Cong thuc Luong giac

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ I. Giá trị lượng giác của các góc, cung đặc biệt cần nhớ: Gốc Gốc Gốc Gốc Hơn Hơn Đối bù Phụ kém Kém π π /2 π π π π – GTL + 2 2 α α + G α - α α sin cos tan cot. –sin sin cos –cos – –tan tan – –cot cot. cos sin cot. –sin –cos tan. –cos sin –cot. tan. cot. –tan. 4. Công thức hạ ba a. a. sin2 2 a. tan2 2 cos3a = sin3a = tan3a = 5.. Cộng thức biến đổi tích thành tổng 2sina.sinb = cos(a – b) – cos(a+b) 2cosa.cosb = cos(a+b) + cos(a – b) 2sina.cosb = sin(a+b) + sin(a – b) 2cosa.sinb = sin(a+b) – sin(a – b) 6. Công thức biến đổi tổng thành tích a+b a− b cos 2 2 a+b a− b cosa – cosb = –2sin 2 sin 2 a+b a− b sina + sinb = 2sin 2 cos 2 a+b a− b sina – sinb = 2cos 2 sin 2 sin ( a ± b ) tana ± tanb = cos a cos b sin ( b ± a ) cota ± cotb = sin a sin b. cosa + cosb = 2cos. I Công thức lượng giác 1. Công thức cộng góc cos(a ± b) = cosa.cosb ∓ sina.sinb sin(a ± b) = sina.cosb ± sinb.cosa tan a ± tanb. tan(a ± b) = 1 ∓ tana . tanb cot a . cot b ∓ 1. cot(a ± b) = cot b ± cot a 2. Công thức góc nhân đôi cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a sin2a = 2sina.cosa 2 tan a tan2a = 1 − tan2 a cot 2 a −1 cot2a = 2 cot a. 7. Biễu diễn cosa, sina, tan a theo t = tan a 2. cosa = sina =. 3. Công thức góc nhân ba cos3a = 4cos3a – 3cosa sin3a = 3sina – 4sin3a tan3a =. 1+cos a 2 1 −cos a = 2 1 −cos a = 1+cos a cos 3 a+3 cos a 4 3 sin a − sin 3 a 4 3 sin a − sin3 a cos 3 a+3 cos a. cos2 2 =. 3. 3 tan a − tan a 2 1− 3 tan a. tana =. 1 −t 2 2 1+t 2t 1+t 2 2t 1 −t 2. 8. Công thức rút gọn biểu thức asin α ± bcos α (a2+b2 0) asin α ± bcos α = √ a2 +b2 sin ( α ± β ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> víi cos β = hoÆc asin α víi cos β =. a. b. β √a + b , sin = √a 2+ b2 ± bcos α = √ a2 +b2 cos ( α∓β ) 2. 2. b β √a + b2 , sin = 2. a √a + b2 2. Các đẳng thức lượng giác trong tam giác A. B. 1. sinA + sinB + sinC = 4cos 2 .cos 2 C. .cos 2 2. sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC 3. sin2A + sin2B + sin2C = 2(1 + cosA.cosB.cosC) 4. cosA + cosB + cosC A. B. = 1 + 4sin 2 .sin 2 C. .sin 2 5. tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC ( Δ ABC kh«ng vu«ng) A. B. C. 6. cot 2 + cot 2 + cot 2 B. A. = cot 2. C. .cot 2 .cot 2 A. B. B. C. 7. tan 2 .tan 2 + tan 2 .tan 2 + tan C A 2 .tan 2 =1. 8. cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = 1. Các bất đẳng thức lượng giác trong tam giác 3 1. cosA + cosB + cosC 2 A B C 1 2. sin 2 .sin 2 .sin 2 8 1 3. cosA.cosB.cosC 8 9 4. sin2A + sin2B + sin2C 4 3 √3 5. sinA + sinB + sinC 2 3 √3 6. sinA.sinB.sinC 8 A B C 3 √3 7. cos 2 + cos 2 + cos 2 2 A B C 3 √3 8. cos 2 .cos 2 .cos 2 8 A B C 3 9. sin 2 + sin 2 + sin 2 2 10. tanA + tanB + tanC 3 √ 3 ( Δ. ABCnhän). A. B. C. 11. tan 2 + tan 2 + tan 2 A. The Blues. B. C. 12. tan 2 .tan 2 . tan 2 13. cotA+ cotB+ cotC √ 3. √3 1 3 √3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>