Tải bản đầy đủ (.docx) (9 trang)

DE THI hsg TOAN 9NEW

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (206.94 KB, 9 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ ĐỀ NGHỊ ĐẠI LỘC NĂM 2012 -2013 ĐỀ I _ LÝ THƯỜNG KIỆT 4 3 2 Câu 1 (3 điểm) Cho đa thức f(x) = x + 6x +11x + 6x a) Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử. b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì f(x) + 1 luôn có giá trị là một số chính phương.. Câu 2 (4 điểm) a)Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 11x – 20y = 49. 2 b) Cho x  3  5  2 3  3  5  2 3 . Tính giá trị của biểu thức A x  2x  2. Câu 3 (5 điểm) a) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn lớn nhất của biểu thức P = x + y + z .. y 2 + yz + z 2 = 1-. 3x 2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị. 1 1 1   9 b) Chứng minh rằng: Nếu các số dương a, b, c có tổng a + b + c = 1 thì a b c. Câu 4: (8 điểm) 1. Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong tam giác ABC. a) Giả sử BPC = 1350. Chứng minh rằng AP2 = CP2 + 2BP2. b) Các đường thẳng AP và CP cắt các cạnh BC và AB tương ứng tại các điểm M và N. Gọi Q là điểm đối xứng với B qua trung điểm của đoạn MN. Chứng minh rằng khi P thay đổi trong tam giác ABC, đường thẳng PQ luôn đi qua D. 2. Cho tam giác ABC, lấy điểm C1 thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh AC. Biết rằng độ dài các đoạn thẳng AA1, BB1, CC1 không lớn hơn 1. Chứng minh rằng SABC. 1 √3. (SABC là diện tích tam giác ABC).. .. ĐỀ II - LE LOI Câu 1: (2,0 điểm): a) Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lẻ thì n3 + 3n2 - n - 3 chia hết cho 48. b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 5 x  7 y 112 Câu 2: (5,0 điểm) a) RÚT gọn các biểu thức sau : (Không sử dụng máy tính bỏ túi) 1 A = 1+ √ 5 +. 1 √5+ √9 +. 1 √9+ √13. 1 1 ..... + 2005  2009 + 2009  2013. B = x3 - 3x + 2006 víi x = √3 3+2 √2 + √3 3− 2 √ 2 b) Phân tích đa thức thành nhân tử: M = xy(x - 2)(y + 6) + 12x2 - 24x + 3y2 + 18y + 36. Câu 3: (5,0 điểm) 2 a) Giải phương trình sau: 3x2 + 4x + 10 = 2 14 x  7. x  3 x  1 1 ;(x 1) b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: N = x  4 x  1  2. c) Cho x, y, z d¬ng thoả mãn: x + y + z = 1. C/ m:. xy  yz  zx  6. Câu 4: (4,5 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD, Â = 90 0) đường cao BH. Điểm M thuộc đoạn HC. Từ D kẻ đường thẳng vuông với BM, đường thẳng này cắt BH và BM theo thứ tự ở E và F. a) Chứng minh bốn điểm B, F, H, D cùng nằm trên một đường tròn và EB.EH = ED.EF..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b) Cho AB = 10 cm, BM = 13 cm, DM = 15 cm.Tính độ dài của các đoạn thẳng AD, DF và BF (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). c) Khi M di chuyển trên đoạn HC thì F di chuyển trên đường nào? Câu 5: ( 3,5 điểm) Cho hình thoi ABCD cạnh a, gọi R và r lần lượt là các bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ABC. 1 1 4  2  2 2 a a) Chứng minh : R r S ABCD. 8R3r 3  2 2 2 ( R  r ) ; ( Kí hiệu S ABCD là diện tích tứ giác ABCD ). b) Chứng minh : ===================== Hết ==================== ĐỀ SỐ III – NGUYEN TRAI Bài 1: (3 điểm) a) Cho a là số nguyên. Chứng minh a3 – a chia hết cho 6. b) Cho ba số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: Nếu a + b + c chia hết cho 6 thì a3 + b3 + c3 cũng chia hết cho 6. Bài 2: (3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A =. √ 5+√ 21+ √5 − √21 −2 √ 4 − √7 − √2. Bài 3: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a). x 2+ x −. b) B =. √2+ √ 3+ √ 6+ √ 8+ √16 √ 2+ √ 3+ √ 4. 