DE KT HKI TOAN 10 NAM HOC 2012 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT CHẾ LAN VIÊN. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN : TOÁN 10(CƠ BẢN) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề). MA TRẬN ĐỀ: Nhận biết. Mức độ Nội dung. Thông hiểu. Vận dụng mức độ thấp. Vận dụng mức độ cao. 1ab. Hàm số. Tổng 2. 1,0. 1,0 2. Hàm số bậc hai. 1 1,5. PT quy về bậc nhất, bậc hai Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. 3ab. 2 2,0. 2,0. 3c. 1 1,0. 1,0 5. Bất đẳng thức. 1 1,0. Điều kiện cùng phương của hai vectơ. 4a. 1,0 1. 0,5. 0,5 4c. Trọng tâm của tam giác. 1 0,75. Khoảng cách giữa hai điểm Tích vô hướng của hai vectơ Tổng. 1,5. 0,75. 4b. 1 1,5. 1,5 4c. 1 0,75. 2. 1 1,0. 6 0,5. 2 6,75. BẢNG MÔ TẢ CÂU HỎI Câu 1 (1,0đ): Tìm tập xác định của hàm số. Câu 2 (1,5đ): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Câu 3 (3,0đ): a,b).Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. c). Giải HPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ Câu 4 (3,5đ): a). Chứng minh 3 điểm không thẳng hàng. b). Tính chu vi tam giác. c). Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G của tam giác. Câu 5 (1,0đ): Chứng minh bất đẳng thức bằng cách sử dụng BĐT Cô – si.. 0,75 11. 1,75. 10.0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ SỐ 1: Câu 1 (1,0đ): Tìm tập xác định của các hàm số sau: x2  4 y 2 x  3x  4 a). b). y  2  3x Câu 2 (1,5đ): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x + 3 Câu 3 (3,0đ): Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a). x  7 2x  1 b).. 3x  2  2 x  1  1 5  1  x  2  y  2 6    5  2 2  x  2 y  2 3. x  3 0. c). Câu 4 (3,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(4 ; 3) ; N(– 2 ; – 1); P(8 ; – 1). a). Chứng minh rằng 3 điểm M, N, P không thẳng hàng. b). Tính chu vi tam giác MNP. c). Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác MNP. Câu 5(1,0đ): Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng: a 2 b 2 c2 a c b      b2 c2 a 2 c b a Đẳng thức xảy ra khi nào ?.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐÁP ÁN Câu. NỘI DUNG 2 a). Hàm số xác định khi: x  3x  4 0  x 1, x  4.  \ 1 ; 4. 1 (1,0đ).   Vậy D = b). Hàm số xác định khi: 2  3x 0  x. 2 3. Điểm 0.25 0.25 0.25. 2   ;  3 Vậy D = . 0.25. Lập được BBT Đỉnh : I(2 ; – 1). 0.25 0.25. 2 Trục đối xứng x = 2 (1,5đ) Giao điểm với Oy: A(0 ; 3). Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng A’(4 ; 3) Giao điểm với Ox: B(1 ; 0) , C(3 ; 0) Đồ thị: (Hs vẽ chính xác đồ thị của hàm số). 3 a). x  7 2x  1 (3,0đ) Ta có: 2x  1 0 x  7 2x  1   2  x  7  2x  1 1  x   2 4x 2  5 x  6 0  1  x 2     x 2  3   x  (loai ) 4   x 2 Vậy, nghiệm của phương trình là: x = 2. b).. 3x  2  2 x  1 . 0.25 0.25 0.50. 0.25 0.25. 0.25. 0.25. x  3 0 . (1). 3 x  2 0 2  2 x  1 0  x  (*) 3  x  3 0 . Điều kiện: PT (1)  3x  2  2 x  1  x  3 Bình phương hai vế của phương trình ta được:. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3 x  2  2 x  1  2 3 x  2. 2 x  1  x  3 .  3x  2  . 2 x  1.  2 x  3.  2 x  3 0  2  3 x  2  . 2 x  1   2 x  3  x  3 2  2 2 x  5 x  7 0 x 3 2     x 1  7   x  2  x 1   x  7 2 x  7 2 không thỏa mãn điều kiện (*) nên loại. Giá trị Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1. 1 5  1  x  2  y  2 6    5  2 2 x  2 y  2 3 c).  (Điều kiện: x 2; y  2 ) 1 1 u ;v  x 2 y2 Đặt. 5  u  v 6  5u  2v  2 3 HPT trở thành . 0.25. 0,25. 1  1  x  2 3  x 5   1 1  y 0   Khi đó:  y  2 2 Vậy nghiệm của HPT là : (5 ; 0). 0.25.   4 MN  (  6;  4) ; MP (4;  4) a. Ta có: (3,5đ)     MN  k.MP MN MP Vì không tồn tại số k sao cho nên hai vectơ và không cùng phương. Vậy 3 điểm M, N, P không thẳng hàng. 2. ( 6)2    4  2 13. 2 NP = 10 10. 0,25. 0.25. 1 1 u  ;v  3 2 Giải HPT ta được. b. Ta có MN =. 0.50. 2. ; MP =. 42    4  4 2. 0.25 0.25 0.75.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chu vi ∆MNP là: MN + MP + NP = 2 13  4 2  10 c. Gọi H(x ; y).   MH.NP 0   Vì H là trực tâm của ∆MNP nên :  NH.MP 0  x  4 0  x 4    x  y  1  x 5 Vậy H(4 ; 5). 0.75. 0.25 0.25 0.25.  