Đề & đáp án thi học sinh giỏi môn Toán 9

UBND HUYỆN NAM ĐÔNG
PHÒNG GIÁO DỤC
ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI
SỐ BÁO DANH BẬC THCS. NĂM HỌC 2006 -2007
MÔN THI: Toán
LỚP: 9
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Câu 1:(4 điểm). Giải hệ phương trình:
x
2
- 4y = 1
y
2
- 6x= -14
Câu 2:(4 điểm). Toạ độ đỉnh của tam giác ABC là: A(2;2), B(-2;-8), C(-6;-2)
Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 3:(3 điểm). Cho phương trình: 2x
2
+ (2m - 1) + m - 1
a) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x
1,
x
2
thoả mãn 3x
1
- 4x
2
= 11
b) Chứng minh rằng phương trình không có hai nghiệm số dương.
Câu 4:(2 điểm). Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:
3x + 2y = 3

Câu 5:(7 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẻ một sợi dây AC bất kì.
Trên tia AC lấy điểm D sao cho: AD = 2AC.
a) Xác định vị trí của điểm C để BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
b) Tìm tập hợp tất cả các điểm D khi C di chuyển trên đường tròn tâm O.
Hết./.

UBND HUYỆN NAM ĐÔNG
PHÒNG GIÁO DỤC
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - LỚP: 9
KÌ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS
NĂM HỌC: 2006 - 2007
Câu Nội dung – Yêu cầu Điểm
1
(4đ)
x
2
- 4y = 1 (1)
y
2
- 6x= -14 (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có:
x
2
+ y
2
- 6x - 4y = - 13
1,0
<=> x
2
- 6x + 9 + y

2
-4y + 4 = 0
<=> (x - 3)
2
+ (y - 2)
2
= 0
2,0

x - 3 = 0 x = 3
y - 2 = 0 y = 2
Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất: x = 3
y = 2
1,0
2
(4đ)
-PT đường thẳng qua hai điểm là: y = ax + b
0,25
-Đường thẳng qua A(2;2), B(-2;-8) nên:
2 = 2a + b => a =2,5 ; b = 1
-2 = -2a + b Vậy Y
AB
= 2,5x -3
0,75
-Đường thẳng qua A(2;2), C(-6;-2) nên:
2 = 2a + b => a =0,5 ; b = 1
-2 = -6a + b Vậy Y
AC
= 0,5x + 1
0,75

-Đường trung tuyến BM: Gọi M là trung điểm của AC thì toạ độ M(-2;0)
vậy PT trung tuyến BM là: x = -2
-Gọi N là trung điểm của AB thì toạ độ của N (0;-3)
0,75
-Vậy PT đường trung tuyến CN là: y = -1/6x-3
0,5
Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là toạ độ giao điểm của CN và BM,
tức là nghiệm của hệ
3
6
1
−−=
xy
Giải hệ ta có: x = -2
x = -2 y = -3/8

Vậy toạ độ trọng tâm G(-2; -8/3)
0,75
3
(3đ)
Ta có
∆
= (2m - 1)
2
- 4.2(m-1) = 4m
2
- 12m + 9 = (2m - 3)
2
0
≥

với mọi
giá trị của m. Vậy PT đã cho luôn luôn có nghiệm
1,0
Theo định lí Viét ta có: x
1
- x
2
=
2
21 m
−
(1) và x
1
x
2
=
2
1
−
m
(2)
Muốn có 3x
1
- 4x
2
= 11 (3)
Giải hệ PT (1) và (3) ta được x
1
=
7

413 m
−
và x
2
=
14
619 m
−−
1,0
Thế vào PT (2) ta được 8m
2
- 17m - 66 = 0
Giải PT này ta được: m
1
= -2; m
2

= 33/8
Để hai nghiệm của PT đều là số dương thì phải có:
x
1
+ x
2
> 0
0
2
21
>
−
m

m < 1/2
<=> <=>
x
1
x
2
> 0
0
2
1
>
−
m
m > 1
Hệ bất PT vô nghiệm. Vậy không có giá trị nào của m thoả mãn điều
kiện của đề bài.
1,0
4
(2đ)
3x + 2y = 3 <=> y =
2
1
22
2
33
−
+−=
−
x
x

x
1,0
Đặt
tt
t
x
(
2
1
=
=
−
nguyên) =>x=2t+1 và y=2-2(2t+1)+t
Y = -3t
0,75
Vậy ngiệm nguyên của Pt là: x= 2t + 1
Y= - 3t t
∈
Z
0,25
5
(7đ)
a)
b)
D
A
D’
0,5
∆
ABD có BC

