Bài tập theo dạng chương 2 đại số 9

Cơ Hà Tốn

Chương 2 - Đại

Tốn 9

PHẦN I: HÀM SỐ BẬC NHẤT
Dạng bài: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước,
a)
b)
c)
d)

y = 3x – 5, y = 4x + 3, y = 3x – 6
y = 6x – 5, y = 3x + 7, y = 8x + 7
y = 2x + 6, y = 4x – 5, 2x – y +3 = 0
3x – y +9 = 0, x + 3y – 5 = 0, y = 5x - 7

Dạng bài: Tìm tham số để hai đường thẳng có vị trí như u cầu,
Tìm m để các hàm số sau
a) Cắt nhau: y = (m -2)x + 3 và 2x + y – 1 = 0; y = (m +3)x – 4m – 2 và y = 4x – 9
b) Song song: y = 3x + 5m và y = 2mx + 4
; y = (1 – m)x + 3 và x – y + 4 = 0
c) Vng góc: y = 2x + 32 và y = (2m + 3)x – 5 ; y = (2 – 5m)x + 7 và y = 4x - 3
Dạng bài: Tìm giao điểm của hai đường thẳng
a) 2x + 3y = 4 và x – y + 3 = 0
d) y = 4x – 5 và y = 2x +4
b) y = 5x – 1 và 2x – 5y = 0
e) y = 5x + 4 và x + y = 2
c) y = 3x + 5 và 2x – y = 7
f) x + 2y = 3 và 3x – y = 4

Dạng bài: Tìm tham số khi biết trước giao điểm
Bài 1: Cho hàm số y = (3m – 7)x + 2m – 5
a) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục ox tại điểm có hồnh độ là -2
b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1
c) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt đồ thị của hàm số y = 3x – 5 tại điểm có hồnh độ là 2
d) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt đồ thị của hàm số 2x – 3y = 4 tại điểm có tung độ là -1
Bài 2: Cho hàm số (2m – 1)x + 3y – 2m = 0
a) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục ox tại điểm có hồnh độ là 4
b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là -3
c) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt đồ thị của hàm số y = x + 5 tại điểm có hồnh độ là 1
d) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt đồ thị của hàm số 2x – 3y = 4 tại điểm có tung độ là 4
Dạng bài: Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy
a) y = 2x -1, y = x + 1, y = 2mx + 5m
b) y = 2x + 1, x – 2y = 2, y = 2x + 3m
c) y = 1 – x, x – y = 0, x + 3y = 6 – 2m
d) 2x + 3y = 2, 4 – 2x + y = 1, y = 3mx – 2
e) y = x – 1, y = x + 1, y = 3mx – 2
f) y = 2x -3, y = -x + 1, y = (4m – 1)x + 5
Luyện tập
a) x – y + 2 = 0, y = x + 1, y= (m-1)x + 3
b) y = 5x – 1, 2x + y = 3, (2m – 1)x + 4
c) y = 4 – 3x, 2x + 3y = 1, y = 4mx – 5
d) y = 3x – 2, x + y = 4, y = 5m – 5x
Dạng bài: Tìm m để đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định
a) y = (m -1)x + 2m, y = mx + 4m – 3
b) (2m + 1)x – 3y = 3
c) y = (2m + 3)x – 4m +5
d) (1- 2m)x + (4 +m)y – 5 = 0
e) y = 5mx + 4m – 3
f) (6 – 2m)x + 3y – 2 = 0

Luyện tập
a) y = (2m -3)x + 4m + 2
b) y = 5mx + 2 – 7m
c) y = (7m – 3)x + 5 – 2m
d) (2m – 1)x + 3y = 1 – 2=3m
Dạng bài: Tìm hàm số bậc nhất khi biết trước một số giả thiết
*) Ví dụ: Tìm phương trình đường thẳng (d) biết