7 =5 x + x +1. b) x 2+5 x +8=2 √ x +3. 2. Bài 4: (3 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: M = x2 + 5y2 + 4xy + 2x + 2018 b) Chứng minh rằng:. 2. 2. a +b ≥ 2 √2 a −b. với a > b > 0 và a.b =1. Bài 5: (3đ) Cho Δ ABC cân tại A, đường cao AH và BK. C/ m:. 1 1 1 = 2+ 2 BK BC 4 AH2. Bài 6: (5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là điểm bất kì trên tia tiếp tuyến Ax vẽ tiếp tuyến CM (M là tiếp điểm, M khác A) cắt tiếp tuyến By ở D. a) Cho AB = 4cm, x/đ vị trí của điểm C trên tia Ax để c/vi tứ giác ABDC bằng 14cm. b) Đặt AB = 2R và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác COD bằng r. C/ m. 1 r 1 < < 3 R 2. ---------------------------------------------------------------ĐỀ IV – QUANG TRUNG. Bài 1: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n. b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x + 3y = 11 Bài 2: (5 điểm) 1. a) Rút gọn: A = √ 5− √ 3 − √29 − 12 √ 5 b) Cho x, y thỏa mãn 3x + 4y = 5. Chứng minh rằng x2 + y2 1 √a+ 6 (a ≥ 0) . Tìm các số nguyên a để M là số nguyên. 2. Cho M = √ a+1 Bài 3: (3điểm) a) Giải phương trình: √ 2 x −1+ √ x −2=√ x +1 b)Cho A (3; -1); B (-1;-3); C (2;-4). Xác định dạng của tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó. Bai 4:(2điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= √ 9 x2 −6 x +1+ √ 9 x2 −30 x+ 25 Bài 5: (3 điểm)Tính diện tích hình thang ABCD có đường cao bằng 12cm, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, BD bằng 15cm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 6 : (5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC tại H, K. Một tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt các cạnh AB, AC ở M, N. a) Cho góc B = góc C = α . Tính góc MON. b)Cho BC = 2a. Tính tích BM.CN. c)Tiếp tuyến MN ở vị trí nào thì tổng BM + CN nhỏ nhất? ------------------------Hết---------------------------ĐỀ SỐ 5 – VÕ THỊ SÁU 5125 −1 Bài 1(2đ): Chứng minh rằng số là hợp số. 525 −1 2+ √ 3 2− √3 + Bài 2 (5đ): a) Tính S= . 2− √ 3 2+ √ 3 4 2 2 2 b) Cho B= a2 + 2 − 8 a+ +48 (a ≠ 0) a a N=. √. √(. √. ) ( ). 1) Rút gọn B. 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của B. Bài 3 (5đ): a) Giải phương trình: x+ x + 1 + x+ 1 =2 .. √ √ 2. 4. b) C/ m rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì: Bài 4 (4đ): a). ¿ 2 a b c ¿ + + b+c a+ c a+b ¿. Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c nội tiếp đường tròn (O; R). Biết a2+b2+c2=8R2. Tam giác ABC là tam giác gì ? b) Cho góc xOy. Hai điểm A, B thuộc tia Ox; hai điểm C, D thuộc tia Oy. Tìm tập hợp những điểm M nằm trong góc xOy sao cho hai tam giác MAB và MCD có cùng diện tích ? Bài 5 (4đ): Cho tam giác ABC cân tại A. Từ H là trung điểm của BC, kẻ HI AC. Gọi D là trung điểm của HI. a) Chứng minh hai tam giác AHD và BCI đồng dạng. b) Chứng minh AD BI.. ========= HẾT ========= ĐỀ VI – LÊ QÚY ĐÔN Câu 1: (2điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì: A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương. Câu 2: (5điểm) a/ (2điểm) Phân tích đa thức sau ra thành nhân tử: A = x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + 1 y 1 − √¿ ¿ b/ Cho biểu thức(3điểm): P = ( x+ y )¿ √ √ x ¿ (x 0 ,y 0 ,y 1 ,x+y 0. * Rút gọn P(2,0điểm). * Tìm x, y nguyên thoả mãn phương trình P = 2.(1,0điểm) Câu 3: (5điểm) a/ (2,5điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = (x-1)(x-4)(x-5)(x-8)+2002.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b/ (2,5điểm) Giải phương trình: √ x2 −3 x+ 2+ √ x +3=√ x −2+ √ x 2+ 2 x −3 Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A, BC = 3 √ 5 cm, gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Biết IA = 2 √ 5 cm, IB = 3cm. Tính độ dài AB. Câu 5:(4điểm) Cho đường tròn t âm O, điểm K nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến KA, KB với đường tròn ( A,B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt AB ở E. Chứng minh rằng a/ Tam giác KBC đồng dạng tam giác OBE. b/ CK vuông góc OE.. -------------------------------------------------------------------ĐỀ SỐ VII - HVT. Bài 1 : (4 đ) a) Chứng minh rằng : 3+32 +33 +3 4 +.. .+328 +329 +330 chia hết cho 13. b) Giải phương trình nghiệm nguyên : xy = x + y Bài 2 : (6 đ) a) Cho ( x + √ x2 + √ 2012 )( y + √ y 2 + √ 2012) =√ 2012 . Tính x + y. b) Cho √ 10− 2 √ 21= √ a− √ b . Tính a – b. a b c 1 1 1 + + ≥2 + − bc ca ab a b c. (. c) Cho a,b,c >0. Chứng minh : 8. ). 4. x +3 x + 4 x 4 + x 2+2 Bài 4 (2 đ) Tính S = [ √ 1 ] + [ √ 2 ] + [ √ 3 ] + [ √ 4 ] +. ..+ [ √ 1012 −1 ]. Bài 3 : (1 đ) Rút gọn :. Bài 5 : (3 đ) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh BM vuông góc với MK. Bài 6 : (4 đ) Cho đường tròn tâm O bán kính là 1cm. Tam giác ABC thay đổi và luôn ngoại tiếp đường tròn tâm O. Một đường thẳng đi qua tâm O cắt các đoạn AB, AC lần lượt tại M,N. a) Chứng minh S AMN =. AM+ AN 2. b) Xác định giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN. ----------------------------------------------------------------. ĐỀ SỐ VIII - LTT. Câu I/ (2đ) 2. 1/ Cho. a+b ¿ 3 b +3 ab −1 ¿ −¿ . Chứng minh rằng P chia hết cho 6 với mọi số nguyên a, b. 2 3 a − ab+1 ¿ +¿ P=¿ 2. 2/Tìm số tự nhiên n sao cho số n2 + 2n + 12 là số chính phương  x    1   :  x  1   Câu II/(5đ)1/ Cho biểu thức : P = .  1 2 x   1 x  1 x x  x  x  1 . a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q = P - x nhận giả trị nguyên. 2/Cho biểu thức A = x – 2 √ xy + 3y - 2 √ x + 1. Tìm GTNN mà A có thể đạt được. Câu III/(5đ) 1/Giải phương trình: x 2+5 x − √ x2 +5 x +4=− 2 2/Cho ba số thực a, b, c không âm sao cho a  b  c 1 . Chứng minh: b  c 16abc . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? 3/Tìm x để biểu thức A=x − √ x − 2012 có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó Câu IV/ (3đ) Cho hình chữ nhật ABCD, đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB, AD lần lượt tại E, F. Chứng minh:: BE √ CF+DF √CE=AC √ EF Câu V/ (5đ) Cho (O; R), AB và CD là hai đường kính cố định vuông góc với nhau. M là một điểm thuộc cung nhỏ AC, K, H lần lượt là hình chiếu của M trên CD, AB. 1/ Tính Sin 2 MBA +Sin 2 MAB+Sin 2 MCD+ Sin2 MDC.