thi giua hk2 lop 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD-ĐT TP. HCM TRƯỜNG THCS – THPT TRÍ ĐỨC. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Năm học 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài : 120 phút. I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 ĐIỂM). Câu 1 (3,0 điểm). 3 Cho hàm số y  2 x  6 x  1 ..  C  của hàm số đã cho. C 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng  18 . C 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị   , trục hoành và hai đường thẳng x  1 , 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị. x 0 .. Câu 2: (1,0 điểm) 2 y x  1 có đồ thị ( C). Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C); Ox và các Cho hs: đường thẳng: Oy; x =  2 khi quay quanh trục Ox.. Câu 3 (3,0 điểm).. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm : A(2; 0; –1), B(1;–2; 4), C(0;1;2), D(1;6;–2).. a/.Viết phương trình đường thẳng ( d ) đi A và song song với BC . b/.Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm C,D và song song với trục Oz c/. Viết phương trình mặt cầu ( S) nhận BD làm đường kính . II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 ĐIỂM) Thí sinh chỉ được phép chọn một trong hai phần A. Phần 1 Câu 4A (2,0 điểm) Tính các tích phân sau: √3. a.. I =∫ 0. 1. xdx. √ x 2+ 1. ;. b.. I ∫ 3x  1 e 2 x dx 0. . Câu 4B (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . B. Phần 2. y. ex 2x  1 trên đoạn [0;2] .. Câu 5A (2 điểm) Tính ttích phân sau.  2 1  sin 2 x  cos 2 x K ∫ dx sin x  cos x . 1./. 6. ln 2. 2 / I  ∫(e x  1) 2 .e x dx 0. .. Câu 5B : (1,0 điểm). 1 y  ln 2 x 4 x Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1; e ] . -------- HẾT --------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> . Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………………………. Số báo danh: ………..…. SỞ GD-ĐT TP. HCM Trường THCS-THPT TRÍ ĐỨC ----Câu Câu 1 (3,0 điểm). ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ II (2012 – 2013 ) Môn thi: TOÁN 12 Đáp án. Điểm. 3. Cho hàm số y  2 x  6 x  1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. + Tập xác định: D  . + Sự biến thiên:  Chiều biến thiên: 2 Ta có y '  6 x  6. 0,25. 0,25.  x  1 y ' 0   6 x  6 0    x 1 . 2. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   . ,  Cực trị:.   1;1. và nghịch biến trên các khoảng.   ;  1. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 , yCT  5 và đạt cực đại tại x 1 , yCÑ 3 .  Giới hạn: lim y  lim y   x   , x  .  Bảng biến thiên:. 0,25. 0,25. 0,5. + Đồ thị:. 1 0. 5. . 1 0 3. . . .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu. Đáp án. Điểm. y 3. 2. 0,5. 1. x -4. -3. -2. O. -1. 1. 2. 3. 4. 5. -1. -2. -3. -4. -5. Graph Limited School Edition.  C  , biết hệ số góc của tiếp tuyến 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị bằng  18 . f '  x0   6 x02  6 Ta có f '  x0   18 Hệ số góc của tiếp tuyến bằng  18 nên .  x0 2   6 x02  6  18   6 x02  24 0    x0  2 . + Với x0 2  y0  5 . Phương trình tiếp tuyến là: y  y0  f '  x0   x  x0   y  5  18  x  2   y  18 x  31. + Với x0  2  y0 3 . Phương trình tiếp tuyến là: y  y0  f '  x0   x  x0   y  3  18  x  2   y  18 x  33 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị thẳng x  1 , x 0 . C . Dựa vào đồ thị. Câu 2. .. 0 3. S  ∫ 2 x  6 x  1 dx  1. 0,25.  C  , trục hoành và hai đường. 0. Diện tích S của hình phẳng là:  x4 0 7     3x 2  x    2  1 2.. .. 0,25. ∫  2 x. 3. .  6 x  1 dx . 0,25. 1. 0,25. 0.25 0. v  ∫ ( 2. 2 2 ) dx x 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu. Đáp án . Điểm. 4 0 4 8  (4  )  x 1 2 3 3 : 0.75. Câu 3 (1,0 điểm).  BC   1;3;  2 . 0.25. Phương trình đt ( d ) đi qua điểm A(2;0; –1) và có VTCP  x 2  t   y 3t  z  1  2t (d):    CD  1;5;  4  Trục Oz có vectơ đơn vị k (0; 0;1) ;    CD, k   5;  1; 0     n  5;  1; 0  (P) đi qua điểm C(0 ;1 ; 2) và có VTPT  (P): 5  x  0   1 y  1  0  z  2  0  5x – y + 1 = 0  2 2 2 BD  0;8;  6   BD  0  8    6  10.   u BC   1;3;  2 . 0.5. 0.25 0.25 0.5. 0.25. I  1;2;1 Gọi I là tâm mặt cầu (S1), ta có I là trung điểm của DB  BD R 5 I  1;2;1 2 (S) có tâm và bán kính 2. 2. 2.  (S):  x  1   y  2    z  1 25 Câu 4 A (2,0 điểm). 0.25. 0.5. 1 Đặt t = x2 + 1 => xdx ¿ dt 2 Với x = 0 thì t = 1; Với x = √ 3 thì t = 4 1). I=. 0.25. 1 ∫t 2. −1 2. 0,25 0,25. dt 0.25. 1 2. I = t ∨4 = 1 1. 0,25. 1. 2) Tính tích phân. Đặt. I ∫ 3x  1 e 2 x dx 0. u 3 x  1   2x dv e dx. du 3dx   1 2x v  2 e. 1 1 I   3 x 1 e2 x  0 2. 1. 3. ∫2 e 0. 2x. dx. .. 0,5 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu. Câu 4B. Đáp án 1 3 1 5e 2  1 1   3 x  1 e2 x  e 2 x  0 4 0 2 4 .. y' . (2x  1)ex (2x  1)2. y ' 0 . ;. (2x  1)ex (2x  1)2. 1 e e2 y(0) 1, y( )  ,y(2)  2 2 5 Câu 5A. 0  x . 0,5. 1 2. max y y(2)  [0;2]. Điểm. e2 1 e , min y y( )  5 [0;2] 2 2. .. 0,5 0,5. / 2.  1  sin 2x cos 2x  K  ∫  dx sin x  cos x sin x  cos x    / 6 Biến đổi / 2. =. ∫ sin x  cos x  cos x  sin x  dx. 0,5. / 6. / 2. =. / 2. 2 ∫cos xdx 2sin x / 6 1 / 6. x x Đặt t e  1  dt e dx Đổi cận: x = 0  t = 2 x = ln2  t = 3. 0;,5 3. 3. t3 1 19  I ∫t dt   (33  23 )  32 3 3 2 2. Câu 5 B. 4 Hàm số xác định trên [1; e ] . 1 y '  2 ln x(2  ln x) x Tính được 4 2 Trên (1; e ) ta tính được nghiệm x e . 2 4 Tính các giá trị của hàm số tại x=1; e ; e ta được 4 2 miny=0; maxy= e. 0,5 0;,5 0.25. 0.5 0.25. CHÚ Ý: Mọi cách giải khác nếu đúng và phù hợp với chương trình đã học đều đạt điểm tối đa tương ứng phần đó..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>