Tài liệu Bài tập toán ôn thi đại học khối B có lời giải hướng dẫn pptx

www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
1
NHÁY B 2009.
Thời gian làm bài : 180 phút


Câu 1 (2 điểm ). Cho hàm số : y = - x
4
+ 2x
2
+ 3
a) Khảo sát biến thiên hàm số và vẽ đồ thị (C).
b) Với giá trị nào của m, phương trình : (x
2
+ 1)|x
2
– 3| = m có 6 nghiệm phân biệt .

Câu 2 (2 điểm ) :
1. Giải phương trình : cosx - 2sin
2
x cosx + 2 =
23
3 sin 3x 2(2 cos 2x +cos x) +

2. Giải hệ:
22 2
x x 2 8
x y + 4 + 2xy 19
yy

y
++=
⎧
⎨
=
⎩
Câu 3 (1 điểm ). Tính tích phân :
1
2
0
2 ln(x+1)
x
(x +3)
I d
+
=
∫


Câu 4 (1 điểm ). Cho lăng trụ xiên ABC. A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a và hợp với đáy một góc 60
0
.
Hình chiếu của điểm A’ lên (ABC) trùng với I là tâm đường tròn nội tiếp với đáy.
Đáy ABC là tam giác vuông tại A và góc B = 60
0
. Tính thể tích khối chóp ABCC’.

Câu 5 (1 điểm ). Cho hai số x, y dương thay đổi sao cho : x
2
+ y

2
+ 3xy ≥ 5, tìm GTNN của biểu thức :
T = x
4
+ y
4
+ x
2
y
2
- 2(x
2
+ y
2
) + 8
Câu 6 (3 điểm ).
1. Trong mặt phẳng Oxy, tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) biết nó qua gốc toạ độ O,
tiếp xúc với đường thẳng d: x – y + 2 = 0 và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C’): (x – 2)
2
+ y
2
= 4.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 1; 2), B(0 ; 1 ; 1); C(2 ; 1 ; 0); D(- 4; - 3 ; 1). Viết phương
trình mặt phẳng qua A, B sao cho khoảng cách từ D đến mặt phẳng gấp 2 lần khoảng cách từ C đến mặt
phẳng .

3. Gọi © là đồ thị hàm số : y =
2
2x - x - 6
x 1+

. Tìm sao cho đường thẳng y = x + m cắt © tại hai điểm M.
N sao cho độ dài MN nhỏ nhất.


GIẢI VẮN TẮT
Câu 1.
a) y’ = - 4x
3
+ 4x = 0 Ù x = 0 hay x
= 1. ±
b) f(x) = - x
4
+ 2x
2
+ 3 = - (x
2
+ 1)(x
2

- 3).
Phương trình Ù |f(x ) | = m . Số
nghiệm là số giao điểm của đường
thẳng y = m và đồ thị hình dưới .
Phương trình có 6 nghiệm Ù 3 < m
< 4
-2 -1 1 2
1
2
3
4

x
y
www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
2

Câu 2.
1. cosx (1 – 2cos
2
x) – sin2xcosx - 3 sin 3x = 2(2cos
2
2x – 1)
Ù cos x cos2 x - sin2xcos x - 3 sin 3x = 2cos4x
Ù cos 3 x - 3 sin 3x = 2 cos 4 x Ù
cos(3x ) cos 4x
3

π
−=

2. Chia hai vế của phương trình đầu cho y và phương trình sau cho y
2
vì y = 0 không là nghiệm :
2
2
x2
x 8
42x
x+ + =19
yy

yy
⎧
++=
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
Ù
2
2x
x 8
22x
x 19
yy
yy
⎧
++ =
⎪
⎪
⎨
⎛⎞
⎪
+−=
⎜⎟
⎪
⎝⎠
⎩

Thế:
2
22
x 2 x 35 0
yy
⎛⎞⎛⎞
++ +−=
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
Ù
22
x 5 x 7hay
yy
+ =+=−
. . . . . . . .

Câu 3.
u = 2 + ln(x + 1), dv =
2
d x
(x +3)
=> du =
1
;
x 1 x 3
dx
v
−
=
+ +

=> I =
1
1
0
0
1x
.ln(x 1)
(x 3) (x 1)(x+3)
d
−
++
++
⎣⎦
∫
⎡⎤
⎢⎥
. . .
Câu 4.


A
B
C
A’
B’
C’

B
A

C














Ta có AI = AA’ cos60
0
= a. => bán kình đường tròn nội tiếp là a/
2
.
Chiều cao lăng trụ là A’I = AA’sin60
0
= a
3
2
.
Ta có: S = pr Ù AB. AC = (AB + AC + BC). R
www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
3

Mà : AC = AB
3, 2BCA= B
, suy ra: AB
2
3(33).
2
a
AB=+
=> AB =
(3 1)
2
a +
=> S
ABC
= AB
2
3/2 =
Ta có:
''
.'
ABCC A ABC ABC
VVSA== H
Câu 5. Từ giả thiết và : x y ≤
22
x+ y
2
, ta suy ra : 5 ≤
22
5
.(x +y )

2
Ù x
2
+ y
2
≥ 2
T = (x
2
+ y
2
)
2
- x
2
y
2
- 2(x
2
+ y
2
) + 8 ≥ (x
2
+ y
2
)
2

222
1
(x +y )

4
−
- 2(x
2
+ y
2
) + 8
≥ 3t
2
/ 4 - 2t + 8 = f(t) với t = x
2
+ y
2
≥ 2.
f’(t) = 3t/2 – 2 > 0 khi t > 2
Hàm số f(t) đồng biết khi t ≥ 2 do đó f(t) ≥ f(2) = 7
Vậy minT = 7 khi x = y = 1 .

Câu 6.
1. I(a ; b), ta có: d(I; d) = R Ù
|2|
2
ab
R
−+
= (1)
(C’) có tâm J(2 ; 0), bán kính 2, do đó : IJ = R + 2 Ù (a – 2)
2
+ b
2

= (R + 2)
2

Ù a
2
+ b
2
– 4a + 4 = R
2
+ 4R + 4 (2)
Ngoài ra: IO = R Ù a
2
+ b
2
= R
2
. (3).
Từ (2) và (3) : a = - R => b = 0.
Thế vào (1) : (- R – 0 + 2)
2
= 2R
2
Ù R
2
+ 4R – 4 = 0 Ù R =
2( 2 1)−
.
Tâm I(2(1 -
2
); 0)

2. ax + by + cz + d = 0 : a + b + 2c + d = 0 (1)
b + c + d = 0 (2)

222 222
2|2 | | 4 3 |
abd a bcd
abc abc
++ − − ++
=
++ ++
(3)

(1) – (2): a + c = 0 => d = - b - c
Thế vào (3) : 2| - 3c| = |4c – 4b| Ù - 6c = 4c – 4b hay – 6c = 4b – 4c
Ù b = 5c/2 hay c = - 2b
* Chọn c = - 2 : 2x + y – 2z + 1 = 0 hay 2x - 5y – 2z + 7 = 0

3. PTHĐGĐ: Ù x
2
2x - x 6 (x )(x 1)m−= + +
2
- (m + 2) x – m – 6 = 0
> 0
2
82mmΔ= + + 8
MN
2
= 2(x
2

– x
1
)
2
= 2.
2
a
Δ
= 2. (m
2
+ 8m + 28) = 2[(m + 4)
2
+ 12]
Vậy min MN =
24
Ù m = - 4.