(Sáng kiến kinh nghiệm) ứng dụng tích phân tính quãng đường trong chuyền động ném ngang, ném xiên

Mục lục
1. Mở đầu ..........................................................................................................................2
2. Nội dung sáng kiến........................................................................................................3
3. Kết luận..........................................................................................................................11
4. Phụ lục............................................................................................................................13

1


1. Mở đầu.
Lý do chọn đề tài.
Trong quá trình giảng dạy môn vật lý ôn thi đại học trước đây, thi Trung học phổ thông
Quốc gia sau này và đặc biệt là ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi Môn Vật lý tham gia vào
các kỳ thi giao lưu cụm Như Thanh, Nông cống và thi học sinh giỏi tỉnh khối 11. Dạng
bài toán xác định quãng đường chuyển động trong chuyển động ném ngang, ném xiên ít
được đề cập đến trong các tài liệu ôn thi và cũng khá mới mẻ với số lượng lớn học sinh.
Với xu thế mới trong cách ra đề như hiện nay thì trong đề thi HSG tỉnh cho khối 11 và đề
thi THPT Quốc gia dạng bài toán xác định quãng đường trong chuyển động ném ngang,
ném xiên sẽ được khai thác. Cụ thể ở lớp 10 sẽ là các bài tốn tính trực tiếp quãng đường
của chuyển động ném. Ở lớp 12 sẽ tính quãng đường đi được khi xét con lắc đơn trong
quá trình dao động bị đứt dây. Nếu đứt dây ở vị trí cân bằng thì sẽ chuyển động ném
ngang, khi đứt dây ở vị trí bất kỳ thì sẽ chuyển động như là chuyển động ném xiên. Để
tránh cho học sinh gặp khó khăn khi giải quyết bài toán này trong các kỳ thi sắp tới. Sau
khi tham khảo ý kiến các đồng nghiệp và nghiên cứu các tài liệu tôi mạnh dạn đưa ra
phương án giải quyết những bài tập dạng này. Đó là nội dung của bài viết : ỨNG DỤNG

2


TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG,
NÉM XIÊN.

Mục đích nghiên cứu:
-

Làm quen với cơng tác nghiên cứu khoa học

- Giúp các em học sinh giải quyết tốt bài tốn tính qng đường trong chuyển động ném
ngang, ném xiên ở các đề thi học sinh giỏi và có thể giải nhanh các bài toán dạng này
trong các đề thi THPT Quốc gia bằng máy tính bỏ túi.
Đối tượng nghiên cứu:
Về kiến thức :
Xác định quãng đường trong các chuyển động ném ngang và ném xiên.
Các phép tính tích phân của hàm số đơn giản: hàm căn bậc hai, hàm số bậc hai
y  ax 2 hoặc y  ax 2  bx  c

Sử dụng máy tính cầm tay để tính các bài tốn tích phân.
Về đối tượng học sinh: Các em học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi cụm, học
sinh

giỏi tỉnh, học sinh thi THPT Quốc gia.
Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu tài liệu về các phép tính tích phân của các hàm số căn bậc hai hàm số

bậc hai.
3


-Nghiên cứu chuyển động ném ngang ném xiên. Chuyển động của vật nặng con lắc
đơn sau khi đứt dây.
-Cách xác định chiều dài cung parabol giới hạn bởi các tọa độ cho trước.
-Tham khảo bạn bè đồng nghiệp và học sinh về dạng toán xác định chiều dài quỹ

đạo cong
-Đọc các tài liệu trên mạng internet về những kiến thức có liên quan đến vấn đề
đang nghiên cứu.
- So sánh đối chiếu các số liệu thu thập được từ các nhóm học sinh của trường
THPT Nơng cống 4.

4


2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm:
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Bài toán xác định quãng đường trong chuyển động cơ học khá quen thuộc với học sinh
học bộ môn vật lý từ cấp hai. Tuy nhiên nó chỉ đơn thuần nếu những chuyển động đó có
quỹ đạo là thẳng hoặc trịn. Trong chương trình vật lý 10 phổ thơng cơ bản và nâng
cao.Bài tốn về chuyển động ném ngang và ném xiên lại có quỹ đạo là những cung
những đường parabol cụ thể như sau:
2.1.1. Chuyển động ném ngang:
Xét chuyển động của vật được ném với vận tốc ban đầu theo phương nằm ngang.
( trọng trường coi là đều và bỏ qua lực cản của không khí)
Các cơng thức của chuyển động ném ngang:
Chọn hệ trục tọa độ X0Y: Gốc 0 là vị trí ném vật
Trục 0x theo hướng vận tốc đầu

