DE THI HSG CAP TINH MON TOAN 9 LAM DONG NAM 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề ) (Đề thi có 01 trang) Ngày thi : 28/2/2013 Bài 1: (2điểm).. Bài 2: (2điểm).. Bài 3: (2điểm).. Bài 4: (2điểm). Bài 5: (2điểm).. Bài 6: (2điểm). Bài 7: (2điểm). Bài 8: (2điểm).. Cho hàm số f(x) = x4 – 4x2 +12x – 9. a) Phân tích f(x) thành nhân tử b) Giải phương trình f(x) = 0.  a 1   1 2      :  . a  1 a  a   a 1 a  1   Cho A =. a) Rút gọn A. b) Tính A khi a = 3 + 2 2 . Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. a) So sánh diện tích các tam giác sau: GAB; GAC; GBC. b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác MNP. Cho hàm số f(x) = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 1. Chứng minh rằng f(x) luôn có giá trị là số chính phương với mọi giá trị nguyên của x. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a; BC = a 2 . Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD. 4 x  y 5  2 2 Giải hệ phương trình : 16 y  8 xy  x  40 xy  10 x  25 0 2 2 Chứng minh rằng với mọi x, y ta có: 9 y  17 x  6 xy  8 x  2  0. Tính giá trị biểu thức P = 28x5 – 2x4 – 2013x3 +14606x – 3454 khi x 1  x  x 1 4 . 2. Bài 9: (2điểm).. . 0. Cho hình thoi ABCD có BAD 120 . Trên đoạn BC lấy điểm M sao 0  cho BAM 15 . AM kéo dài cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh 3 3 4   2 2 2 AB . rằng: AM AN. Bài 10: (2điểm).. 2 2 Cho x, y là các số thỏa mãn: ( x  2013  x)( y  2013  y ) 2013. Hãy tính giá trị biểu thức x + y. --------HẾT-------. HỌ VÀ TÊN THÍ SINH: -----------------------------------------Số báo danh: -----------------Giám thị 1: ------------------------------------------------Ký tên:------------------------Giám thị 2 ------------------------------------------------Ký tên:------------------------(Thí sinh không được sử dụng máy tính)..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>