TOAN 9 DE HSG 9 AN GIANG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 90 phút. Bài 1: (4 điểm) 2 2 2 2 Cho biểu thức A  x  4 x  1  3  x  4 x  1  3 1) Tìm giá trị của x để A có nghĩa. 2) Tính A khi x 2 Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình (ẩn là x; y; z ): 1 x  3  y  2001  z  2001   x  y  z  2 Bài 3: (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác. 1) Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến cạnh BC bằng nửa đoạn AH. 2) Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC bằng R.. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: (4 điểm) Giải phương trình: 2 x 5 x 5 Bài 2: (5 điểm) 2 Cho phương trình bậc hai x  ax  b 0 , trong đó a và b là các số hữu tỉ. Biết rằng là nghiệm của phương trình đã cho. Tìm a và b . Bài 3: (5 điểm) 1) Gọi p và q là hai nghiệm của phương trình bậc hai: ax 2  bx  c 0 n n Đặt Sn  p  q với n là số nguyên.. 5 7 5 7. Chứng minh rằng aS n  bSn 1  cS n  2 0 2) Không khai triển, không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: 1 1   5 5 1 3 1 3 A Bài 4: (6 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB=2R. Vẽ góc xAy bằng 45 0, sao cho Ax cắt đường tròn (O) tại C, Ay cắt đường tròn (O) tại D và tia AB nằm giữa hai tia Ax và Ay. 1) Tính CD theo R. 2) BC cắt Ay tại E, BD cắt Ax tại F. Chứng minh AF=AB.. .  . .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3) Giả sử góc xAy quay quanh A. Chứng minh đường tròn đường kính CD luôn đi qua một điểm cố định..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>