Khảo sát chuyển động của một vật thể trong môi trường có ma sát bằng phần mềm maple 17
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (760.63 KB, 50 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN
BÁO CÁO TỔNG
KẾT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN THAM GIA
CUỘC THI SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NĂM HỌC 2015-2016
KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT
THỂ TRONG MÔI TRƯỜNG CĨ MA SÁT BẰNG
PHẦN MỀM MAPLE 17
Thuộc nhóm ngành khoa học: Khoa học Tự nhiên
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN
BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN THAM GIA
CUỘC THI SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NĂM HỌC 2015 - 2016
KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT
THỂ TRONG MƠI TRƯỜNG CĨ MA SÁT BẰNG
PHẦN MỀM MAPLE 17
Thuộc nhóm ngành khoa học: Khoa học Tự nhiên
Sinh viên thực hiện: Phạm Thị Thu Hà
Dân tộc: Kinh
Lớp, khoa: C13VL01, Khoa học Tự Nhiên
Ngành học: Sư phạm Vật lí
Người hướng dẫn: Tiến sĩ Võ Văn Ớn
UBND TỈNH BÌNH DƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT
Nam, Nữ: Nữ
Năm thứ: 3
/Số năm đào tạo: 3
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
THƠNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
1. Thơng tin chung:
- Tên đề tài: Khảo sát chuyển động của một vật thể trong mơi trường có ma sát
bằng phần mềm Maple 17.
- Sinh viên thực hiện: Phạm Thị Thu Hà
- Lớp: C13VL01
Khoa: Khoa học Tự nhiên
Năm thứ: 3
Số năm đào tạo:3
- Người hướng dẫn: Tiến sĩ Võ Văn Ớn
2. Mục tiêu đề tài:
So sánh nghiệm số với nghiê ̣m giải tích của bài toán về chuyển động của
một vật thể trong trường có ma sát.
Đánh giá và bàn luận về các kết quả thu được.
3. Tính mới và sáng tạo:
Khảo sát số bằng phần mềm Maple
Tìm được kết quả một nghiệm…………………………………………………..
4. Kết quả nghiên cứu:
Tìm hiểu được cách sử dụng phần mềm Maple trong một số tính tốn có liên quan
đến đề tài.
Khảo sát được chuyển động của một vật thể trong môi trường có ma sát bằng giải
tích.
Khảo sát được chuyển động của một vật thể trong mơi trường có ma sát bằng phần
mềm Maple.
5. Đóng góp về mặt kinh tế - xã hội, giáo dục và đào tạo, an ninh, quốc phịng và khả
năng áp dụng của đề tài:
6. Cơng bố khoa học của sinh viên từ kết quả nghiên cứu của đề tài (ghi rõ họ tên tác
giả, nhan đề và các yếu tố về xuất bản nếu có) hoặc nhận xét, đánh giá của cơ sở đã áp
dụng các kết quả nghiên cứu (nếu có): ...............................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
Ngày
tháng
năm 2016
Sinh viên chịu trách nhiệm chính
thực hiện đề tài
(ký, họ và tên)
Nhận xét của người hướng dẫn về những đóng góp khoa học của sinh viên thực hiện
đề tài (phần này do người hướng dẫn ghi):........................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
Ngày
Xác nhận của lãnh đạo khoa
(ký, họ và tên)
UBND TỈNH BÌNH DƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT
tháng
năm 2015
Người hướng dẫn
(ký, họ và tên)
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
THƠNG TIN VỀ SINH VIÊN
CHỊU TRÁCH NHIỆM CHÍNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
Ảnh 4x6
I. SƠ LƯỢC VỀ SINH VIÊN:
Họ và tên: Phạm Thị Thu Hà
Sinh ngày: 03 tháng 10 năm 1994
Nơi sinh: Ninh Bình
Lớp: C13VL01
Khóa: 2013-2015
Khoa: Khoa học tự nhiên
Địa chỉ liên hệ: 70/10 tổ 74 khu 8 phường Phú Lợi, Tp.TDM, Bình Dương.