1


Cơ Hà Tốn

Chương 2 - Đại

Tốn 9

a) đồ thị (d) đi qua hai điểm A(1, 1), B(-1, 3)
b) Đồ thị (d) đi qua M(2, 1) và song song với đường thẳng có phương trình y = 3x – 5
c) Đồ thị (d) đi qua N(3, -1) và vng góc với đường thẳng có phương trình y = -x + 3
d) Đồ thị (d) đi qua A(-2, 1) và cắt OX tại điểm có hồnh độ là 1
e) Đồ thị (d) đi qua B(5, 2) và cắt OY tại điểm có tung độ là 6
f) Đồ thị (d) song song với đường thẳng có phương trình y = 3x – 5 và đi qua giao điểm của hai
đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 2
Luyện tập
Tìm phương trình đường thẳng (d) biết
a) đồ thị (d) đi qua hai điểm A(2, 1), B(1, 4)
b) Đồ thị (d) đi qua M(5, -1) và song song với đường thẳng có phương trình y = x + 7
c) Đồ thị (d) đi qua N(4, 2) và vng góc với đường thẳng có phương trình y = 2x -7
d) Đồ thị (d) đi qua A(2, 3) và cắt OX tại điểm có hồnh độ là 8

e) Đồ thị (d) đi qua B(7 , -1) và cắt OY tại điểm có tung độ là -2
f) Đồ thị (d) vng góc với đường thẳng có phương trình y = -2x +11 và đi qua giao điểm của hai
đường thẳng y = 3x + 1 và y = -x + 9
g) Đồ thị (d) song song với đường thẳng có phương trình y = x – 5 và đi qua giao điểm của hai
đường thẳng y = 6x + 2 và y = 2x - 2
2. Bài tập tổng hợp
Bài 1: Cho tam giác ABC biết A(1, 2), B(-1, 0), C(2,0). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
Bài 2: Cho hàm số y = 3x + b. Tìm b biết đồ thị hàm số:
a) Cắt trục tung tại điểm có tung độ là -3
b) Cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 4
c) đi qua điểm M( 1, -4)
Bài 10: Tìm hàm số y = ax + b biết
a) đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là -3 và cắt truch hồnh tại điểm có hồnh độ là -2
b) Đồ thị đi quan hai điểm A(1,3) B(-2, 6).
c) khi a = -2 thì đồ thị của hàm số này cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2
d) khi a = 2 thì đồ thị đi qua điểm C(-2, -2)
e) đồ thị song song với đường thẳng y = 3x và đi qua điểm D(1, 3 - 3 )
Bài 11: Tìm hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số này đi qua gốc tọa độ và

(

a) M 3 3, − 3

)

b) có hệ số góc là − 2

c) Song song với đường thẳng có phương trình y = 2x + 1
d) Vng góc với đường thẳng có phương trình y = -3x – 2
Bài 12: Viết phương trình đường thẳng biết đồ thị của nó song song với đường thẳng có phương

trình y = -2x + 5 và thỏa mãn một trong các điều kiện sau
a) Đi qua gốc tọa độ
b) Đi qua điểm A( -1, 10)
Bài 13: Tìm phương trình của môt đường thẳng biết đồ thị của đường thẳng này vng góc với
đồ thị hàm số y = 2x + 1 và đi qua điểm A(1, 1)
Bài 14: Cho 3 điểm A(1, 1), B(0, -1) C( 2, 0)

2


Cơ Hà Tốn

Chương 2 - Đại

Tốn 9

a) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
b) Viết phương trình các đường cao của tam giác ABC
Bài 15: Tìm m để các đường thẳng sau đồng quy tại một điểm
a) d1 : y = 2 x + 6; d 2 : y = x + 1; d 3 : y = − x + 3 − m
b) y = x – 2, y = 2x – 4, y = mx + m + 2
c) y = 2x, y = -x – 2, y = 3x + m
d) y = -5(x + 1), y = mx + 3, y = 3x + 1
e) y = -x – 3, y = 2x – 7, y = (m – 2)x +m -4
Bài 16: Chứng minh các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định. Tìm tọa độ điểm cố
định đó
a) y= (m – 1) x + m – 2
b) y = 3mx – 1 – m
c) (m – 1)x + (m – 2)y = 1
d) y = (1 + 4m)x + m – 2

Bài 17 : Cho A(1, 1), B(2, -1)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, B
b) Tìm m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m – 2 song song với AB đồng thời đi qua C(0,
2)
Bài 18: Cho đường thẳng (d): y = (m + 2)x + m – 3
a) Tìm m để đồ thị của d ln nghịch biến
b) Tìm m để d cắt ox tại điểm có hồnh độ là -3
c) Tìm m để ba đường thẳng y = 2x – 1, y = -3x + 4, y = (m + 2)x + m – 3 đồng quy
3
1
Bài 19.Cho hàm số y = f(x) = x .Tính: f(-5) ; f(-4); f(1); f(0) ; f( ) ; f(a) ; f(a + 1)
4
2
2
x + 5 với x ∈ R .Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R.
3
Bài 21. Chứng minh công thức tính khoảng cách d giữa hai điểm A( x1 ; y1 ) và B( x 2 ; y 2 ) là

