(Sáng kiến kinh nghiệm) sử dụng một số kĩ thuật dạy học tích cực trong dạy học môn toán lớp 11

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài:
Trong giai đoạn đổi mới Giáo dục hiện nay trước yêu cầu của sự nghiệp
CNH - HĐH đất nước, để tránh nguy cơ bị tụt hậu về kinh tế và khoa học công
nghệ thì việc cấp bách là phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo. Cùng
với thay đổi về nội dung cần có thay đổi căn bản về phương pháp dạy học.
Luật giáo dục 2005, chương I, điều 24 có ghi: "Phương pháp giáo dục phổ
thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh;
phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học,
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui, hứng thú học tập của học sinh.
Quy định này đã trở thành định hướng cho việc đổi mới phương pháp dạy học
ở nước ta hiện nay. Tinh thần cơ bản của định hướng này là: Phương pháp dạy học
cần tạo cơ hội cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác,
tích cực, chủ động và sáng tạo. Định hướng có thể gọi tắt là định hướng “hoạt động
hố người học”.
Nội dung mơn Tốn lớp 11 được xây dựng theo quan điểm hiện đại, thực
tiễn và có nhiều nội dung có thể vận dụng các kĩ thuật dạy học tích cực vào việc
dạy học.
Với những lý do trên và qua thực tế giảng dạy bộ mơn Tốn ở trường THPT
vì vậy tơi chọn đề tài:
“Sử dụng một số kĩ thuật dạy học tích cực trong dạy học mơn Tốn lớp 11”.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn về vấn đề đổi mới phương pháp
dạy học ở trường THPT và khả năng vận dụng các kĩ thuật dạy học tích cực trong
dạy học, xây dựng kế hoạch vận dụng kĩ thuật dạy học tích cực vào dạy học mơn
Tốn lớp 11 nhằm nâng cao chất lượng dạy học ở THPT.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Trong khuôn khổ đề tài này tôi chỉ lựa chọn một số kĩ thuật dạy học tích cực vào
dạy mơn Toán lớp 11 nhằm nâng cao chất lượng dạy học.
1

Tiến hành thực nghiệm sư phạm ở trường PT Nguyễn Mộng Tn, Đơng Sơn,
Thanh Hóa.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các
vấn đề liên quan đến đề tài.
1.4.2 Phương pháp điều tra – quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng và điều
tra theo các hình thức: Trực tiếp giảng dạy, dự giờ, phỏng vấn và các biện pháp
khác.
1.4.3 Phương pháp thống kê tốn học: Xử lí số liệu thu được sau quá trình
giảng dạy.
1.4.4. Những đóng góp về mặt thực tiễn:
- Kết quả Sáng kiến kinh nghiệm có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV
và HS trong quá trình giảng dạy và học tập ở trường THPT. Và làm cơ sở để phát
triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn đề có liên quan đến SKKN.

2


2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận
Gần đây, vấn đề đổi mới phương pháp dạy học nói chung đang được bàn đến
trên nhiều diễn đàn khác nhau. Người ta đã đề xuất, thử nghiệm nhiều phương
pháp dạy học để nâng cao hiệu quả giờ dạy Tốn. Nhìn chung, mối quan tâm của
các nhà giáo dục đồng thời cũng là mối quan tâm của người thầy dạy Toán là làm
thế nào để phát huy được tính chủ động sáng tạo của học sinh, gợi được niềm say
mê học Toán của các em học sinh trong nhà trường hiện nay. Đối tượng học sinh
Trung học phổ thơng của chúng ta có đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi là thích tìm
hiểu, sáng tạo. Do đó, người thầy phải đóng vai trị là người dẫn đường tài ba để

các em khám phá và tìm tịi. Bên cạnh đó, một trong những mục đích lớn nhất của
giờ dạy và học Toán là làm sao tạo được sự hứng thú cho học sinh để giờ học Tốn
được nhẹ nhàng, thoải mái, sinh động chứ khơng cứng nhắc, không gượng ép đối
với học sinh. Làm được những điều đó là người thầy đã đi đúng định hướng mà
điều 24 Luật giáo dục do Quốc hội khóa X thông qua đã chỉ rõ: “phương pháp
giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học
sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học,
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh".
Kĩ thuật dạy học là những cách thức hành động của giáo viên và học sinh
trong các tình huống hành động nhỏ nhằm thực hiện điều khiển quá trình dạy học.
Các KTDH là những đơn vị nhỏ nhất của PPDH. Có những KTDH chung, có
những kĩ thuật đặc thù của từng PPDH, ví dụ kĩ thuật đặt câu hỏi trong đàm thoại.
Ngày nay người ta chú trọng phát triển và sử dụng các KTDH phát huy tính tích
cực, sáng tạo của người học như “động não”, “tia chớp”, “bể cá”, "XYZ", “3 lần
3”...
2.2. Thực trạng của vấn đề
2.2.1 Thuận lợi, khó khăn
2.2.1.1 Thuận lợi
- Đối với GV : Có nhận thức đúng đắn về tầm quan trọng của nội dung trong
chương trình Tốn THPT.
- Đối với HS: Nội dung môn học thường gắn liền với thực tiễn và thiết thực với
cuộc sống nên thu hút được sự chú ý của HS.
2.2.1.2 Khó khăn
3


- Đối với GV: GV chưa có nhiều kinh nghiệm; Các bài tập trong nội dung SGK
thường khơng có thuật giải chung cho từng dạng bài. Nội dung kiến thức còn
tương đối nhiều trong một tiết dạy,...

