DE DAP AN THI HOC KY I TOAN KHOI 10 NAM HOC 2012 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn : Toán khối 10 THPT Thời gian làm bài: 90 phút. A. PHẦN CHUNG. (7,0 điểm). y  2x  1 . 3 x x 2 . 2. Câu 1. (1,0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số: Câu 2.(2,0 điểm): 2 a) Lập bảng biến thiên và vẽ (P): y =  x  2 x  3 . b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) trên và đường thẳng d: x – y – 3 = 0. Câu 3.(2,0 điểm): 2 a) Cho phương trình bậc hai x  4 x  3m  1 0 ,( 1). Xác định m để phương trình (1) có. 1 1  4 x x2 hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 . b) Giải phương trình sau: 4  2 x  7  x . Câu 4. (2,0 điểm): a) Cho tam giác  ABC.   Gọi  M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. Chứng minh rằng AP  BN  CM 0 .. cot x cos 2 x  2 b)Chứng minh đẳng thức: cot x  tan x 1  2sin x B. PHẦN RIÊNG.(3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm bài theo chương trình đó. 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a. (2,0 điểm): x2  4x  3 1  x 3  2x a) Giải phương trình sau: 3  x  2 y 5   2  y 1 b) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải hệ phương trình sau:  x . Câu 6a. (1,0 điểm): Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho ba điểm A(-4 ; 1) ; B(1 ; 1) và C(1 ; 6) .Tính chu vi của tam giác ABC và tính AB.AC .Suy ra số đo góc A của tam giác ABC. 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b. (2,0 điểm): ab ac bc   a  b  c b a a) Cho a,b,c là các số dương .Chứng minh rằng : c x  2 y 1   2 2 b) Giải hệ phương trình sau:  x  2 x  y  3 y 7 . Câu 6b. (1,0 điểm): Cho  ABC có góc A bằng 600, AC = 8 cm, AB = 5 cm. a) Tính cạnh BC..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b) Tính diện tích  ABC HẾT. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I 2012-2013 TOÁN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Đáp án gồm 04 trang Câu Nội dung Điểm 3 Câu 1 y  2x  1  2 x x 2 . ( 1,0đ) Tìm tập xác định của hàm số:  2 x  1 0  2 Hàm số xác định  x  x  2 0 ¿ 1 x≥ 2 x ≠ 1 , x ≠2 ¿{ ¿ 1  x   2  x 1. 0.25. 1 D [ ; ) \{1} 2 Vậy tập xác định của hàm số là: 2 a) Lập bảng biến thiên và vẽ (P): y =  x  2 x  3 .. 0.25. 0.25. 0.25. Câu 2a. Tập xác định: D = R. Đỉnh I( 1; - 2), trục đối xứng: x = 1. Bảng biến thiên 1.25đ X  1. 0.25. . y. 0.25 0.25. -2  . Câu 2b 0.75đ. Điểm phụ: Cho x = 0, y = - 3 Cho x = 2, y = -3 Vẽ đúng đồ thị b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) trên và đường thẳng d: x – y – 3 = 0. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: - x2 + 2x – 3 = x - 3  x 2  x 0  x 0; x 1. Với x = 0 suy ra y = -3 giao điểm A( 0;-3). Với x = 1 suy ra y = -2 giao điểm B( 1; -2).. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 3a 1,0đ. Câu 3b 1,0đ. 2 a) Cho phương trình bậc hai x  4 x  3m  1 0 ,( 1). Xác định m để phương. 