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2/ Chứng minh: OK 2=AH (2 R− AH) 3/ Tìm vị trí điểm H để giá trị của P = MA.MB.MC.MD lớn nhất ĐỀ IX - PBC  a 3 a  a  2 a 3 9 a  A  1     :  a  9   a 3 2 a a  a  6  Bài 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức. a) Rút gọn A.. b. Tìm các số nguyên của a để A là số nguyên. Bài 2 (1 đ): Ch/ m rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1, luôn là số chính phương. Bài 3 (4 điểm) giải phương trình 1 1 1 + + =1 √ x +3+ √ x+ 2 √ x +2+ √ x +1 √ x+1+ √ x. 2). 1) Bài 4: (4điểm) Chứng minh đẳng thức:. abc  4 bc  4 1 a a  a với a > 0, b > 0 và abc  2. x  3  2 x  4 2 x  4  3. abc  2. Bài 5: (4điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E. a) Chứng minh rằng:  DOE là tam giác vuông. 2. b) Chứng minh rằng: AD BE = R . c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích của tứ giác ADEB nhỏ nhất. Bài 6 ( 3 điểm) Cho đường tròn ( O, 15 cm) dây BC = 20 cm các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại A. Gọi H là giao điểm OA và BC a. Chứng minh rằng: HB = HC b. Tính độ dài OH c. Tính độ dài OA --------------------------------------------------------------------ĐỀ X – NGUYEN DU Bài 1 (2điểm): Chứng minh n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau (n є Z ) Bài 2: (5điểm): 1/ Cho : A = √ x+2 √ x −1 + √ x −2 √ x −1 a/ Rút gọn A b/ Tính A khi x = √ 13− √160 2 2/ Tìm x biết : √ 4 x − 4 x +5 =1+4x-4x ❑2 Bài 3:(6điểm): a) Cho ba số a,b,c ≠ 0 và a+b+c = 0 . C/m rằng 3 2. b) Chứng minh rằng :. a2 b2. +. b2 a2. -3(. a2 a2 − b2 −c 2. +. b2 b2 − c 2 − a2. +. c2 = c2 − a2 − b2. a b + )+4≥0 b a. Bài 4: (7điểm): Cho (O;R) , với AB = 2R . Từ trung điểm M của OA kẻ dây CD ┴ OA Chứng minh rằng : a) ∆ CDB là tam giác đều. b) MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 4R2 c) Phân giác góc ACB cắt AB ở E , chứng minh :. 1 1 2 + =√ AC BC CE.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> -------------------------------------------------------. ĐỀ SỐ XI - THĐ. Bài 1 (2 điểm). a) C/M rằng với mọi số n nguyên dương, ta có: 5n(5n + 1) – 6n(3n + 2n) chia hết cho 91. b/ Phân tích đa thức Q = 2x2 - 9x + 9 thành nhân tử. Bài 2 (2,0 điểm). Tính: B = √3 20+14 √ 2+ √3 20 − 14 √ 2. 2 2 + 3+ √ 5 3− √ 5 √ x + √ x ⋅ x −4 x √ −2 √ x +2 √ 4 x. C = (- x3 + 3x2 - 1)2011 biết x = Bài 3 (4,0 điểm). Cho biểu thức: S =. (. ). a) Rút gọn biểu thức S. b) Tìm x để S - 3 < 0. 3. c) Tìm số nguyên x để biểu thức H = S+1 có giá trị nguyên Câu 3: (4 điểm). Tìm giá trị bé nhất của biểu thức: 2 2 P = 3x -18x+28 + 4x - 2x + 45 .. Áp dụng hãy giải phương trình:. 3x 2 -18x+28 +. 4x 2 - 2x + 45 = -5 – x2 + 6x. Câu 4: (2 điểm). Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5 Chứng minh rằng: a2 + b2  1 + ab. Câu 5: (6 điểm). Cho hình bình hành ABCD có AC > BD; kẻ CH vuông góc với AD ( H  AD); kẻ CK vuông góc với AB ( K  AB). Chứng minh rằng: a) Hai tam giác KBC và HDC đồng dạng b) Hai tam giác CKH và BCA đồng dạng c) AB. AK + AD. AH = AC2 d) HK = AC.cosKCB ----------------------------------------------------ĐỀ XII – KIM ĐỒNG. Bài 1: ( 2 điểm) a/ Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương. b/T×m nghiÖm nguyªn tè cña ph¬ng tr×nh: x2 – 2y2 = 1 Bài 2. ( 5 điểm) a/Tìm số tự nhiên n sao cho n + 15 và n – 74 đều là số chính phương. 2 b/ Giải phương trình nghiệm nguyên: x  xy  2010 x  2011y  2012 0 5 1 1 1 1 a 2  b2  c2  ,    . 3 chứng minh: a b c abc c/ Cho 3 số dương a, b, c thỏa Bài 3: ( 5 điểm) a/. Rút gọn biểu thức: A . 5. 3. 29  12 5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> x2  x 2 x  x 2  x  1   x  x 1 x x1. b/ Cho biểu thức b1)Rút gọn B (2đ). B= b2)Tìm giá trị nhỏ nhất của P (1đ). 2. 2. P  cos   2 1  sin   1 với  nhọn c/ Rút gọn: Bài 4 ( 4 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC, Â = 900 trên cạnh AC lấy điểm M sao. cho. MC 1  MA 3. kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt BM tại K. Kẻ BE. a/ Chứng minh. CK .. 1 1 1   2 2 AB BM BK 2. b/ Cho BM = 6 tính các cạnh của  MCK Bài 5: ( 4 điểm) Cho đường tròn (O; R ). AB và CD là hai đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau. M là một điểm thuộc cung nhỏ AC của (O). K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB. 2  2  2  2  a. Tính sin MBA  sin MAB  sin MCD  sin MDC 2 b. Chứng minh: OK  AH (2 R  AH ). c. Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA. MB. MC. MD lớn nhất. -------------------------------------------------------------------ĐỀ XIII – MY HOA Câu 1( 5 điểm ) : 1. Cho biểu thức M = a. Chứng minh rằng: M=. ( 1− √2x −1 − 1+√2x −1 ): √ √x −1x −1−1 ; x >1 ; x ≠ 2. −4 1+ √ x − 1. .. b. Với giá trị nguyên nào của x thì M có giá trị nguyên. 2. Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x3 + 4x – 16 b) x4 + 6x3 + 7x2 - 6x – 24 Câu 2 (2 điểm ): Tìm x,y  N biết : 2013x + 440 = y2 Câu 3 ( 4 điểm ): 22011 22012 22013 + + <2 22011 +22012 22012 +22013 22013 + 22011 √(x +2013)(2 x −1)+ √2013 x − 2013 −2 x=2012. 1. Chứng minh rằng : 1<. 2. Tìm x biết: Câu 4 ( 4 điểm ): Cho đường tròn ( O ; R ), đường kính BC = 2R. Lấy điểm A bất kì thuộc (O); A B; C. Vẽ AH BC tại H; HE AB tại E; HF AC tại F. 1. Chứng minh AE.AB = AF.AC. 2. Chứng minh rằng EF 2 ≤ R2 . Câu 5 ( 4 điểm ): 1. Cho tam giác nhọn ABC có số đo góc A bằng 600, các đường cao BD, CE. Gọi M là trung điểm của BC. Tam giác MDE là tam giác gì, chứng minh. 2. Cho tam giác nhọn ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM, BN, CP cắt nhau tại O. Tính. OM ON + +¿ AM BN. OP CP. ------------------------------------------------------------------. ĐỀ XIV – PHU DONG.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2+ √ 3 2 − √3 + √ 2+ √ 2+ √ 3 √ 2+ √ 2− √ 3 B = √ x −2 −2 √ x −3 − √ x +1 −4 √ x −3. Câu 1:(3đ) Rút gọn các biểu thức sau: A= x≤4. với 3. Câu 2(3đ) Giải các phương trình sau : a) x.y +1 =x+ y b) √ x −2+3 √ 2 x −5+ √ x − 2− √ 2 x −5=2 √ 2 Câu 3:(3đ) Cho A là số chính phương có 4 chữ số .Nếu viết thêm vào mỗi chữ số của A là 1 đơn vị ,thì được số chính phương B .Tìm A và B Câu 4:(3đ) Tìm : GTLN- GTNN của biểu thức sau : P=. x 2+1 x 2 − x+ 1. Câu 5 : (4đ) Cho tam