Trục 0Y thẳng đứng hướng xuống
Các phương trình theo phương 0x:
ax= 0
5


vx= v0

x= v0t
Thành phần nằm ngang chuyển động thẳng đều với vận tốc v0
Các phương trình theo phương 0Y
ay= g
vy= gt
y= gt2/2
Thành phần thẳng đứng chuyển động rơi tự do.
Phương trình quỹ đạo của vật
y= gx2/(2v02)
Quỹ đạo của vật là nhánh parabol như hình vẽ.
Tầm bay xa:

L= v0

2h
g

2.1.1. Chuyển động ném xiên:
Xét chuyển động của vật được ném lên với vận tốc ban đầu hợp với phương nằm ngang
góc α ( trọng trường coi là đều và bỏ qua lực cản của khơng khí).
Các cơng thức của chuyển động ném xiên:Chọn hệ trục tọa độ X0Y như hình vẽ, gốc thời
gian là lúc ném vật.
Các phương trình theo phương 0x (0x nằm ngang theo chiều vận tốc đầu) ax= 0
vx= v0cosα

6


x= (v0cosα)
Thành phần nằm ngang chuyển động thẳng đều với vận tốc : v0cosα

Các phương trình theo phương 0Y( 0Y thẳng đứng hướng lên)
ay= -g
vy= v0 sinα - gt
y= (v0sinα)t - gt2/2
Thành phần thẳng đứng chuyển động thẳng biến đổi đều.
Phương trình quỹ đạo của vật
y= -gx2/(2v02cos2α) + (tanα) x
Từ phương trình quỹ đạo : quỹ đạo chuyển động của vật ném xiên là một parabol
Tầm bay cao :

H= (v02sin2α)/2g

Tầm bay xa:

L= v02sin2α/g

Như vậy vấn đề đặt ra là làm thế nào để tính được quãng đường của các chuyển động
này.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Như ta đã biết với học sinh lớp 10 thì kiến thức về tích phân chưa được đề cập đến. Học
sinh 12 mặc dù đã học tích phân nhưng khơng phải học sinh nào cũng có thể giải quyết
được bài toán xác định chiều dài của cung parabol như trên. Khi khảo sát đa số học sinh
trong đội tuyển HSG môn lý 12 năm 2017, đội tuyển lý 10 năm 2018, các học sinh 12
7


năm 2018 của trường THPT Nông cống 4. Hầu hết các em đều lúng túng và khơng có
cách giải quyết khi gặp bài toán này. Qua nghiên cứu tài liệu và tham khảo các thầy cô
bạn bè đồng nghiệp tôi nhận thấy nếu các em học sinh biết cách sử dụng tích phân vào
việc xác định qng đường thì bài toán sẽ đơn giản hơn rất nhiều. Và đặc biệt sử dụng

máy tính cầm tay để tính tích phân có thể cho ra kết quả nhanh. Áp dụng tốt cho việc thi
trắc nghiệm THPT Quốc gia.
2.3 Giải pháp thực hiện :
2.3.1.Công thức đạo hàm cần sử dụng:
Hàm số

Đạo hàm

y x

y' 

1

;( x  0)
2 x
u'
y' 
;(u  0)
2 u

y u

y '  2ax

y  ax 2

y '  2ax  b

y  ax 2  bx  c

Trong đó u  u ( x) là một hàm số theo biến x
2.3.2. Ứng dụng tích phân tính độ dài của một đường cong y = f(x) trên đoạn [a;b]
b

S   1  [f '(x)]2 dx.
a

2.3.3. Các bài toán áp dụng:
Bài toán 1. Một vật được ném ngang với vận tốc v0=30m/s, ở độ cao h=125m
a.

xác định tầm bay xa của vật

b.

Xác định quãng đường chuyển động của vật. Lấy g  10 m s 2 .

Hướng dẫn giải :
a. Tầm bay xa:

L= v0

2h
g

= 30

2.125
10 = 150(m)

b. Xác định quãng đường chuyển động :
Phương trình quỹ đạo y 

g 2 x2
x 
(m).
2v 2 o
180

8


150

Quãng đường S 



150

1  [ y'(x)]2 dx 

0



1 (

0

x 2
) dx  203,5446m (Học sinh bấm MTBT).
90

Bài toán 2.Một con đại bàng đang bay với tốc độ 15m/s theo phương ngang tình cờ đánh
x2
rơi con mồi. Con mồi rơi theo quỹ đạo là đường parabol có phương trình y  180 
cho
45

đến khi nó chạm đất. Trong đó y là độ cao tính từ mặt đất và x là độ dịch chuyển ttheo
phương ngang. Tính quãng đường di chuyển của con mồi từ lúc rơi đến lúc chạm đất.
2

x
Hướng dẫn giải : Khi chạm đất y=0  180  =0
45

 x=90( x  0 ). y ' 

