Tài liệu Đề thi thử Đại học môn Toán khối A, B docx

B 3 Toỏn Hc, Vt Lớ, Húa Hc - Thi Th H 22 - 06 -2010
- Th vin trc tuyn | ng hnh cựng s t trong mựa thi 2010
1
B GIO DC V O TO

( thi cú 01 trang)
THI TH I HC
MễN TON KHI A, B
Thi gian lm bi 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ủ)

Phần chung cho tất cả các thí sinh.
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số :
1
2

+
=
x
x
y
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị (1) đều lập với hai đờng tiệm cận một
tam giác có diện tích không đổi.
Câu II (2 điểm)
1.Tìm
);0(

x
thoả mn phơng trình:

Cotx 1 =
xx
x
x
2sin
2
1
sin
tan1
2cos
2
+
+
.
2.Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:

mxxxx =+++ 11
22

Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0.
1. Tính khoảng cách từ O đến mp (ABC)
2. Tính thể tích khối đa diện OIBC trong đó I là chân đờng cao kẻ từ C của
ABC
.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân: I =

2
1
10
1
dx
x
xx

2. Cho x, y, z là các số thực dơng thoả mn: x + y + z = xyz.
Tìm GTNN của A =
)1()1()1( zxy
zx
yzx
yz
xyz
xy
+
+
+
+
+
.
Phần riêng.
Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 câu: V. a hoặc V.b
Câu V. a. Dành cho ban Cơ Bản (2 điểm).
1. Giải phơng trình:
25lg)20.155.10lg( +=+ x
xx

2.Tính thể tích lăng trụ đều ABC.A

'
B
'
C
'
biết mp(ABC
'
) hợp với đáy góc 60
0
và diện
tích tam giác ABC
'
bằng
2
3a

Câu V. b. Dành cho ban KHTN (2 điểm).
1.Giải bất phơng trình:

32
4
)32()32(
1212
22

++
+ xxxx

2.Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành có AB = a, góc ABC = 30
0

; hai mặt
bên SAD và SBC vuông tại A, C cùng hợp với đáy góc

.
CMR: (SAC)

(ABCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD.

------------------------------ Hết -------------------------------

B 3 Toỏn Hc, Vt Lớ, Húa Hc - Thi Th H 22 - 06 -2010
- Th vin trc tuyn | ng hnh cựng s t trong mựa thi 2010
2
Hớng dẫn chấm môn toán

Câu
ý
Nội dung
Điểm
I
2
1
Khảo sát- vẽ đồ thị (1 điểm)
Ta có:
1
3
1

+=
x

y

TXĐ: D = R\ {1}
Sự biến thiên:
+ Giới hạn Tiệm cận:

+=
+

y
x 1
lim


=


y
x 1
lim


ĐTHS có tiệm cận đứng: x = 1

1lim =
+x
y


ĐTHS có tiệm cận ngang: y = 1

0,25
+ Bảng biến thiên:

'y
=
0
)1(
3
2
<


x
,
Dx



x
y
y

+
1
-

-
1

+
1


HS nghịch biến trên các khoảng (-

; 1) và (1; +

)
HS không có cực trị





0,5


Đồ thị:
y
x
O
-2
-2
1
1

KL: Đồ thị hàm số nhận giao hai tiệm cận làm tâm đối xứng.







0,25
B 3 Toỏn Hc, Vt Lớ, Húa Hc - Thi Th H 22 - 06 -2010
- Th vin trc tuyn | ng hnh cựng s t trong mựa thi 2010
3


2 CMR: Mọi tiếp tuyến ..diện tích không đổi (1 điểm)

Giả sử M







+
1
2
;
a

a
a
thuộc đồ thị (1)
Tiếp tuyến của (1) tại M:
1
2
))((
'

+
+=
a
a
axayy

=
2
2
2
)1(
24
)1(
3

+
+


a
aa

x
a







0,25
TCĐ: x = 1 (
1

) ; TCN: y = 1(
1

)
Gọi I là giao 2 tiệm cận

I(1; 1)
A = d

1



A(1;
1
5

+
a
a
) ; B = d

2



B(2a-1; 1)



0,25








=

1
6
;0
a
IA

IA =
1
6
a
;
( )
0;22 =

aIB


IB =
2
1a


0,25

Diện tích
IAB
: S
IAB
=
IBIA.
2
1
= 6 (đvdt)