- Đối với HS: HS chưa thật sự hiểu rõ bản chất các khái niệm, quy tắc, cơng
thức, gặp khó khăn trong việc tìm ra phương pháp giải bài tập. Hệ thống bài tập
SGK chưa thật sự phù hợp để giúp cho HS trong quá trình tự học của HS...
Vậy vấn đề là làm thế nào để gợi được hứng thú cho học sinh học tập mơn
Tốn nói chung, có thể mỗi giáo viên có những biện pháp và phương pháp khác
nhau. Riêng tơi chỉ xin được trình bày một số kĩ thuật dạy học mà theo tơi là cơ
bản có tác động tích cực đến việc khơi dậy niềm say mê học tập của học sinh.
2.3. Một số kĩ thuật dạy học phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh
2.3.1. Mơ hình quan điểm dạy học - phương pháp dạy học - kĩ thuật dạy học
+ Mơ hình:

QĐDH
PPDH(nghĩa hẹp)
KTDH

+ Các khái niệm
Quan điểm dạy học (QĐDH): là những định hướng tổng thể cho các hành
động phương pháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền
tảng, những cơ sở lý thuyết của lý luận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ
chức cũng như những định hướng về vai trò của giáo viên và học sinh trong quá
trình dạy học.
QĐDH là những định hướng mang tính chiến lược, cương lĩnh, là mơ hình
lý thuyết của PPDH.
Ví dụ: Khi ngồi trong lớp học, giáo viên có thể theo yêu cầu học sinh là: Trật
tự đọc sách, nhìn lên bảng, nghe giảng, ghi chép đầy đủ. Tuy nhiêu nếu chỉ dừng ở
4


đó, học sinh tiếp thu kiến thức một cách thụ động. Bởi vì học sinh khơng thể hiện
thái độ cải tạo đối với những điều đã nghe thấy, họ không hề động não, khơng có ý

định suy ngẫm mối liên hệ giữa điều thấy được, nghe được với điều họ đã biết và
tìm ra dấu hiệu mới sau này. Ngược lại nếu học sinh chăm chú nghe giảng đào sâu
suy nghĩ, chủ động tiếp cận kiến thức mới, thể hiện ở chỗ hăng hát phát biểu, biết
nhận xét đúng sai khi nghe các ý kiến của học sinh khác thì có thể nói rằng học sinh
đó đã tích cực hoạt động học tập.
Phương pháp dạy học(PPDH): là những hình thức và cách thức hoạt động
của giáo viên và học sinh trong những điều kiện dạy học xác định nhằm đạt mục
đích dạy học.
Ví dụ: Phương pháp đàm thoại phát hiện là phương pháp trong đó giáo viên
tổ chức đối thoại, trao đổi kiến thức, tranh luận giữa Thầy với cả lớp hoặc giữa học
sinh với nhau, thơng qua đó học sinh được củng cố, mở rộng, bổ sung kiến thức, có
được tri thức mới, cách nhận thức mới, cách giải quyết vấn đề mới.
Kĩ thuật dạy học(KTDH): là những biện pháp, cách thức hành động của
giáo viên và học sinh trong các tình huống hành động nhỏ nhằm thực hiện và điều
khiển quá trình dạy học.
Các KTDH chưa phải là các PPDH độc lập, mà là những thành phần của
PPDH.
KTDH được hiểu là đơn vị nhỏ nhất của PPDH. Sự phân biệt giữa KTDH
và PPDH nhiều khi khơng rõ ràng.
Ví dụ: PPDH sử dụng hoạt động nhóm nhằm phát huy tính tích cực của học
sinh và ta cũng có thể sử dụng KTDH là kĩ thuật XYZ nhằm phát huy tính tích cực
trong thảo luận nhóm.
2.3.2. Một số kĩ thuật dạy học tích cực
2.3.2.1. Kĩ thuật (XYZ)
X là số người trong nhóm, Y là số ý kiến mỗi người cần đưa ra, Z là phút
dành cho mỗi người.
- Cách thức tiến hành:
+ Tiếp tục lấy ý kiến mỗi người cho đến khi tất cả mọi người đều viết ý kiến
của mình, có thể lặp lại vịng khác;
5