Điện thoại: 0989992238
Email:
II. Q TRÌNH HỌC TẬP (kê khai thành tích của sinh viên từ năm thứ 1 đến năm
đang học):
* Năm thứ 1:
Ngành học: Sư phạm vật lý
Khoa: Khoa học Tự nhiên
Kết quả xếp loại học tập: Khá
Sơ lược thành tích: 7.71
* Năm thứ 2:
Ngành học: Sư phạm vật lý
Khoa: Khoa học Tự nhiên
Kết quả xếp loại học tập: Khá
Sơ lược thành tích: 7.5
DANH SÁCH NHỮNG THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI
STT
Họ và tên
MSSV
Lớp
Khoa
1
2
Phạm Thị Thu Hà
Nguyễn Thị Kim Tuyền
1311402110027
1311402110066
C13VL01
C13VL01
Ngày
Xác nhận của lãnh đạo khoa
(ký, họ và tên)
tháng
Khoa học tự nhiên
Khoa học tự nhiên
năm 2016
Sinh viên chịu trách nhiệm chính
thực hiện đề tài
(ký, họ và tên)
MỤC LỤC
Mục lục.....................................................................................................................................
Danh mục hình.........................................................................................................................
MỞ ĐẦU
1. Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài................................................1
2. Lý do lựa chọn đề tài..................................................................................................1
3. Mục tiêu đề tài............................................................................................................1
4. Phương pháp nghiên cứu............................................................................................1
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu...............................................................................1
6. Nội dung nghiên cứu...................................................................................................2
CHƯƠNG 1: TÌM HIỂU PHẦN MỀM MAPLE TRONG MỘT SỐ TÍNH TOÁN LIÊN
QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI............................................................................................................3
1.1. Hàm số và đồ thị.........................................................................................................3
1.1.1. Hàm số cơ bản.......................................................................................................3
1.1.2. Vẽ đồ thị hàm số...................................................................................................4
1.2. Tích phân...................................................................................................................11
1.3. Phương trình vi phân..................................................................................................11
CHƯƠNG 2: SƠ LƯỢC VỀ LỰC CẢN MÔI TRƯỜNG..................................................14
2.1. Lực cản do ma sát.....................................................................................................14
2.2. Lực cản do áp suất.....................................................................................................15
2.3. Hệ số Reynolds...........................................................................................................17
. . .CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT THỂ TRONG TRƯỜNG
MA SÁT BẰNG GIẢI TÍCH..................................................................................................
3.1. Lực cản của môi trường tỉ lê ̣ với vâ ̣n tốc Fc = k.v.......................................................20
3.2. Lực cản của môi trường tỉ lê ̣ với bình phương vâ ̣n tốc Fc = k1.v2...............................20
CHƯƠNG 4: KHẢO SÁT SỐ CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT THỂ TRONG