⊥
AD (Góc ACB = 1v góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
0,5
Mặt khác C là trung điểm của AD (vì D nằm trên tia AC và AD = 2AC)
Nên BC là trung tuyến của
∆
ABD . Vậy
∆
ABD là tam giác cân
Nên
DA
∠=∠
1,0
Muốn BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O thì
∠
ABD = 90
o
=>
∠
A=45
o
.
Góc A là góc nội tiếp chắn cung BC, vậy số đo của cung BC= 90
o
.
Vậy điểm C là trung điểm của cung AB
1,0
Thuận: Theo CM trên
∆
ABD là tam giác cân nên BD = AB, mà AB

không đổi. Khi C di chuyển trên đường tròn tâm o, D luôn cách B
một khoản cố định một khoảng không đổi. Vậy D nằm trên đường
tròn tâm B bán kính AB.
2,0
Đảo: Lấy một điểm D’ nằm bất kì trên đường tròn tâm B bán kính AB.
Nối D’ với A, B thì
∆
ABD’ là tam giác cân vì AB=AD’(bán
kính đường tròn tâm B bán kính AB), AD Cắt đường tròn tâm O
tại C’, ta có BC
⊥
AD’ nên C’ là trung điểm của đoạn thẳng AD’
hay AD’ = 2AC’.
1,75
Kết luận: Tập hợp các điểm D là đường tròn tâm B bán kính AB.
0,25
UBND HUYỆN NAM ĐÔNG
PHÒNG GIÁO DỤC
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN SINH HỌC - LỚP: 9
KÌ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC TIỂU HỌC
NĂM HỌC: 2006 - 2007
I . Phần trắc nghiệm ( 8 điểm)
Câu a b c d
1 x
2 x
3 x
4 x
5 x
6 x
7 x

8 x
9 x
10 x
11 x
II.Phần Tự luận: ( 12 điểm)
Câu 1. (2 đ).
-Đa số các gen ở trạng thái dị hợp tử (0,5 đ)
-Những người có quan hệ huyết thống trước 4 đời có nhiều kiểu gen giống nhau (0,5)
-Nếu kết hôn trước 4 đời (giao phối cận huyết) thì tỉ lệ kiểu gen dị hợp tử sẽ giảm còn kiểu
gen đồng hợp tử tăng, trong đó có cả kiểu gen đồng hợp tử lặn thường quy định tính trạng
xấu (xuất hiện thoái hoá) (1đ).
Câu 2. (2 đ).
- Gen làm khuôn mẫu để tổng hợp mARN theo nguyên tắc bổ sung:
a-U, T-A, G-X (0,5đ)
- mARN làm khuôn mẫu để tổng hợp chuỗi axit amin (Prôtêin bâc
1) (0,5đ)
- Prôtêin trực tiếp tham gia cấu trúc và hoạt động sinh lí của tế bào, từ đó thể hiện thành
tính trạng. (0,5đ).
- Như vậy, thành phần và trình tự sắp xếp của axit amin trên Prôtêin do nuclêôtit trên
gen quy định nên gen đóng vai trò quy định tính trạng. (0,5đ).
Câu 3. (4 đ).
a. Biện luận để xác định tính trội /lặn
F1 có KH:QĐ,Tr nên theo quy luật phân li ta có QĐ>QV, QTR>QKh
Quy ước: A:Quả đỏ/ a: quả vàng
B: Quả tròn/ b: quả khía (0,5 đ)
-Sơ đồ lai từ P đến F1:
Pt/c: Aabb x aaBB
QĐ, Kh QV, Tr
Gp: Ab aB
F1: AaBb

QĐ, Tr (0,5 đ)
b. Biện luận để xác định cơ thể đem lai với F1 (V)
+ Xác định tính trạng màu sắc quả ở F2, ta có:
QĐ/ QV = 27/8 ~ 1/3 = 4 tổ hợp = Giao tử F1 x Giao tử V
Mà F1 có kiểu gen Aa nên cho hai loại giao tử là A và a, vậy v cũng cho hai loại giao tử
(2 x 2 = 4) nên có kiểu gen là Aa (QĐ) (1) (1 đ)
+ Xét tính trạng hình dạng quả ở F2, ta có:
QTr/QKh = 18/17 ~ 1/1 = 2 tổ hợp = giao tử F1 x giao tử V
Mà F1 có kiểu gen quy định hình dạng quả là Bb nên cho hai loại giao tử là B và b. Vậy
V cho một loại giao tử (2 x 1 = 2) nên có kiểu gen là BB hoặc bb.
Nếu V có kiểu gen BB thì thế hệ sau toàn có kiểu hình quả tròn nên V có kiểu gen là bb
(2).
Từ (1) và (2) , suy ra V có kiểu gen là: Aabb (QĐ, Kh) (1 đ)
c. Cây V tự thụ:
P Aabb x Aabb
QĐ,Kh QĐ,Kh
Gp: Ab,ab Ab,ab
F1: TLKG: 1Aabb: 2Aabb: 1 aabb
TLKH: 3QĐ,Kh : 1 QV,Kh (1 đ)
Câu 4. (4 điểm)
a. Hiệu suất tinh trùng và trứng thụ tinh:
- Số tinh trùng tạo ra: 128 (0,5 đ)
- Số trứng = số noãn bào bậc 1 = 32. (0,5 đ)
- Hiệu suất thụ tinh của tinh trùng: 4,6875 % (0,5 đ)
- Hiệu suất thụ tinh của trứng: 18,75 % (0,5 đ)
b. Số NST trong các tinh trùng và trứng không được thụ tinh:
- Số tinh trùng không thụ tinh: 122 (0,5 đ)
- Số trứng không thụ tinh: 26
- Số NST trong các hợp tử: 6 x 2n = 480 (0,5 đ)
2n = 80 (0,5 đ)

- Số NST trong tinh trùng và trứng không thụ tinh: 5920(1 đ)
Hết./.