+ Con số gán cho X-Y-Z có thể thay đổi;
+ Sau khi thu thập ý kiến thì tiến hành thảo luận, đánh giá các ý kiến.
- Ưu điểm:
Kĩ thuật XYZ là một kĩ thuật nhằm phát huy tính tích cực trong thảo luận
nhóm.
- Nhược điểm:
Có thể học sinh sa vào những ý kiến tản mạn, xa đề.
Ví dụ 1: Áp dụng kĩ thuật (735) vào tìm các cách giải của một PTLG
- Lớp chia làm 5 nhóm: Mỗi nhóm 7 học sinh, mỗi học sinh đưa ra 3 cách
giải(3 hướng biến đổi khác nhau để giải được) phương trình lượng giác sin 4 x +cos 4 x=
1, trong vòng 5 phút tất cả mọi người viết ra ý kiến của mình.
- Sau khi thu thập các ý kiến thì tiến hành thảo luận chọn ra ý kiến chung,
giáo viên đánh giá các ý kiến chung và chốt lại các cách giải phương trình lượng
giácsin 4 x +cos 4 x = 1 như sau:
2

+ Cách 1: sin 4 x +cos 4 x=( sin 2 x+ cos2 x ) −2 sin2 x cos2 x
1

= 1 - 2 sin2x
1

Phương trình đã cho tương đương: 1 - 2 sin2x = 1 ↔ sin 2 x=0
↔ 2 x=kπ ↔ x=

kπ
; k ∈ Z.
2

1−cos 2 x 2 1+cos 2 x 2 2 cos2 2 x +2
+
=
+ Cách 2: sin x +cos x=
2
2
4
4

4

(

)(

)

2cos 2 2 x +2
Phương trình đã cho tương đương:
=1↔ cos2 2 x =1↔ cos 4 x =1
4
↔ x=

kπ
; k ∈ Z.
2
2

+ Cách 3:sin 4 x +cos 4 x= 1↔ sin4 x+ cos 4 x =( sin 2 x+ cos2 x )

↔ sin4 x+ cos 4 x = sin 4 x +cos 4 x +2 sin 2 x cos 2 x ↔ 2 sin2 x cos2 x
kπ
= 0↔ sin 2 x=0 x= 2 ; k ∈ Z .

6


- Lặp lại vòng khác kĩ thuật (745): Mỗi học sinh đưa ra 4 cách giải(4 hướng
biến đổi khác nhau để giải được)phương trình lượng giác sin 4 x +cos 4 x= 1, trong
vòng 5 phút tất cả mọi người viết ra ý kiến của mình.
- Sau khi thu thập các ý kiến thì tiến hành thảo luận chọn ra ý kiến chung,
giáo viên đánh giá các ý kiến chung và chốt lại các cách giải phương trình lượng
giácsin 4 x +cos 4 x = 1 như sau:
2

+ Cách 4: sin 4 x +cos 4 x= 1↔ sin4 x + ( 1−sin2 x ) = 1↔ sin4 x – sin2 x = 0↔ - sin2 x(1
1 2
kπ
– sin2 x) = 0↔- 4 sin 2 x = 0 ↔ sin 2 x=0 ↔ 2 x =kπ x= 2 ;
k ∈ Z.
2

+ Cách 5: sin 4 x +cos 4 x= 1↔ ( 1−cos 2 x ) +cos 4 x = 1↔ cos4 x - cos 2 x = 0↔- cos 2 x (1 cos 2 x ) = 0↔-

1 2
kπ
sin 2 x = 0 ↔ sin 2 x=0 ↔ 2 x =kπ ↔ x= ; k ∈ Z .
4
2

+ Cách 6: sin 4 x = 1- cos 4 x ↔ sin4 x = (1 -cos 2 x )(1 + cos 2 x )↔ sin4 x = sin2 x (1 +
cos 2 x )↔ sin 4 x = sin 2 x (2 - sin 2 x ) ↔ sin2 x (sin2 x - 2 + sin 2 x ) = 0↔ - 2 sin 2 x cos 2 x = 0
1
kπ
↔− sin 2 2 x=0 ↔sin 2 x=0 ↔ x = ; k ∈ Z .
2
2

+ Cách 7: cos 4 x= 1- sin 4 x ↔cos 4 x = (1 -sin2 x)(1 + sin2 x)↔ cos4 x = cos 2 x (1 +
2
2
sin 2 x )↔ cos4 x = cos 2 x (2 - cos 2 x )↔ cos2 x(cos 2 x - 2+ cos 2 x ) = 0↔ - 2sin x.cos x = 0

1
kπ
↔− sin 2 2 x=0 ↔sin 2 x=0 ↔ x = ; k ∈ Z .
2
2

Ngoài ra ta cịn chia hai vế của phương trình cho sin4x (hay cos4x) để được
phương trình chỉ chứa tanx hay cotx. Các cách giải ở 2 vịng lặp trên có thể khác
cách trình bày ở trên tùy thuộc vào cách giải của học sinh.
Nhờ áp dụng kĩ thuật XYZ nhằm phát huy tính tích cực của học sinh trong
thảo luận nhóm. Học sinh tự viết ra suy nghĩ của mình khơng ỷ vào người khác
giúp các em chủ động phát huy khả năng tự học cao.
2.3.2.2. Kĩ thuật 3 lần 3
- Cách thức tiến hành:
+ Học sinh được yêu cầu cho ý kiến phản hồi về một vấn đề nào đó (nội
dung bài học, phương pháp tiến hành thảo luận…).
7

+ Mỗi người cần viết ra: 3 điều đã biết; 3 điều chưa biết; 3 đề nghị. (Hoặc: 3
điều tốt; 3 điều chưa tốt; 3 đề nghị cải tiến)
Học sinh điền các thông tin trên phiếu sau:
Tên bài học: ........................................................................................................
Tên học sinh: ........................... Lớp ...................... Trường ...............................
3điều đã biết

3 điều chưa biết

3 đề nghị

-

-

-

-

-

-

...