TRƯỜNG MA SÁT BẰNG PHẦN MỀM MAPLE 17......................................................23
4.1 Trường hợp: Fc =k.v với k =1 (kg/s)...........................................................................23
4.2. Trường hợp: Fc = - k1.v2 với k1= 1 (kg/m)..................................................................24
4.2.1. Với vận tốc nhỏ hơn hay bằng 10 m/s...................................................................24
4.2.2. Với vận tốc lớn hơn 10m/s....................................................................................24
4.3. So sánh đường biểu diễn khi Fc=kv và Fc =k1.v2........................................................25
4.3.1. Với v0 = 0m/s........................................................................................................25
4.3.2. Với v0 = 2 m/s.......................................................................................................25
4.3.3. Với v0 = 3 m/s.......................................................................................................26
4.3.4. Với v0 = 3,13 m/s..................................................................................................26
4.3.5. Với v0 = 9,8 m/s....................................................................................................27
4.3.6. Với v0 = 10 m/s.....................................................................................................27
4.3.7. Với v0 = 100 m/s...................................................................................................28
4.4. Giả thuyết về lực cản hai thành phần.........................................................................29
4.4.1. Với v0 = 1m/s........................................................................................................29
4.4.2. Với v0 = 10m/s......................................................................................................30
4.4.3. Với v0 = 100m/s....................................................................................................31
BÀN LUẬN VỀ CÁC KẾT QUẢ KHẢO SÁT SỐ..........................................................33
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...........................................................................................34
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................35
DANH MỤC HÌNH
Tên hình
Trang
Hình 1.1: Đồ thị hàm số
5
Hình 1.2: Đồ thị hàm số y = sinx và
5
Hình 1.3: Đồ thị hàm số
6
Hình 1.4: Đồ thị đường asteroid
6
Hình 1.5: Đồ thị hai hàm số
7
Hình 1.6: Đồ thị:
7
Hình 1.7: Đồ thị hàm số r = 2sin3
8
Hình 1.8: Đồ thị hàm ẩn: x3 + y3 – 3xy = 0
Hình 1.9: Đồ thị x2 – y2 = 1 và x2 + y2 = 4
8
9
Hình 1.10: Đồ thị z = x2 + y2 trong miền D: -10 x 10 và -10 y 10 (TH1)
10
Hình 1.11: Đồ thị z = x2 + y2 trong miền D: -10 x 10 và -10 y 10 (TH2)
10
Hình 1.12: Đồ thị z = x2 + y2 trong miền D: -10 x 10 và -10 y 10 (TH3)
10
Hình 2.1: Đường dịng vân tốc quanh quả cầu chảy thành lớp trong trường hợp
chất lưu lý tưởng với vận tốc nhỏ
Hình 2.2: Đường dịng vân tốc quanh quả cầu chảy thành cuộn xoáy trong trường
hợp chất lưu lý tưởng với vận tốc lớn
Hình 2.3: Các giá trị Cx đối với các vâ ̣t có hình dạng khác nhau
Hình 2.4: Bảng giá trị các hệ số Reynolds phụ thuộc vào vận tốc và đường kính
đặc trưng của vật
Hình 4.1: Biểu diễn Fc =k.v với k =1 (kg/s) với các vận tốc khác nhau
Hình 4.2: Biểu diễn Fc = - k1.v2 với k1= 1 (kg/m) với vận tốc nhỏ hơn hay bằng
10m/s
Hình 4.3: Biểu diễn Fc = - k1.v2 với k1= 1 (kg/m) với vận tốc lớn hơn 10m/s
Hình 4.4: Đường biểu diễn khi Fc=kv và Fc =k1.v2 với v = 0m/s
