n
n
n
.

+ Từ
B
t

t
t T ư
.
Nếu
t t
t
t
thì chấp nhận giả thiết coi p = p
0
.
Nếu
t t
t
t
bác bỏ giả thiết, coi
0
p pp
.
Khi đó

n 0 0
f p p pf p p
,
n 0 0
f p p pf p p
.

VD Kiểm tra 800 SV thấy có 128 SV giỏi. Trường
báo cáo tổng kết là có 40% SV giỏi thì có thể chấp
nhận được không (với độ tin cậy 95%)?

Tỉ lệ SV giỏi theo báo cáo là 40%
Tỉ lệ SV giỏi thực tế p là chưa biết.
Đặt giả thiết H
0
: p = p
0
= 40%.

Tiến hành kiểm tra giả thiết
n 0
0 0
f p 0,16 0,4
t 13,871
p q
0,4.0,6
n
800
8 0
8 0 0
.

1 0,95 t 1,96 t t
1 0
1 0 , 9 5 t 1,
.
Kết luận: báo cáo sai sự thật, tỉ lệ SV giỏi trong
thực tế thấp hơn nhiều.

VD Để kiểm tra 1 loại súng thể thao, người ta cho
bắn 1000 viên đạn vào bia thấy có 540 viên trúng

đích. Sau đó, bằng cải tiến kỹ thuật người ta nâng tỉ
lệ trúng lên 70%. Hãy cho kết luận về cải tiến với
độ tin cậy 99%.
Tỉ lệ bắn trúng thực tế p là chưa biết.
Tỉ lệ bắn trúng sau cải tiến là 0,7.
Đặt giả thiết H
0
: p = p
0
= 0,7.

Tiến hành kiểm tra giả thiết
n 0
0 0
f p 0,54 0,7
t 11,04
p q
0,7.0,3
n
1000
1 0
1 0 0
.

1 0,99 t 2,58 t t
1 0
1 0 , 9 9 t 2 ,
.

Kết luận: cải tiến có tác dụng tốt.

1.2.4. Kiểm đònh giả thiết
.
(
0
0
cho trước)
a/
2
n 30, n 3
đã biết
+ Tính
n
0
x
t , t
n
n
n ,
n
n
.

+ Nếu
t t
t
t
loại giả thiết.
Nếu
t t

t
t
chấp nhận giả thiết.

b/
2
n 30, n 3
chưa biết
Như trường hợp a/ nhưng thay
ss h
.
c/
2
n 30, n 3
đã biết, X chuẩn
Giống trường hợp a/

d/
2
n 30, n 3
chưa biết, X chuẩn
+ Tính
n
0
n 1
x
t , t
s
n
n

n
n ,
n
.

+ Nếu
n 1
t t
t
t
t
loại giả thiết.
Nếu
n 1
t t
t
t
t
chấp nhận giả thiết.

Chú ý
Trong 4 trường hợp trên, nếu giả thiết bò bác bỏ
(nghóa là
0
0 g h
) thì

+
n
0 0

x x 0 th ì
.

+
n
0 0
x x 0 th ì
.