Tài liệu Kiểm định giả thiết thống kê_chương 9 docx

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (122.08 KB, 37 trang )

Chương IX.
KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ
§1. Kiểm đònh giả thiết về đặc trưng đám đông
1.1. Nguyên lý chung
Bài toán
Đám đông có đặc trưng
q
chưa biết, ta đưa ra
g
iả
thiết
00
H:q=q
. Tìm một qu
y
tắc căn cứ vào
mẫu mà chấp nhận hay bác bỏ H
0
.
Có 4 khả năng
a/ H
0
đúng nhưng qua quan sát thấy
0
q¹ q

(sai lầm loại I).
b/ H
0
đúng và kiểm tra thấy
0

q= q
(đúng).
c/ H
0
sai nhưng kiểm tra thấy
0
q= q

(sai lầm loại II).
d/ H
0
sai và kiểm tra thấy
0
q¹ q
(đúng).
Chú ý
Loại I và II có tính chất tương đối. Loại nào gây
tổn thất lớn hơn là loại I.
+ Sau khi đã đặt bài toán và xác đònh sai lầm loại I,
ta đưa ra quy tắc kiểm đònh sao cho
P(sai lầm loại I) = P(loại H
0
/ khi H
0
đúng )
£a
.
Trong đó
a
: mức ý nghóa của tiêu chuẩn.

+ Trên cơ sở đảm bảo được mức
y
ù n
g
hóa
a
, ta sẽ
cố
g
ắn
g
hạn chế thấp nhất có thể được xác suấ
t
phạm sai lầm loại II.
1.2. Những bài toán cụ thể
1.2.3. Kiểm đònh giả thiết p (p
0
cho trước)
+ Từ mẫu cụ thể tính
n
m
f
n
=
,
n0
00
fp
t
pq

n
-
=
.
+ Từ
B
t
a
a¾¾®
.
Nếu
tt
a
£
thì chấp nhận giả thiết coi p = p
0
.
Nếu
tt
a
>
bác bỏ giả thiết, coi
0
pp
¹
.
Khi đo
ù

n0 0
fp pp>Þ>
,
n0 0
fp pp<Þ<
.
VD Kiểm tra 800 SV thấy có 128 SV giỏi. Trường
báo cáo tổng kết là có 40% SV giỏi thì có thể chấp
nhận được không (với độ tin cậy 95%)?
Tỉ lệ SV
g
iỏi theo báo cáo là 40%
Tỉ lệ SV giỏi thực tế p là chưa biết.
Đặt giả thiết H
0
: p = p
0
= 40%.
Tiến hành kiểm tra giả thiết
n0
00
f p 0, 16 0, 4
t13,871
pq
0, 4.0, 6
n
800

== =
.

10,95t1,96tt
aa
-a= Þ = Þ >>
.
Kết luận: báo cáo sai sự thậ
t
, tỉ lệ SV
g
iỏi tron
g

thực tế thấp hơn nhiều.
VD Để kiểm tra 1 loại sún
g
thể thao, n
g
ười ta cho
bắn 1000 viên đạn vào bia thấy có 540 viên trún
g
đích. Sau đó, bằng cải tiến k
y
õ thuật n
g
ười ta nân
g
tỉ
lệ trúng lên 70%. Hãy cho kết luận về cải tiến với
độ tin cậy 99%.
Tỉ lệ bắn trúng thực tế p là chưa biết.

Tỉ lệ bắn trúng sau cải tiến là 0,7.
Đặt giả thiết H
0
: p = p
0
= 0,7.
Tiến hành kiểm tra
g
iả thiết
n0
00
f p 0, 54 0, 7
t11,04
pq
0, 7.0, 3
n
1000

== =
.

10,99t2,58tt
aa
-a= Þ = Þ >>
.

Kết luận: cải tiến có tác dụng tốt.
1.2.4. Kiểm đònh
g
iả thiết

m
(
0
m
cho trước)
a/
2
n30, ³s
đã biết
+ Tính
n
0
x
t, t
n
a
-m
=
s
.

+ Nếu
tt
a
>
loại giả thiết.
Nếu
tt
a
£

chấp nhận giả thiết.
b/
2
n30, ³s
chưa biết
Như trường hợp a/ nhưng thay
ss=
.
c/
2
n30, <s
đã biết, X chuẩn
Giống trường hợp a/
d/
2
n30, <s
chưa biết, X chuẩn
+ Tính
n
0
n1
x
t, t
s
n
-
a
-m
=
.

+ Nếu
n1
tt
-
a
>
loại giả thiết.
Nếu
n1
tt
-
a
£
chấp nhận giả thiết.
Chú ý
Trong 4 trường hợp trên, nếu giả thiết bò bác bỏ
(nghóa là
0
m
¹
m
) thì

+
n
00
x>mÞm>m
.

+
n
00
x<mÞm<m
.
V
D Trọng lượng trung bình của của một loại
sản phẩm là 6kg. Kiểm tra 121 sản phẩ
m
thấy trọng lượng trung bình là 5,795 kg và
phương sai
2
s 5, 712=
$
. Kiểm đònh về trọn
g
lượng trung bình của sản phẩm với mức ý
nghóa 5%.
Trung bỡnh ủửa ra (giaỷ thieỏt) laứ
0
6k
g
m=
.
Trung bỡnh thửùc teỏ
m
chửa bieỏt.
ẹaởt giaỷ thieỏt
00
H: 6kgm= m =

.
2
n12130, =>s
chửa bieỏt.
0, 05 t 1, 96
a
a= Þ =
.
2
2
121
s s 5, 7596 s 2, 4
120
== Þ»
$

n
0
x5,9756
t 0,1146
s
2, 4
n
121
-m -
== =

tt
a
Þ<

chấp nhận giả thiết.
V
ậy trọng lượng trung bình thực tế của sản
phẩm là 6kg.
V
D Cân thử 15 con gà tây ở 1 trại chăn nuôi
khi xuất chuồng ta tính được
n
x3,62kg=
.
Cho biết
2
0, 01s=
.
a. Giám đốc trại tuyên bố
0
3, 5kgm=
thì
có tin được không (
a=
1%)?
b. Giả sử người ta dùng thức ăn mới và khi
xuất chuồng trọng lượng trung bình củ
a
gà tây là 3,9 kg. Cho kết luận về loại
thức ăn này (
a=
1%)?
a.
n

0
x 3,62 3,5
t4,6
0, 1
n
15
-m -
== =
s

tt 2,58
a
Þ> =
bác bỏ giả thiết.

V
ậy giám đốc báo cáo sai.
b.
n
0
x 3,62 3,9
t10,84
0, 1
n
15
-m -
== =
s

tt 2,58

a
Þ> =
bác bỏ giả thiết.

V
ậy thức ăn mới có tác dụng tốt.
§2. So sánh hai đặc trưng
2.1. So sánh hai tỉ lệ
Giả sử có hai đám đông (xét về chất)với hai
tỉ lệ tương ứng là p
1
, p
2
. Ta cần kiểm đòn
h
giả thiết H
0
: p = p
0
với mức ý nghóa
a
.
Ta chỉ xét cỡ mẫu n
1
, n
2
khá lớn.
+ Tớnh

12