OnTap thicuoiky thongkemaytinhvaungdung

Câu 1:
Tung một đồng xu cân đối đồng chất 10 lần độc lập nhau. Hỏi khả năng xảy ra mặt sấp 3 lần
là bao nhiêu?
Câu 2:
Đo mật độ Canxi trong xương để xác định một người lớn có bị lỗng xương hay không.
Giả sử z là kết quả mật độ Canxi trong xương của một người lớn được chọn ngẫu nhiên, z có
phân phối chuẩn với giá trị trung bình là 0 và độ lệch chuẩn là 1.
a) Tìm xác suất mà một người lớn được chọn ngẫu nhiên có mật độ Canxi trong xương trên
-1,00
b) Tính xác suất của một người lớn được chọn ngẫu nhiên có mật độ Canxi trong xương từ
–2,50 đến -1,0
Câu 3:
Joan’s Nursery chuyên về thiết kế cảnh quan cho các khu dân cư. Ước tính phí đề xuất liên
quan đến một cảnh quan cụ thể dựa trên số trồng cây,... được sử dụng cho dự án. Với mục
đích ước tính chi phí , các nhà quản lý mất 2 giờ để trồng một cây cỡ trung bình. Thời gian
thực tế từ một mẫu của 10 cây trong tháng qua như sau (thời gian tính bằng giờ).
Với mức ý nghĩa 0.05, hãy kiểm định giả thuyết: ”thời gian trồng cây trung bình là 2 giờ”
Câu 4:
Xét quần thể gồm các bao đựng gạo nhỏ. Người ta cần ước lượng trung bình khối lượng của
các bao là bao nhiêu gam. Giả sử người ta lấy mẫu gồm 35 bao và cân bao gạo đó, sau đó tính
trung bình khối lượng 35 bao. Chọn độ tin cậy là 1-α=0.95. Hãy xây dựng khoảng ước lượng
cho trung bình khối lượng của toàn bộ các bao đựng gạo. Giả sử trung bình khối lượng 35 bao
là 362.3 gam, độ lệch chuẩn của quần thể là 5 gam
Câu 5:
Nhãn trên lon lớn của Hilltop Coffee nói rằng lon có thể chứa 3 pound cà phê. FTC biết quy
trình sản xuất Hilltop, khơng thể cho chính xác 3 pound cà phê vào mỗi lon, ngay cả khi trọng
lượng trung bình của quần thể tất cả các lon là 3 pound cafe mỗi lon. Giả sử một mẫu gồm 36
lon cà phê được chọn và giá trị trung bình của mẫu

=2.92, độ lệch chuẩn của quần thể là

0.18. Giám đốc của FTC đã đưa ra phát biểu sau: “nếu công ty đáp ứng được thơng số cân
nặng µ=3, tơi khơng muốn có hành động chống lại họ. Nhưng, tôi sẵn sàng mạo hiểm 1% cơ
hội mắc lỗi như vậy”. Bạn hãy thực hiện việc kiểm định phát biểu của FTC.
Câu 6:
Dữ liệu sau đây được thu thập về chiều cao (inch) và cân nặng (pound) của phụ nữ bơi lội

a) Vẽ scatter plot cho các dữ liệu này với chiều cao là biến độc lập.
b) Tìm phương trình hồi quy ứng với dữ liệu mẫu đã cho.
c) Nếu một vận động viên bơi lội có chiều cao là 63 inch, bạn sẽ ước tính cân nặng của cơ ấy
là bao nhiêu?



Đáp án

Câu
Câu
1

Hướng dẫn trả lời

Khả năng xảy ra mặt sấp 3 lần tuân theo phân phối nhị thức vì thỏa các điều kiện sau:
- Số lần thực hiện thử nghiệm ngẫu nhiên là hữu hạn: n=10
- Kết quả của thử nghiệm được phân thành hai lớp: sấp, ngửa
- Xác suất xuất hiện mặt sấp trong mọi lần thử nghiệm là như nhau: p=0.5
- Các thử nghiệm đều độc lập nhau
Áp dụng cơng thức ta có:
(q=1-p)
Thay k=3, n=10, p=0.5 vào cơng thức trên, sinh viên tự tính ra kết quả.
Vậy xác suất xảy ra mặt xấp 3 lần là: 0.1171875…..

Câu
2
a)

Xác suất của một người lớn được chọn ngẫu nhiên có mật độ Canxi trong xương trên –1 là
0,8413.
b) Diện tích bên trái của z = –2.50 là 0,0062
Diện tích bên phải của z = –1.00 là 0.1587.
Diện tích vùng giữa z = –2.50 và z = –1.00 khác so với hai vùng trên.