4  ( 2)  8 3  (  1)  (  1)  ;   3 3   Trọng tâm G của ∆MNP là G.  10 1   ;  Hay G  3 3 . 0.75. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có : a 2 b2 a 2 b2 a  2 2 2 . 2 2 2 b c b c c b2 c2 b2 c2 b  2 2 2 . 2 2 2 c a c a a 5 (1,0đ). c2 a 2 c2 a 2 c  2 2 2 . 2 2 2 a b a b b Cộng theo vế ta được :  a 2 b2 c2   a c b 2  2  2  2  2     c a  c b a b a 2 b 2 c2 a c b  2 2   2 b c a c b a Hay Đẳng thức xảy ra  a = b = c.. 0.50. 0.25. 0.25. Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó giáo viên chấm cho các phần điểm tương ứng sao cho hợp lý..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ĐỀ SỐ 2: Câu 1 (1,0đ): Tìm tập xác định của các hàm số sau: 2x 3x x2  3 y y  4x  3 x  1 2  3x a). b). Câu 2 (1,5đ): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = – x2 – 4x – 3 Câu 3 (3,0đ): Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a).  3x  5  x  1 b).. x  x  5  10  x 0 3 5  1  x  3  y  1 4    2  1  1  x  3 y  1 6. c). Câu 4 (3,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2 ; – 2) ; B(3 ; – 4); C(–1 ; 3). a). Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. b). Tính chu vi tam giác ABC. c). Tìm tọa độ trọng tâm G, tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 5(1,0đ): Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng: bc ca ab   a  b  c a b c Đẳng thức xảy ra khi nào ?.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ĐÁP ÁN Câu. NỘI DUNG a). Hàm số xác định khi: 4 x  3  0  x . 3 4.  3    ;    Vậy D =  4. Điểm 0.25 0.25. 1 (1,0đ) b). Hàm số xác định khi:.  x  1 0  2  3 x 0.  x  1   2  x  3. 0.25. 2   \  ;  1 3  Vậy D =. 0.25. Lập được BBT Đỉnh : I(–2 ; 1). 0.25 0.25. 2 Trục đối xứng x = – 2 (1,5đ) Giao điểm với Oy: A(0 ; –3). Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng A’(–4 ; –3) Giao điểm với Ox: B(–3 ; 0) , C(–1 ; 0) Đồ thị: (Hs vẽ chính xác đồ thị của hàm số). 3 a).  3x  5  x  1 (3,0đ) Ta có:   x  1 0  3x  5  x  1   2   3x  5   x  1  x  1  2  x  5 x  6 0  x  1     x  2   x  3   x  2   x  3 Vậy, nghiệm của phương trình là: x = - 2; x = - 3.. x  x  5  10  x 0 . (1)  x 0   x  5 0  5  x 10 (*) 10  x 0 Điều kiện:  PT (1)  x  x  5  10  x Bình phương hai vế của phương trình ta được:. 0.25 0.25 0.50. 0.25 0.25 0.25. 0.25. b).. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> x  x  5  2 x . x  5 10  x  2 x 2  5 x 15  3x 15  3 x 0  2 2 4  x  5 x   15  3 x   x 5  2  x  14 x  45 0  x 5     x 5   x 9 (loai ) . 0.50.  x 5 Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện (*) nên là nghiệm của phương trình. Vậy nghiệm của phương trình là: x = 5. 3 5  1  x  3  y  1 4    2  1  1  x 3 y  1 6 c).  (Điều kiện: x  3; y 1 ) 1 1 u ;v  x 3 y1 Đặt. 5  u  3v  4   2u  v  1 6 HPT trở thành . 0,25. 1  1  x  3  4  x 1    1 1  y 4   Khi đó:  y  1 3 Vậy nghiệm của HPT là : (1; 4)   4 AB  (1;  2) ; AC (  3;5) a). Ta có:    (3,5đ)  AB  k.AC AC AB Vì không tồn tại số k sao cho nên hai vectơ và không cùng phương. Vậy 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. 2. b). Ta có AB =. 4 BC =  . 2. 0.25 0.25. 1 1 u  ;v  4 3 Giải HPT ta được. 12    2   5. 0,25. 3 ; AC =  . 2. 0.25. 0.25 0.25.  52  34.  7 2  65. Chu vi ∆ABC là: AB + AC + BC = 5  34  65 c). Gọi O(x ; y). 2 2 OA OB  OA 2 OC2 Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC nên : . 0.75 0.75. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 13  x  2 x  4 y 17  14   3 x  y 1  x  53  14. 0.25.  13 53  O ;  Vậy :  14 14 . 0.25.  2 3 1  2  4 3 ;   3 3  Trọng tâm G của ∆ABC là G . 0.75. 4   ;  1  Hay G  3 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có :. 5 (1,0đ). ca ab  2 b c cb ab  2 a c bc ca  2 a b. ca ab . 2 a2 2a b c cb ab . 2 b2 2b a c bc ca . 2 c 2 2c a b. 0.50. Cộng theo vế ta được :  bc ca ab  2     2  a  b  c  b c   a. 0.25. bc ca ab   a  b  c Hay a b c. 0.25. Đẳng thức xảy ra  a = b = c.. Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó giáo viên chấm cho các phần điểm tương ứng sao cho hợp lý.. Giáo viên ra đề. PHẠM THANH BÌNH.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>