hsg cam giang cac nam

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phßng gi¸o dôc cÈm giµng đề thi chọn học sinh giỏi LớP 9 N¨m häc: 1997-1998 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) *************** C©u 1 Chøng minh r»ng : víi mäi n lµ sè nguyªn ta cã a)n5 – n chia hÕt cho 5 b)3n4 – 14n3 + 21n2 – 10n chia hÕt cho 24 C©u 2 Hai ngêi ®i bé cïng khëi hµnh mét lóc vÒ phÝa nhau (ngêi 1 ®i tõ A, ngêi 2 ®i tõ B). Hä gÆp nhau sau 3 giờ 20 phút ở C. Nếu ngời 1 đi từ B, ngời 2 đi từ A thì để đến C ngời 1 cần hơn ngời 2 là 5 giờ. Hỏi mỗi ngời đi hết quãng đờng AB mất bao lâu?. x2  y2 2 2 x  y Cho x, y > 0; xy >1. Chøng minh r»ng 1 1 1   ...  2 2 3 2 (n  1) n  1 Chøng minh r»ng víi mäi n ta cã. C©u 3. C©u 4 C©u 5. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh.  xy  4 8  y 2  2 xy 2  x   C©u 6 PAB,B 45 , P 120 ,C Thuéc tia BD sao cho PC = 2PB. TÝnh gãc ACB O. O. Phßng gi¸o dôc cÈm giµng ***************. đề thi chọn học sinh giỏi LớP 9 N¨m häc: 1998-1999 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót). 1 1 2 4 8     2 4 1  x 1  x8 C©u 1(2®)Rót gän biÓu thøc A= 1  x 1  x 1  x C©u 2(2®) a)Gi¶i ph¬ng tr×nh a(ax + 1) = 2(1+ x ) + ax b)T×m nghiÖm nguyªn tè cña ph¬ng tr×nh x2 – 2y2 = 1 2. 2. C©u 3(2®)Cho biÓu thøc A = a  2 a  1  a)Tìm a để biểu thức A có nghĩa. a2  2 a2  1. b)Rót gän A víi a  2 C©u 4(2®) Cho tam gi¸c ABC. Trªn AB, BC, CA lÊy C’, A’, B’ sao cho AA’, BB’, CC’ c¾t nhau t¹i K ë trong tam gi¸c .. KA ' KB ' KC '   1 a) Chøng minh r»ng AA ' BB ' CC' KA KB KC   b) TÝnh AA ' BB ' CC ' C©u 5(2®) Xác định dạng tam giác ABC biết (a+b)(b+c)(c+a)=8abc (a,b,c là độ dài cạnh của tam giác). Phßng gi¸o dôc cÈm giµng đề thi chọn học sinh giỏi LớP 9 N¨m häc: 1999-2000 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) ***************.  1 a a  1 a  A   a   1  a 1  a    C©u 1(2®) Rót gän biÓu thøc. 2. C©u 2(2®) a)Cho biÓu thøc A 4x  1  b)TÝnh B  6  11 .  x  y  z a  1 1 1 1  x  y  z a C©u 3(2®)Cho . 6. 9x 2  12x  4 . Tìm x để A = 3. 11. Chøng minh r»ng: tån t¹i 1 trong 3 sè x, y, z b»ng a. C©u 4(2®) Cã tån t¹i hay kh«ng sè tù nhiªn n sao cho n + S(n) = 1998 víi S(n) lµ tæng c¸c ch÷ sè cña n..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 5(2đ)Tam giác ABC cân ở A. (I; R) là đờng tròn nội tiếp của nó. (E;Ra) là đờng tròn bàng tiếp tại A. Cho. a2 BC = a. Chøng minh r»ng : R.Ra = 4 Phßng gi¸o dôc cÈm giµng đề thi chọn học sinh giỏi LớP 9 N¨m häc: 2000-2001 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) *************** C©u 1(2®)C¸c biÓu thøc sau lµ sè v« tØ hay h÷u tØ. . A  4  15. . 10 . 6. . 4. B  6  24  12  8 . 15. 3 1. Câu 2(2đ)Cho A(-2;1), B(2;3). Viết phơng trình đờng thẳng AB và tìm M trên Ox để tam giác AMB có chu vi nhá nhÊt. C©u 3(2®). A x 2  a). 