ĐPCM

0,25
II

2
1
Tìm x
);0(


thoả mãn pt (1 điểm)

ĐK:









+

1tan
02sin
0cossin
02sin
x
x

xx
x

Khi đó pt
xxx
xx
xx
x
xx
cossinsin
sincos
cos.2cos
sin
sincos
2
+
+
=




xxxxxx
x
xx
cossinsincossincos
sin
sincos
22
+=

0,25



)2sin1(sinsincos xxxx
=



0)1sincos)(sinsin(cos
2
=
xxxxx



0,25


0)32cos2)(sinsin(cos
=+

xxxx



0sincos
=
xx


tanx = 1
)(
4
Zkkx +=


(tm)


0,25


( )
4
0;0


== xkx

KL:

0,25
2 Tìm m để pt có nghiệm (1 điểm)



Xét hs:
11)(
22
+++= xxxxxf




Bộ 3 ðề Toán Học, Vật Lí, Hóa Học - Thi Thử ðH 22 - 06 -2010
- Thư viện trực tuyến | ðồng hành cùng sĩ tử trong mùa thi 2010
4

12
12
12
12
)('
22
+−
−
−
++
+
=
xx

x
xx
x
xf





++−=+−+
≥−+
⇔=
)1()12()1()12(
0)12)(12(
0)('
2222
xxxxxx
xx
xf




0,25








=
−
≤∨≥
⇔
)(0
2
1
2
1
lx
xx


Rxf ∈∀>= ,01)0('

⇒
HS
)(xf
®ång biÕn trªn R.




0,25

1)(lim;1)(lim −==
−∞→+∞→ xx
xfxf

0,25

PT cã nghiÖm khi: -1 < m < 1.

0,25

III 2
1 TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn (ABC) (1 ®iÓm)

PT mp(ABC):
1=++
c
z
b
y
a
x


0,5

0=−++⇔ abcabzcaybcx

O,25


( )
222222
)(,
accbba

abc
ABCOd
++
=


0,25
2 TÝnh thÓ tÝch khèi ®a diÖn OIBC (1 ®iÓm)


→
AB
=
( )
0;;ba−
=> PTTS cña AB:





=
=
−=
0z
bty
atax

0,25



)0;;( btataIABI −⇒∈

⇒
→
IC
=
( )
cbtaat
;;−−


→
IC
⊥
→
AB

→
⇔ IC
.
→

AB
= 0
22
2
222
0)(
ba
a
ttbaa
+
=⇔=+−⇔



⇒








++
0;;
22
2
22
2
ba

ba
ba
ab
I




0,25





0,25


B 3 Toỏn Hc, Vt Lớ, Húa Hc - Thi Th H 22 - 06 -2010
- Th vin trc tuyn | ng hnh cựng s t trong mựa thi 2010
5
IV 2
1 Tính tích phân (1 điểm)

Đặt
tdtdxxtxt
211
2
===

Đổi cận: x = 1

0
=
t

x = 2
1
=
t


0,25
Khi đó:
dt
t
t
t
dttt
I








++=

+
=

1
0
2
2
1
0
2
22
9
90
102
9
2)1(


0,25

=
1
0
1
0
3
3
3
ln3010
3
2
+

+








+
t
t
t
t
=
2ln30
3
62
2
1
ln30
3
62
=+


0,5
2 Tìm GTNN (1 điểm)

Cách 1:

CM: Với mọi a, b > 0 thì






+
+
baba
11
4
11
(1)
Dấu = xảy ra
ba
=


A =

+
+
+
+
+
++
xyzzxyzyxyzxzyx
111111

A =








++
+
++
+
++
++
yxzxzyzyxzyx
2
1
2
1

2
1111


áp dụng (1) ta có:
A








+
+
+
+
+
+++++
yxxzzyzyxzyx
111
2
1
2
1
2
1
4
1111

++=








++++
zyxzyxzyx
111
4
3111
4
1111

CM: Với mọi a, b, c thì:
( ) ( )
cabcabcba

++++
3
2
(2)
Dấu = xảy ra
cba
==

áp dụng (2) ta có:




0,25








0,25

0,25





( )
0;0;
00
0
;
0
00
;
0
0
, bc
b
cc
b
OCOB =








=

22
3
.,
ba
cab
OIOCOB
+
=











( )
22
3

6
.,
6
1
ba
cab
OIOCOB
V
OIBC
+
=






=

(đvtt)

0,25
B 3 Toỏn Hc, Vt Lớ, Húa Hc - Thi Th H 22 - 06 -2010
- Th vin trc tuyn | ng hnh cựng s t trong mựa thi 2010
6

3.3
111
3
111

2
=
++
=








++








++
xyz
zyx
zxyzxyzyx


Do x, y, z > 0 nên
3
111

++
zyx


A
4
33


KL:
4
33
min
=
A
đạt đợc khi
3===
zyx



Cách 2:


A =

++
+
++
+
++
++
yxzxzyzyxzyx
2
1
2
1
2
1111

Theo CôSi:
A








++++
444
4

1
4
1
4
1111
xyzzxyyzxxyz
zyx

A








++++++++++
zyxzyxzyxzyx
211121112
16
1111


A

++
zyx
111
4
3
(Cách 1)

0,25
V.a Dành cho ban Cơ Bản 2
1 Giải phơng trình (1 điểm)

PT
( ) ( )
xxx
10.25lg20.155.10lg =+

0,25

xxx
10.2520.155.10
=+


0102.254.15
=+
xx

0,25

Đặt
)0(2
>=
tt
x
, ta đợc: 15t
2
- 25t +10 = 0




=
=

)(
3
2
)(1
tmt
tmt



0,25

1
=
t

012
==
x
x








===
3
2
log
3
2
2
3
2
2
xt
x

KL:

0,25

2 Tính thể tích lăng trụ (1 điểm)

Bộ 3 ðề Toán Học, Vật Lí, Hóa Học - Thi Thử ðH 22 - 06 -2010
- Thư viện trực tuyến | ðồng hành cùng sĩ tử trong mùa thi 2010
7


A
H
B
C
C’
B’
A’


 Gäi H lµ trung ®iÓm AB



⊥
⊥
⇒
ABHC
ABCH
'

( )
0
60')',()(),'(
===⇒
CHCHCCHABCABC




22
'
32'.3 aABHCa
S
ABC
=⇔=
∆
(1)
XÐt
'HCC
∆
vu«ng t¹i C:
3
60cos
'
0
AB
HC
HC
==

(2)
Tõ (1),(2)
6';2 aHCaAB
==⇒


aHCCC
2
23
60sin'.'
0
==


202
2
3
60sin
2
1
aAB
S
ABC
==
∆


3
'''.
4

63
'. aCC
SV
ABCCBAABC
==
∆
(®vtt)
















0,25

0,25




0,25



0,25

B 3 Toỏn Hc, Vt Lớ, Húa Hc - Thi Th H 22 - 06 -2010
- Th vin trc tuyn | ng hnh cựng s t trong mựa thi 2010
8

V.b
Dành cho ban KHTN 2
1 Giải bất phơng trình (1 điểm)

Bpt
( ) ( )
43232
22
22
++
xxxx

Đặt
( )

)0(32
2
2
>+=

tt
xx
, ta đợc:
4
1
+
t
t


014
2
+ tt 3232 + t
(tm)

0,5


Khi đó:
( )
323232
2
2
++
xx

121
2
xx



2121012
2
+ xxx

KL:

0,5


2
CM: (SAC)

(ABCD) và tính thể tích S.ABCD (1 điểm)



S
A
B
C
D
O

CM: (SAC)

(ABCD):

BCSA
BCAD
ADSA





//
)()()(
ABCDSACSACBC
BCSC





Tính thể tích:
( ) ( )

==





=

ACSCABCDSBC
ACBC
SCBC
BCABCDSBC
,)(),(
)()(
(1)
Tơng tự
( ) ( )

== ACSAABCDSAD
,)(),(
(2)

Từ (1), (2)

== SCASAC



SAC
cân tại S
)(
ABCDSOACSO
SOBC




ABC

vuông tại C : AC = AB.sin30
0
=
2
a

















0,25

0,25







0,25



Bộ 3 ðề Toán Học, Vật Lí, Hóa Học - Thi Thử ðH 22 - 06 -2010
- Thư viện trực tuyến | ðồng hành cùng sĩ tử trong mùa thi 2010
9

20
4
3
60sin..
2
1
.22
aACAB
SS
ABCABCD
===


SOA∆
vu«ng t¹i O: AO =
42
1
a
AC =

SO = AO.tan
αα
tan
4
1
4
a=


α
tan
48
3
.
3
1
3
.
aSO
SV
ABCDABCDS

==
(®vtt).