Hinh 4.5: Đường biểu diễn khi Fc=kv và Fc =k1.v2 với v = 2m/s
Hình 4.6: Đường biểu diễn khi Fc=kv và Fc =k1.v2 với v = 3m/s
Hình 4.7: Đường biểu diễn khi Fc=kv và Fc =k1.v2 với v = 3,13m/s
Hình 4.8: Đường biểu diễn khi Fc=kv và Fc =k1.v2 với v = 9,8m/s
Hình 4.9: Đường biểu diễn khi Fc=kv và Fc =k1.v2 với v = 10m/s
14
15
17
19
23
24
24
25
25
26
26
27
27
Hình 4.10: Đường biểu diễn khi Fc=kv và Fc =k1.v2 với v = 100m/s
Hình 4.11: Hình biểu diễn các đường cong v(t) khi lực ma sát có 2 thành phần với
các giá trị khác nhau của µ, γ với giá trị v0 =1 m/s
Hình 4.12: Hình biểu diễn các đường cong v(t) khi lực ma sát có 2 thành phần với
các giá trị khác nhau của µ, γ với giá trị v0=10 m/s
Hình 4.13: Hình biểu diễn các đường cong v(t) khi lực ma sát có 2 thành phần với
các giá trị khác nhau của µ, γ với giá trị v0=10 m/s
Hình 4.14: Hình biểu diễn các đường cong v(t) khi lực ma sát có 2 thành phần với
các giá trị khác nhau của µ, γ với giá trị v0=10 m/s
Hình 4.15: Hình biểu diễn các đường cong v(t) khi lực ma sát có 2 thành phần với
các giá trị khác nhau của µ, γ với giá trị v0=100 m/s
Hình 4.16: Đường biểu diễn Fc= -µ.kv –γk1v2 , với µ,γ ≤ 1 và Fc= -v
Hình 4.17: Đường biểu diễn Fc= -µ.kv –γk1v2 , với µ,γ ≤ 1 và Fc= -v2
28
29
30
30
31
31
32
32
MỞ ĐẦU
1. Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài:
Hiện nay, khoa học công nghệ ngày một phát triển vì thế vị trí và vai trị của máy
tính ngày càng trở nên quan trọng, nhất là trong lĩnh vực giáo dục và nghiên cứu. Càng
ngày con người càng sáng tạo ra nhiều chương trình phục vụ cho việc dạy và học, nhằm
nâng cao chất lượng dạy học. Yêu cầu con người đặt ra ngày một cao đó là phải làm như
thế nào, cách nào để làm việc và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả, nhanh chóng,
đơn giản mà lại tiết kiệm thời gian. Chính vì thế phần mềm Maple đã ra đời nhằm giải
quyết nhu cầu trên.
2. Lý do lựa chọn đề tài
Hiện nay, khoa học cơng nghệ ngày một phát triển vì thế vị trí và vai trị của máy
tính ngày càng trở nên quan trọng, nhất là trong lĩnh vực giáo dục và nghiên cứu. Càng
ngày con người càng sáng tạo ra nhiều chương trình phục vụ cho việc dạy và học, nhằm
nâng cao chất lượng dạy học. Yêu cầu con người đặt ra ngày một cao đó là phải làm như
thế nào, cách nào để làm việc và giải quyết các bài tốn một cách hiệu quả, nhanh chóng,
đơn giản mà lại tiết kiệm thời gian. Chính vì thế phần mềm Maple đã ra đời nhằm giải
quyết nhu cầu trên.
Viê ̣c khảo sát chuyển đô ̣ng của vâ ̣t trong trường có ma sát là mô ̣t bài toán khó, lúc
này các phương pháp giải gần đúng là hết sức cấp thiết và quan trọng. Phần mềm Maple
là phần mềm mạnh cho phép ta tính tốn hình thức trên các biểu thức và cả giải số. Ứng
dụng của phần mềm Maple để tìm lời giải gần đúng của các bài tốn khảo sát chuyển
động của một vật thể trong trường có ma sát là một cơng việc quan trọng và có ý nghĩa
giúp cho sinh viên bước đầu làm quen dần với nghiên cứu khoa học.
3. Mục tiêu đề tài
So sánh nghiệm số với nghiê ̣m giải tích của bài toán về chuyển động của một vật
thể trong trường có ma sát.
Đánh giá và bàn luận về các kết quả thu được.
4. Phương pháp nghiên cứu
Thu thập tư liệu từ internet, sách báo.
Đặt bài tốn.
Giải sớ bằng phần mềm Maple, chạy chương trình.
So sánh với kết quả khảo sát bằng giải tích.
Biện luận kết quả.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
1
5.1.
Đối tượng nghiên cứu:
5.2.
Phần mềm Maple.
Bài toán chuyển động của vật thể trong trường ma sát.
Phạm vi nghiên cứu:
Khảo sát chuyển đô ̣ng của vâ ̣t có vâ ̣n tốc nhỏ hơn rất nhiều so với vâ ̣n tốc
ánh sáng.
Vật thể chuyển động trong môi trường khí, lỏng.