1 1 , B  x ,A,B > 0. x2 x T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A.. b)TÝnh P  4  7  4  7 C©u 4(2®)Cho h×nh vu«ng ABCD. Trªn AB, AD lÊy E, F sao cho AE = AF. KÎ AH vu«ng gãc ED. a)Chứng minh rằng D,C,H,F thuộc một đờng tròn . b)Xác định vị trí của E, F để SHCD = 4 SHAF. Cau 5(2®)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc. 4x 2 y 2 x2 y2 A 2    x  y2  y2 x2 Phßng gi¸o dôc cÈm giµng ***************. C©u 1(2®) a)Rót gän P. đề thi chọn học sinh giỏi LớP 9 N¨m häc: 2001-2002 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót).  x   1 2 x P  1    :  1 x   x  1 x x  x  x  Cho biÓu thøc.   1. b)Tìm x để P > 1. x by  cz  y ax  cz 1 1 1   2 z ax  by C©u 2(2®)Cho x, b, c, x, y, z > 0 tho¶ m·n  Chøng minh r»ng : 1  a 1  b 1  c C©u 3(1®). Thùc hiÖn phÐp tÝnh. 52 6  . 5 2 6. C©u 4(2®) Cho tam gi¸c ABC c©n ë A. §êng trßn t©m O thuéc BC tiÕp xóc víi AB, AC. TiÕp tuyÕn cña (O) c¾t AB, AC ë P,Q. Chøng minh r»ng : BC2 = BP. CQ. 2. 2. C©u 5(2®)Cho biÓu thøc A  a  2 a  1  a)Tìm điều kiện của a để biểu thức có nghĩa b)Rót gän A víi a 2. đề thi chọn học sinh giỏi LớP 9 N¨m häc: 2002-2003 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót). Phßng gi¸o dôc cÈm giµng ***************. 1 1 , B 1  2 5 5 2 10 2  5 . So s¸nh A vµ B. C©u 1(2®)Cho biÓu thøc 4 3 2 Câu 2(2đ)Cho biểu thức P x  x  4x  6x  4x  1 Rút gọn P và tìm x nguyên để P = 7 a) x 2  9 x  3 b)2  5 x  x  3 C©u 3(2®)Gi¶i ph¬ng tr×nh A. 9. a2  2 a2  1. . 1. . 1 7  5 20. Câu 4(2đ) Cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ đờng cao AH, BD. Một đờng thẳng qua H và song song với BD cắt AC ë E. a)Chøng minh r»ng : BC.HE = CD.HA b)Gọi O là trung điểm HE, AO cắt BE tại P. Chứng minh rằng A,B, H, P thuộc một đờng tròn ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a 3  b3  a  b    2  2  C©u 4(2®) Cho a,b > 0. Chøng minh r»ng :. 3. đề thi chọn học sinh giỏi LớP 9 N¨m häc: 1996-1997 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót). Phßng gd tp h¶i d¬ng ***************. -----------------------------------------. x  x 1  x 1  2  x  1  y  1 7     5  2 4 1  x y  1 C©u 2(2®)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: . x  1 2. C©u 1(2®)Gi¶i ph¬ng tr×nh:. 1 1 A  x y C©u 3(2®)Cho x, y>0 sao cho x + y = 7. T×m gtnn cña C©u 4(2®)Cho ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2. §Æt Sn = x1n + x2n Chøng minh r»ng : a.Sn+2 + b.Sn+1 + cSn = 0. C©u 5(2®) Cho C thuéc (O; AB/2); VÏ ra ngoµi tam gi¸c ABC h×nh vu«ng ABCD. DC c¾t (O) t¹i M. Chøng minh rằng : a) M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABI. b)T×m tËp hîp ®iÓm D khi C di chuyÓn trªn (O). đề thi chọn học sinh giỏi LớP 9 N¨m häc: 1999-2000 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót). Phßng gd tp h¶i d¬ng *************** C©u 1(2®) TÝnh. a)A  5  2 6 . -----------------------------------------. 