Tài liệu ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THCS QUỲNH THANH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ THI THỬ CHUYỂN CẤP
Năm học: 2009 – 2010
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút ( Không kể chép đề )
Câu 1 (2 điểm): Cho biêủ thức:

3 3
:
1
1 1
P
x x
x
x x
 
−
= +
 ÷
 ÷
−
− +
 

a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn P
b, Tìm x để
1P x= −
Câu 2 ( 2,5 điểm): Cho phương trình: x
2
– ( m+2 )x + 2m = 0 (*) (với m là tham số)

a, Giải phương trình với m = -1.
b, Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c, Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình, tìm m để
1 2
2 1
2
x x
x x
+ = −
Câu 3 (2,5 điểm): ( Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình )
Hai tổ cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong. Nhưng hai tổ chỉ
làm trong 4 giờ thì tổ (I) đi làm việc khác, tổ (II) làm nốt trong 10 giờ nữa thì xong
công việc.
Hỏi mỗi tổ làm một mình thì thời gian bao lâu xong công việc.
Câu 4 (3 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến
Ax của nửa đường tròn. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MC, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt
(O) tại Q và cắt CH tại N.
a, Chứng minh: MA
2
= MQ.MB
b, MO cắt AC tại I. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp.
c, Chứng minh: CN = NH.
------------------- Hết ---------------
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu 1 (2 điểm)
a, ĐKXĐ: x > 0 ; x ≠ 1 ( 0,5 điểm)

Rút gọn:
3 3
:
1
1 1
P
x x
x
x x
 
−
= +
 ÷
 ÷
−
− +
 
=
( ) ( )
3 3
:
1 1
1 1
x x
x x
x x
 
−
 ÷
+

 ÷
− +
− +
 
(0,25 điểm)
=
( )
( ) ( )
3 1 3
:
1
1 1
x x
x
x
x x
+ + −
+
− +
=
( ) ( )
4
:
1
1 1
x x
x
x x
+
− +

(0,25 điểm)
=
( )
( ) ( )
4 1
4
1
1 1
x x
x
x x x
+
=
−
− +
( 0,5 điểm)
b, Ta có
1P x= −

4
1
1
x
x
⇔ = −
−
( )
2
1 4x⇔ − =
1 2 3 ( )

1 2 1 ( )
9
x x TM
x x VN
x
− = =
− =− =−


⇔ ⇔ ⇔ =


Vậy
1P x= −
thì x = 9 ( 0,5 điểm)
Câu 2 (2,5 điểm)
a, Thay m = -1 vào phương trình (*) ta được: x
2
– x – 2 = 0 (0,25 điểm)
ta thấy pt có dạng a + b + c = 0 (0,25 điểm)
=> x
1
= -1 ; x
2
= 2 ( 0,5 điểm)
( nếu học sinh giải theo cách khác đúng cũng cho điểm tối đa )
b, Ta có:
( ) ( )
2
2

2
2 4.2 4 4 2 0m m m m m m= − + − = − + = − ≥ ∀ 
 
∆

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m (0,75 điểm)
c, Vì x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình nên theo định lý VI-ET ta có:
x
1
+ x
2
= m + 2
Mặt khác:
1 2
2 1
2 ( )
x x
gt
x x
+ = −
2 2
2 2
1 2
1 2 1 2
1 2
2 2

x x
x x x x
x x
+
⇔ = − => + = −
2 2
1 2 1 2
2 0x x x x⇔ + + =
( )
2
1 2
0x x⇔ + =
( )
2
2 0 2m m⇔ + = ⇔ = −
(0,75 điểm)
( nếu học sinh giải theo cách khác đúng cũng cho điểm tối đa )
Câu 3 (2,5 điểm) học sinh chọn được ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
ĐK: x, y > 12 (0,25 điểm)
Học sinh lập được pt thứ nhất
1 1 1
(1)
12x y
+ =
(0,5 điểm)
Học sinh lập được pt thứ hai
1 1
10. 1(2)
3 y
+ =

(0,75 điểm)
1
X
1
1
Q
1
2
N
o
B
A
C
M
H
I
Từ (1) và (2) ta có hệ pT:
Giải hệ pt ta được : (0,5 điểm)
Học sinh kết luận đúng (0,5 điểm)
( nếu trong quá trình giải học sinh viết
1 2
10.
3y
=
cũng được 0,75 điểm )
Câu 4 (3 điểm)
Vẽ hình + gt,kl đúng (0,5 điểm)
a, Vì MA là tiếp tuyến của (O)
=>
MA AB

⊥
=>
ABM
∆
vuông tại A
Mặt khác do
·
0
( ) 90Q o AQB
∈ ⇒ =

( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
AQ MB
⊥
Như vậy có AQ là đường cao
=> MA
2
= MQ.MB ( hệ thức lượng trong tam giác
vuông). (1 điểm)
( Nếu học sinh C/M
MQA
∆
đồng dạng với
MAB
∆
cũng cho điểm tối đa )
b, Ta có MA = MC ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
OA = OC = R (O)
=> MO là đường trung trực của AC
=>

MO AC
⊥
tại I
·
0
90AIM
⇒ =
Lại có :
·
0
90 ( )MQA AQ MB
⇒ = ⊥
·
·
0
90AIM MQA
⇒ = =
Do đó Q, I cùng nhìn MA có định dưới một góc 90
0
nên Q, I nằm trên đường tròn,
đường kính MA.
=> Tứ giác AIQM nội tiếp. (1 điểm)
c, Vì tứ giác AIQm nội tiếp

µ
·
1
Q MAI
⇒ =
( cùng bù

·
MQI
)
Lại có
µ
·
1
C MAI
=
( cùng phụ
µ
1
A
)
µ
µ
1 1
Q C
⇒ =
=> Q, C cùng nhìn IN cố định dưới một góc không đổi nên tứ giác QCNI nội tiếp
¶
µ
2 1
Q I
⇒ =
( Góc nội tiếp chắn cung CN )
Mà
¶
µ
2 1

Q A
⇒ =
( Góc nội tiếp chắn cung CB )
µ
µ
1 1
I A
⇒ =
=> IN//AH mà IA = IC => IH = CN ( đpcm) (0,5 điểm)
1 1 1
12
1 1
10. 1
3
x y
y
+ =
+ =





{
60
15
x
y
=
=