2 x
.
45
90

Quãng đường chuyển động là S  
0

2

 2 x 
1 
dx  209m
 45 

Bài toán 3. (Mở rộng bài tập ví dụ trang 82 sách vật lý 10 nâng cao).
Một vật được ném từ điểm M ở độ cao h = 45m với vận tốc ban đầu v 0= 20 m/s theo
phương nằm ngang. Hãy xác định :
a) Dạng quỹ đạo của vật.
b) Thời gian bay trong khơng khí.
c) Tầm bay xa của vật (Khoảng cách từ hình chiếu của điểm ném trên mặt đất đến điểm
rơi).
d) Vận tốc của vật khi chạm đất. Lấy g=10 m/s2.
e) Tính quãng đường chuyển động.
Hướng dẫn giải :
x2
a) Dạng quỹ đạo của vật là : y  45 
80

b) Thời gian chuyển động t= 3 s.
c) Tầm xa L = 60 m.
e) y ' 

x
. Quãng đường chuyển động là S 
40

60


0

1[

x 2
] dx  78m.
40

Bài tốn 4. Từ đỉnh tháp cao 25m, một hịn đá được ném lên với vận tốc ban đầu 5m/s
9


theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc  = 300.
1. Viết phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo của hịn đá.
2. Tính qng đường chuyển động của hòn đá? Lấy g = 10 m/s2
Hướng dẫn giải:
1. Phương trình chuyển động :

x= (v0cosα) t
y= (v0sinα)t- gt2/2

Vậy :

x= (5. cos300) t =

5 3
2

t

y = (5. sin300) t- 10t2/2 =

5
2

t- 5t2

Phương trình quỹ đạo của vật :
y= -gx2/(2v02cos2α)+(tanα)x
y= 2.

4
15

x2 +

x
3

2.Tính qng đường chuyển động : Hòn đá chạm đất khi y= - h
5
2

t- 5t2 = -25 suy ra t= 2,5s tầm xa L = 25

3
m.
2

3

25
8 x 1
2
8 x 1 2
y' 

.
Quãng
đường
S

15
0 1  [ 15 + 3 ] dx  117.3m
3

Bài toán 5.Từ độ cao 10 m. Bạn Hùng ném một hòn đávới vận tốc 12m/s hợp với
phương ngang một góc   450 .
a) Lập phương trình quỹ đạo của hịn đá.
b) Xác định quãng đường đi được của hòn đá từ lúc ném đến khi nó lại có độ cao như ban
đầu. Lấy g=10m/s2 .
Hướng dẫn giải :
a) Phương trình quỹ đạo của hòn đá :
y

5 2
x  x.
72

10


b) Khi hòn đá trở lại độ cao như cũ y=0



y

5 2
x x
=o
72

 x1  0 và x2  14.4 .
y '  1

5x
S
36

14,4


0

1  [1-

5x 2
] dx  16.528m .

36

Bài toán 6. Một con lắc đơn chiều dài 2m treo vào trần nhà cách mặt sàn nằm ngang
12m. Con lắc dao động điều hịa với biên độ góc   0,1rad , tại nơi có g = 9,8m/s2
Khi vật đi qua vị trí thấp nhất thì dây bị đứt. Xác định khoảng cách từ hình chiếu của
điểm treo con lắc lên mặt sàn đến điểm mà vật rơi trên sàn ? Tính quãng đường chuyển
động của vật từ lúc dây đứt đến lúc chạm sàn ?
Hướng dẫn giải :
-Tốc độ của vật tại vị trí thấp nhất là :
Vmax  A  l 0

g 7 10
10

m / s .L =
m .
l
50
5

Phương trình quỹ đạo y  25 x 2 .
y '  50 x  S 

10
5



1  (50 x) 2 dx  10, 046m .

0

Bài tập vận dụng :
Bài 1.Từ một điểm A trên sườn một quả đồi, một vật được ném theo phương nằm ngang
với vận tốc 10m/s. Theo tiết diện thẳng đứng chứa phương ném thì sườn đồi là một
đường thẳng nghiêng góc  = 300 so với phương nằm ngang điểm rơi B của vật trên sườn
đồi cách A bao nhiêu? Quãng đường chuyển động của vật là bao nhiêu?Lấy g = 10m/s2.
Bài 2. Từ độ cao 45m so với mặt đất, một vật được ném chếch lên với véc tơ vận tốc đầu
20m/s hợp với phương nằm ngang góc 300. Tính
a.

Thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất

b.

Độ cao lớn nhất ( so với đất) mà vật đạt tới

c.

Tầm bay xa của vật.

d.