6. Nội dung nghiên cứu.
Nghiên cứu vận dụng một số công cụ tính tốn của Maple 17 để tính tốn những
vấn đề liên quan trong đề tài.
Khảo sát bằng phương pháp giải tích chuyển động của vật thể trong mơi trường
với lực cản tỉ lệ với v và v2.
Khảo sát số chuyển động của vật thể trong môi trường với lực cản tỉ lệ với v và v2.
Mở rộng nghiên cứu lực cản 2 thành phần trong giai đoạn chuyển tiếp từ chảy tầng
sang chảy rối.
2
Chương 1: TÌM HIỂU PHẦN MỀM MAPLE TRONG MỢT SỚ TÍNH
TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI
1.1. Hàm số và đồ thị
1.1.1. Hàm số cơ bản
Maple định nghĩa các hàm số dùng cho từng kiểu dữ liệu như:
a. Các hàm số cho số nguyên (Integer)
Tên hàm số
abs(x)
min(x1, x2, …)
max(x1, x2, …)
irem(m, n)
iquo(m, n)
igcd(n1, n2, …)
ilcm(n1, n2, …)
isprime(n)
nextprime(n)
Ý nghĩa
Trị tuyệt đối của x
Giá trị nhỏ nhất của x1, x2, …
Giá trị lớn nhất của x1, x2, …
Dư số trong phép chia m/n
Thương số trong phép chia m/n
Ước số chung lớn nhất của n1, n2, …
Bội số chung nhỏ nhất của n1, n2, …
Kiểm tra xem số n có là số nguyên tố không
Số nguyên tố nhỏ nhất và
n
prevprime(n)
Số nguyên tố lớn nhất và
n
ithprime(n)
ifactor(n)
Ví dụ:
Số nguyên tố thứ n trong dãy các số nguyên tố
Thừa số nguyên tố của n
b. Các hàm số cho số thực (Float)
Tên hàm số
Ý nghĩa
x
exp(x)
ln(x) hay log(x)
log10(x), log[b](x)
sqrt(x)
e
Logarit nêpe (cơ số e) của x
Logarit thập phân lgx, logarit cơ số b
sin(x), cos(x), tan(x), cot(x)
sec(x), csc(x)
arcsin(x), arcos(x), arctan(x), arccot(x)
sinx, cosx, tgx, cotgx
1/cosx, 1/sinx
Arcsinx, arccosx, arctgx, arccotgx
Hàm căn bậc hai:
3
sinh(x), cosh(x)
tanh(x) = sinh(x)/cosh(x)
coth(x) = cosh(x)/sinh(x)
Ví dụ:
Biểu diễn biểu thức:
theo Maple
Biểu diễn thành lũy thừa hàm sinh(x) và hàm sec(x) theo sinx, cosx
c. Các hàm số cho số phức (complex)
Tên hàm số
Re(z)
Im(z)
argument(z)
abs(x)
Ý nghĩa
Phần thực của số phức z
Phần ảo của số phức z
Argument của số phức z
môđun của số phức z
Ví dụ:
1.1.2. Vẽ đồ thị hàm số
a. Hàm 1 biến: dùng lệnh plot(f, h, v, option1, option2, …);
Trong đó
f: hàm số thực hoặc biểu thức chứa x
h: miền ngang (horizontal range) dạng a.b hoặc x=a..b
v: miền dọc (vertical range) tùy chọn
option gồm:
o title = “tiêu đề đồ thị”
o titlefont = [family, style, size]
o color = n
o style = point, line, patch …
o numpoints: số điểm vẽ (độ mịn)
o axes = none, normal, boxed, framed
o legend = [danh sách chú thích]
4
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số
Hình 1.1
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = sinx (màu đỏ, từng điểm) và
(màu xanh, kiểu
line)
5
Hình 1.2
Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số
Khi viết lệnh plot khơng dùng x = -3..3 mà dùng -3..3
Hình 1.3
b. Hàm dạng tham số
Hệ tọa độ Descartes: plot([x(t), y(t), t = a..b], option);
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị đường asteroid
6
Hình 1.4
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hai hàm số
trên cùng một hệ trục tọa độ.