...

...

+ Sau khi thu thập ý kiến thì xử lý và thảo luận về các ý kiến phản hồi.
- Ưu điểm:
Giúp giáo viên và học sinh điều chỉnh hợp lý q trình dạy và học.
Ví dụ 2: Áp dụng kĩ thuật 3 lần 3 lấy thông tin phản hồi trong 10 phút củng
cố sau khi dạy xong bài “Giới hạn hàm số“.
Ta đã học xong bài “Giới hạn hàm số“. Mỗi em hãy viết ra:
- 3 điều học được từ bài hôm nay
- 3 điều chưa biết (hoặc chưa hiểu)
- 3 điều đề nghị
Sau 2 phút giáo viên thu thập các ý kiến, 5 phút tiếp theo cho học sinh tiến
hành thảo luận các ý kiến phản hồi và lấy ý kiến chung, 3 phút tiếp theo giáo viên
giải đáp các ý kiến chung phản hồi như sau:
- 3 điều học được bài hơm nay (có thể giáo viên bổ sung thêm các ý kiến
chung) như sau:
+ Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó, các định lý về
giới hạn của hàm số.
+ Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản.
+ Biết vận dụngcác định lý về giới hạn của hàm số vào việc tính các giới hạn
đơn giản.

8


- 3 điều chưa biết (hoặc chưa hiểu) thông qua kinh nghiệm giảng dạy giáo
viên thầy rằng những điều các em chưa biết (hoặc chưa hiểu) như sau:
+ Khi nào thì tính giới hạn chia cho số mũ cao nhất; khi nào thì phân tích đa
thức thành nhân tử; khi nào thì nhân với biểu thức liên hợp...
Thơng qua ý kiến phản hồi trên giáo viên giải đáp như sau: Do các em chưa
nhận dạng được các dạng vô định của giới hạn hàm số nên mới không biết khi nào

thì tính giới hạn chia cho số mũ cao nhất, khi nào thì phân tích đa thức thành nhân
tử, khi nào thì nhân với biểu thức liên hợp.
0
f ( x) 
lim
x → x0


x  x0 g ( x )
0


+ Nhận dạng
.Với
ta thay x = x0 vào giới hạn thì f(x0) = 0,
0

g(x0) = 0. Khử dạng 0 bằng cách: Nếu f(x) và g(x) là các hàm đa thức thì ta phân
tích đa thức thành nhân tử để giảm ước, nếu f(x) và g(x) là các biểu thức đại số có
0

chứa căn bậc 2 hoặc bậc 3 ở tử hoặc ở mẫu thì ta khử dạng 0 bằng cách nhân cả tử
và mẫu với lượng liên hợp.


f ( x)  ∞
f (x)
lim
lim
x→∞



x

g ( x)  ∞ x →∞ g(x ) . Với
+ Nhận dạng  
ta thay x =

(

ta thấy tử bằng

)

vào giới hạn

và mẫu bằng ∞ . Khử dạng này chia cả tử và mẫu với bậc lũy

thừa cao nhất của x có mặt trong phân thức đó.
   lim  f ( x)  g ( x) 
x 
+ Nhận dạng ∞−∞ ¿
trong đó f(x) hoặc g(x) là các

biểu thức đại số có chứa căn bậc 2 hoặc bậc 3). Với x → ∞ ta thay x =

vào giới hạn
∞

ta thấy ∞−∞. Khử dạng này ta nhân hoặc chia với lượng liên hợp để đưa về dạng ∞

đã biết cách giải ở trên. Tương tự nhận dạng0. ∞ cũng làm giống như dạng ∞−∞.
0 ∞

Khử dạng này ta nhân hoặc chia với lượng liên hợp để đưa về dạng 0 ; ∞ đã biết
cách giải ở trên.
- 3 điều đề nghị: Có thể là phương pháp giảng dạy của giáo viên, thơng qua
đề nghị đó giáo viên có thể đổi mới phương pháp giảng dạy của mình giúp học
9


sinh học tập được tốt hơn thơng qua đó giáo viên tìm ra được những phương pháp
giảng dạy mới giúp cho việc dạy học sau này được tốt hơn.
Nhờ áp dụng kĩ thuật 3 lần 3 lấy thông tin phản hồi nhằm huy động sự tham
gia tích cực của học sinh. Từ việc học sinh viết ra những điều còn chưa hiểu giáo
viên giải thích kịp thời và học sinh hiểu bài ngay tại lớp.
2.3.2.3.Kĩ thuật khăn phủ bàn
- Mục tiêu:
Kích thích, thúc đẩy sự tham gia tích cực của học sinh.
Tăng cường tính độc lập, trách nhiệm của cá nhân học sinh .
Phát triển mơ hình có sự tương tác giữa học sinh với học sinh.
- Cách thức tiến hành:
+ Chia học sinh thành các nhóm và phát cho mỗi nhóm một tờ giấy A0.
+ Trên giấy A0 chia thành các phần, gồm phần chính giữa và các phần xung quanh.
Phần xung quanh được chia theo số thành viên của nhóm (ví dụ nhóm 4 người). Mỗi
người ngồi vào vị trí tương ứng với từng phần xung quanh.
Viết ý kiến cá nhân
1
Viết
ý
kiến