52 6. b)B  (a  1999)(2000  a). khi. a  1999  2000  a 21. M  x 2  x  2000,. N x . x  2000. C©u 2(2®)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña C©u 3(2®) Cho (P): y = x2. a) Tìm m để (P) cắt (d): y = x + m + 2000 tại hai điểm phân biệt A, B. b) Cho m = 2000. TÝnh kho¶ng c¸ch AB. C©u 4(2®) Một ôtô đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ lạii ở Thanh Hoá, ôtô l¹i tõ Thanh Ho¸ vÒ Hµ Néi víi vËn tèc 30km/h. Tæng thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ lµ 10 giê 45 phót (kÓ c¶ thêi gian nghỉ lại ở Thanh Hoá). Tính quãng đờng Hà Nội - Thanh Hoá. C©u 5(2®)Cho (O;AB/2). C thuéc (O) sao cho AC< AB. Trªn nöa mp bê AC chøa C, kÎ tiÕp tuyÕn Ax. M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AC, AC c¾t AM t¹i P, BC c¾t AM, Ax lÇn lît t¹i P, Q. a)Chøng minh r»ng : tam gi¸c ABN c©n b)Tø gi¸c APNQ lµ h×nh g×? c)Gäi K lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AB chøa C. Q,M , K cã thÓ th¼ng hµng kh«ng? V× sao? đề thi chọn học sinh giỏi LớP 9 Phßng gd tp h¶i d¬ng N¨m häc: 2001-2002 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) *************** ----------------------------------------2. x  10x  25  C©u 1(1,5®). Rót gän biÓu thøc. x 2  10x  25 x 5. 1 1 M  a b Cho a,b > 0 sao cho a+b=10. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña. C©u 2(1®) C©u 3(2®) Cho các đờng thẳng (d), (d’), (d’’) có phơng trình thứ tự là y = 3x – 12, y = x + 2, 2x + (m – 1)y = 1. a) Tìm m để 3 đờng thẳng trên đồng quy . b)Chứng minh rằng đờng thẳng (d”) luôn đi âu một điểm cố định. C©u 4(1,5®). 10x  y a  ax  y b . Tìm b để hệ có nghiệm với mọi a. a)Cho hÖ ph¬ng tr×nh  (m  1)x  y 0  m(x  y)  3 b)Tìm m để hệ sau có nghiệm âm  C©u 5(2®) Cho (O;R). D©y AB=BC= R 2 a)Nªu c¸ch dùng hai d©y trªn.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b)TÝnh AC vµ c¸c gãc cña tam gi¸c ABC. Câu 6(2đ) O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC cân ở A. đờng thẳng vuông góc với CO ở Ccắt AC ở I. Chứng minh rằng : O, B, C, I thuộc một đờng tròn và AB là tiếp tuyến của đờng tròn đó. đề thi chọn học sinh giỏi LớP 9 N¨m häc: 2001-2002 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót). Phßng gd tp h¶i d¬ng ***************. 1. x 3. C©u 1(1,5®). Cho. -----------------------------------------. 4.  3 4 15. 15 . TÝnh y = x3 – 3x +2002.. 2x  my  3  mx  3y 4 Cho hÖ ph¬ng tr×nh . C©u 2(2®) a)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 2.. b)T×m m nguyªn sao cho hÖ cã nghiÖm x 0 y . C©u 3(1,5®) a)Cho hàm số y = x2 – (2k+1)x + k2 – 1 . Tìm k để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ.. x2 . 3 4. b)Vẽ đồ thị hàm số y = Câu 4(1,5đ) Tìm b để phơng trình x2 + bx + 6b = 0 chỉ có nghiệm nguyên. C©u 5(2®) Cho (O) ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. G lµ träng t©m cña tam gi¸c . Tam gi¸c ABC vu«ng ë A khi vµ chØ khi 3.OG = R. C©u 6(1,5®) Cho M nằm trong góc nhọn xOy. Đờng thẳng qua M cắt Ox, Oy tại A,B. Xác định vị trí của A, B để chu vi tam gi¸c OAB nhá nhÊt..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>