Bài 20. Cho hàm số : y = f(x )=

d = ( x 2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2 . Vận dụng: Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ
biết rằng:
a) A(1;1) B(5;4)
b) M(-2;2) N(3;5)
c) P(-3; -7) Q(-4;-3)
2
Bài 22. a) Xác định hàm số f(x) biết rằng f(x + 1) = x − 2 x + 3
b) Xác định hàm số g(x) biết rằng g(x - 5) = 2x – 1
Bài 23. Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y = x − 3 + 3 − x chỉ là một điểm.
Bài 24.Cho hàm số f(x) = ax 4 − bx 2 + x + 3 (a,b hằng số). Cho biết f(2) =17.Tính f(-2).

Bài 25.Cho hàm số y = f(x) = (m + 1)x + 5
a) Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bài 27. xác định đường thẳng đi qua A và B biết rằng:
a) A(-2;0) và B(0;1)
b) A(1;4) và B(3;0)
b) A (-2;2) và B (1;5)
b) A(2;-33) và B (-1;18)
Bài 28. a) Cho bốn điểm : A(0;-5) , B(1;-2) , C (2;1), D (2,5;2,5) . Chứng minh rằng bốn điểm
A,B,C ,D thẳng hàng.

3


Cơ Hà Tốn

Chương 2 - Đại

Tốn 9

b)Tìm x sao cho ba điểm A (x;14) ,B(-5; 20) ,C(7;-16 ) thẳng hàng.
Bài 29.Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng sau ln đi qua với mọi giá trị của m:
a) y = (m - 2)x + 3
b) y = mx + (m + 2)
c) y = (m-1)x + (2m -1)
d) y = mx + m-1
Bài 30. Cho đường thẳng : y = (m - 2)x + 2 (d)
a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d bằng 1.
c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất.

Bài 31.Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng: y = 2x + 3 và y = (m- 1)x + 2
a) Song song
b) Cắt nhau
c) Vng góc với nhau
Baì 32.Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng: y = mx + 1 và y = (3m- 4)x – 2
a) Song song
b) Cắt nhau
c) Vng góc với nhau
Bài 33.Xác định các hệ số a,b để đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-2 và song song với đường thẳng OA trong đó O là gốc tọa độ và A( 2 ;1 ).
Bài 34 . Chứng minh rằng nếu một đường thẳng đi qua điểm A( x1 ; y1 ) và hệ số góc bằng a thì
đường thẳng đó có phương trình là : y − y1 = a( x − x1 )
Bài 35. Cho hàm số y = (m-3)x .
a) Với giá trị nào thì hàm số đồng biến,nghịch biến?
b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (1;2)
c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm B (1;- 2)
d) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b,c trên cùng mặt phẳng
tọa độ.
Bài 36.Cho hàm số y = (a - 1)x + a.
a) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng -3.
c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a,b trên cùng hệ trục tọa
độ và tìm tọa độ giao điểm của chúng.
Bài 37.
a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau: d1 : y = x d 2 : y = 2 x d 3 : y = − x + 3
b)Đường thẳng d 3 cắt các đường thẳng d1 , d 2 theo thứ tự tại A và B .Tìm tọa độ A ,B và tính
diện tích tam giác OAB.
Bài 38. Cho hàm số y = ax + 3 .Hãy xác định hệ số a trong các trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số trên song song với dường thẳng y = -2x.
b) Khi x = 1 + 2 thì y = 2 + 2

Bài 39.Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục
hồnh tại điểm có hoành độ bằng -2.
Bài 40. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2) và B(3;4).
a) Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B .
b) Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B.
Bài 41. Cho đường thẳng: y = (k + 1)x + k
(1)
a) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ.
b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 − 2
c) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = ( 3 + 1) x + 3
Bài 42. a)Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;1)

4


Cơ Hà Tốn

Chương 2 - Đại

Tốn 9

b)Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B( 1;-2)
Bài 44. Cho đường thẳng y = (1-4m)x + m – 2 (d)
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Một góc tù?
3
c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2
1
d) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng

2
4
1
Bài 45. Cho các hàm số : y = 2x – 2 (d) và y = − x − 2 (d’) và y = x + 3 (d’’)
3
3
a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d’’) với (d) và (d’) theo thứ tụ là A,B .Tìm tọa độ của
A,B.
c) Tính khoảng cách AB.
Bài 46
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ:
1
(1) y = 3x + 6
(2) y = 2x + 4
(3) y = x + 2
(4) y = x + 1
2
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng (1) , (2), (3) , (4) với trục hoành là A và với trục tung lần
lượt là B1 , B2 , B3 , B4 TA CÓ B1 Aˆ x = α 1 ; B2 Aˆ x = α 2 ; B3 Aˆ x = α 3 ; B4 Aˆ x = α 4 .Tính các góc
α1 ,α 2 ,α 3 ,α 4
c) Có nhận xét gì về dộ dốc của các đường thẳng (1),(2),(3),(4)?
Bài 47. Cho đường thẳng y = (m-2) x + n (m ≠ 2)
(d)
Tìm các giá trị của m và n trong các trường hợp sau:
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A (-1;2) và B(3;-4)
b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 − 2 và cắt trục hồnh tại điểm
có hồnh độ bằng 2 + 2
c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng -2y + x – 3 = 0
d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 3x + 2y = 1

5


Cơ Hà Tốn

Chương 2 - Đại

Tốn 9

ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL
I. Lý thuyết cơ bản
*) y = ax2 ( a ≠ 0)
*) Đồ thị: Lập bảng ( cho ít nhất 3 giá trị của x trong đó có hai số đối xứng) và vẽ
Ví dụ: Vẽ các (P) sau
a) y = 3x2 b) y = 2x2 c) y = -4x2 d) y = -x2 e) y = 5x2 f) y = x2
*) Đồng biến, nghịch biến ( đồ thị đi lên là ĐB, đi xuống là NB. Vẽ 2 dạng hình
(P) và chia 4 nhánh)
- Dạng 1: Xác định ĐB, NB
Ví dụ: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên TXĐ của chúng
a) y = 2x2

b) y = -3x2

d) y = (1 - 2 )x2

e) y = 4x2

f) y =

1 2
x
3

- Dạng 2: Tìm tham số để đồ thị ĐB, NB theo u cầu
Ví dụ: Tìm m để hàm số
a) y = ( m -2)x2 đồng biến khi x > 0
, nghịch biến khi x < 0
2
b) y = ( 1- 3m)x nghịch biến khi x < 0
, đồng biến khi x > 0
2
c) y = (2m + 5)x đồng biến khi x > 0
, nghịch biến khi x < 0
2
d) y = (3 – 5m)x nghịch biến khi x < 0
, đồng biến khi x > 0
- Dạng 3: Tìm điểm thuộc (P)
Ví dụ: Cho (P): y = 3x2. Trong các điểm sau điểm nào nằm trên (P)
1 3

 1

3

A(1, 2), B(-3, 1), C( 1, 3), D(  , ÷, E( 0, 1), F(0, 0), G(3, 4), H(3, 5), K  , ÷
2 4
 2 2
- Dạng 4: Tìm phương trình (P) biết (P) đi qua 1 điểm
Ví dụ: Tìm a biết (P): y = (1 –a)x2

a) đi qua điểm A(1, 1)
b) đi qua điểm M(2, 3)
c) đi qua giao điểm của ai đồ thị y = 2x – 1 và y = x + 2
d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng 3x – y = 2 và x – 3y = 1
*) Giá trị lớn nhất nhỏ nhất
- Dạng 1: Tìm tham số để hàm số đạt GTLN, GTNN với mọi x
Ví dụ: Tìm m để đồ thị hàm số
a) y = (2m – 1)x2 đạt GTLN là 0
c) y = 4mx 2 đạt GTNN là 0
b) y = (3 + 2m)x2 đạt GTNN là 0
d) y = (4m -5)x2 đạt GTLN là 0
- Dạng 2: Tìm tham số để hàm số đạt GTLN, GTNN với mọi x ∈ [a, b]
Cách làm: Vẽ dạng đồ thị để xđ ĐB, NB. Từ đó xác định trên đồ thị GTLN, GTNN
*) Giao điểm của đt và (P)
Ví dụ:
a)
Tìm giao điểm của đường thẳng (d): y = x và (P): y = x2
b)
Tìm giao điểm của đường thẳng (d): y = x + 2 và (P): y = 3x2

6


Cơ Hà Tốn

Chương 2 - Đại

Tốn 9

c)