cá
nhân

4

Ý kiến chung
của cả nhóm

2

Viết
ý
kiến
cá
nhân

3
Viết ý kiến cá nhân

Hình 2.1: Kĩ thuật “khăn phủ bàn”
+ Mỗi cá nhân làm việc độc lập trong khoảng vài phút, tập trung suy nghĩ trả lời
câu hỏi theo cách nghĩ, cách hiểu riêng của mỗi cá nhân và viết vào phần giấy của
mình trên tờ A0.
+ Trên cơ sở những ý kiến của mỗi cá nhân, học sinh thảo luận nhóm, thống nhất ý
kiến và viết vào phần chính giữa của tờ giấy A0 “Khăn phủ bàn”.
10


- Ưu điểm:
Giúp cho hoạt động nhóm có hiệu quả hơn, mỗi học sinh không ỷ lại vào các bạn

học khá, giỏi.
Phát triển mơ hình có sự tương tác giữa học sinh với học sinh.
Ví dụ 3: Áp dụng kĩ thuật khăn phủ bàn làm bài tập áp dụng Nhị thức Niu- tơn.
- Chia học sinh thành 10 nhóm đánh số thứ tự từ 1 đến 10 mỗi nhóm gồm 4 học
sinh và phát cho mỗi nhóm một tờ giấy A0.
+ Nhóm 1, 3, 5, 7, 9.
a) Viết khai triển theo công thức Nhị thức Niu-tơn: (a + 2b)5.
b) Chứng minh rằng: 1110 - 1 chia hết cho 100.
+ Nhóm 2, 4, 6, 8, 10.
c) Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 - 3x)n là 90. Tìm n.
8

3 1
d) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển của x + .

(

x

)

- Trên giấy A0 chia thành các phần, gồm phần chính giữa và các phần xung quanh.
Phần xung quanh được chia thành 4, mỗi thành viên của nhóm ghi tên mình vào ơ
được chia (để giáo viên dễ kiểm tra cách hiểu riêng của mỗi học sinh). Mỗi học sinh
làm việc độc lập trong khoảng 8 phút và viết suy nghĩ trả lời câu hỏi vào phần giấy
của mình trên tờ A0.
10 phút tiếp theo học sinh thảo luận nhóm, thống nhất ý kiến và viết vào phần
chính giữa của tờ giấy A0 “Khăn phủ bàn”.
Giáo viên nhận xét đánh giá lời giải của mỗi nhóm trong phần chính giữa tờ A 0,
phần riêng của mỗi học sinh có ghi tên giáo viên xem vào đó sẽ đánh giá được

nhận thức của mỗi học sinh.
Lời giải mong muốn nhóm 1, 3, 5, 7, 9; Viết vào phần chính giữa của tờ giấy A0 .
a) Viết khai triển theo công thức Nhị thức Niu- tơn:(a + 2b)5.
5

Ta có:(a+2b)5=∑ C k5 a5−k (2 b)k
k=0

=a5+10a4b+40a3b2+80a2b3+80ab4+32b5
b) Chứng minh rằng: 1110 - 1 chia hết cho 100.
11


10

Ta có:11 -1=(1+10) -1=∑ C k10 10 k −1
10

10

k=0

10

¿( ∑ Ck10 10k +102 +1−1)⋮ 100
k=2

Lời giải mong muốn nhóm 2, 4, 6, 8, 10; Viết vào phần chính giữa của tờ giấy A0 .
c) Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 - 3x)n là 90. Tìm n.
Ta có: hệ số của x2 bằng 90 suy ra9 C 2n=90 giải phương trình tìm n = 5.

(

3
d) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của x +
8

8

8

k=0

k=0

1 8
.
x

)

1
Ta có: x + =∑ C k8 ¿ =∑ C k8 x 8−k−k

( x)

Vì số hạng khơng chứa x nên:8−k −k=0 hay k =4
Vậy số hạng chứa x là C 48=70
Ngồi ra có thể áp dụng kĩ thuật khăn phủ bàn cho các tiết bài tập về giới hạn,
phương trình lượng giác, đạo hàm...