1 1  4 trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 .. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 0.25.   4  3m  1 3  3m  0  m   1 1 1 x x  4  1 2 4 x1 x2 Ta có: x1 x2 .(2). 0.25. Với S = x1 + x2 = -4; P = x1x2 = 1 – 3m, thay vào (2) ta được: m = 2/3 Vậy: m = 2/3. 0.25 0.25. b) Giải phương trình sau: 4  2 x  7 x (1). Đk:. x . (1) . 0.25. 7 2. 0.25. 2 x  7 4  x. 4  x 0   2  2 x  7 16  8 x  x x 4   2  x  10 x  9 0. 0.25.  x 4     x 1   x 9 . Câu 4a. Vậy: So điều kiện ta có x = 1 là nghiệm cần tìm. 0.25 a) Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.     Chứng minh rằng AP  BN  CM 0 .. 1,0đ. . Ta có:. AP . 1  AB  AC 2. . 0.25. .  1  BN  BA  BC 2  1  CM  CB  CA   2  AP  BN  CN 0.  . Câu 4b 1,0đ. 0.25.  . 0.25 0.25 2. cot x cos x  2 b) Chứng minh: cot x  tan x 1  2sin x cos x sin x Ta có:VT = cos x sin x − sin x cos x cos 2 x = cos 2 x − sin2 x cos 2 x = 1 −sin 2 x − sin 2 x. 0.25. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> cos 2 x 1 −2 sin2 x. 0.25. TXĐ: D R \{3 / 2}. 0.25 0.25 0.25. = Câu 5a.a 1,0đ. x2  4x  3 1  x a) Giải phương trình sau: 3  2 x (1). (1)  x 2  4 x  3 (1  x)(3  2 x)  x 0( N )  2  x  x 0  x 1( N ). Vậy nghiệm của phương trình là : x = 0 và x = 1 Câu 5a.b 1,0đ. Câu 6a 1,0đ. 3  x  2 y 5   2  y 1 b) Không sử dụng máy tính hãy giải hệ phương trình sau:  x . 3u  2 y 5  Ta có: Đặt u u = 1/x, thay vào hệ trên ta được:  2u  y 1  u 1   y 1. 0.25. 1  1  x   y 1. 0.25.  x 1   y 1. 0.25. Vậy hệ có nghiệm: (1;1). 0.25 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(-4 ; 1) ; B(1 ; 1) và C(1 ; 6) .Tính chu   vi của tam giác ABC  và tính AB. AC .Suy ra số đo góc A của tam giác ABC.  0.25 Ta có: AB (5;0), AC (5;5), BC (0;5) 5  5 2  5 10  5 2 Chu   vi tam giác ABC: AB. AC 25   25 1 cos A cos( AB, AC )    A 450 25 2 2. Câu 5b.a 1,0đ. 0.25. ab ac bc   a  b  c b a Chứng minh rằng : c (*) ab ac ac bc ab bc  2a ;  2c ;  2b. b a c a Vì a,b,c > 0 nên ta có : c b. Bất đẳng thức (*) tương đương với. 0.25 0.25 0.25. 0.5 0,25. ab ac bc  2  2 2a  2b  2c c b a ab ac bc     a b c c b a 2. Dấu “=” xảy ra khi :. a  b . 1 2. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 5b.b 1,0đ. Câu 6b 1,0đ. x  2 y 1   2 2 b) Giải hệ phương trình sau:  x  2 x  y  3 y 7 .. Rút x = 2y + 1 thay vào phương trình dưới ta được: 5y2 + 3y – 8 = 0(1) Phương trình (1) có nghiệm: y = 1; y = -8/5 Với y = 1 => x = 3 và y = -8/5 => x = - 11/5 Vậy hệ có 2 nghiệm: ( 3;1), ( - 11/5; - 8/5) Cho  ABC có góc A bằng 600 , AC = 8 cm, AB = 5 cm. a) Tính cạnh BC. 1 BC 2  AB 2  AC 2  2 AB.AC.cos A 64  25  2.8.5. 49  BC 7 2 b) Tính diện tích  ABC. 1 1 3 20 3 SABC  AB. AC .sin A  .8.5.  10 3 2 2 2 2 (đvdt). ---------Hết---------. 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>

<span class='text_page_counter'>(7)</span>