Vậy xác suất của một người lớn được chọn ngẫu nhiên có mật độ Canxi trong xương từ –2,50
đến -1,00 là 0.1525
Câu
3

Điểm


Cần kiểm định phát biểu: “thời gian trồng cây trung bình là 2 giờ”, ta có giả thuyết null và giả
thuyết đối như sau:
H0 :
H1 : µ ≠
Từ dữ liệu đề bài ta có: =2.2, s=0.52, n=10
t=

=

=1.22

Tra bảng t ta có P-value nằm giữa 0.2 và 0.3

P-value > α=0.05 --> không bác bỏ giả thuyết H0
Kết luận: không đủ bằng chứng từ chối phát biểu “thời gian trồng cây trung bình là 2 giờ”
Hướng dẫn cách tra bảng t: ứng với bậc tự do là n-1=10-1=9, ta nhìn theo dịng ứng với n=9,
giá trị t=1.22 vừa tính được, nằm giữa giá trị 1.1 và 1.383, nhìn lên trên dịng có chữ two-tails
ta thấy P-value nằm giữa 0.2 và 0.3 (Xem hình vẽ bên dưới) (vì là kiểm định 2 đi nên ta
nhìn dịng two-tails). Làm bài trên giấy chúng ta khơng cần giá trị chính xác, khi thực hành
trên máy tính sẽ có hàm hỗ trợ lấy giá trị chính xác, khơng cần tra bảng.

Câu
4
Vì kích thước tập mẫu n=35>30 nên theo định lý giới hạn trung tâm, phân phối xác suất của
đặc trưng trung bình mẫu xấp xỉ với phân phối chuẩn với

=µ và

Khoảng ước lượng cho trung bình khối lượng của toàn bộ các bao đựng gạo như sau:


*

Theo đề ta có: =362.3, σ=5.0 ,1-α=0.95 --> α=0.05--> α/2=0.025-->Z0.025=1.96
Thay các giá trị trên vào cơng thức ta có:
362.3
362.3
360.64
363.96
Vậy khoảng ước lượng cho trung bình µ quần thể các bao gạo với độ tin cậy là 0.95 là
360.64
363.96
Trường hợp đề bài không cho độ lệch chuẩn trên quần thể mà chỉ có độ lệch chuẩn trên tập

mẫu thì áp dụng công thức sau:

Tra bảng t với bậc tự do là n-1.
Câu
5

*

Cần kiểm định phát biểu: khơng thể cho chính xác 3 pound cà phê vào mỗi lon, ngay cả khi
trọng lượng trung bình của quần thể tất cả các lon là 3 pound cafe mỗi lon (µ
), ta có giả
thuyết null và giả thuyết đối như sau:
H0 :
H1 : µ
Từ đề bài ta có: =2.92, σ=0.18, n=36, α=0.01

P-value=1-0.9962=0.0038< α=0.01 --> bác bỏ giả thuyết H0--> Giả thuyết H1 : µ
là đúng.
Kết luận: phát biểu: “khơng thể cho chính xác 3 pound cà phê vào mỗi lon, ngay cả khi trọng
lượng trung bình của quần thể tất cả các lon là 3 pound cafe mỗi lon (µ
)" của FTC là đúng.
(Hướng dẫn cách tra bảng Z: một số bảng Z không có giá trị âm, ta tra như sau: P(z<-2.67)=
P(z>2.67) (đối xứng qua giá trị 0) mà P(z>2.67)=1-P(z<2.67), tra bảng Z ứng với giá trị 2.67 là
0.9962 sau đó lấy 1-0.9962=0.0038 )
Chú ý: nếu phát biểu cần kiểm định có dạng đi trái (<), đi phải (>) thì ta viết dưới
dạng H1,. Tính tốn trên dữ liệu mẫu, nếu bác Nếu phát biểu cần kiểm định là kiểm định 2
đuôi (=) thì ta đi kiểm định trực tiếp H0.
bỏ H0 thì kết luận H1 đúng, nếu khơng bác bỏ H0 thì ta kết luận khơng có đủ bằng chứng
hỗ trợ H1
Sinh viên xem hình sau:

Câu
6

b.
Vì scatter plot ở câu a) xấp xỉ dạng đường thẳng nên Height (x) phụ thuộc tuyến tính vào
Weight (y)
Phương trình hồi quy có dạng như sau:
y=β0 +β1*x
Dựa vào dữ liệu đề bài, ta tính các hệ số hồi quy β0 và β1 như sau:

c.
Chiều cao ước tính là 106 pound.