Thông qua kĩ thuật khăn phủ bàn, học sinh rèn được tính tự giác, tích cực và khả
năng làm việc độc lập. Giáo viên nhìn vào tờ giấy A0 xem ý kiến riêng của mỗi học
sinh từ đó giáo viên biết được học sinh nào nắm được bài và hiểu bài để có phương
pháp giảng dạy thích hợp.
2.3.2.4.Kĩ thuật lược đồ tư duy
- Mục tiêu:
Sử dụng trong dạy học mang lại hiệu quả cao, phát triển tư duy lơgic, khả năng
phân tích tổng hợp, học sinh hiểu bài, nhớ lâu thay cho ghi nhớ dưới dạng thuộc
lòng.
- Cách tiến hành:
+ Viết tên chủ đề ở trung tâm, hay vẽ một hình ảnh phản ánh chủ đề.
+ Từ chủ đề trung tâm, vẽ các nhánh chính. Trên mỗi nhánh chính viết một khái
niệm, phản ánh một nội dung lớn của chủ đề, viết bằng CHỮ IN HOA. Nhánh và
chữ viết trên đó được vẽ và viết cùng một màu. Nhánh chính đó được nối với chủ
đề trung tâm.
+Từ mỗi nhánh chính vẽ tiếp các nhánh phụ để viết tiếp những nội dung thuộc nhánh
chính đó. Các chữ trên nhánh phụ được viết bằng chữ in thường.
12


+ Tiếp tục như vậy ở các tầng phụ tiếp theo.
- Cách làm:
+ Sử dụng phần mềm IMindMap5.4 để tạo lược đồ tư duy

+ Ngoài ra tạo lược đồ tư duy bằng cách thủ công là vẽ bằng tay
- Ưu điểm:
Các hướng tư duy được để mở ngay từ đầu. Các mối quan hệ của các nội dung
trong chủ đề trở nên rõ ràng. Nội dung ln có thể bổ sung, phát triển, sắp xếp lại.
Học sinh được luyện tập phát triển, sắp xếp các ý tưởng.
Tác dụng với học sinh: Phù hợp với tâm sinh lí học sinh, đơn giản, dễ hiểu thay cho

việc ghi nhớ lý thuyết bằng ghi nhớ dưới dạng sơ đồ hoá kiến thức.
- Ứng dụng của lược đồ tư duy
Lược đồ tư duy có thể ứng dụng trong nhiều tình huống khác nhau như:
+ Tóm tắt nội dung, ơn tập một chủ đề: chẳng hạn
Ví dụ 4: Sử dụng lược đồ tư duy tóm tắt nội dung chương 5: “Đạo hàm” trong
chương trình Đại số và giải tích 11.
- Viết tên chủ đề ở trung tâm: ĐẠO HÀM.
- Từ chủ đề trung tâm, vẽ các nhánh chính là tên các bài của chương viết bằng chữ
in hoa, nhánh và chữ viết trên đó được viết cùng màu.
- Từ mỗi nhánh chính vẽ tiếp các nhánh phụ tên các mục của mỗi bài.

13


Nhìn vào lược đồ tư duy của chương 5 đạo hàm chúng ta có thể hình dung
được nội dung chương đạo hàm cần học và nắm được những nội dung chính cần
học của mỗi bài trong chương. Qua đó giúp học sinh tổng hợp các kiến thức của
một chương một cách dễ dàng. Chúng ta có thể dùng lược đồ tư duy tóm tắt bất kỳ
nội dung của 1 chương trong chương trình mơn tốn lớp 11 nói riêng và mơn Tốn
của THPT nói chung.
Ví dụ 5: Sử dụng lược đồ tư duy tóm tắt cách giải phương trình lượng giác cơ bản.
- Viết tên chủ đề ở trung tâm: PTLG CƠ BẢN.
- Từ chủ đề trung tâm, vẽ các nhánh chính là cách giải của từng PTLG.

14


+ phương trình vơ
nghiệm
+ phương trình có

nghiệm
cosx = cos

cotx = cot

+ phương trình
vơ nghiệm
+ phương trình
có nghiệmsinx = sin

tanx = tan

Ngồi ra ta dùng lược đồ tư duy tóm tắt: Cách giải PTLG thường gặp, cách tính
giới hạn các dạng vơ định của hàm số, cách lập phương trình tiếp tuyến, cách
chứng minh vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong quan hệ vng
góc và trong quan hệ song song...
+ Trình bày tổng quan một chủ đề: Có thể sử dụng lược đồ tư duy trình bày tổng
quan chủ đề " Lượng giác"...

15


..

+ Ghi chép khi nghe bài giảng: Có thể sử dụng lược đồ tư duy ghi chép khi nghe
giảng bằng cách làm như sau

16

2.3.2.5. Kĩ thuật KWL
(Trong đó K (Know) - Những điều đã biết; W (Want to know) - Những điều
muốn biết; L (Learned) - Những điều đã học được.
- Mục tiêu: Học sinh xác định được động cơ, nhiệm vụ học tập và tự đánh giá kết
quả học tập sau nội dung bài học thông qua việc xác định những hiểu biết, kinh
nghiệm về kiến thức mới và đánh giá kết quả của mình sau bài học. Trên cơ sở kết
quả thu được cần tăng cường tính độc lập của học sinh; phát triển mơ hình có sự
tương tác giữa học sinh với học sinh. Từ đó giáo viên có thể đánh giá được kết quả
của giờ học thông qua việc tự đánh giá bài thu hoạch của học sinh trên cơ sở đó
điều chỉnh cách dạy của mình cho phù hợp.
- Cách tiến hành:
Sau khi giới thiệu bài học, mục tiêu cần đạt của bài học, giáo viên phát phiếu
học tập (KWL). Kĩ thuật này có thể thực hiện cho cá nhân hoặc cho nhóm học
sinh.
Học sinh điền các thơng tin trên phiếu sau:

Tên bài học: ........................................................................................................
Tên học sinh: ........................... Lớp ...................... Trường ...............................
17


L

K

W

(Những điều đã biết)

(Những điều muốn biết)

-

-

sau bài học)
-

-

-

-

...