0,25







Bộ 3 ðề Toán Học, Vật Lí, Hóa Học - Thi Thử ðH 22 - 06 -2010
- Thư viện trực tuyến | ðồng hành cùng sĩ tử trong mùa thi 2010
10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO

Mã ñề 008
(Đề thi có 06 trang)

ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC
MÔN VẬT LÝ KHỐI A
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (40 câu, từ câu 1 ñến câu 40):
Câu 1:
Một CLLX gồm quả cầu nhỏ và LX có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động
hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của
trục tọa độ với vận tốc có độ lớn
40 3cm/ s thì phương trình dao động của quả cầu là
A.
x 4cos(20t- /3)cm= π

B.
x 6cos(20t+ /6)cm= π

C.
x 4cos(20t+ /6)cm= π

D.
x 6cos(20t- /3)cm= π

Câu 2:
Một dây AB dài 1,8m căng thẳng nằm ngang, đầu B cố định, đầu A gắn vào một bản rung tần
số 100Hz. Khi bản rung hoạt động, người ta thấy trên dây có sóng dừng gồm 6 bó sóng, với A xem
như một nút. Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây AB.
A.
λ = 0,3m; v = 60m/s
B.
λ = 0,6m; v = 60m/s
C.
λ = 0,3m; v = 30m/s
D.
λ = 0,6m; v = 120m/s

Câu 3:
Chọn câu phát biểu
không ñúng
A.
Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững
B.
Khi lực hạt nhân liên kết các nuclon để tạo thành hạt nhân thì luôn có sự hụt khối
C.
Chỉ những hạt nhân nặng mới có tính phóng xạ
D.
Trong một hạt nhân có số nơtron không nhỏ hơn số protôn thì hạt nhân đó có cả hai loại hạt này
Câu 4:
Cho mạch dao động gồm một cuộn cảm mắc nối tiếp với một tụ điện C
1
thì mạch thu được
sóng điện từ có bước sóng λ
1
, thay tụ trên bằng tụ C
2
thì mạch thu được sóng điện từ có λ
2
. Nếu mắc
đồng thời hai tụ nối tiếp với nhau rồi mắc vào cuộn cảm thì mạch thu được sóng có bước sóng λ xác
định bằng công thức
A.
2
2
2
1
2 −−−

λ+λ=λ
B.
2
2
2
1
λ+λ=λ

C.
21
λλ=λ

D.
( )
21
2
1
λ+λ=λ

Câu 5:
Một máy phát điện xoay chiều 1 pha có 4 cặp cực rôto quay với tốc độ 900vòng/phút, máy
phát điện thứ hai có 6 cặp cực. Hỏi máy phát điện thứ hai phải có tốc độ là bao nhiêu thì hai dòng
điện do các máy phát ra hòa vào cùng một mạng điện
A.
600vòng/phút
B.
750vòng/phút
C.
1200vòng/phút
D.

300vòng/phút
Câu 6:
Người ta cần truyền một công suất điện một pha 10000kW dưới một hiệu điện thế hiệu dụng
50kV đi xa. Mạch điện có hệ số công suất cosϕ = 0,8. Muốn cho tỷ lệ năng lượng mất trên đường dây
không quá 10% thì điện trở của đường dây phải có giá trị
A.
R < 20Ω
B.
R < 25Ω
C.
R < 4Ω
D.
R < 16Ω
Câu 7:
Trong phòng thí nghiệm có một lượng chất phóng xạ, ban đầu trong 1 phút người ta đếm được
có 360 nguyên tử của chất bị phân rã, sau đó 2 giờ trong 1 phút có 90 phân tử bị phân rã. Chu kì bán
rã của chất phóng xạ đó là
A.
30 phút
B.
60 phút
C.
90 phút
D.
45 phút
Câu 8:
Phương trình dao động điều hòa có dạng x = Asinωt. Gốc thời gian đ ược chọn là:
A.
lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B.

lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm
C.
lúc vật có li độ x = +A
D.
lúc vật có li độ x = - A