Tài liệu Luyện phương trình từ khó đến cực khó P3 doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (150.98 KB, 8 trang )
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng
__________________________________________________________
Trn V n Thỏi - Tr ng PTTH Chu Vn An
Hớng dẫn giải bài tập
Bài 1:
+ Luỹ thừa bậc 3 hai vế rồi thế vào phơng trình nh ví dụ (2) của phơng
pháp luỹ thừa. Sau đó luỹ thừa bậc 3 hai vế ta đợc phơng trình:
x
3
+ 31x - 1830 = 0 x = 30; -61
Bài 2: Câu a: Bình phơng hai vế hai lần ta đợc bất phơng trình
3x
2
- 28 > 0 x >
3
28
Câu b: - Đa bất phơng trình về dạng
( )
( )
10x2
x231
1x4
2
2
+<
+
+
- Trục căn ở vế trái
3x23 <+
-
3x
2
3
<
x
-1
Câu c: Chuyển vế biến thành nhân tử
(2x
2
- x - 3)(
x
3
- 2) > 0 mà
x
3
> 2
x > log
2
3
2
Bất phơng trình
(2x
2
- x - 3)(x - log
2
3
2) > 0
>
2
3
x
2logx0
2
3
Câu d: + Đặt
t
x2
1
x =+
theo bất đẳng thức côsi
t
2
và t
2
= x +
1
x4
1
+
khi đó bất phơng trình trở thành 2t
2
- 5t + 2 > 0
2t>
t > 2
2
x2
1
x >+
giải ra đợc 0 < x <
2
2
3
hoặc
x2
2
3
<+
Bài 3: Câu a: đặt t =
11x
2
+
bất phơng trình trở thành
+ 2t
2
- (4x - 1)t + (2x - 1) = 0
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng
__________________________________________________________
Trn V n Thỏi - Tr ng PTTH Chu Vn An
+ Giải ra đợc t =
2
1
loại; t = 2x - 1
1x
2
+
= 2x - 1 giải ra đợc x =
3
4
.
Câu b: + Đặt
t1x2
3
=
phơng trình trở thành hệ
()
=
=+
xt2tx
t21x
33
3
()
=+
=
=
++
+
=+
>
01x2x
tx
02t
4
3
2
t
xtx
t21x
3
0
2
2
3
x = 1 hoặc x =
2
51
Bài 4: + Giải bằng phơng pháp cần và đủ hoặc
+ Đặt
()()
x6x4 +
= t
điều kiện 0
t
5
Bất phơng trình có dạng: f(t) = t
2
+ t - (m + 24)
0
t: 0
t
5
()
()
6m
05f
00f
Bài 5: - Theo yêu cầu của bài toán ta cần: y = x +
0mx1
2
với
x
[-1, 1]
- Đặt x = sin
2
,
2
y = sin
+ cos
m với
2
,
2
2ymax
2
,
2
=
m
m
2
+ Vậy VT
VP
VT = VP khi x = 1 - x
x =
2
1
+ Kết luận vậy phơng trình có 1 nghiệm duy nhất x =
2
1
khi m=
28
4
+
.
Đ Vấn đề 1:
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng
__________________________________________________________
Trn V n Thỏi - Tr ng PTTH Chu Vn An
Các phơng pháp thờng dùng khi giải phơng trình - bất phơng trình vô tỉ
(tiếp theo)
6. Phơng pháp hàm số (bảng biến thiên - đồ thị)
a. Ví dụ 1: Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
x + m = m
1x
2
+
(1)
Giải:
+ (1)
m =
1x
mx
2
+
+
(2)
+ Đặt y
1
=
1x
mx
2
+
+
và y
2
= m
- Ta có tập xác định của y
1
là D
y1
= R
- Sự biến thiên của y
1
: y'
1
=
()
0
x1
mx1
3
2
=
+
x =
()
0m
m
1
-
1
1x
mx
lim
2
x
=
+
+
. Ta có các bảng biến thiên của hàm y
1
nh sau:
- Nếu m = 0
x
-
+
y' +
y
1
-1
1
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng
__________________________________________________________
Trn V n Thỏi - Tr ng PTTH Chu Vn An
- Nếu m < 0
x
-
m
1
+
y' - 0 +
y
1
-1
-
1m
2
+
1
- Nếu m > 0
x
-
m
1
+
y' + 0 -
y
1
-1
1m
2
+
1
+ Biện luận: nhìn vào các bảng biến thiên ta có
- Nếu m = 0 2 đồ thị y
1
cắt y
2
tại một điểm có x = 0
phơng trình có 1
nghiệm x = 0.
- Nếu m < 0
-
1m
2
+
< m
nếu -1
m < 0 2 đồ thị cắt tại 1 điểm
phơng trình có 1 nghiệm x = 0.
Còn nếu m < -1 2 đồ thị cắt tại 2 điểm trong đó có 1 nghiệm x = 0.
- Nếu m > 0
1m
2
+
> m do đó:
+ Nếu 0 < m
1
phơng trình có 1 nghiệm x = 0
+ Nếu m > 1
phơng trình có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x=0
Kết luận:
+ Nếu
m
1 thì phơng trình có 1 nghiệm duy nhất x = 0
+ Nếu
m
> 1 phơng trình có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x=0
b. Ví dụ 2: cho phơng trình
4
44
23x24xm2x24x
+++++
= 6 (1).
Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình (1).
Giải:
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng
__________________________________________________________
Trn V n Thỏi - Tr ng PTTH Chu Vn An
+ Đặt
44
m2x24x
++
= t
0
Ta biện luận phơng trình sau:
x
4
+ 24x + 2m = 16
f(x) = x
4
+ 24x = 16 - 2m
+ Xét f'(x) = 4x
3
+ 24 = 0
x = -2 có bảng biến thiên sau:
x
-
-2
+
y' - 0 +
y
1
+
-32
+
+ Dựa vào bảng biến thiên ta có số nghiệm của phơng trình bằng số giao của
f(x) = x
4
+ 24x với y = 16 - 2m.
* Nếu 16 - 2m < -32
m > 24 phơng trình vô nghiệm
* Nếu 16 - 2m = 32
m > 24 phơng trình vô nghiệm
* Nếu 16 - 2m > -32
m < 24 phơng trình có 2 nghiệm
7. Phơng pháp cần và đủ
a. Ví dụ 1: Tìm m để phơng trình:
mx1xx1x
44
=+++
(1) có
nghiệm duy nhất.
Giải: * Điều kiện cần: nhận thấy nếu x =
là nghiệm của (1) thì x = 1 -
cũng là nghiệm của (1). Vậy (1) nếu có nghiệm duy nhất thì trớc hết phải có
= 1
-
=
2
1
Thay vào phơng trình (1) có:
m = 2
2
1
2
2
1
4
+
=
28
4
+
(a)
* Điều kiện đủ: giả sử m =
28
4
+
lúc đó (1) có dạng
28x1xx1x
4
44
+=+++
- Theo bất đẳng thức Bunhiacopski cho 2 bộ số ta có:
()
2x1x2x1x =++
dầu "=" khi x = 1 - x
()
4
44
822x1x2x1x
=++
dầu "=" khi x =1-x