...

...

(Những điều đã học được

Yêu cầu học sinh viết vào cột K những gì đã biết liên quan đến nội dung bài
học hoặc chủ đề. Sau đó viết vào cột W những gì các em muốn biết về nội dung
bài học hoặc chủ đề. Sau khi kết thúc bài học hoặc chủ đề, học sinh điền vào cột L
của phiếu những gì đã học được. Lúc này, học sinh xác nhận những điều các em đã
học được qua bài học đối chiếu với điều muốn biết, đã biết để đánh giá được kết quả
học tập, sự tiến bộ của mình qua giờ học.
Ví dụ 6: Sử dụng kĩ thuật KWL vào dạy bài " Phương trình lượng giác
thường gặp".

Cách tiến hành:
Sau khi giới thiệu bài học, mục tiêu cần đạt của bài học, giáo viên phát phiếu
học tập (KWL). Kĩ thuật này có thể thực hiện cho cá nhân hoặc cho nhóm học
sinh.
Học sinh điền các thông tin trên phiếu như trên
Yêu cầu học sinh viết vào cột K những gì đã biết liên quan đến nội dung bài
học. Sau đó viết vào cột W những gì các em muốn biết về nội dung bài học.
Ví dụ
L
W
(Những điều đã học được
(Những điều muốn biết)
sau bài học)
- Giải cách phương trình: - Giải phương trình bậc -Phương trình bậc nhất
K
(Những điều đã biết)

sinx = a, cosx = a, tanx = nhất đối với một hàm số đối với một hàm số
a, cotx = a.

lượng giác

lượng giác có dạng:

- Phương trình bậc nhất

at + b = 0 với a≠0,

ax + b = 0

a, b ¿ R; t =[ sinx,
18


cosx, tanx, cotx ]
Cách giải:
↔ t=

−b
đưa về phương
a

rình lượng giác cơ bản đã
biết cách giải.
Sau khi kết thúc bài học, học sinh điền vào cột L của phiếu những gì đã học
được. Lúc này, học sinh xác nhận những điều các em đã học được qua bài học đối
chiếu với điều muốn biết, đã biết để đánh giá được kết quả học tập, sự tiến bộ
của mình qua giờ học.
Giáo viên có thể đánh giá được kết quả của giờ học thông qua
tự đánh giá, thu hoạch của học sinh. Trên cơ sở đó điều chỉnh cách
dạy của mình cho phù hợp.
Chúng ta cịn có thể sử dụng kĩ thuật KWL vào các tiết dạy lý
thuyết khác hoặc các tiết ơn tập chương của chương trình tốn
lớp 11 nói riêng và tốn THPT nói chung.
2.4. Hiệu quả thực hiện:
Trên đây là một số kĩ thuật dạy học theo hướng tích cực ở trường THPT. Trong
những năm qua, bằng việc trực tiếp giảng dạy, khơi gợi sự liên tưởng, tưởng tượng
cho học sinh qua việc hướng dẫn học sinh giải những bài toán thực tế và xây dựng
hệ thống câu hỏi phù hợp với tiến trình nhận thức của học sinh, tôi đã đạt được
hiệu quả nhất định trong giờ dạy. Các em học sinh khơng cịn thái độ chán nản khi

đến giờ toán nữa mà ngược lại các em rất hào hứng trong việc chuẩn bị bài, làm
theo các yêu cầu mà thầy cô hướng dẫn. Trong lớp, các em chăm chỉ theo dõi bài
và hăng hái phát biểu ý kiến để xây dựng bài, giờ học tốn khơng cịn nặng nề, uể
oải như trước đây. Có những tiết học trống đã báo hiệu ra chơi nhưng bài giảng
chưa hết các em vẫn say sưa theo dõi. Qua phiếu điều tra 3 lớp: 11A4, 11A5, 11A6
năm học 2018 – 2019 cho thấy có tới 90% học sinh của 3 lớp này rất thích học giờ
tốn. Chính sự say mê học tập đã giúp cho các em tiếp nhận kiến thức một cách
sáng tạo nên khi làm các bài kiểm tra, kết quả bài làm của các em được nâng lên rõ
rệt. Qua khảo sát chất lượng mơn tốn ở 3 lớp: 11A4, 11A5, 11A6 với tổng số 135
em học sinh, tôi đã thu được kết quả tương đối khả quan như sau:
19


Thời gian

Học lực giỏi
Số
lượng

%

Học lực khá
Số
%
lượng

Học lực TB
Số
lượng

%

Học lực Yếu
Số
lượng

%

Đầu năm

0

0

5

4

110

82

20

14

Cuối kì I

5

4

10

7

110

82

10

7

Cuối kì II

7

5

26

20

100

74

2

1

Như vậy, số lượng, tỉ lệ học sinh giỏi và học sinh khá đã tăng lên rõ rệt.