Độ dài quãng đường mà vật đi được. Lấy g=10m/s2.
11


Bài 3. Một con lắc đơn có chiều dài 1m, vật nặng m= 100 g được treo vào trần nhà cách
mặt đất 6m. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản khơng khí. Lấy g = 10m/s 2 . Kéo con lắc lệch
900 so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ. Khi qua vị trí cân bằng thì dây treo bị đứt. Xác

định độ dài quãng đường chuyển động của vật nặng.
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm :
Sau khi nghiên cứu và áp dụng phép tính tích phân và máy tính cầm tay vào giải quyết
bài tốn xác định quãng đương trong các chuyển động ném ngang, ném xiên tạo được sự
hứng khởi cho học sinh và bản thân. Việc nghiên cứu và nắm vững các bước thực hiện
trong đề tài mang lại cho học sinh nền tảng kiến thức vững chắc về chuyển động ném.
Biết sử dụng công cụ tốn học là đạo hàm tích phân đế xác định chiều dài các cung
parabol nói riêng và chiều dài các quỹ đạo cong khác khi biết phương trình tốn học. Sử
dung thành thạo máy tính cầm tay để giải quyết những bài tốn trắc nghiệm khó.Qua
khảo sát một số bài kiểm tra giữa hai nhóm học sinh được chọn ngẫu nhiên trong lớp 10
B1 trường THPT Nông Cống 4 năm hoc 2017-2018 thu được kết quả như sau :
Nhóm 1(20 học sinh khơng được hướng dẫn

Nhóm 2(23 học sinh được hướng dẫn và

phương pháp như skkn. Các em làm theo các thực hành kỹ các bước như trình bày trong
phương án tự tìm hiểu trên mạng internet)
skkn)
10% tự làm và kết quả đúng nhưng thời 5% biết cách làm nhưng thao tác máy tính
gian lâu hơn
10% có hướng làm nhưng không ra kết quả

không tốt dẫn đến kết quả sai.
15% làm đúng nhưng vẫn mất nhiwwuf
thời gian.
80% làm đúng và cho kết quả nhanh.

80% không tự làm được
So sánh cho thấy nhóm 2 sau khi áp dụng phương pháp ứng dung tích phân vào xác định
quãng đường trong chuyển động ném xiên thì thấy đa số các em đều làm rất nhanh dạng

toán này.

12


3.Kết luận:
Bài toán xác định quãng đường của chuyển động ném là một bài tốn khá khó và có phần
xa lạ với đa số học sinh. Nhưng khi đã nắm vững các bước tính tốn thì nó lại trở thành
bài tốn quen thuộc mà một học sinh có lực học trung bình vẫn có thể làm nhanh và
chính xác. Từ đó tạo cho các em niềm tin và sự hứng thú hơn trong học tập, kích thích sự
tìm tịi sáng tạo ra những phương pháp mới giải bài tập nhanh hơn hay hơn phù hợp với
phương pháp thi trắc nghiệm như hiện nay. Trên đây chỉ là một phương pháp để tháo gỡ
một số bài tốn có liên quan đến xác định quãng đường trong chuyển động ném ngang
và ném xiên trong vật lý tuy nhiên một khi nắm chắc được cách xác định chiều dài của
một cung tròn giới hạn bởi hai tọa độ cho trước thì ta có thể mở rộng bài toán ra cho các
lĩnh vực khác trong kỹ thuật như xác định chiều dài của các đoạn ống cống, chiều dài các
đoạn cầu vòm, chiều dài các mái nhà vịm…Tính chiều dài của tấm tơn ngun liệu đưa
vào máy cán tơn theo hàm số nào đó cho trước…. Ngồi ra nó cịn nhiều ứng dụng trong
các lĩnh vực như quân sự thể thao, giải trí khác.
Rất mong được sự quan tâm giúp đỡ, chia sẽ kinh nghiệm của các quí đồng nghiệp.

XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 5 năm 2018
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Nguyễn Trung Thái

13


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa vật lý 10 (Cơ bản) LƯƠNG DUN BÌNH-NGUYỄN XN CHITƠ GIANG- TRẦN CHÍ MINH-VŨ QUANG-BÙI GIA THỊNH.
2. Sách giáo khoa (nâng cao), NGUYỄN THẾ KHÔI-PHẠM QUÝ TƯ- LƯƠNG TẤT
ĐẠT-LÊ CHÂN HÙNG.
3.Trọng tâm kiến thức và bài tập vật lý 10, TRẦN CÔNG PHONG- NGUYỄN THỊ ÁNH
HÀ-LÊ PHƯƠNG SƠN.
4. Bài tập cơ học :DƯƠNG TRỌNG BÁI – TƠ GIANG.
5. Giải tốn vật lí 10.BÙI QUANG HÂN – TRẦN VĂN BỒI – PHẠM NGỌC TIẾN –
NGUYỄN THÀNH TƯƠNG.
6. 121 bài tập vật lí nâng cao lớp 10.
VŨ THANH KHIẾT – PHẠM QUÝ TƯ- HOÀNG HỮU DO - NGUYỄN ANH THI NGUYỄN ĐỨC HIỆP.

14