DETHIHOCSINHGIOICAPHUYENTOAN9 chuan ne

<span class='text_page_counter'>(1)</span>phòng giáo dục đào tạo gia viễn trêng thcs gia ph¬ng. §Ò thi häc sinh giái líp 9 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót. Bµi 1: Rót gän c¸c biÓu thøc sau. a. M = b. N = Bµi 2:. 3 √8 − 2. √ 12+ √20 3 . ❑√18 −2 √ 27+ √ 45 x2 −√ 2 4 2 x +( √ 3 − √ 2) x − √ 6. Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: Bµi 3:. Bµi 4:. √ 3+ x+ √ 6 − x − √ ( 3+ x ) ( 6 − x )=3 Cho 2 ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (1) vµ cx2 + bx + a = 0 (2) trong đó a ≥c > 0 Gi¶ sö (1) vµ (2) cïng v« nghiÖm. Chøng minh r»ng: b < a+c. Cho ph¬ng tr×nh x2 + (2m - 1)x - m = 0 cã 2 nghiÖm x1, x2. Tìm m để x12 + x22 - 6 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.. Bµi 5: Từ M là 1 điểm bên ngoài đờng tròn (O) kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đờng tròn đó. a. Chøng minh r»ng khi c¸t tuyÕn MAB quay quanh M ta lu«n cã MT 2 = MA.MB b. Cho MT = 20cm vµ c¸t tuyÕn dµi nhÊt cïng xuÊt ph¸t tõ M b»ng 50cm. TÝnh b¸n kÝnh cña đờng tròn. T B A D. M. C. phòng giáo dục đào tạo gia viễn trêng thcs gia ph¬ng. híng dÉn chÊm §Ò thi häc sinh giái líp 9 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót. Bµi Bµi 1 a. M = = = b. N = =. O. 3. 2 √ 2− 2. 2 √3+2 √ 5 3 . 3 √ 2 −2 . 3 √3+3 √ 5 2(3 √ 2 −2 √ 3+ √ 5) 3 (3 √ 2 −2 √ 3+ √ 5) 2 3 x2 − √ 2 x 4 + √ 3 x 2 − √2 . x2 − √ 6 2 x − √2 2 2 2 x (x − √2)+ √ 3( x − √ 2). BiÓu ®iÓm 6.5®iÓm 1,0® 1,0® 0,5®. 1,0® 1,0® 1,0® 1,0®.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. x −√2 2 2 ( x − √ 2)( x + √3) 1 2 ( x + √3). = = Bµi 2:. 4®iÓm 2. §Æt X =. √ 3+ x+ √6 − x. Ta cã ph¬ng tr×nh:. X-. th×. √ ( 3+ x )( 6 − x ) = X 2− 9. X2− 9 2. 0,5® 0,5®. =3.  X2 - 2X - 3 = 0  X = -1 hoÆc X = 3 Víi X = -1 ta cã √ 3+ x+ √ 6 − x = -1 : v« nghiÖm Víi X = 3 ta cã √ 3+ x+ √ 6 − x = 3 cã hai nghiÖm x = 6; x = -3 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x = 6; x = -3. 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5®. Bµi 3: Ta cã: 1 = 2 = b2 - 4ac V× c¶ hai ph¬ng tr×nh v« nghiÖm   < 0  b2 < 4ac mµ 4ac < (a + c)2 do đó b2 < (a + c)2  b< a+c Bµi 4: Ta cã x12 + x22 - 6 x1 x2 = ( x1 + x2)2 - 8 x1x2 = (1 - 2m)2 + 8m = 4m2 + 4m + 1 = (2m + 1)2  0 khi đó x12 + x22 - 6 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi m=-1/2. 2,5 ®iÓm 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 2,5 ®iÓm 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5®. Bµi 5: - Vẽ hình đúng. 4,5®iÓm. 0,5®. a. Ta cã MTA = MBT ( cïng ch¾n cung TA) TMB chung suy ra: MTA  MBT (g.g) . MT MB = MA MT.  MT2 = MA.M. 0,5® 0,5® 0,5® 0,5®. b. Tríc hÕt chøng minh c¸t tuyÕn dµi nhÊt xuÊt ph¸t tõ M lµ c¸t tuyÕn MCD qua t©m O. ThËt vËy: CBD vu«ng ë B nªn CD > CB mµ MD = MC + CD > MC + CB > MB Theo ý a ta cã: MT2 = MC.MD  202 = (50 - 2R).50  R = 21 Lu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.. 0,5® 0,5® 0,5® 0,5®.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>

<span class='text_page_counter'>(4)</span>