giác ABC vuông ở A ,có BC =12cm và AB : AC = 2 :7 .Tính độ dài hình chiếu hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền . Câu 6(4đ) Cho tam giác ABC vuông ở A .Trên nữa mặt phẳng chứa điểm C bờ AB vẽ nữa đường tròn (O) đường kính AB .Các tiếp tuyến với nữa vẽ từ B và C cắt nhau tại D . Gọi K là tiếp điểm của tiếp tuyến xuát phát từ C và I là giao điểm của BC và AD . KI cắt AB tại H .Chứng minh : a) KI AB b) KI = IH ---------------------------------------------------------------ĐỀ XV – TAY SON. Câu 1: (4điểm) a/So sánh: √ 2011+ √ 2013 với 2 √ 2012 b/Cho a, b là 2 số tự nhiên lẻ. Chứng minh rằng: a2 – b2 chia hết cho 8 2  x 2 x  2   1 x  P    x  1 x  2 x  1   2   Câu 2:( 4 điểm ) Cho biểu thức :. ( với x 0; x 1 ). a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng : nếu 0 < x < 1 thì P > 0 c) Tìm giá trị lớn nhất của P Câu 3: (3 điểm) Cho hàm số: y = mx + m + 1 (d) (m là tham số) a) Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng y = -2 tại điểm có hoành độ bằng 1 ? b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đồ thị hàm số (d) bằng (đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimet) Câu 4 :(3 điểm ) 2. a/ Giải phương trình sau: x  3 x 2 x  1  4 . b/Cho ba số a, b, c thoả a + b+ c = 0. CMR: a3 + a2c – abc + b2c + b3 = 0 Câu 5: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã AB = c; AC = b; BC = a, ph©n gi¸c AD a) Chøng minh hÖ thøc AD2 = AB.AC – BD.DC b) Tính độ dài phân giác AD. ? Câu 6: (3 điểm) Cho nửa đường (O, R) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB. M là điểm di chuyển trên nửa đường tròn (O) ( M khác A và B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M cắt OC, cắt tiếp tuyến tại A và cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại D, E và H. Gọi F là giao điểm của AE và BD. a) Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABHE là nhỏ nhất. AB 2 b) Chứng minh EA. EF= 4 .. -------------------------------------------------ĐỀ XVI – NGUYEN HUE.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> A=. a3 a2 a + + 24 8 12 với a là số tự nhiên chẵn.. Bài 1( 2 đ) . Cho biểu thức Hãy chứng tỏ A có giá trị nguyên. Bài 2( 3 đ). 1. Rút gọn biểu thức sau: B = 352 A. 2. Cho biểu thức: a/ Rút gọn A. b/ Tìm x Z để A Z. x4 x 4 . x 4. x  1  2 x  1 1. Bài 3 (6đ) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 – 9x2 + 13x – 6 9 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức P = x + x −1 + 3 với x >1 3. Giải phương trình:. Bài 4 (4đ). x - 2 + 6 - x = x 2 - 8x + 24. 1.Cho ΔABC cân ở A, đường cao thuộc cạnh bên bằng h, góc ở đáy bằng α.. Chứng minh rằng: SABC =. h2 4 sin α cos α. 2. Cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P. Chứng minh :. OM ON OP + + =1 AM BN CP. Bài 5(5đ) Cho đường tròn(O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=R √ 2. .Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho chu vi của tam giác ADE bằng 2R. 1. Chứng minh tứ giác ABOC là hình vuông. 2. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). 3. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích Δ ADE. ----------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×