Tìm giao điểm của đường thẳng (d): y = x và (P): y = x2
d)
Tìm giao điểm của đường thẳng (d): y = 2x - 3 và (P): y = x2
e)
Tìm giao điểm của đường thẳng (d): y = - x - 1 và (P): y = -2x2
II. Bài tập
Bài 1: Cho parabol (P): y = 2x2.
a) Vẽ đồ thị hàm số (P).
b) Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng y = 2x +1.
1
2

Bài 2: Cho (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = ax + b .
a) Xác định a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với
(P).
b) Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 3: Cho (P) y = x 2 và đường thẳng (d) y = 2x + m
a) Vẽ (P).
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d).
c) Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 4: Cho (P) y = −

x2
và (d): y = x + m
4

a) Vẽ (P).
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.
Bài 5: Cho hàm số (P): y = x 2 và hàm số (d): y = x + m

a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2.
Bài 6: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng ( d1 ) y = -2(x+1)
a) Điểm A có thuộc ( d1 ) khơng ? Vì sao ?
b) Tìm a để hàm số (P): y = a.x 2 đi qua A.
1
Bài 7: Cho hàm số (P): y = − x 2 và đường thẳng (d): y = mx − 2m − 1
4

a) Vẽ (P).
b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 8: Cho parabol (P) : y = -x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm
M(-1 ; -2).
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B
phân biệt
b) Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.
Bài 9:Cho các điểm A(-2; 0) ; B(0; 4) ; C(1; 1) ; D(-3; 2)
a) Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C khơng thẳng
hàng.
b) Tính diện tích tam giác ABC.

7


Cơ Hà Tốn

Chương 2 - Đại

Tốn 9

Bài 10 : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)
a) Viết phương trình đường thẳng AB
b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M
Bài 11: Cho hàm số :
y= (m-2)x+n
(d)
Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :
a) Đi qua hai điểm A(-1; 2) và B(3; -4)
b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1 - 2 và cắt trục hoành tại điểm có
hồnh độ bằng 2 + 2 .
c) Cắt đường thẳng -2y + x – 3 = 0
d) Song song vối đường thẳng 3x + 2y = 1
Bài 12: Cho hàm số : y = 2x 2 (P)
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ.
c) Xét số giao điểm của (P) với đường thẳng (d) y = mx − 1 theo m.
d) Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P).
Bài 13: Cho đường thẳng (d) 2(m − 1) x + (m − 2) y = 2
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y = x 2 tại hai điểm phân biệt A và B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Bài 14: Cho (P) y = − x 2
a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai đường thẳng
vng góc với nhau và tiếp xúc với (P)
b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2
3
4

Bài 15: Cho đường thẳng (d) y = x − 3

a) Vẽ (d)
b) Tính diện tích tam giác được tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ
c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
1
2

Bài 16: Cho (P) y = x 2 và đường thẳng (d) y=a.x+b .Xác định a và b để đường
thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).
Bài 17: Cho (P) y = x 2 và đường thẳng (d) y=2x+m
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
x2
Bài 18: Cho (P) y = − và (d) y=x+m
4

a) Vẽ (P)

8


Cơ Hà Tốn

Chương 2 - Đại

Tốn 9

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt
(P) tại điẻm có tung độ bằng -4
d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vng góc với (d') và đi qua giao

điểm của (d') và (P)
Bài 19: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng ( d1 ) y=-2(x+1)
a) Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì sao ?
b) Tìm a để hàm số y = a.x 2 (P) đi qua A
c) Xác định phương trình đường thẳng ( d 2 ) đi qua A và vng góc với ( d1 )
d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và ( d 2 ) ; C là giao điểm của ( d1 ) với trục tung
. Tìm toạ độ của B và C . Tính diện tích tam giác ABC
Bài 20: Cho hàm số y = x 2 (P)
a) Vẽ (P)
b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lượt là -1 và 2. Viết
phương trình đường thẳng AB
c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P).
Bài 21: Cho parabol: y = 2x2. (P)
a) Tìm hồnh độ giao điểm của (P) với đường thẳng y = 3x - 1.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y = 6x -

