de dap an thi HSG toan 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN. KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề). Bài 1: ( 2.5 điểm) a. Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3. b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65. Bài 2 : (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a. x +( x+ 1)+( x+ 2)+…+(x + 2010)= 2029099 2 + 4 + 6 + 8 + …+ 2x = 210 b. Câu 3: (2.0 điểm) a. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố. b. Tìm tất cả các số nguyên tố p để p + 8, p + 10 cũng là các số nguyên tố. C©u 4 : ( 1.5 ®iÓm) Mét phÐp chia cã th¬ng b»ng 5 vµ sè d lµ 12. NÕu lÊy sè bÞ chia chia cho tổng số chia và số d ta đợc thơng là 3 và số d là 18. Tìm số bị chia. Câu 5: (2.0 điểm) Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN. a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm. b. Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất.. TRƯỜNG THCS THI TRẤN. KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề). HƯỚNG DẪN CHẤM. Bài 1: ( 2.5 điểm) - ababab = ab .10000 + ab .100 + ab = 10101 ab . - Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội của 3. Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 5. 126 + 52.126 + 53.126  5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126. S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56). Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126. Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.  5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 . S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130. Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.. 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25. Bài 2 : (2,0 điểm) -.  2011x + 1+2+…+ 2010 =2029099 2010. 2011 =2029099  2011 x+ 2 2010 .2011  2011 x=2029099 2 2010. 2011 :2011=¿ 4  x= 2029099 2. (. 0,25 0,25 0,25. ). 0,25.  2(1 + 2 + 3 +…+ x)= 210. 0,25. x ( x+ 1) =210  2 2  x (x+1)=210. 0,25. - Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15). 0,25 0,25. Câu 3: (2.0 điểm) a) - Nếu p lẻ  p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố.. 0,25. - Suy ra p chẵn  p = 2.. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b) - Nếu p chia 3 dư 1 thì p + 8 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố.. 0,25. - Nếu p chia 3 dư 2 thì p + 10 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố.. 0,25. - Suy ra p chia hết cho 3, p nguyên tố nên p = 3.. 0,5. C©u4 (1.5 điểm) Gäi sè bÞ chia lµ a; sè chia lµ b (b  0) PhÐp chia cã th¬ng b»ng 5 sè d lµ 12  a = 5b+12. 0,5. Số bị chia chia cho tổng số chia và số dđợc thơng là 3 và số d là 18  a = (b +12). 3 + 18 = 3b + 54. 0,5.  5b + 12 = 3b + 54  b = 21  a = 117 VËy sè bÞ chia lµ 117.. 0,5. Câu 5: - Hình vẽ:. N. A. M. B. Bài 5: Vẽ hình (0,25đ) - M nằm giữa hai điểm A, B nên MA = AB - MB = 3 - 1 = 2 (cm) - AN = AM = 2 (cm) - A nằm giữa hai điểm N, B nên BN = AN + AB = 2 + 3 = 5 (cm). - BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn nhất khi AN lớn nhất. - AN lớn nhất khi AM lớn nhất. - AM lớn nhất khi AM = AB. - Lúc đó M trùng với B và BN bằng 6(cm).. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>