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
20


Qua quá trình áp dụng các kĩ thuật dạy học tích cực tạo hứng thú cho học
sinh trong giờ học tốn, bản thân tơi tự rút ra cho mình bài học kinh nghiệm sau:
- Về phía người giáo viên: Trước tình hình chán học mơn Tốn như hiện nay
của nhiều học sinh Trung học phổ thơng nói chung, học sinh lớp 11 nói riêng, mỗi
người thầy dạy Tốn chúng ta phải có trách nhiệm làm cho giờ dạy của mình phải
có sức hấp dẫn học sinh, gợi được hứng thú trong học tập cho các em. Thầy phải
nhiệt tình, tận tuỵ, chu đáo, kiên trì, đúng mực. Đồng thời, thầy phải thấy rõ tầm
quan trọng của việc tạo cảm hứng học tập bộ mơn do mình giảng dạy cho học sinh,
tạo môi trường học tập thân thiện, phát huy năng lực tự học, tự tìm tịi sáng tạo của
học sinh. Để làm cho giờ dạy ngày càng hấp dẫn, mỗi giáo viên dạy Tốn phải
khơng ngừng tự học, tự bồi dưỡng và tìm tịi sáng tạo để mở mang vốn tri thức, bổ
sung cho bài giảng trở nên có sức lôi cuốn và hấp dẫn hơn. Đặc biệt, phải đầu tư
thời gian cho việc soạn bài, nghiên cứu, tìm ra phương pháp giảng dạy tối ưu cho
từng giờ dạy, tiết dạy. Thường xuyên dự giờ đồng nghiệp để học hỏi kinh nghiệm
về phương pháp giảng dạy để tìm ra cách dạy hay và hấp dẫn cho mình.
- Về phía học sinh: Các em cần phải siêng năng, chăm chỉ và không ngừng
học tập để nâng cao năng lực tự học của mình. Đồng thời, phải biết coi trọng bộ
mơn, xố bỏ cái nhìn phiến diện đối với mơn Tốn và có nhận thức đúng đắn: học
Tốn là học cách để làm người và phục vụ cuộc sống của chúng ta.
3.2. Lời kết
Việc tạo hứng thú cho học sinh trong giờ tốn có thể tiến hành bằng nhiều

cách, nhiều hình thức, nhiều con đường khác nhau. Song, để học sinh yêu thích
học mơn Tốn nói chung và nâng cao được chất lượng giờ học nói riêng là một
việc làm địi hỏi cả thầy và trị đều phải có sự nỗ lực không ngừng. Bởi khác với
những môn học khác, đây là mơn khoa học cơ bản nên địi hỏi giáo viên và học
sinh khơng chỉ cần đến trí tuệ mà cịn phải phát huy tính cần cù, chịu khó và phải
thực hành nhiều thông qua việc giải bài tập không chỉ trên sách vở mà còn cả ứng
dụng trong thực tiễn cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Muốn làm được điều đó,
người giáo viên phải nghiên cứu, tính tốn, nghiền ngẫm công phu qua từng công
đoạn, qua mỗi khâu, mỗi biện pháp kĩ thuật, cách thức khơi dậy niềm đam mê, bồi
dưỡng trí tuệ và tâm hồn để giúp các em chủ động, sáng tạo khi gặp một chủ đề
mới trong tốn học. Vậy với đề tài này, tơi mong muốn tìm ra những kĩ thuật tốt để
tổ chức giờ dạy đạt hiệu quả cao.
Vì trình độ người viết có hạn, kinh nghiệm viết cịn ít nên chắc chắn sẽ cịn
nhiều thiếu sót. Tơi rất mong nhận được sự góp ý chân thành của các bạn đồng
nghiệp.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

21


1.

Bộ Giáo dục và đào tạo: Chương trình Giáo dục phổ thông. Những vấn đề
chung, NXB Giáo dục, 2006.

2.

Nguyễn Bá Kim: Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm,
2007.

3.

Nguyễn Văn Nho: Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11, NXB Hà
Nội.

4.

Đào Tam (Chủ biên), Lê Hiển Dương: Tiếp cận phương pháp dạy học
không truyền thống trong dạy học toán ở trường đại học và trung học phổ
thông, NXB Đại học Sư phạm.

5.

Trần Vinh: Thiết kế bài giảng đại số và giải tích 11, NXB Hà Nội, 2007.

6.

Vũ Tuấn( chủ biên): SGK, sách bài tập Đại số và Giải tích 11, NXB Giáo dục
2007

Xác nhận của thủ trưởng đơn vị

Thanh Hóa, ngày 16 tháng 5 năm 2019
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.
Người viết

22

Lê Thị Yến

`

23