Hình 1.5
Hệ tọa độ cực: plot([r(t),
,t=t0..t1], coords = polar, option);
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị:
7
Hình 1.6
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số r = 2sin3
Hình 1.7
c. Hàm số ẩn: F(x,y) = 0
Trước khi ra lệnh vẽ phải gọi thủ tục vẽ đồ thị hàm ẩn bởi lệnh:
with(plots, implicitplot);
Và vẽ bằng lệnh:
implicitplot (F(x,y), x=a..b, y=c..d):
8
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm ẩn: x3 + y3 – 3xy = 0
Hình 1.8
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị x2 – y2 = 1 và x2 + y2 = 4
Hình 1.9
9
d. Hàm nhiều biến:
Dùng lệnh:
plot3d (expr1, x=a..b, y=c..d, options)
plot3d (f, a..b, c..d, options)
plot3d ([exprf, expfg, exprh], x=a..b, y=c..d, options)
plot3d ([f, g, h], a..b, c..d, options)
Trong đó:
expr1, exprf, exprg, exprh là biểu thức chứa x, y
f, g, h là các hàm hai biến
options bao gồm các lựa chọn sau:
coords = c: chọn hệ tọa độ Descartes, cylindrical (trụ), spherical (cầu)
orientation = [theta, phi]: xoay đồ thị theo các góc theta, phi là cặp tham số (
)
trong tọa độ cầu, giá trị ngầm định [45,45].
Projection = r: chọn chiếu phối cảnh với r
[0,s1], r=0 (‘FISHEYE’), r=0.5
(‘NORMAL), giá trị ngầm định (default) là r=1 (‘ORTHOGONAL’).
style = s: chọn một kiểu vẽ mặt trong các loại sau: POINT, HIDDEN, PATCH
(mảnh ghép – default style), WIREFRAME (khung dây), CONTOUR (đường
đồng mức), PATCHNOGRID, PATCHCONTOUR, LINE.
Ví dụ: Vẽ đồ thị z = x2 + y2 trong miền D: -10 x 10 và -10 y 10
Hình 1.10
10
Hình 1.11
Hình 1.12
1.2. Tích phân
Câu lệnh:
int(expr, x): Tích phân bất định
int(expr, x=a..b, …): Tích phân xác định
Trong đó:
Expr – một biểu thức đại số
x – tên biến tích phân
a, b – cận tích phân
… – tùy chọn
Ví dụ 1: Tính tích phân bất định
11
Ví dụ 2: Tính tích phân xác định
Ví dụ 3: Tính tích phân suy rộng
1.3. Phương trình vi phân
Câu lệnh:
dsolve(ODE);
dsolve({ODE, ICs}, y(x), Options);
Trong đó:
ODE – phương trình vi phân thường (
y(x) – hàm 1 biến độc lập
Options – tùy chọn bao gồm: implicit (dạng ẩn), explicit (dạng hiện – ngầm
định), useInt (Dạng tích phân), series (chuỗi), numeric (dạng số)…
ICs – điều kiện ban đầu (để tìm nghiệm riêng) dạng y(a) = b, D(y)(a) = c, ...
Ví dụ 1: Giải phương trình vi phân: y’ = y.tgx
Trong đó _C1 là hằng số tùy ý.
Ví dụ 2: Giải phương trình vi phân: y’ =
12
Ví dụ 3: Giải phương trình vi phân: y’ =
Ví dụ 4: Giải phương trình vi phân: xy’’ = y’ln(
Ví dụ 5: Giải phương trình vi phân: y’’ -
= x(x-1) thỏa điều kiện: y(2) = 1, y’(2) = -1
13