9
.
2

c) Tìm giá trị của a, b sao cho đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với (P) và đi
qua A(0; -2).
d) Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) tại B(1; 2).
e) Biện luận số giao điểm của (P) với đường thẳng y = 2m + 1.
f) Cho đường thẳng (d): y = mx - 2. Tìm m để:
+ (P) khơng cắt (d).
+ (P) tiếp xúc với (d). Tìm toạ độ tiếp điểm đó?
+ (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
Bài 22: Cho parabol (P): y = x2 và hai điểm A(0; 1); B(1; 3).
a) Viết phương trình đường thẳng AB. Tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã

cho.
b) Viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).
c) Viết phương trình đường thẳng d1 vng góc với AB và tiếp xúc với (P).
d) Chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đường thẳng cắt (P) tại hai
điểm phân biệt C, D sao cho CD = 2.
Bài 23: Cho (P): y = x2 và hai đường thẳng (a), (b) có phương trình lần lượt là:
y = 2x – 5 (a)
y = 2x + m (b)

9


Cơ Hà Tốn

Chương 2 - Đại

Tốn 9

a) Chứng tỏ rằng đường thẳng (a) khơng cắt (P).
b) Tìm m để đường thẳng (b) tiếp xúc với (P), với m tìm được hãy:
+ Chứng minh các đường thẳng (a), (b) song song với nhau.
+ Tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với (b).
+ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng
1
− . Tìm toạ độ giao điểm của (a) và (d).
2
−1
Bài 24: Cho hàm số y = x (P)
2

a) Vẽ đồ thị hàm số (P).
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = 2x + m (d) cắt đồ thị (P) tại hai
điểm phân biệt A, B. Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.
c) Tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
Bài 25: Cho hàm số y = 2x2 (P) và y = 3x + m (d)
a)Khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).
b)
Tính tổng bình phương các hồnh độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
c)Tìm mối quan hệ giữa các hồnh độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với
m.
Bài 26: Cho hàm số y=-x2 (P) và đường thẳng (d) đI qua N(-1; -2) có hệ số góc k.
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị
(P) tại hai điểm A, B. Tìm k cho A, B nằm về hai phía của trục tung.
b) Gọi (x1; y1); (x2; y2) là toạ độ của các điểm A, B nói trên, hãy tìm k cho
tổng
S = x1 + y1 + x2 + y2 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 27: Cho hàm số y = x
a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Tìm y biết:
+x=4
+ x = (1 - 2 )2
+ x = m2 – m + 1
+ x = (m - n)2
c) Các điểm A(16; 4) và B(16; -4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào
không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao?
d) Khơng vẽ đồ thị hãy tìm hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho
với đồ thị hàm số y = x – 6.
Bài 28: Cho hàm số y = x2 (P) và y = 2mx - m2 + 4 (d)
a) Tìm hồnh độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- 2 )2.
b) Chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ

giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá
trị nhỏ nhất?
Bài 29: Cho hàm số y = mx – m + 1 (d).

10


Cơ Hà Tốn

Chương 2 - Đại

Tốn 9

a) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) ln đi qua điểm cố định.
Tìm điểm cố định ấy.
b) Tìm m để (d) cắt (P) y = x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= 3 .
1
2

Bài 30: Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2; 1); N(5; − ) và đường thẳng
(d) y = ax + b.
a) Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua các điểm M, N.
b) Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox, Oy.
Bài 31: Cho hàm số y = x2 (P) và y = 3x + m2 (d).
a) Chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2
điểm phân biệt.
b) Gọi y1, y2 là các tung độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) tìm m để có
biểu thức
y1 + y2 = 11.y1.y2.
Bài 32: Cho hàm số y = x2 (P).

a) Vẽ đồ thị hàm số (P).
b) Trên (P) lấy 2 điểm A, B có hồnh độ lần lượt là 1 và 3. Hãy viết phương
trình đường thẳng AB.
c) Lập phương trình đường trung trực (d) của đoạn thẳng AB.
d) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
Bài 33:
a) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) y = 2x2 tại điểm A(-1; 2).
b) Cho hàm số y = x2 (P) và B(3; 0), tìm phương trình thoả mãn điều kiện tiếp
xúc với (P) và đi qua B.
c) Cho (P) y = x2, lập phương trình đường thẳng đi qua A(1; 0) và tiếp xúc với
(P).
d) Cho (P) y = x2, lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường
thẳng (d’): y = 2x và tiếp xúc với (P).
e) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = -x +
2 và cắt (P) y = x2 tại điểm có hồnh độ bằng (-1).
f) Viết phương trình đường thẳng vng góc với (d): y = x + 1 và cắt (P): y =
2
x tại điểm có tung độ bằng 9.

11